第2章整式及其加减 单元卷 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

**基本信息** 沪科版七年级数学上册第2章整式及其加减单元卷，覆盖代数式、整式运算等核心知识，通过基础题与规律探究、实际应用题，培养抽象能力、运算能力及模型意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数式识别（1）、单项式系数次数（2）、同类项（4）|基础概念辨析，如第10题图形规律培养抽象能力| |填空题|6/18|代数式表示（11）、多项式次数（13）、合并同类项（14）|第16题火柴棒规律渗透推理意识| |解答题|6/52|化简求值（19）、整式加减（20）、实际应用（21）、规律探究（22）|第21题出租车计费体现模型意识，22题等式规律强化推理能力|

沪科版七年级数学上册　单元测试卷 第 2 章　整式及其加减　参考答案与解析 （满分 100 分　　共 22 题） 评分说明： 解答题如有其他正确解法，可参照本标准相应给分；答案正确但过程不完整的，酌情扣分． 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．【答案】B 【解析】 用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式．A、D 中含等号，C 中含不等号，它们都不是代数式，而是等式或不等式．故选 B． 2．【答案】A 【解析】 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所以 -3x²y 的系数是 -3（注意符号要带上）；所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，x 的指数是 2，y 的指数是 1，2 + 1 = 3，所以次数是 3．故选 A． 3．【答案】B 【解析】 A 中 x³y 的次数为 3 + 1 = 4；B 中 xy² 的次数为 1 + 2 = 3；C 中 -2x² 的次数为 2；D 中 3xy 的次数为 1 + 1 = 2．故选 B． 4．【答案】B 【解析】 同类项必须同时满足两个条件：所含字母相同，相同字母的指数也相同，与系数无关、与字母的排列顺序无关．A 中 x 的指数不同；C 中所含字母不同；D 中 m 的指数不同；B 中 2a²b 与 -3ba² 所含字母都是 a、b，且 a 的指数都是 2、b 的指数都是 1，是同类项．故选 B． 5．【答案】A 【解析】 3a - 5a = (3 - 5)a = -2a．合并同类项时只把系数相加减，字母和字母的指数不变．故选 A． 6．【答案】B 【解析】 括号前是“-”号，去括号时括号里各项都要改变符号．A 应为 a - b + c；B 正确；C 应为 a + b - c；D 应为 a - b - c．故选 B． 7．【答案】B 【解析】 把 x = -2 代入：2 × (-2)² - 3 × (-2) + 1 = 2 × 4 + 6 + 1 = 8 + 6 + 1 = 15．注意 (-2)² = 4，且 -3 × (-2) = +6．故选 B． 8．【答案】B 【解析】 提价 10% 后的价格为 a(1 + 10%) = 1.1a（元）；在此基础上降价 10%，得 1.1a × (1 - 10%) = 1.1a × 0.9 = 0.99a（元）．注意两次变化的单位“1”不同，不能直接得 a 元．故选 B． 9．【答案】A 【解析】 由 2x²yᵐ 与 -5xⁿy³ 是同类项，得 x 的指数相等、y 的指数相等，即 n = 2，m = 3．所以 m + n = 3 + 2 = 5．故选 A． 10．【答案】B 【解析】 棋子枚数依次为 4，7，10，……，相邻两个数都相差 3，所以第 n 个图形需要棋子的枚数为 4 + 3(n - 1) = 3n + 1．故选 B． 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．【答案】3a + b 【解析】 “a 的 3 倍”即 3a，再与 b 相加，得 3a + b． 12．【答案】3π 【解析】 单项式的系数是数字因数，π 是一个确定的常数，应作为系数的一部分，所以 3πxy² 的系数是 3π，次数是 1 + 2 = 3． 13．【答案】3；-7 【解析】 多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数，3x³ 的次数最高，为 3，所以它是三次多项式；多项式中不含字母的项叫常数项，所以常数项是 -7（要带负号）． 14．【答案】-5 【解析】 同类项合并时系数相加：3 + m = -2，解得 m = -5． 15．【答案】-1 【解析】 因为 a - b = 3，所以 5 - 2a + 2b = 5 - 2(a - b) = 5 - 2 × 3 = 5 - 6 = -1．这里用到了整体代入的思想． 16．【答案】2n + 1 【解析】 火柴棒根数依次为 3，5，7，……，相邻两个数相差 2，所以摆 n 个三角形需要 3 + 2(n - 1) = 2n + 1 根火柴棒． 三、解答题（共 52 分） 17．（6 分）【答案】-2a² + 4a + 3 原式 = (3 - 5)a² + (-2 + 6)a + (4 - 1) 　　 = -2a² + 4a + 3 【解析】 把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．常数项 4 与 -1 也是同类项，可以直接合并．注意不要漏掉各项的符号． 18．（8 分）【答案】xy - 3 原式 = 6x² - 2xy - 6x² + 3xy - 3 　　 = (6 - 6)x² + (-2 + 3)xy - 3 　　 = xy - 3 【解析】 去括号时，括号前是“-3”，把 -3 乘到括号里的每一项，三项都要变号：-3 × (-xy) = +3xy．然后合并同类项，6x² 与 -6x² 相抵消． 19．（8 分）【答案】11 原式 = 3a² - 2ab - 2a² - 2ab + 2 　　 = a² - 4ab + 2 当 a = -1，b = 2 时， 原式 = (-1)² - 4 × (-1) × 2 + 2 = 1 + 8 + 2 = 11． 【解析】 化简时括号前是“-2”，去括号后 a²、ab、-1 三项都要变号．代入求值时，先把负数用括号括起来，避免符号错误． 20．（8 分）【答案】4x² - 11x + 11 A - 2B = (2x² - 3x + 1) - 2(-x² + 4x - 5) 　　　 = 2x² - 3x + 1 + 2x² - 8x + 10 　　　 = 4x² - 11x + 11 【解析】 先把 A、B 分别用括号代替，再整体代入，最后去括号．因为 B 前面是“-2”，所以 -2B 中 B 的每一项都要变号：-2 × (-x²) = +2x²，-2 × 4x = -8x，-2 × (-5) = +10． 21．（10 分）【答案】（1）[a + b(x - 3)] 元；（2）25.5 元 （1） 车费为 a + b(x - 3)（元）． 答：小明应付的车费是 [a + b(x - 3)] 元． （2） 当 a = 8，b = 2.5，x = 10 时， a + b(x - 3) = 8 + 2.5 × (10 - 3) = 8 + 2.5 × 7 = 8 + 17.5 = 25.5（元）． 答：小明应付的车费是 25.5 元． 【解析】 车费由两部分组成：起步价 a 元，加上超过 3 千米的部分的收费．超过的路程为 (x - 3) 千米，故这部分费用为 b(x - 3) 元．代入求值时先算括号内，再算乘法，最后算加法． 22．（12 分）【答案】（1）4 × 6 + 1 = 25 = 5²；（2）n(n + 2) + 1 = (n + 1)²（n 为正整数）；（3）2025 × 2027 + 1 = 2026² = 4 104 676 （1） 第 4 个等式为 4 × 6 + 1 = 25 = 5²． （2） 规律为 n(n + 2) + 1 = (n + 1)²（n 为正整数）． （3） 2025 × 2027 + 1 = 2026² ， 因为 2025 = 2026 - 1，2027 = 2026 + 1，令 n = 2026，由上述规律得 2025 × 2027 + 1 = 2026² ． 而 2026² = 4 104 676． 答：结果等于 2026 的平方，即 4 104 676． 【解析】 每个等式中“×”左边两个因数相差 2，右边是中间那个数的平方．验证如下：n(n + 2) + 1 = n² + 2n + 1 = (n + 1)²，两边恒等，所以规律成立．第（3）问先观察 2025 与 2027 的平均数是 2026，即可直接套用规律． —— 参考答案与解析结束 —— 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版七年级数学上册　单元测试卷 第 2 章　整式及其加减 （满分 100 分　　考试时间 90 分钟） 题　号 一 二 三 总　分 得　分 　 　 　 　 班　级 　 姓　名 　 座位号 　 注意事项： 1．本试卷满分 100 分，考试时间 90 分钟，共 22 题。 2．答题前，请将班级、姓名、座位号填写在上表中相应的位置。 3．请直接在试题卷上作答，解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。 4．考试结束后，请将试题卷交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1． 下列各式中，是代数式的是（　　） A. a + b = b + a　　B. 2x - 1　　C. x > 1　　D. 3x = 6 2． 单项式 -3x²y 的系数和次数分别是（　　） A. -3，3　　B. -3，2　　C. 3，3　　D. -3，4 3． 下列单项式中，次数为 3 的是（　　） A. x³y　　B. xy²　　C. -2x²　　D. 3xy 4． 下列各组中的两个单项式，是同类项的是（　　） A. 3x²y 与 -3xy²　　B. 2a²b 与 -3ba²　　C. 5ab 与 5abc　　D. -2m 与 3m² 5． 计算 3a - 5a 的结果是（　　） A. -2a　　B. 2a　　C. -2　　D. -8a 6． 下列去括号正确的是（　　） A. a - (b - c) = a - b - c　　B. a - (b - c) = a - b + c C. a + (b - c) = a + b + c　　D. a - (b + c) = a - b + c 7． 当 x = -2 时，代数式 2x² - 3x + 1 的值是（　　） A. 3　　B. 15　　C. -1　　D. 11 8． 某商品原价为 a 元，先提价 10%，再在提价后的价格基础上降价 10%，则现价是（　　） A. a 元　　B. 0.99a 元　　C. 1.01a 元　　D. 1.1a 元 9． 若单项式 2x²yᵐ 与 -5xⁿy³ 是同类项，则 m + n 的值是（　　） A. 5　　B. 6　　C. 1　　D. -1 10． 用同样大小的黑色棋子按规律摆放图形：第 1 个图形用 4 枚棋子，第 2 个图形用 7 枚棋子，第 3 个图形用 10 枚棋子，……，按此规律，第 n 个图形需要棋子的枚数是（　　） A. 3n　　B. 3n + 1　　C. 3n - 1　　D. 4n 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11． 用代数式表示“a 的 3 倍与 b 的和”：　　　　　　． 12． 单项式 3πxy² 的系数是　　　　　　． 13． 多项式 3x³ - 2x² + x - 7 的次数是　　　　　　，常数项是　　　　　　． 14． 若 3x²y + mx²y = -2x²y，则 m = 　　　　　　． 15． 已知 a - b = 3，则 5 - 2a + 2b = 　　　　　　． 16． 用火柴棒摆成一行三角形，摆 1 个三角形用 3 根火柴棒，摆 2 个三角形用 5 根火柴棒，摆 3 个三角形用 7 根火柴棒，……，按此规律，摆 n 个三角形需要　　　　　　根火柴棒． 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 52 分） 17．（6 分） 合并同类项：3a² - 2a + 4 - 5a² + 6a - 1． 　 　 　 18．（8 分） 化简：2(3x² - xy) - 3(2x² - xy + 1)． 　 　 　 19．（8 分） 先化简，再求值：(3a² - 2ab) - 2(a² + ab - 1)，其中 a = -1，b = 2． 　 　 　 　 20．（8 分） 已知 A = 2x² - 3x + 1，B = -x² + 4x - 5，求 A - 2B． 　 　 　 　 21．（10 分） 某市出租车的收费标准是：起步价 a 元（3 千米以内，含 3 千米），超过 3 千米的部分每千米 b 元（不足 1 千米按 1 千米计）．小明乘出租车行驶了 x 千米（x > 3，且 x 为整数）． （1）用含 a、b、x 的代数式表示小明应付的车费； （2）当 a = 8，b = 2.5，x = 10 时，求小明应付的车费． 　 　 　 　 　 　 22．（12 分） 观察下列等式： 第 1 个：1 × 3 + 1 = 4 = 2²； 第 2 个：2 × 4 + 1 = 9 = 3²； 第 3 个：3 × 5 + 1 = 16 = 4²； …… （1）请写出第 4 个等式； （2）用含 n（n 为正整数）的等式表示你发现的规律； （3）计算 2025 × 2027 + 1，并指出结果等于哪个数的平方． 　 　 　 　 　 　 　 　 —— 试题卷结束 —— 学科网（北京）股份有限公司 $