第9期：阶段综合(一)-【数理报】2026-2027学年高一数学必修第一册同步学案（人教A版）

17.(15分)天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行 18.(17分)已知函数f(x)=(a2-1)x2+2ax+1. 19.(17分)已知fm(x)=(m-x)Ix1(m∈R) 促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量α万件与投入的促销 (1)若g(x)=f(x)+x是偶函数，求不等式f(x)>0的解集： (1)求(x)的单调区间； 费用x万元(x≥0)满足关系式a=8-本(k为常数)，而如果不 (2)若对任意的x1,x2∈[1，+∞)，且x1≠x2时，都有 (2)若函数y=fn(x-2025)的图象关于点(2025,0)对称，且 Hx∈[-2,2]，nx2+n>fm(fm(x)),求实数n的取值范围. 搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投 fx)-fx）<1成立，求实数a的取值范围， x1-X2 入成本20万元，「家将每件产品的销售价格定为(36+9）元，设 该产品的利润为y万元.（注：利润=销售收入-投入成本-促销费用） (1)求出k的值，并将y表示为x的函数； (2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润 为多少？ 高中数学·必修第一册（人教A版）核心素养阶段测评 高中数学·必修第一册（人教A版）核心素养阶段测评 参考答案见下期 本版责任编辑：张瑞霞 报纸编辑质量反馈电话： 0351-5271268 数理超 2026年8月28日·星期五 高中数学 报纸发行质量反馈电话： 期总第1205期 人教A 0351-5271248 必修（第一册） 孙子定理 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707/(F)邮发代号：21-201 我国古算书 {xl2a<x<a+1,a<1{,若BCA,求实数a 1+1=-2(a+1), 当B={1}时， 此时 《孙子算经》中，有这 集合问题 的取值范围。 1×1=a2-5 样一个问题：“今有 解：由a<1,知2a<a+1, 方程组无解； 物不知其数，三三 注意“四化 所以B≠O. r2+2=-2(a+1), 由下图中数轴所示，要使B二A, 当B={2}时， 解得 数之剩二，五五数之 2×2=a2-5, 山西赵鸿斌 剩三，七七数之剩 需2a≥1或a+1≤-1， 集合是近代数学的基本概念之一，由于其 -3 二，问物几何？”问题 具有一定的抽象性，故极易出错。下面着重介绍 当B={1,2}时， 1+2=-2(u+1)此 颇有猜谜趣味，解法 运用“四化”来解集合题 l1×2=a2-5, 也很巧妙。此题有 一、抽象问题具体化 时方程组无解， 许多有趣的别名，如 例1已知集合M={xlx=(2n+1)π，n∈ 解得a≥2或a≤-2. 所以实数a的取值范围是(-∞，-3]. “鬼谷算”、“秦王暗 Z},P={x|x=(4m±1)π，m∈Z},则M与 故所求实数a的取值范围为 点评：分类讨论是中学数学的重要思想方 点兵”、“剪算术”、 P满足 () 法，分类时要有条不紊，既不重复，又不遗漏： “隔墙算”、“大衍求 (A)M手P (B)M=P {aa≥或a≤-2} 四、解题检验常规化 一术”等等。明代数 (C)M吴P (D)M≠P 点评：数形结合法能借助直观图形，化抽象 例4设集合A={a2,0,B=a+2,1,若 学家程大位在其 解：取n=…,-1,0,1,2,…,对应M中的 为形象，快速找到解题途径，从而优化解题过程. A∩B={1},则a= 《算法统宗》里用诗 元素为 三、分类讨论条理化 解：由A∩B={1}得a2=1,解得a=±1， …,-T,T,3T,5π，…； 歌概括了这个问题 例3已知集合A=x|x2-3x+2=0,B 当a=-1时，a+2=1,即B={1,1},根 再取m=…,0,1,…,对应P中的元素为 的解法： ={x1x2+2(a+1)x+a2-5=0.若AUB据集合元素的互异性知，此时不符合； …,-T,T,3T,5T,…. 三人同行七十稀， =A,求实数a的取值范围 当a=1时，A={1,0},B={3,1},此时A 对比知M=P,故选(B) 五树梅花廿一枝， 点评：对于离散的数集或点集等具有明显 解：依题意集合A=1,2}, ∩B={1},符合题意.故a=1. 七子团圆月正半， 特征的集合，可能将集合中的元素一一列举出 由AUB=A得BCA, 点评：在集合问题的求解中，常会因为转化 除百零五便得知 来，使之具体化，然后从中寻找解题方法 则B=☑或B={1或B={2或B=1,2,前后不等价而导致错误以及违背集合的互异性 它的意思是：将 二、复杂问题直观化 当B=⑦时，A=[2(a+1)]2-4(a2-5)而导致错误.因此解题检验常规化可弥补此 用3除所得余数乘 例2设集合A={xx<- 1,或x≥1}，B= <0,解得a<-3: 问题 上70，加上用5除所 巧思妙解 解：设此单位需购买x合微波炉， 的宽度为10cm,两栏之间空白的宽度为5cm, 得余数乘上21，再 加上用7除所得余 不等式的实际应用 则在甲商场花费y=(800-20x)x元， 怎样设计广告牌的高与宽的尺寸（单位：cm),能 其中800-20x≥440，可得1≤x≤18， 使矩形广告牌面积最小？ 数乘上15，结果减去 间题展示 当x>18时，y1=440x, 解：设每个矩形栏目的高为xcm,宽为 105的倍数，这样便 在乙商场购买花费y2=800·75%·x(x∈ ycm,广告牌的面积为Scm, 得所求之数。列成 N), 则xy=9000,其中x>0,y>0. 算式是70x2+21×3+ ⊙广东韩正 则当1≤x≤18，x∈N,时， 不等式应用题，题源丰富，综合性强，是高 y-y2=(800-20x)x-600x=-20x2+ 易知广告牌的高为(x+20)cm,宽为(2y+ 15×2-2×105=23 考应用题命题的重点内容之一·不等式应用题 200x, ①25)cm. 1852年，《孙子 大都以函数的面目出现，以最优化的形式展现， 当x>l8,x∈N,时， 算经》传入欧洲，人 则广告牌的面积S=(x+20)(2y+25)= 在解题的过程中涉及不等式、一元二次不等式、 y-y2=440x-600x=-160x ⑨ 们发现孙子的解法 基本不等式，这类应用题还常与其他数学知识 由y1-3>0得1≤x<10, 2xy+40y+25x+500=18500+25x+40y≥ 与欧洲著名数学家 相综合，解答不等式应用题，首先要认真审题， 即x=1,2,3,…,9; 18500+225x·40y=24500, 高斯的定理是一致 由y1-2=0得x=10: 分清题意，建立合理的不等式模型， 当且仅当25x=40y时等号成立， 的，而中国人的研 由y-2<0得x>10,x∈N 例1有一批微波炉，原销售价为每台800 由上可知，若少于10台，在乙商场购买花费 究要早一千多年， 元，在甲、乙两家家电商场均有销售，甲商场用 较少；若买10台，去甲、乙商场购买一样；若买 时京， 于是大家称之为 以下的方法促销：买一台单价为780元，买两台 10台以上，在甲商场购买花费较少 代入xy=9000得x=120,y=75 中国剩余定理”或 每台售价都为760元，依此类推，每多买一台则 例2如右图，要设计一张 即当x=120,y=75时，S取得最小值，为 ‘孙子剩余定理”。 所买各合单价均再少20元，但每合最低不能低矩形广告牌，该广告牌含有大 24500. 于440元；乙商场一律都按原价的75%销售，某小相等的左、右两个矩形栏目 单位需购买一批此类微波炉，问去哪家商场购（图中阴影部分），这两栏的面 故当广告牌的高为140cm,宽为175cm时， 买花费较少？ 积之和为18000cm2,四周空白 可使矩形广告牌的面积最小、 2 素养专练 数理招 学以致用 1时，[f(x2)-fx)](2-x)>0恒成立，设a= 又(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0, 满足(x)=x(1+), 活用武函数的 f-）b=2)c=3).则a,6e的大小关系 ( 所以所求的函数解析式为 →， 性质解题 (A)b<a<c (B)c <b<a 「x(1+)(x≥0)， f(x)= (C)b<c<a (D)a<b<c Lx(1-派)(x<0). ©湖南田勇华 解：由题意可知，函数 四、确定函数图象 函数的奇偶性、单调性是函数的重要性质，在 f代x)在区间(1，+∞)上单 求解一些数学问题时，如果能够灵活地运用它们， 例4函数《)=：1山的图象是( 调递增，且(x)的图象向 不仅可以使解题过程大为简化，有时还能收到“柳 左平移1个单位得到的图 暗花明”的效果.下面举例说明，相信会对同学们 象对应的函数为偶函数， 有一定的指导作用。 立水 所以函数(x)的大致图象如右图所示，所以 一、求值 (A) (C) 例1已知x)=ar+br-4,其中a,6为常f(-7）=f(3)2)<f(3）<3), 解：函数(0=-山的定义域为(- 数，若f(-220)=2,则f(220)= ( 所以b<a<c.故选(A). (A)-10(B)-2(C)10(D)2 0)U(0,+0) 三、求函数的解析式 解：因为fx)=ax3+bx-4, 例3已知f(x)是R上的奇函数，当自变量x>0 因为-)=1(-)-山=-x, 所以f(-x)=-ax3-bx-4, -x 时，有f(x)=x(1+).试求f(x)的函数解析式 f-x)+fx)=-8. 所以该函数为奇函数，故(A)错误； 解：当x<0时，-x>0, 若f(-220)=2, 又当x>1时()=x-上，则fx)在(1， 则f(220)=-8-f(-220)=-8-2=-10. 所以f(-x)=-x(1+x)=-x(1-). +∞)上单调递增， 故选(A) 又因为f(-x)=-f(x), 二、比较函数值的大小 所以f-x)=-x(1-派)=-f(x). 当0<x<1时，x)=-x+1,则f(x)在(0， 例2已知函数f(x+1)是偶函数，当x2>x1> 所以fx)=x(1-)(x<0). 1)上单调递减，故(B),(C)错误，(D)正确， 第8期3,4版参考答案 当x≥0时，g(x)=x2-21x1=x2-2x, 因为y=x2-2x图象的对称轴为直线x=1, 2)设>>0，则）-)=（年）-） 一、单项选择题 所以g(x)在[0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增； 1~4 CDAC 5 ~8 CBAD 当x<0时，g(x)=x2-21x1=x2+2x, =(经)+)-)=（年） 二、多项选择题 因为y=x2+2x图象的对称轴为直线x=-1, 9.AB;10.AC;11.AC. 所以g(x)在(-∞，-1)上单调递减，在(-1,0)上单调递增 因为二>1，所以(=）<0， 三、填空题 因此，g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1，+0) 即f(x2)-fx)<0, 12.-1:1-1,0:140 18.解：(1)设每合A型，B型挖掘机一小时分别挖土x立方米 故函数f(x)在(0，+)上单调递减 四、解答题 和y立方米， 又函数f代x)为偶函数， 发超宝 所以函数代(x)在(-∞，0)上单调递增 r1-x2≥0， 15.解：(1)由题意得{1+x≥0， 又f1)=f-1)=0, 解得=30， 若x-3)≥0，则-1≤x-3≤1，且x-3≠0， 1-x≥0， 解得-1≤x≤1， y=15. 解得x∈[2,3)U(3,4]. 所以每合A型挖掘机一小时挖土30立方米，每合B型挖掘机一 (3)f22-3x+3)≤x2-2x+2)+fa)=fax2-2ax+ 故定义域为[-1,1]. 小时挖土15立方米. 2a), (2)将t=个+元+个-x两边平方得2=2+21-x2, (2)设A型挖掘机有m(m∈N,)台，总费用为W元， 根据(2)知12x2-3x+31≥1a.x2-2ax+2a1, 鉴理得V-子=-1e0,1小， 则B型挖掘机有(12-m)合.根据题意得 因为2x2-3x+3>0,x2-2x+2>0恒成立， W=4×300m+4×180(12-m)=480m+8640 又t≥0，所以2≤t≤2， Emm 所等号 所以，所求(0：2+1-a,定义域为[万，2， 又2x2-3x+3 x-1 -2+=2+xi+ 16.解：(1)y=-x2+12x-9=-(x-6)2+27 解得6≤m≤9， 因为x≤11，且x∈N, 又因为m≠12-m,解得m≠6， 当1时等号2 所以当x=6时，y=-x2+12x-9取得最大值， 所以7≤m≤9.所以共有三种调配方案， x-1 故这批机器运转第6年时，可获得最大利润，最大利润为27万元 方案-：当m=7时，12-m=5, 当x>1时，2++>24 (2)设年平均利润为0， 即A型挖掘机7合，B型挖掘机5合； x-1 当x<1时2+x1)2+721 ≥2 因为x≤11，且x∈N 方案二：当m=8时，12-m=4, 1-x+1- 即A型挖掘机8台，B型挖掘机4合； 方案三：当m=9时，12-m=3, 1 即A型挖掘机9合，B型挖掘机3合 2W/(1-)x、3, ≤2-2g=6 由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小， 当且仅当=2即x=3时，等号成立。 所以当m=7时，W最小=480×7+8640=12000 当且仅当1-十云即x=0时等号成立， 此时A型挖掘机7合，B型挖掘机5台的施工费用最低，最低费 故当运转3年时，这批机器的年平均利润最大 用为12000元 因0片 17.解：(1)由题意知2-5m+7=1, 19.解：(1)取x1=x2=1得f1)+f1)=f1), 解得m=2或m=3. 得到f1)=0, 综上，al≤子，解得-子≤a≤子 又因为(x)的图象关于y轴对称， 取x1=2=-1得代-1)+f(-1)=f1)=0, 所以f(x)为偶函数，从而m=2. 得到/-1)=0， 又a≠0，故ae【-是)u(o, (2)由(1)知f(x)=x2, 取2=-1得fx1)+f(-1)=f(-x1), 则g(x)=x)-2爪x=2-2VF=2-21x1. 即f(-x1）=f(x1),故函数fx)为偶函数 ] 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 四、解答题：本题共5小题，共77分 9.下列说法正确的是 15.(13分)已知全集U=R,集合A={x|x2-3x-18≥0，B 核心素养阶段测评（一） (A)命题“Vx>0,都有x2>x-1”的否定是“]x≤0，使得x2≤ 1 ◎数理报社试题研究中心 (B)当x>1时，2x+的最小值为22+2 (1)求(CB)nA; (2)若集合C={xI2a<x<a+1},且B∩C=C,求实数a 第I卷选择题（共58分) (C)若不等式ax2+2x+c>0的解集为xl-1<x<2,则a+c的取值范围. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 =2 1.设集合A只含有一个元素a,则下列各式正确的是 ( (D)“a>1"是1 a <1”的充分不必要条件 (A)0∈A (B)a庄A 10.设集合M={x1(x-a)(x-3)=0},N=x1(x-4)(x (C)a∈A (D)a =A 1)=0,则下列说法不正确的是 2.函数f(x)在[-2，+0)上的图象如右图 (A)若MUN有4个元素，则MnN≠O 所示，则此函数的最大、最小值分别为( (B)若MnN≠O,则MUN有4个元素 警 (A)3,0 (B)3,1 (C)若MUN={1,3,4},则MnN≠☑ 高中数学 (C)3,无最小值 (D)3,-2 必 (D)若M∩N≠O,则MUN={1,3,4} 3.设a,b∈R,则下列条件可断定1al<b的是 黛 (A)a<b且-a<b (B)a<b或-a<b 山.已知函数)=xx-受 ,下列说法正确的是 ·必修第一 册 (C)a<b且a<-b (D)a<b或a<-b (A)存在实数m,使得f(x)为偶函数 册 教 4.已知p:]x∈R,x2+4x+a=0.若p是真命题，则实数a的取 (B)存在实数m,使得f(x)为奇函数 值范围是 A (C)任意实数M>0,存在实数，使得f八x)>M A 版 (A)(0,4) (B)(-0,4] 16.(15分)已知幂函数y=(m2+4m+4)x+2在(0，+∞)上为 版 核 (C)(-∞，0)》 (D)[4,+∞) (D)若fx)在区间(a,b)上单调递减，则b-a的最大值为m 2 严格减函数. 少 5.用一根长为12m的铁丝弯成一个矩形的铁框架，能弯成的框 (1)求实数m的值； 素养 架的最大面积是 ( 第Ⅱ卷非选择题（共92分） (2)若(2a-1)m<(a+3)m,求实数a的取值范围. 阶段测评 (A)9m2 (B)36m 核心素养阶段测评 (C)4.5m2 (D)最大面积不存在 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 心-4x+3<0的解集是关于x的不等式 12.已知集合A={1,2,3,5,B={1,2,3,则“x∈A”是“x∈ 6.已知不等式组 lx2-6x+8<0 B”的 一·（请从“充分不必要条件”、“必要不充分条 3x+a<0的解集的子集，则实数a的取值范围是 ) 件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选一个填在横线上) (A)(-∞，0) (B)(-0,0] 13.某中学“跳蚤市场”活动即将开启，学生们在该活动中的商品 (C)(-0,2 (D)(-0,2) 所卖款项将用来支持慈善事业.为了在这次活动中最大限度地筹集资 7.若f(x)=-x3+(a-2)x2+x是定义在[2b,b+3]上的奇函 金，某班进行了前期调查.若商品进货价每件10元，当售卖价格（每件 数，则f(a·b)= ）在10<x≤25时，本次活动售出的件数P三x5)2若剂 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 本次活动中筹集的资金最多，则售卖价格每件应定为—元 8已知实数c{-2,-10,了，1,2}，若函数x)=满足： 14.已知函数f(x)的定义域D=(-∞，0)U(0,+∞)，对Hx1, 当x∈(-1,0)U(0,1)时f(x)>1x|恒成立，则k可取值的个数x3∈D,都有f(x1x2)=f(x)+f(2)+2,且对H,x4∈(2，+∞)， 为 ) 都有(x3-x4)[f(x3-2)-f(x4-2)]<0.若f(m)>-2,则m的 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 取值范围是高中数学人教A(必修第一册)第6~9期 数理橘 答案详解 2026~2027学年 高中数学人教A(必修第一册)第6~9期(2026年8月) 所以f(-10)=f(10). 第6期2版参考答案 又f(x)在[0，+∞)上单调递减，且1<10， 专项小练一 所以f(1)>f(10), 1.B;2.BCD;3.A;4.[0,+∞)；5.(-7，-2) 即f(1)>f-10) 6解：当a=1时)=2+子 4.x）=x2-2x+t=(x-1)2+t-1,其图象的对称轴 方程为x=1, 任取x1,x2e[2,+∞)，且x1<2, 由于x=-2比x=3到x=1的距离较远， 则)-)=(2+）-(2+） 故当x=-2时f代x)取得最大值，且f代x)m=t+8. =2(名-x)(+x）+与-西 5.f-x)=[(-x)2-1]√(-x)2+1=(x2-1)· x1X2 +1=fx), =（2-x)[2xx2(x1+为)-1] 3X1X2 则f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，排除选项(C), 因为2≤x1<2, (D):f(0)=(02-1)√2+1=-1，排除选项(A).故选(B). 所以为-x1>0,xx2>4,2x12(x+x2)-1>0, 6.「f(x+1)I≥1可化为f(x+1)≤-1或f代x+1)≥1， 所以f(x2)-f(x1)>0,即f(2)>fx1). 因为A,B为f(x)图象上的两点， 所以f代x)在[2，+∞)上是增函数， 所以f(0)=-1f3)=1, 专项小练二 所以f(x+1)≤f0)或fx+1)≥f(3), 1.D;2.D;3.ABD;4.0;5.-2. 又f(x)为R上的增函数， 6.解：(1)由于f代x+1)=x2+2x+1=(x+1)2, 所以x+1≤0或x+1≥3，解得x≤-1或x≥2， 所以f(x）=x2 即不等式的解集为(-o,-1]U[2,+o). (2)g(x)=fx) 7.因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0, 显然x=0时，满足(x)≥0； g(x)为偶函数，证明如下： 因为f(x)在(0，+∞)上单调递增，f(5)=0, g(x)的定义域为x1x≠0}， 所以f(x)在(-∞，0)上单调递增，f(-5)=0, 且g(-x)=(-x)2- 1 1 (-x)2 =2- =g(x), 当x>0时，不等式f(x)≥0等价于fx)≥0=f(5), 所以g(x)是偶函数 因为f(x)在(0，+0)上单调递增，所以x≥5； 当x<0时，不等式f(x)≥0等价于f(x)≤0=f-5), 第6期3,4版参考答案 因为f(x)在(-∞，0)上单调递增，所以x≤-5； 函数的基本性质同步核心素养测评 综上可知不等式f(x)≥0的x的取值范围是(-∞，-5] 一、单项选择题 U[5,+o)U0. 1~4 ABAC 5~8 BDBD 8.y=3x+2=3a-）+5-3+5 x-1 x-1 -1 提示： 1.由题可知k-1>0,即k>1. 因为y=3x+2在xe(m,n]上的最小值为8， x-1 2.因为f代x)为偶函数， 所以f-2)=f2)=22+2=6. 所以当x∈(m,n]时，3+5 之7≥87≥51 3.因为f代x)是偶函数， ≤2，所以1≤m<n, 高中数学人教A(必修第一册)第6~9期 易知反比例型函数)=3+，三在(1，+如)上单调递减， 再以-x代x得-)-代x)=f(华) ② 5 所以y=3+x之在x=n处取到最小值8， ①+2得f(）+(1)=0, 即3+3=8=m-2 所以()-)。 所以1≤m<2. 所以定义在(-1,1)上的函数f(x)为奇函数，故(B)正确； 二、多项选择题 对于(C),因为函数fx)为定义在(-1,1)上的奇函数， 9.BCD:10.ACD:11.ABD. 且当xe（-1,0)时，fx)<0, 提示： 不妨设-1<x<x2<1, 9.由题意可知，f(-x)=f(x), 所以ff(-x)）=ff代x), 则)-)=f作） 所以ff(x)为偶函数，(A)错误； 因为-1<x1<2<1, 由g(-x)=-g(x), 得g(g(-x)=g(-g(x))=-g(g(x)), 所c0克套+1>0， 1-x1x2 所以g(g(x))为奇函数，(B)正确： 因为fg(-x)=f-g(x)=fg(x)), 所以-1<0， 所以fg(x)为偶函数，(C)正确； 所u(作-）<， 因为gf(-x)=g(f(x)), 则fx)-fx2)<0,即fx)<f), 所以g(f(x)为偶函数，(D)正确. 故函数f代x)在(-1,1)上单调递增，故(C)错误； 故选(B)(C)(D). 5 10由函数=号=1+ 对于(D),令x=号y=3, x-1, 则两数了=导的图象可由y=土的图象先向右平移1 则()-（号）=f(分) 个单位长度，再向上平移1个单位长度得到， 即(2)+兮)=() 所以函数y=+3的图象上点的纵坐标不可能为1，所以 x-1 因为号<各，且函数)在(-1，山上单调递增， (A)正确； 令=0，可得=0，解得天：-3， 所以（号）<f(各）， 所以函数与x轴的交点为(-3,0)，所以(B)错误； 即f(分)+（行）<各)，故(D)正确， 由函数y=4在(-0,0)上单调递减， 故选(A)(B)(D). 三、填空题 可得y=兰在(-，)上单调递减， 12.3;13.-x(答案不唯一)； 则函数)一号在(-“0)上单阁递减，所以(C正确： 14.(-0,-2]U[2,+∞)U0} 提示： 由函数y=兰的图象关于原点(0.0)对稀。 12.因为y=f(x)的图象关于直线x=2对称， 所以f(1)=f3)=3, 可得y=的图象关于点(1,0)对称。 又y=f代x)是偶函数，所以f(-1)=f1)=3. 则数y=兰的图象关于点1，）对称，所以0D)正疏 13.由题意f(x)为奇函数，且f代x)在R上单调递减， 可假设f代x)=-x, 故选(A)(C)(D). 此时Hm,n∈R,f(m+n)=-(m+n)=-m-n=f(m) 11.对于(A),令x=y=0得f(0)-f(0)=f0), +f(n),即①成立， 即f(0)=0,故(A)正确； 故答案为：-x(答案不唯一) 对于(B),令y=-得)--)=(2小，① 14因为y=士+x在[2,3】]上单调选增。 -2 高中数学人教A(必修第一册)第6~9期 所以)=士+-子在xe[23]上单调遥增， 则f(x)-f代)=- 1 3 1 则f(x)在xe[2,3]上的最小值为1. =(1-x2)· 1+(:1+1)(x2+1) 对任意a∈[-1,1]，总存在x∈[2,3]，使不等式2-2at （x+1)(x2+1) +1≥f(x)成立， 因为-1<x1<2, 即2-2at+1≥1对a∈[-1,1]恒成立， 所以x1-2<0,x1+1>0,x2+1>0, 即2ta-≤0对a∈[-1,1]恒成立. 所以f(x)-fx2)<0,即fx)<f(x), 令ga）=2a-亡，只要-1）≤0即可， 所以f(x)在(-1，+∞)上单调递增. g(1)≤0 18.解：(1)因为fx)的定义域为(-0,0)U(0,+∞)， 解得t≤-2或t≥2或t=0. 关于原点对称，且K-)=-+品=-(x+是）=-代)， 四、解答题 15.解：(1)当a=-1时f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1. 则f(x)是奇函数，从而f(-b)=-fb), 因为x∈[-5,5]，故当x=1时，fx)取得最小值为1， 因为g(x)=fx)-4, 当x=-5时，f代x)取得最大值为37. 所以g(b)=fb)-4=-8,得fb)=-4, (2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2图象的对称轴为x=-a. 所以g(-b)=f-b)-4=-f(b)-4=0. 因为f(x)在[-5,5]上是单调函数， (2)若a≤0，则x)=x+在[4，+)上单调递增， 故-a≤-5或-a≥5. 因为f(x)≥a在x∈[4，+o)时恒成立， 即实数a的取值范围是(-0，-5]U[5,+∞). 16.解：由f代x)在R上是偶函数，在区间(-0,0)上单调 所以f)m=4)=4+￥≥a, 递增，可知f(x)在(0，+∞)上单调递减， 解得a≤号，所以a≤0， 因为2+a1=2+)广+>0， 若a>0,由x>0可得f代x)=x+g≥2a, 2-2+3=2(a-+>0 当且仅当x=是，即x=后时等号成立， 且f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3), 所以2a2+a+1>2a2-2a+3, 则f(x)在(0，√a)上单调递减，在(Va,+∞)上单调递增. 2 即3a-2>0,解得a>亏， 若a>16,则f(x)m=f(a)=2a≥a, 解得0<a≤4，与a>16矛盾； 所以a的取值范围为（号，+0）片 若0<a≤16，则)a=f4)=4+4≥a, 1.解：(1)由/)=得a-= 解得a≤白所以0<u≤苧 所以a=子+分 棕上，“的取值范固是(-“号] 所以)=（分+受） 19.解：(1)f(x)为奇函数，证明如下： 因为f2)<2, 因为f(x)的定义域是(-1,1)，关于原点对称， 令u=v=0,则f(0)+f(0)=f(0),所以f(0)=0, 所以（行+分）×2-号<2，解得6<子 令m=-,则u)+-w）=f("二)=0)=0， 又因为b∈N,所以b=1,所以a=1. (2)由(1)知f)=x-+ 1 所以f(u)=-f代-u),所以f(x)为奇函数. (2)不妨设-1<x1<x2≤0， 所以2)=2-号=音>)=子 由）-f》>0得)>)， x2-x1 故可判断f孔x)在(-1，+0)上单调递增.证明如下： 则f(x)在(-1,0]上单调递减， 任取，x2∈（-1，+0)，且x1<x2, 又f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数 3 高中数学人教A(必修第一册)第6~9期 所以f(x)在(-1,1)上单调递减 当x≥650时，P=41. 则2)+/(-x-4）>0可变形为2)>-(-x 52, 0<x≤100， 所以P=f代x）= 54- 4)=(x+子) 50, 100<x<650,xeN, 41. x≥650. 「-1<2x<1, (3)设工厂获得的利润为L元， 则L=(54-9-30）×500=70, 1 2x<x+4 即销售商一次订购500个零件时，该刻厂获得的利润是7000元 故所求不等式的解架为{：-<x<} 第7期3,4版参考答案 (3)由(1)(2)知fx)在(-1,1)上是减函数，且f0)= 幂函数、函数的应用（一）同步核心素养测评 0,所以1f(x)1=0, 一、单项选择题 所以Vxe(-1,1),-2+mlx1-号≤0， 1~4 ABAC 5~8 CDAB 提示： 令t=lxle[0,1),-+mt-g≤0， 1.由函数为幂函数，故a=1,2b+4=0, 所以b=-2,所以a+b=-1. 当t=0时，meR: 当≠0时，m≤(+) 恒成立， 2因为（兮）广”=2所以3=分 所以f3)=3=2 1 3.由题意，h=-3.62+28.8t=-3.6(t-8t+16)+57.6 1 因为t+9死 1 ≥2t·9i =-3.6(t-4)2+57.6, 则当t=4时，烟花达到最高点，爆裂的时刻是第4秒. 当且仅当t= 子时等号成立，放m≤子 4.令y=60,若4x=60,则x=15>10,不满足题意； 综上，实数m的取值范围足(-，子] 若2x+10=60,则x=25,满足题意； 若1.5.x=60,则x=40<100,不满足题意. 第7期2版参考答案 故该公司拟录用25人. 5.因为（元）寺=[（√）]子=π号，3方=(5) 专项小练一 又y=x子在(0，+0)上单调递减，m>2>5, 1.B;2.C;3.ABC;4.二、四；5.(3,4). 所以m寺<2子<(5)子， 6.解：(1)依题意有m2-3m+3=1, 解得m=1或m=2, 所以3寸>2子>(m)寺 又函数f代x)为偶函数，则m=1, 6.根据题意设f= (k≠0)， W防 所以f代x）=x2 (2)g(x)=x2-2ax,对称轴为x=a,且图象开口向上， 当W=2时f=210,则k=210×23 则a≤2或a≥4， 当/=70时，时=210x2立=3×2， 70 所以实数a的取值范围为(-∞，2]U[4,+∞). 专项小练二 所以W=54. 1.D;2.AC;3.125. 7.由题意，污水池的宽为20米，则四周池壁总造价为400 4.解：(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为41元时，一 次订购量为，个， ×(+婴）×2=800×(+)（无， 则x0=100+5241=650. 池底造价为：200×80=16000（元）， 0.02 两道隔壁墙造价为：248×20×2=99200（元）， (2)当0<x≤100时，P=52; x 当100<x<650时，P=52-0.02(x-100)=54- 所以0)=80×(+2婴）+1600+920 高中数学人教A(必修第一册)第6~9期 =800(x+324 +16000, (A)正确： 对于(B),x<0时，fx)<0,x>0时f(x)>0, r0<x≤16， 解得受≤≤16 f(x)在(-∞，0)和(0，+∞）上单调递减，定义域内不是 0<200≤16 x 单调递减，(B)错误； 8.因为函数f(x)=(-2m2+m+2)x"1为幂函数， 对于(C),Hx1,x∈(0，+∞)，x1≠x2, )+f 2 则-2m2+m+2=1, 即2m2-m-1=0, 房园)。 解得m=1或m=-2, ΛV2 当m=1时，f代x)=x2为偶函数，符合题意； f(x)+f(x2) 则 2 1/1 当m=之时)=位=店为非奇非偶函数，不符合 题意 所以fx)=x2, =1, 则y=fx)-2(a-1)x+1=x2-2(a-1)x+1, 二次函数y=x2-2(a-1)x+1图象的对称轴为直线x= 当且仅当x=2时等号成立， a-1. f(x)+f(x2) 2 ①若函数y=x2-2(a-1)x+1在(2,3)上单调递增， 由1≠2，则有 >1, 则a-1≤2，解得a≤3； ) ②若函数y=x2-2(a-1)x+1在(2,3)上单调递减， 所以∈(0，+西)≠，）+ 则a-1≥3，解得a≥4. 综上，实数a的取值范围是(-0,3]U[4,+∞) f作)(c)正确： 二、多项选择题 对于(D),f(a+1)+f2a-3)<0, 9.ABD;10.BCD;11.ACD. 即f(a+1)<-f2a-3)=f(3-2a), 提示： 则有a+1>3-2a>0或0>a+1>3-2a或 9.将点(2,8)代人f(x)=x,可得2=8， 解得a=3,所以fx)=x3, 「a+1<0, 则f(0)=0,且f(x)在R上单调递增，函数f(x)为奇函 l3-2a>0, 数，故(A)(B)(D)正确； 解得号<a<号或a<-1 若x>1,则f代x)>f1)=1,故(C)错误. 所以不等式f代a+1)+f2a-3)<0的解集为(-，-1) 故选(A)(B)(D). 10.在(A)中，出租车行驶4km,乘客需付费8+1×2.15 U(号子)，(D)正确 +1=11.15(元)，(A)错误； 故选(A)(C)(D). 在(B)中，出租车行驶10km,乘客需付费8+2.15×5+ 三、填空题 2.85×(10-8)+1=25.45(元)，(B)正确； 12.3;13.9;14.6. 在(C)中，乘出租车行驶5km,乘客需付费8+2×2.15+ 提示： 1=13.3(元)，乘坐两次需付费26.6元，26.6>25.45，(C)正确； 在(D)中，设出租车行驶xkm时，付费y元， 12由题意知m-3m+1-1, lm2-4m+1<0, 由8+5×2.15+1=19.75（元）<22.6元知x>8, 解得m=3. 因此由y=8+2.15×5+2.85(x-8)+1=22.6, 13.设加密密钥为幂函数y1=x“,则4“=2， 解得x=9,(D)正确。 故选(B)(C)(D 则0=2，则=之， 11.对于(A),函数f(x)=x寸= 定义城-”0 解密密钥为反比例函数为=本 U0.中-)六宏-风，函数为奇函数， 1 则6=乞k=12, 高中数学人教A(必修第一册) 第6~9期 则=2，所以通过逆运算可得， 72+300x-20000,0≤x≤400.， 当接受方得到明文“4”时，则发送方发送的明文为“9” L60000-100x. x>400. 14.因为函数f代x)=(m-2)x"是幂函数， (x- (2)由(1)可知，当0≤x≤400时，f(x)=-2 所以m-2=1,解得m=3, 300)2+25000, 所以fx)=x3 所以当x=300时，f(x)mx=25000; 因为fx)的定义域为R,且f孔-x)=-x3=-fx), 当x>400时，f(x)=60000-100x是减函数， 所以函数f代x)=x3是R上的奇函数. 所以f(x)<60000-100×400<25000, 又函数f(x)=x3在(0，+∞)上单调递增，且在定义域内 所以当x=300时f(x)max=25000, 连续， 即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元 所以函数f(x)=x3在R上单调递增. 不等式fk2+3)+f(9-8k)≤0，即为不等式f(2+3)≤ 1&解：1)由题可知+3m-方=1， f8k-9), 解得m=-3或m=之 所以2+3≤8k-9,解得2≤k≤6， 当m=-3时，4m2-m=39,可得fx)=x9, 所以实数k的最大值是6. 由f(-x)=（-x)9=-x9=-fx), 四、解答题 知函数f(x)为奇函数，不合题意； 15.解：1)由幂函数y=经过点(4，日）可得4=22 当m=分时，m2-m=分，可得)=， 8 由函数的定义域为[0，+∞)，知满足题意 即2m=-3解得m=-子 综上，m的值为分 (2)由(1)得fx)=, 则)=-2a反+之-是， 由x3>0可得x>0, 令t=(t≥0)，则x=, 所以函数y=x子的定义域为(0，+). (2)由(1)可知幂函数y=x乏在(0，+0)上为减函数， 即a=f-21+分-是， 所以当xe[1,4时y=子e[g小， 可化为g()=-a)2-口2+20-多， 所以函数y的值城为[尽，小 令k0=(-a)2-d+3-u≥0 ①当a≤0时，A0n=h0)=4- 3 16.解：设饼干的质量为x克，则其售价y(单位：元)与x之 间的函数解析式为y=(mx+n√)(1+0.2). 又由g)的最小值为-3，则24子=-3， 由题意得1.6=(100m+/100n)(1+0.2), 解得a=-3; 即子 =50m+5n, ① ②当a>0时，h()=ho）=-d+之- 4.8=(400m+√/400n)(1+0.2), 又由g()的最小值为-3，则-2+分-多 =-3, 即1=100m+5n. ② 1 1 解得a=-1(舍去)或a=之， 3 由①②解得m=150n=5 x 所以y=125+12.5 由①2知a=-3或a=子 当x=900时，y=9.6. 19.(1)证明：Hx1,x2∈(1，+0)，x1<x2, 故这种饼干900克装的售价为9.6元. 则g()-g()=+2-好-2 17.解：(1)月产量为x台，则总成本为(20000+100x)元， 从而f(x)=R(x)-(20000+100x) =(-)(+) 2 6 高中数学人教A(必修第一册) 第6~9期 因为1<x1<2,所以x1-x2<0,x1+2>2,2>1, 减函数 即2<2，所以g()-g(x）<0, 12 4由y=3计有意义可得x1. 所以g(x)<g(x2), 设t=x-1,则x=t+1,t≠0， 所以g(x)是(1，+∞)上的单调递增函数 所以y=3+)+-3+兰 2解两任意se[2e受+士≥ t 所以y≠3. m m≤2+2+1恒成立， 2 5.由图可知a<0,0<d<1,b>c>1, 所以b>c>d>a,所以b>c, 即xe[22]m-1≤(, 又c>1,0<d<1, 所以b>c>>0>a. 而函数)在[分，上单洞递减，在[1,2]上单调递增， 6.由f(3-x)=f(x+1)可知f八x)关于直线x=2对称， 因此g(x)m=g(1)=3, 则f0)=f(4). 则m-1≤3，解得m≤4， 因为当x≥2时(x)单调递减， 所以实数m的最大值为4. 所以当x<2时，(x)单调递增. (3)解：不存在正实数a,b,使得函数h(x)=x3+2,x∈ 又f(x)的定义域为R,fa)≥f0), [a,b]的值域为[a,b].理由如下： 所以a∈[0,4]. 由幂函数y=x在R上单调递增得函数h(x)=x3+2在 7.因为f代x)=(m2+m-1)x"是幂函数， R上单调递增， 所以m2+m-1=1,解得m=1或m=-2, 若存在正实数a,b,使得函数h(x)=x3+2,x∈[a,b]的 当m=1时f(x)=x不满足fx)在(0，+0)上是减函数， 值域为[a,b], 当m=-2时f代x)=x2满足f代x)在(0，+∞)上是减函数， 则，fh(a)=a, 所以m=-2, Ch(b)=b, 将不等式1-2x+11<1的两边同时平方得， 正实数a,b(a<b)是方程h(x)=x,即x3-x+2=0的 4x2-4x+1<1,解得0<x<1, 两个不等的正根，x>0, 所以1mx+11<1的解集为(0,1) 由2-x+2=0得x2+2=1,即g()=1, x 8.由奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数，且f(-1)=-1 又函数g(x)在(0,1]上单调递减，在[1，+∞)上单调递增， 得，fx)在[-1,1]上的最大值为f(1)=-f代-1)=1. 故函数g(x)在(0，+∞)上的最小值为g(1)=3, 因为对所有的x∈[-1,1]都有f(x)≤子-2mt+1, 因此方程g(x)=1无实数解， 所以f(x)mx≤？-2mt+1, 即方程x3-x+2=0无实数解， 即2-2mt≥0，设g(m）=2-2mt 所以不存在正实数a,b,使得函数h(x)=x3+2,xe[a, 又因为对任意的me[-1,1]都有g(m)=t2-2t≥0， b]的值域为[a,b] 所以g(m)min≥0. 由函数g(m)=t?-2mt的图象是直线得， 第8期3,4版参考答案 g(m)m为g(-1)或g(1), 函数的概念与性质核心素养综合测评 所以g(-1)≥0，且g(1)≥0， 一、单项选择题 即t2-2t≥0，且2+2t≥0， 1~4 CDAC 5~8 CBAD 解得t≤-2或t≥2或t=0. 提示： 二、多项选择题 1.由题意得任0故随数)=店+2的定义域是 9.AB:10.AC:11.AC x≠2， 提示： [0,2)U(2,+0. 9令1=2x+1,则x=2 2.因为点(-1,3)在y=f(x)的图象上，所以f(-1)=3. 因为y=f(x)是偶函数，所以f代-1)=f1),所以f1)=3. 因为2x+1=,所以0=(）)-+ 3.y=|xl-1= -1,x≥0函数在(-0)上为 则fx)=-2+1,故(B)正确，(C)错误： -x-1,x<0, 4 高中数学人教A(必修第一册)第6~9期 -3)=-3°-2X(-3)+1=4,放(A)正确： 故不等式的解集为(-0，-1)U(1,+0),(D)错误。 4 故选(A)(C). 3)=3-2x3+1=1,故(D)错误 三、填空题 4 故选(A)(B) 2-113.-1014吕 10.设fx)=x“,将点(9,3)代人可得9“=3， 提示： 解得a=子，则)=中， 12.依题意，f(-1)=-f1)=-(2-1)=-1. 因为函数f(x)和函数y=x在(0，+∞)上都单调递增， 13.当x=0时，f0)·g(0)=b≤0， 所以6=0： 所以函数y=x+x云在(0，+∞)上单调递增， 当x=1时，f1)·g(1)=(1+a)·(1+a)=(1+a)2 所以+f代x)<x2+f2),(A)正确； ≤0， 函数y=x-F=(-）°-在(0，)上单调 所以a=-1. 14.作出函数f代x)的图象，如右图， 递减，在（行，+如）上单调递增， 设f(n)=f代m)=k, 故x-f(x)与x2-f()的大小不确定，(B)错误； 则由图可知0<k≤4， 因为函数y=fx)=x之在(0，+∞)上单调递增， 令fx)=4, 所以xfx1)<x2f(x2),(C)正确； 即3x+1=4或-1=4， 23 【x≤1 【x>1, 因为函数y=卫=x宁在(0，+)上单调递减， 得x=1或x=√5， 所以>），则)>)，(D)错误 又n>m,且fn)=fm), 所以m≤1,1<n≤√5， 故选(A)(C) 1 11.令x=y=1,则f1)=2f(1),解得f1)=0: 所以由3m+1=n-1可得m=3(n2-2), 令x=y=-1,则f1)=-2f(-1), 则1=a-m=a-(公-2)=-++ 2 = 解得f(-1)=0,(A)正确： 3 令y=-1,则f(-x)=xf-1)-f(x)=-f(x), 3(a-)+品1<n≤5， 又f(x)的定义域为R,关于原点对称， 所以f代x)是奇函数，(B)错误； 所以当=含时，取到最大伯号 Hx1,x2∈(1，+0)，且x1>x2,令x=x2,y= 四、解答题 X2 r1-x2≥0， 15.解：(1)由题意得 1+x≥0， 当x>1时，fx)>0, 1-x≥0， 解得-1≤x≤1， 所以)-)=（） >0, 故定义域为[-1,1]. 故)>)>， (2)将t=√个+x+-x两边平方得2=2+ 所以f(x)在(1，+∞)上单调递增，(C)正确： 2-,整理得-=2-1e[0,1小， 1>1 令xe(0,1),y= 又t≥0，所以2≤t≤2， 期=（）+）=0， 所以，所求h()=子d+1-a,定义域为[万，2]， 16.解：(1)y=-x2+12x-9=-(x-6)2+27, 根据性质②知（士）=-）>0， 因为x≤11，且x∈N, 所以x∈(0,1)时fx)<0, 所以当x=6时，y=-x2+12x-9取得最大值， 结合奇函数的性质知x∈(-1,0)时，f(x)>0, 故这批机器运转第6年时，可获得最大利润，最大利润为 同理，由x>1时f(x)>0得x<-1时fx)<0, 27万元. 型>0等价于)>0或)<0， (2)设年平均利润为w, Lx>0 lx<0, 因为x≤11，且x∈N, -8 高中数学人教A(必修第一册)第6~9期 则=兰=--+12=12-(+是） 19.解：(1)取x1=x2=1得f代1)+f1)=f1), 得到f1)=0, ≤2-2=6 取x1=x2=-1得f代-1)+f(-1)=f1)=0, 得到f代-1)=0， 当且仅当=是即x=3时，等号成立， 取x2=-1得f代x)+f代-1)=f代-x), 故当运转3年时，这批机器的年平均利润最大. 即f(-x)=f代x),故函数f代x)为偶函数. 17.解：(1)由题意知m2-5m+7=1, (2)设>>0则)-f)=f(年）-f) 解得m=2或m=3. 又因为f(x)的图象关于y轴对称， =f(停)+)-)=f(年) 所以f代x)为偶函数，从而m=2. (2)由(1)知fx)=x2, 因为空>1，所以（色）<0， 则g(x)=fx)-2√爪x)=x2-2=x2-21x1. 即fx2）-fx)<0, 当x≥0时，g(x)=x2-21xl=x2-2x, 故函数f(x)在(0，+∞)上单调递减. 因为y=x2-2x图象的对称轴为直线x=1, 又函数f(x)为偶函数， 所以g(x)在[0,1)上单调递减，在(1，+0)上单调递增； 所以函数f(x)在(-∞，0)上单调递增。 当x<0时，g(x)=x2-21xl=x2+2x, 又f1)=f(-1)=0, 因为y=x2+2x图象的对称轴为直线x=-1, 若f(x-3)≥0，则-1≤x-3≤1，且x-3≠0， 所以g(x)在(-∞，-1)上单调递减，在(-1,0)上单调 解得x∈[2,3)U(3,4]. 递增. (3)f2x2-3x+3)≤fx2-2x+2)+fa)=fax2-2ax 因此，g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1，+0) +2a), 18.解：(1)设每台A型，B型挖掘机一小时分别挖土x立方 根据(2)知12x2-3x+31≥|ax2-2ax+2a1, 米和y立方米， 因为2x2-3x+3>0,x2-2x+2>0恒成立， 根据题意得3x+5y=165, 所以2g-3x+3≥1a. l4x+7y=225, x2-2x+2 解得/=30， 号2* x2-2x+2 Ly=15. 所以每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘 当=1时，2-3+3=2： x2-2x+2 机一小时挖土15立方米. (2)设A型挖掘机有m(m∈N,)台，总费用为W元， 当>1时2>2： 则B型挖掘机有(12-m)台.根据题意得 当x<1时，2+-1 W=4×300m+4×180(12-m）=480m+8640, (x-1)2+1=2-1 ”1-x+1x 1 因为4×30m+4×15(12-m）≥1080， l4×300m+4×180(12-m)≤12960， 1 解得6≤m≤9， 2√(1-x)×1-x 又因为m≠12-m,解得m≠6， 所以7≤m≤9.所以共有三种调配方案. 当且仅当1-=十云即x=0时等号成立， 方案-：当m=7时，12-m=5, 因为≠0，放号>子 x2-2x+2 即A型挖掘机7台，B型挖掘机5台； 方案二：当m=8时，12-m=4, 综上，1a1≤}解得-号≤a≤子 3 即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台： 又a≠0，故a∈ 方案三：当m=9时，12-m=3, [-）u(o,2] 即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台. 第9期3,4版参考答案 由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小， 所以当m=7时，W最小=480×7+8640=12000， 核心素养阶段测评（一） 此时A型挖掘机7台，B型挖掘机5台的施工费用最低，最 一、单项选择题 低费用为12000元. 1~4 CCAB 5~8 ABCC -9 高中数学人教A(必修第一册)第6~9期 提示： 所以1x|>1不成立，此时不符合题意； 1.由于集合A中只含有一个元素a,由元素与集合的关系 当ke{-1,子，1}时，若xe(-1,0), 可知，a∈A. 2.观察图象可以知道，图象的最高点坐标是(0,3)， 则f(x)<0,不满足f(x)>1x1,不合题意. 从而其最大值是3； 故选(C). 另外从图象看，无最低点，即该函数不存在最小值 二、多项选择题 3.由Ial<b可知b>0,则-b<a<b,等价于“a<b且 9.BCD;10.ABC;11.BC. -a<b". 提示： 4.因为p:了x∈R,x2+4x+a=0是真命题， 9.“Vx>0,都有x2>x-1”的否定是“]x>0,使得x2 所以方程x2+4x+a=0有实数根， ≤x-1”,(A)错误； 所以4=42-4a≥0，解得a≤4， 当x>1时，2+=2-)）++2≥ 故实数a的取值范围为(-∞，4]. 5.设矩形框架一边长为xm, 2V2x-0+2=2+2 则其邻边长为2,2=(6-m 当日仅当2x-》=即=1+受时，等号规立。 由/>0， 得0<x<6, l6-x>0 放当x>1时，2x+的最小值为2万+2，(B)正确： 所以面积S=x(6-x)=-x2+6x=-(x-3)2+9(0< 由题意得-1,2为aa2+2x+c=0的两个根， x<6), 1+2=-,-1×2-父 所以当x=3时，S取最大值9. a 故框架的最大面积是9m2. 解得a=-2,c=4,则a+c=2,(C)正确； 6.由+3<0解得！<x<3即2<x<3 a>1→1<1，但1<1a>1, lx2-6x+8<0, 2<x<4, 由题知关于x的不等式x2-3x+a<0的解集包含{x12 比如a=-1满足。<1，但不满足a>1, <x<3}, 4=9-4a>0, 放“口>”是“。<1”的充分不必要条件，(D)正确 则22-3×2+a≤0，解得a≤0. 故选(B)(C)(D). 32-3×3+a≤0， 10.由题意得M=xl(x-a)(x-3)=0}=a,3},N 7.f八x)=-x3+(a-2)x2+x是定义在[2b,b+3]上的奇 ={x1(x-4)(x-1)=0}={1,4}. 函数， 对于(A),若MUN有4个元素，则a{1,3,4}, 所以f代-x)=-f八x), 所以M∩N=☑，故(A)错误； 即-(-x)3+(a-2)·(-x)2-x=-[-x3+(a-2)x2 对于(B),若M∩N≠0，则a∈{1,4， +x],且2b+b+3=0, 所以MUN有3个元素，故(B)错误； 所以a=2,且b=-1, 对于(C),若MUN={1,3,4},则当a=3时，M∩N= 所以fx)=-x2+x, ⑦，故(C)错误； 所以fa·b)=f(-2)=-(-2)3-2=6. 对于(D),若M∩N≠0，则a∈{1,4}， 8.当k=-2时，若fx)>|x1恒成立， 所以MUN={1,3,4},故(D)正确. 则x2>1x1,即1x13<1, 故选(A)(B)(C). 由于x∈(-1,0)U(0,1), 所以1x3<1恒成立，此时符合题意； 1-=--受引=-小+受 当k=0时，若f(x)>Ix1恒成立， 对于(A),若x)为偶函数， 则x>xl,即1x1<1, 则x-受=xx+受 由于x∈(-1,0)U(0,1), 所以1x1<1恒成立，此时符合题意； 当x>0时x-罗≥0， 当k=2时，若f(x)>1x1恒成立， 则x2>1x1,即1x1>1, 而-xx+受≤0， 由于x∈(-1,0)U(0,1), 故f代x)与f代-x)不一定相等，故f(x)不可能是偶函数， -10 高中数学人教A(必修第一册)第6~9期 (A)错误； 14.在fxx2)=fx)+f(x2)+2中， 对于(B),当m=0时，f代-x)=-x1x1=-f(x), 令x1=x2=1,得f1)=-2, 故f(x)为奇函数，故(B)正确； 令x1=x2=-1,得f代-1)=-2， 对于(c))=xx-受 的定义域为R, 令x1=x,x2=-1,得f代-x)=f代x), 又f(x)的定义域为(-0,0)U(0,+∞)， 因此[0，+∞)是f(x)的值域的子集， 所以f(x)为偶函数， 因此对任意实数M>0,存在实数xo,使得f代x)>M,故 又对x3,x4∈(2，+0)，都有(x3-x4)[f(x3-2)-fx4 (C)正确； -2)]<0, (-罗> 即对x3,x4∈(2，+∞)，都有[(x3-2)-(x4 对于(D)f(x) 2)][f3-2)-fx4-2)]<0, -x-受)x≤受 所以y=f代x-2)在(2，+∞)上为减函数， 当m>0时fx)的图象如图1， 所以y=f(x)在(0，+∞)上为减函数， 要使f(x)在区间(a,b)上单调递减， 又f(1)=-2,f(m)>-2f(x)为偶函数， 则(6-a）=受-朵= 所以1ml<1,解得-1<m<0或0<m<1, 所以m的取值范围为(-1,0)U(0,1). 四、解答题 1解：D图为企集U=RB=品≤0}= -5≤x<14}, 图2 所以CB=x1x<-5或x≥14}， 当m=0时，f代x)的图象如图2， 又集合A={xlx2-3x-18≥0}={xlx≤-3或x≥6， 此时(x)在定义域内单调递增，无单调递减区间； 所以(CB)∩A={x1x<-5或x≥14. 当m<0时f(x)的图象如图3， (2)因为B∩C=C,所以CCB. 要使f(x)在区间(a,b)上单调递减， 当C=0时，2a≥a+1,解得a≥1； 则(6-a）=朵-受=-平 r2a<a+1, 综上.6-a的最大值为？，放(D)错误 当C≠⑦时，a+1≤14，解得-子≤a<1 l2a≥-5， 故选(B)(C) 综上，实数a的取值范围为[-弓，+） 三、填空题 12.必要不充分条件；13.15；14.（-1,0)U(0,1). 16.解：(1)因为函数y=(m2+4m+4)x2是幂函数， 提示： 所以m2+4m+4=1,得m=-3或m=-1, 12.因为A=1,2,3,5},B={1,2,3}, 因为幂函数在(0，+∞)上为严格减函数， 所以B手A, 所以m=-1不符合题意， 则由x∈A推不出x∈B,故充分性不成立， 所以m=-3. 由x∈B推得出x∈A,故必要性成立， (2)由(1)可得(2a-1)3<(a+3)3, 所以“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件。 设函数y=x3, 因为函数y=x3在(-∞，0)，(0，+0)上严格单调递减， 13.由题意可知，利润为)0,10<x≤25， 所以2a-1>a+3>0或0>2a-1>a+3或 不妨令t=x-10∈(0,15]， 则利润为，10： 104 2u-1<0解得a>4或-3<a<2 (t+5)2 a+3>0, 1*2 t +10 所以实数a的取值范围是(-3，分)U(4,+x) 2孕0 ≤ 109 =500. 17.解：(1)由题知，x=0时，a=4, 当且仅当1=2空，即：=5时取等号，此时x=15, 所以8-0车=4，解得长=4 t 4 故售卖价格每件应定为15元. 所以，a=8-x+ -11 高中数学人教A(必修第一册)第6~9期 根据题意，y=a(36+） -20a-x, 在[0,1]上单调递增，在[1，+∞)上单调递减； 当x<0时6(x)=x2-2x=(x-1)2-1,此时6(x)在 即y=16a+10-x=138-x+- 64 （-∞，0)上单调递减. 所以(x)的单调递增区间为[0,1]，单调递减区间为 所以y=1358--年≥0. （-∞，0)和[1，+∞). (2y=158--4=1B9-(x+1+0）】 (2)因为函数y=fm(x-2025)的图象关于点(2025,0) 对称，所以y=f(x)的图象关于点(0,0)对称， ≤139-2√x+1)· x+1=123, 所以函数y=f(x)是奇函数， 所以fm（-x)=-fm(x), 当且仅当x+1=即x=7时，等号成立 即(m+x)1-x|=-(m-x)1x1, 所以当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利 即2mlx1=0,由x的任意性得m=0, 润为123万元. 则/()=6()=-x1x=，￥≥0， le. 18.解：(1)因为g(x)=fx)+x是偶函数， x<0, 所以f代-x)-x=f代x）+x, 所以fm(fm(x)）=f6(-x1x1）={ x,x>0, 即-(2a+1)x=(2a+1)x恒成立， -x,x≤0， 所以2a+1=0,解得a=-之 因为Hx∈[-2,2]，nax2+n>fm(fm(x)), 所以n>》在[-2,2]上恒成立，只需n> 则)=子-x+山， x2+1 「fm(fm(x)1 则不等式f(x)>0可化为3x2+4x-4<0, x2+1 ,xe[-2,2]. 解得-2<x<行， 2 令g(x)=((x) +,则当8x)取最大值时，x>0, 所以所求不等式的解集为{✉-2<<号} x 1 此时g)=+=(+)++2, (2)不妨设有>与≥1，则不等式）-）<1可化 当x>0时，根据对勾函数的单调性知g(x)单调递增， 1-X2 为f(x1)-f2)<x-x2, 所以e[-2,2]时g)=g2)=5即a>台. 即f(x）-x<f(x2)-2, 所以实数n的取值范围为(9，+） 令h(x)=fx)-x,所以h(x)<h(x2), 所以h(x)=(a2-1)x2+(2a-1)x+1在[1，+o)上 单调递减。 当a2-1=0时，a=±1. 当a=1时，h(x)=x+1是增函数，不符合题意； 当a=-1时，h(x)=-3x+1是减函数，所以a=-1符 合题意： a2-1<0, 当a2-1≠0时，则 2a-1≤1. 2(a2-1) 解得-1<a≤万-1 21 参上，实数的取值范围为[-1,7] 19.解：(1)因为fm(x)=(m-x)1xl(m∈R), 所以5()=2-01122人0 当x≥0时，5(x）=2x-x2=-(x-1)2+1,此时5(x) 12