第8期：第2章 整式及其加减 综合测评卷-【数理报】2026-2027学年七年级上册数学学案（沪科版·新教材 安徽专版）

111111111141111111A 《整式及其加减》综合测评卷 班级： 姓名： 学号 满分：120分 题 号 三 总 分 得 分 郑 111 、精心选一选 题号 8 9 10 得分 答案 1111111111111111 二、细心填一填 11. 12 13 14 15 得分 深 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.在式子a2+2,,b2,-8x,3中，整式有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列单项式中，与2a263是同类项的是 A.-ab B.3ba2 C.2ab2 D.-2a262c 3.在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的是 A.a2-3 B.a3+2ab-1 C.4a3-b D.4a2-3b+2 阳 4.已知(a+3)x2y1是关于x,y的六次单项式，则a的值是 A.3 B.-3 C.3或-3 D.以上都不对 5.已知三个连续偶数，其中中间的一个数是2n,则这三个数的和为 A.6n-2 B.6n+4 C.6n D.6n+6 6.减去-4x等于3x2-2x+1的多项式为 A.3x2-2x-1 B.3x2-6x+1 C.3x2+2x-1 D.3x2+6x-1 7.如图1，某长方形花园的长为(x+y)米，宽为(x-y)米.现根据实 际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加(x~y)米，宽增加(x 2y)米，则整改后该花园的周长为 ( A.(4x-3y)米 B.(4x-6y)米 图1 C.(8x-3y)米 D.(8x-6y)米 8.若m,n互为相反数，则(-3m-n)-2(-3m-2n+1)的值为 ( A.-2 B.3 C.1 D.4 9.规定符号(a,b)表示a,b两个数中较小的一个，规定符号[a,b]表示a,b两个数中较大的 一个.例如(3,1)=1，[3,1]=3，则化简(m,m-2)+[-m,-m-1]= () A.0 B.-2 C.-1 D.2m 10.按一定规律排列的单项式：4m,-9m3,16m,-25m’,36m,…,按此规律，则第14个单 项式为 () A.196m29 B.-196m27 C.-225m27 D.-225m29 二、细心填一填（每小题4分，共20分） 11.将多项式x3-1-2x+3x2按x的降幂排列的结果为 12.某轮船顺水航行了5小时，逆水航行了3小时，已知船在静水中的速度为α千米/时，水 流速度为b千米/时，则轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多 千米 13.已知A=3x3+2x2-5x+7m+2,B=2x2+mx-3,若多项式A+B中不含关于x的 一次项，则关于x的多项式A+B的常数项是 14.若3m-4n=-3,mn=-1,则代数式6(m-n)-2(n-mn)的值为 15.如图2，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第⑦个图形需要 枚棋子 ●●●● ●●● ● ● ●● ●● ● ●● ●●● ●●●● ① ③ 图2 三、耐心解一解（本大题共6小题，共60分）】 16.(8分)计算： (1)5x4+3x2y3-4-3x2y3-3x4-1; (2)-3(4a2+2a-1)-2(-2a2+6a-1) 17.（12分)先化简，再求值： (1)(6a2-7ab)-2(3a2-4ab+3),其中a=-1,b=2; (2)(3x2-3xy2-2y)-2(x2-xy+y)+3(x3y2-y),其中x=3,y=-2. 18.(8分)某加密记忆芯片的形状如图3中的阴影部分（长度单位：纳米）. (1)求该加密记忆芯片的面积（用含a的代数式表示）； (2)若a=7,求该加密记忆芯片的面积 3.5 10.5 ↓2a 2a a 2a 3a 图3 19.(10分)在计算题目：“已知M=3x2-4x+2,N=■，求2M-N”时，嘉淇把“2M-N” 看成了“M-2W”,得到的计算结果是-x2+4x-4. (1)求整式W; (2)当x=-分时，求2M-N的值 20.(10分)用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成 1块C型钢板和3块D型钢板.现购买A,B型钢板共100块，并全部制成C,D型钢板，设购买A 型钢板x块(x为整数) (1)可制成C型钢板 块，D型钢板 块（用含x的代数式表示）； (2)出售C型钢板每块利润为100元，出售D型钢板每块利润为120元.若将C,D型钢板全 部出售，通过计算说明此时获得的总利润. 21.(12分)如图4，已知有理数a,b,c在数轴上所对应的点分别是A,B,C三点，且a,b,c满 足： ①多项式x+(a-2)x+7是关于x的二次三项式； ②(b-1)2+1c-41=0. A B 0b 图4 (1)求a,b,c的值； (2)点P为数轴上点C右侧一点，且点P对应的数为y,试化简：Iy+21+I1-y1-Iy-4|; (3)点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C在数轴上分别以 时 每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒，则在整个运动过程中，点 B到点A的距离与点B到点C的距离的差值是否会随的变化而变化？若不变，请求出其值；若变 化，请说明理由 些 擗 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)初中数学·沪科七年级(AH)第5~8期 数理撼 答案详解 2026~2027学年初中数学·沪科七年级(AH) 第5~8期(2026年8月) 、 4.5.因为点A在点B的左侧，所以点A表示的数为：1-4.5= 第5期综合测评卷 -3.5,点B表示的数为：1+4.5=5.5. 题号12345678910 21.(1)设S=1+3+32+33+34+…+30.① 答案BDBCAABCAB ①×3，得3S=3+32+33+34+35+…+31.② 二、11.-4：12.4；13.(1)>，(2)<； 2-①得2899-1所以s,即1+3+3片 14.-1；15.65. 3+34+…+30=30-1 三、16.整数：0,208，-1-91，+(-2)}： 2 分数：高-(-85.-号-344号a6可： 20； 非负数0-(-85).0,20s,4分067 ②设正方形S1,S2,S,…,S2s的面积和为S,则S=S,+ +s+m=}+++…+0 1 1 1n.(19:(2)-1:(3)32:(4)-1794 ①×分得宁=字+中+京++和② 18.(1)12; ①-②，得子5=4 11 (2)5-3+10-8-6+12-10=0(cm). 答：小虫最后回到了出发点0. 1 (3)(1+51+1-31+1+10I+1-81+1-61+1+121 所以s=号（分高）方3x4=,即s+8+8 +1-101)×1=54(粒). 1 1 +…+S2026=3-3×42 答：小虫共可得到54粒芝麻. 所以正方形S,S2,S,…,S的面积和为33×4晒 1 19.(1)846.8亿=84680000000,84680000000÷5÷ 365=46400000=4.64×10'(个). 第6期2版 答：三峡水电站的年发电量可供4.4×10'个普通家庭一 2.1代数式 年使用. 2.1.1用字母表示数 (2)38万=380000,84680000000÷(380000÷4×5× 基础训练1.A;2.(100-3m); 365)≈488（个）. 3.[16(n-1)+14]. 答：三峡水电站一年可同时供约488个这样的城市的用 4.阴影部分的面积为(ab- )平方米 电 2.1.2.1代数式 20.(1)2 基础训练1.B;2.B;3.C;4.4; (2)因为表示-1的点与表示3的点重合，所以折痕点是 5.答案不惟一，如每支钢笔3元，买n支钢笔所需的钱数. 表示1的点 6.(1)x+y2;(2)2(a-b)-5; ①借助题中数轴可知，表示5的点与表示-3的点重合，即 (3)该商品第二次降价后的售价为0.8(p-10)元； 点D表示的数是-3. ②由题意可得，A,B两点距折痕点的距离均为：9÷2= (4)结果提前（号~6中0天完成任务。 初中数学·沪科七年级(AH)第5~8期 能力提高7.4n+1. (ab-n-P)mi: 2.1.2.2单项式 (2)当a=50,b=30,r=6时，广场空地的面积为：50×30 基础训练1.A;2.D; 3.答案不惟一，如3x2y;4.2. 7×3×-6=1410(m). 5.(1)2mn的系数是2，次数是8； 15.单项式-4a46的系数为-4，次数为7. (2)-x的系数是-1，次数是1； 因为关于x,y的多项式x+2x+y3+x2y的次数与关于a, (a)-音2的系数是-令，次数是6： b的单项式-4a6的次数相同，所以m+1+3=7. 所以m=3. (④）2的系数是-次数是3 因为单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相同， 能力提高6.(1)13x2y2,-15x2y; 所以n=-4. (2)第n个单项式为(-1)m(2n-1)x2y,它的系数为 所以(-m)3+2n=(-3)3+2×(-4)=-35. (-1)"+(2n-1),次数为2+n. 16.(1)0.5,85; 2.1.2.3多项式 (2)因为x本书的高度为0.5xcm,课桌的高度为85cm,所 基础训练1.B;2.-2,3,5;3.6;4.4. 以整齐叠放在课桌上与(1)相同的x本数学课本高出地面的距 5.(1)(am+bn),它的项分别为am,bn,次数是2； 离为(85+0.5x)cm. (2)2a-b3,它的项分别为2a,-63,次数是3. (3)由题意，得x=54-16=38. 6.因为关于x,y的多项式-x2y3-10xm+2y-y+9x-3是 所以85+0.5x=85+0.5×38=104. 八次五项式，所以m+2+1=8.所以m=5.因为n是五次项 答：余下的数学课本高出地面的距离是104cm. 的系数，所以n=-1. 17.(1)21: 2.1.3求代数式的值 (2)用去正方形地砖(5n+1)块，用去三角形地砖(4n+ 2)块. 基础训练1.A；2.答案不惟一，如-|aI-1. 3.(1)当a=-3,b=-2时，2a2b+3ab-4=2×(-3)2 (3)当n=50时，用去三角形地砖的数量为：4×50+2= ×(-2)+3×(-3)×(-2)-4=-22. 202(块). 附加题(1)因为fa,b)=a2-2ab+b2, (②)当a=多6=2时，26+36-4=2×(-2 所以f(b,a)=b-2ba+a2. x7+3×(-)x-4=-4. 所以f(a,b)=fb,a). 所以f(a,b)=a2-2ab+b2是“对称多项式”. 4.(1)阴影部分的面积为x2-y2. (2)答案不惟一，如a+b. (2)当x=4,y=3时，阴影部分的面积是：42-32=7. (3)f(a,b)+5(a,b)不一定是“对称多项式”说明 第6期3版 如下： 题号12345678 当f(a,b)=a+b,f5(a,b)=-a-b时f(a,b)和f5(a, b)都是“对称多项式”，而f(a,b)+f(a,b)=0,是单项式，不 二、9.-4,11；10.220；11.x2+3x+6,2; 是多项式 12.2或-3. 第7期2版 2.2整式加减 2.2.1合并同类项 (2)这个新两位数是10b+a; 基础训练1.B;2.B;3.2;4.5. (3)丙配送车这天投送快递[子(m+6)+2]件 5.(1)4x;(2)-3a2-b2;(3)-(x-y)2 1(1)广场空地的面积为：6-子m㎡×2-之×2 6.(1)原式=-6x+2. 当x=2时，原式=-10. -2 初中数学·沪科七年级(AH)第5~8期 (2)原式=x2y2+xy2-3. 11.-5x2-4x+4;12.1或3. 当x=-3,y=}时，原式-5 三、13(1)10x-3:(2): 7.(1)阴影部分的面积为：m2-()2-(石)×4 (3)33a2-38ab-42. 14.(1)原式=4x-3y2. 当x=-1,y=2时，原式=-16. (2)当r=1cm时，阴影部分的面积为：6 3 (2)原式=y2 ×3×12= 当x=3,y=-2时，原式=12. 合(em) 15.(1)B,C两个车站之间的距离为：(5a+3b)-(3a+ 2.2.2去（添）括号 2b)=(2a+b)km. 基础训练1.C;2.A;3.2. (2)由题意，得(5a+3b)-(a+b)=4a+2b=8. 4.(1)-a+2;(2)-8a+4b;(3)-3m+n2. 所以2a+b=4,即B,C两个车站相距4km. 5.(1)乙三角形第三条边的长为：(a2-3b)-(a2-2b- 16.由题意，得第一季度家电类盈利(2a+40000)元，所以 5)=-b+5. 服装类、家电类的总盈利为：a+2a+40000=(3a+40000) 元：第二季度服装类、家电类的总盈利为：(1-15%)a+(1+ (2)甲三角形的周长大.理由如下 乙三角形的周长为：(a2-2b)+(a2-3b)+（-b+5)= 30%)(2a+40000)=(3.45a+52000)元. 因为3.45a+52000-(3a+40000)=0.45a+12000>0, 2a2-6b+5. 所以甲、乙两个三角形的周长差为：(3a2-6b+8)-(2a 所以该商场第二季度服装类、家电类的总盈利与第一季度 相比是增加了，增加了(0.45a+12000)元. -6b+5)=a2+3>0. 17.(1)因为B+C=A,所以B=A-C=(4x2-9y2)- 所以甲三角形的周长大 4(2xy-x2)=4x2-9y2-8xy+4x2=8x2-8xy-9y2. 能力提高6.-1. 所以被墨水污染的部分是8x2-8y 2.2.3整式加减 (2)①当B+C=A时，由(1)知被墨水污染的部分是82- 基础训练1.D;2.A;3.5-5mn-2m2+mn: 8y: 4.(5a-2b);5.-2. ②当B+A=C时，B=C-A=4(2xy-x2)-(4x2-9y2) 6.(1)原式=-9x2+9. =8xy-4x2-4x2+9y2=-8x2+8xy+9y2,因为题干中B卡 当x=号时，原式=8 片中的整式后面的项是-9y,所以此种情况不合题意； (2)原式=--各ad ③当A+C=B时，B=(4x2-9y2)+4(2xy-x2)=4x -9y2+8xy-4x2=8xy-9y2,所以被墨水污染的部分是8y 当a=1,b=-2时，原式=-14. 综上所述，被墨水污染的部分是8x2-8xy或8xy 7.(1)因为A=-4a2+7ab-3a-1,B=a2-2ab+2,所 附加题(1)①99,9；②225,9；③540,9. 以A+4B=(-4a2+7ab-3a-1)+4(a2-2ab+2)=-4a2 (2)举例：363,888，验证如下： +7ab-3a-1+4a2-8ab+8=-ab-3a+7. 363-(3+6+3)=351=9×39: (2)由(1)，得A+4B=-ab-3a+7=a(-b-3)+7. 888-(8+8+8)=864=9×96. 因为A+4B的值与a的取值无关， (3)aba=100a+10b+a.100a+10b+a-(a+b+a)=100a 所以-b-3=0.所以b=-3. +10b+a-a-b-a=99a+9b=9(11a+b). 因为9(11a+b)能被9整除，所以100a+106+a-(a+ 第7期3版 b+a)能被9整除.所以小红的猜想是正确的， 一、 题号12345678 第8期综合测评卷 答案ADC A BABC 一、 题号12345678910 二、9.p+3pg-2g；10.y2-1; 一3 初中数学·沪科七年级(AH)第5~8期 二、11.x2+3x2-2x-1；12.(2a+86): 当x=-2时，2M-N=4x(-72-4×(-)+1 13.34;14.-8；15.28. =4. 三、16.(1)2x4-5: (2)-8a2-18a+5. 20.(1)(x+100),(-2x+300); (2)获得的总利润为：100(x+100)+120(-2x+300)= 17.(1)原式=ab-6. (-140x+46000)元. 当a=-1,b=2时，原式=-8. (2)原式=x2-5y2. 21.(1)由题意，得1a1=2且a-2≠0，b-1=0,c-4 =0. 当x=3,y=-2时，原式=49. 所以a=-2,b=1,c=4. 18.(1)该加密记忆芯片的面积为：(3.5+10.5)×(a+2a (2)由题意，得y>4. +2a+2a+3a)-10.5×2a×2=14×10a-42a=98a(平 方纳米) 所以y+2>0,1-y<0,y-4>0. 所以原式=y+2-(1-y)-(y-4)=y+2-1+y- (2)当a=7时，98a=98×7=686. 答：该加密记忆芯片的面积为686平方纳米。 y+4=y+5. (3)点B到点A的距离与点B到点C的距离的差值不会随 19()因为M-2N=-2+4-4,所以N=分3 t的变化而变化 4+2-(-2+4-4)]=7(30-4+2+2-4+4) 由题意，得点B到，点A的距离为：1+t-(-2-t)=2t+ 3,点B到点C的距离为：4+3t-(1+t)=2t+3. 7(4-8x+6)=2x-4+3. 因为2t+3-(2t+3)=0, (2)2M-N=2(3x2-4x+2)-(2x2-4x+3)=6x2- 所以点B到点A的距离与点B到点C的距离的差值不会随 8x+4-2x2+4x-3=4x2-4x+1. t的变化而变化，其值为0. 一4