第6期：直线的方程-【数理报】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册同步学案（人教A版）

高中数学人教A版选择性必修第一册第5~8期 数理柄 答案详解 2026~2027学年高中数学人教A版选择性必修第一册第5~8期(2026年8月) 故B1o(-240,0),Po(0,96), 第5期3版参考答案 0-96 2 则kp080=-240-0=5 直线的倾斜角与斜率同步核心素养测评 2肥知可得6e-,子=方c-名二多 5-31 1 一、单项选择题 6-2- 21 1~4 DABD 5~8 DDCA 提示： hcn =0-3 926=分6w9=-3 1 1.因为直线l的倾斜角为120°，所以tan120°=-5， 所以kAB=kc,kD≠kgC, 由斜率的定义k=2二上可知，取x1=1=0, kAD·kAB=kAD·kc=-1, x2-x1 即AB∥DC, 解得一组解可以是x2=1,y2=-√5， AD不平行于BC,AD⊥AB,AD⊥DC, 所以直线的一个方向向量可以是(1，-5). 故构成的图形为直角梯形. 2.因为直线经过点(-1,2)，(2,2+5)， 8.如图1所示，连接AP,BP, 所以直战的料*为号之汽号-令 5-0=5, 3 则k8=2-1 3.由题可得6=4+5：（？+瓦：1， =9=1 O P 4-2 因为直线1过定点P(1,0)且与以 设直线l的倾斜角为0，所以tan0=1, 图1 A(-1,2),B(2,3)为端点的线段相交， 又因为0∈[0，π)，所以直线1的倾斜角为45°， 4.设A(2,0),B(-2,4), 所以直线的斜率不存在或满足k≤-1或k≥√3， [π3π1 则点A,B所在直线的斜率为kB= 4-0 -2-2-1, 所以直线的倾斜角的取值范围为 3·4 由题意知过点(2024,2025)，(a,b)的直线与直线AB平行， 二、多项选择题 9.ABC;10.AD;11.BC. 所以6-2025=-1， a-2024 提示： 整理得a+b=2024+2025=4049. 9.由题意两直线1,2的倾斜角分别为α，B. 5.设点C的坐标为(x,0), 若α为锐角B为钝角， 则直线AC的斜率kc=4一x 2 此时直线(，的斜率大于直线L2的斜率，故(A)错误： 线C的斜率6c己64且. 若a=B=受， 此时斜率不存在，不符合题意，故(B)错误； 因为∠ACB=90°，所以AC⊥BC, 若直线1的斜率小于0，直线2的斜率大于0， 22 则ke·kc=-l,即4-。‘白=-l， 此时α为钝角，B为锐角，α>B,故(C)错误； 若两直线的斜率相等，此时α=B,故(D)正确. 解得=0或x=5, 故选(A)(B)(C). 所以点C的坐标为(0,0)或(5,0). 10.若A,B两个镇到马路I的距离相等， 6.10A。I=10A,1+|A1A101=96+9×16=240m, I0PoI=10PI+1PPoI=60+9×4=96m, 当1与直线AB平行时，则k=二4-3=乙 -3-6=g 高中数学人教A版选择性必修第一册 第5~8期 当直线AB与I相交时，则直线过AB的中点， 放m(-0）=0=号m0=是 9 又AB的中点为(3-子)： 四、解答题 -2+1 15.解：(1)直线MW的倾斜角为锐角， 所以k= 多-0 则直线MN的斜率k= 1-m m-2-(2m+3)>0, 若A,B两个镇位于马路的两侧， 解得m>1或m<-5. (2)直线MN的倾斜角为钝角， 3 6 1-m 则直线MN的斜率k=m-2-(2m+3)<0, 故的取值范围为(-，子)U(山，+如) 解得-5<m<1. 故选(A)(D) (3)直线MW的倾斜角为直角，斜率不存在， 11.h =kAn 69=2. 则点M,N的横坐标相等，即2m+3-m-2,解得m=-5. 16.解：(1)由直线AC的斜率是直线BC的斜率的3倍， 所以直线AB的方向向量为(1,2)，故(A)错误； 得4-（-m-3】=3.4-(m-12 因为-方·u=-1,所以L1AB,故(B)正确 -1-m -1-2 解得m=1或m=2,经检验均符合题意， 因为e9=-号xu=-1 故m的值是1或2. 所以AB⊥BC,故(C)正确， (2)设直线L1的倾斜角为a, _3+1=2=k8, 因为km=3-1 则直线2的倾斜角为2a,由已知得tana=2, 4 kn=号，kc=-分，6w≠5e, 则直线马的斜率为an2a=,2tang= 1 -tan2 a 3 所以四边形ABCD不是平行四边形，故(D)错误. -4 17.解：(1)由斜率公式得直线AB的斜率为-2-2=1， 故选(B)(C) 记倾斜角为a,则tana=1, 三、填空题 12-213.3,144 因为a∈[0，m),所以直线AB的倾斜角为于 提示： m-2为直线BE的斜率 (2)由题知 12.因为直线的倾斜角为45°， 记直线BC的倾斜角为B, 2m-(m2-3) 直线BE的倾斜角为Y, 所以直线的斜率为1，可得3-m-m2-(m2+2) =1, 由图3可知，y∈[0，a]U[B,T), m2+2≠3-m-m2, 1 解得m=-2. 又kc=tanB=-1-2=-3, 13.由题意得AD1BC,且kc=4-0=2, 3-1 1 所以由正切函数性质可得， 所以ko=1-3 直线BE的斜率的取值范围为 m-2 =-2,解得m=3. 14.以C为原点，DC,BC边分别 N' 即”2的取值范图为[子] 为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如 D 18.解：(1)设直线AB,CD的斜率分别为kB,kD, 图2，则N(-120,-80),M(-60, 依题意可得kAB=kw, -200), N关于x轴的对称点为 =解得m=号 N'(-120,80),N'关于y轴的对称点 为N"(120,80), 图2 直线MW”方向为本球射出方向， 所以kAB≠kD,即A,B,C,D四点不共线， 2 高中数学人教A版选择性必修第一册第5~8期 所以m=马 提示： 51 1.由直线的点斜式方程的特点可知， (2)若A为直角，则kAB·kAc=-1, 直线经过定点(4,3)，斜率为5，即倾斜角为60° 明×贤 =-1,解得m=12. 2.由y-b=2(x-a)得y=2x-2a+b, 若B为直角，则kAB·kc=-1, 故直线在y轴上的截距为b-2a. 明 =-1,解得m=-1 3由直线的网点式方程得直线1的方程为：（二出 若C为直角，则kc·kc=-1, 品即yx+ 贤×兴子-1解得m=7±， 4 将点(1013，b)代入方程得b=2×1013+1. 解得6=2027. 综上，m的值为-1或12或7±叵 4 19.解：由题知直线l2的斜率存在， 4直线1的方程为号-号。 整理得4x-y-11=0,故(C)正确； 设直线么的斜率为无，侧怎号：号 由y+3=4(x-2)整理得4x-y-11=0,故(A)正确； 若直线l,的斜率存在，则a-1≠3，即a≠4. 由y-1=4(x-3)整理得4x-y-11=0,故(B)正确； 设直线l的斜率为k,则6=2- a-4 由片=子整理得--14=0，放(D)错误： 1 （)若4∥%，则号二=-号，解得a=1或a=6 故选(D). 5.直线x-上=1在x轴，y轴上的截距分别是m,-n, 经检验，当a=1或a=6时，l1∥l2 n (2)若4112， 直线x-Y=1在x轴，y轴上的截距分别是n,-m,因此四 n m ①当6=0时a=0,4=-子，与题意不符 个截距中两正两负，对照选项中图形知(B)正确. ②当k2≠0时，直线2的斜率存在， 6.两直线垂直台(m+4)(m-4)+3m(m+4)=0-(m 则直线的斜率也存在. +4)(m-1)=0台m=1或m=-4. 由6=1，得居异（号）=1， 又{1}￥{1，-4}， 所以“m=1”是“直线(m+4)x+3my+1=0与(m-4)x 解得a=3或a=-4. +(m+4)y-5=0垂直”的充分不必要条件. 经检验，当a=3或a=-4时，41上2 7.如图1所示.由△ABC的顶x+2y-3=0 第6期2版参考答案 点A(-3,0),B(3,0),C(3,3)知， △ABC的重心为 -3+3+3 O B 专项小练一 3 ar+(a-3)y-9=0 1.D;2.C;3.BD 0+0+3 图1 3 1,即(1,1)， 4y=3-3;5.y-2=-5(x+1). 1 7 因为BC L AB,所以△ABC为直角三角形， 专项小练二 所以外心为斜边AC的中点 1A:2A:3AC4-g:5-0 专项小练 即(0,2) 1.D;2.D;3.BCD.4.x-3y+√5=0；5.二 所以可得△ABC的欧拉线方程为？士=0，一 2 第6期3版参考答案 即x+2y-3=0 直线的方程同步核心素养测评 因为ax+(a-3)y-9=0与x+2y-3=0平行， 一、单项选择题 1~4 ACAD 5~8 BBCD 所以子=2≠二3解得a=-3 一3 高中数学人教A版选择性必修第一册第5~8期 8.m(x+1)+n(y+2)=0可化为 mx ny m +2n =0, ① 要使l与两坐标轴能围成三角形，则mn≠0且m+2n≠0， 故选(B)(D) 11.整理mx+y+1-3m=0得m(x-3)+y+1=0, 由①令x=0得y=-m+2n n 令-3=0解得 x=3, 令y=0得x=-m+2n ly+1=0, y=-1, m 所以直线1恒过点(3，-1)，故(A)正确： 依题号×(”2）×(-“2)=分× 若A(-2,3),B(3,-2),C(分m）三点共线， m2+4mn+4n2 mn n m m-3 1 所以”+红+4=12或+如+4=-12 2+2 m m 解得m= 所以m+4n=8或m+4n=-16. 子，故(B)错误： m 点B关于x轴的对称点为B'(-1, 设t=m,则t+4=8或t+4=-16, t t -1), 则2-8t+4=0或2+16t+4=0, 连接AB'交x轴于点P。,点P是x 解得t=4±25或t=-8±2√5， 轴上任意一点， 图3 连接BP。,AP,BP,PB,如图3. 即m=4±25或m=-8±2√5， n n 于是IPAI+PBI=IPAI+|PBI≥IABI=IAP。I+ 所以这样的直线有4条 1BP。I=IAP。I+BPOI, 二、多项选择题 当且仅当点P与P。重合时，等号成立， 9.AC;10.BD;11.ACD. 因此(IPAI+lPB1)=IAB'1=√32+4=5，故(C) 提示： 正确； 9.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k<0,b>0, 直线1与x,y轴的正半轴分别交于A,B两点， 所以点(k,b)在第二象限，所以(A)正确： 可知直线1的斜率为负数， 任何一条直线都有倾斜角，但是不一定都存在斜率，如倾 设直线I:y-2=k(x-3),k<0, 斜角为90°时，直线的斜率不存在，所以(B)错误； 由点斜式方程知，过点(2，-1)，且斜率为-√5的直线的 令x=0,得y=2-3k,令y=0,得x=3-名 点斜式方程为y+1=-5(x-2),所以(C)正确； 可知2->03-会>0. 设直线的倾斜角为α，当0°≤α<90°时，直线的斜率越 大，倾斜角就越大：当90°<α<180°时，直线的斜率越大，倾 所以5=7×(2-3)(3-2)=2[(-9w)+ 斜角也越大； 但当0°≤α<180°时，直线的斜率越大，不满足倾斜角也 6+12]≥2(236+12)=12， 越大，所以(D)错误 当且仅当-9贴=，即k=-子时，等号成立， 故选(A)(C) 所以△AOB面积的最小值为12，故(D)正确. 10.设直线1的斜率为k,如图2， 故选(A)(C)(D) 过定点A的直线经过点B(3,0)时， 1(1,2 o 三、填空题 直线1在x轴上的截距为3，此时k B 乙3-2-10123x 12.15x-10y-6=0;13.120°；14.25. =-1; 图2 提示： 过定点A的直线经过点C(-3, 12.由题意得直线l的斜率与直线3x-2y=6的斜率相等， 0)时，直线1在x轴上的截距为-3，此时k=2 设直线1的方程为3x-2y+c=0, 结合图形知，满足条件的直线1的斜率范围是(-∞，-1) 根据直线1在x轴上的截距比在y轴上的截距大1， 4 高中数学人教A版选择性必修第一册第5一8期 可得-兮乞=1，解得c=-名 方程表示的直线的斜率不存在， 5 此时直线方程为3x-4=0. 6=0, 故直线1的方程为3x-2y- (3)易知m≠-1且m≠3时，直线在x轴上的截距存在， 即15x-10y-6=0. 依题意令y=0,得直线在x轴上的截距，2m-6 m-2m-3-3, 13.显然直线1不垂直于坐标轴， 设直线I的方程为y=x+b, 解得m=一多，所以实数m的值为一多 于是平移后的直线方程为y=(x-1)+b-5, (④)易知m≠-1且m≠子时，直线的斜率存在， 即y=kx+b-k-3. m2-2m-3 6-2m 依题意得b-k-5=b,解得k=-√5， 方程即y= 2m2+m-1 2m2+m-1 所以直线1的斜率为-√5，倾斜角为120°. 故斜率为一 m2-2m-3 14.直线2x+my+6=0, 2m2+m-1 整理成my=-2x-6,过定点A(-3,0) 因为直线的倾斜角是45°，所以斜率为1， 直线mx-2y-m+6=0, 所以-m-2m-3 2m2+m-1 =1,解得m=3 4 整理成m(x-1)=2y-6,过定点B(1,3) 又m∈R,过定点A的动直线2x+my+6=0和过定点B 所以实数m的值为学 的动直线mx-2y-m+6=0始终垂直，P(x,y)为两条垂直直 17.解：(1)已知l1∥l, 线的交点，则有PA⊥PB,所以IPA12+1PB12=1AB12=4 则可设直线l1的方程为3x+2y+m=0(m≠-2)， +32=25. 又L1过点P(2,-1), 四、解答题 所以3×2+2×(-1)+m=0,解得m=-4, 15.解：当直线1过原点时，它在两坐标轴上的截距都是0. 所以直线(1的方程为3x+2y-4=0. 设直线1的方程为y=x(k≠0)，又因为I过点P(4,3), (2)若l2上1，则可设直线，2的方程为2x-3y+n=0, 3 所以3=4k,放k=子，所以直线1的方程为y= 又2过点P(2,-1), 所以2×2-3×（-1)+n=0,解得n=-7, 当直线不过原点时， 所以直线2的方程为2x-3y-7=0. 设直线1的截距式方程为文+上=1(a≠0)， a 18.解：(1)由直线的两点式方程， 又因为直线1过点P(4,3), 得边4C所在直线的方程为二普=g”。 所以4+3=1，所以a=7, 即x-2y+8=0. 所以直线1的方程为号+片=L, 同理得边8所在直线的方程为衫青=一0。 -2-01 即x+y=7. 即x+y-4=0. 综上，直线1的方程为3x-4y=0或x+y-7=0. (2)由题意得点D的坐标为(-4,2)， 16.解：(1)当x,y的系数不同时为零时， 由直线的两点式方程， 方程表示一条直线。 得中线BD所在直线的方程为号之仁 -2-(-4)’ 令m2-2m-3=0,解得m=-1或m=3: 即2x-y+10=0. 令2m2+m-1=0,解得m=-1或m=2 1 (3)由4C边所在直线的斜率长c=之， 所以x,y的系数同时为零时m=-1, 得AC边上的中垂线的斜率为-2， 故若方程表示一条直线，则m≠-1， 又边AC的中点坐标为(-4,2)， 即实数m的取值范围为{mlm≠-1}. (2)当x的系数不为0，y的系数为0时斜率不存在， 由点斜式得AC边上的中垂线的方程为 y-2=-2(x+4),即2x+y+6=0. (1)知当m=分时，2m+m-1=0且m-2m-3≠0， 19.(1)证明：由kx-y+2+3k=0可得 高中数学人教A版选择性必修第一册第5~8期 k(x+3)+2-y=0, (2)l2:9x-15y+30=0可化为方程3x-5y+10=0, 由+3=0 可得-3. 所以1经过定点P(-3,2）, 所以x-5+10=0:有无数多个解， 2-y=0,y=2, 9x-15y+30=0 即直线过定点(-3,2)，且定点在第二象限， 故l1:3x-5y+10=0与2：9x-15y+30=0重合. 所以无论k取何值，直线1始终经过第二象限。 (3)显然1∥2，无公共点 (2)解：设直线1的倾斜角为a,则0<a<受， 专项小练二 可得1PA1=2,1PB1=3 1.A;2.B;3.AD.4.5;5.2√10. sin a' cos a 6.解：1)由题意5×212m+61=4, 所以分1PI+子1PB1 1 1 sin a +cos a 52+122 sin ccos c sin acos a 解得m=号或网=一3 令1=sina+eosa=2sin(a+平） (2)结合(1)可得m=-3, 因为0<a<号所以受<a+子<要 4 因为直线41：ax-y-3=0与b2:-3x+ay+6=0平行， a>0, <m(e+年）≤1， 所以号=≠。己，解得a=5, 则t=2ina+）e(1]. 所以直线：5x-y-3=0, 将t=sina+cosa两边平方可得 12:-3x+5y+6=0,即3x-y-23=0, 2=(sin a cos a)2=1+2sin a cos a, 所以sin acos&=l 所以直线4与4之间的距离为d=厅-多 2, 所以子1PAI+分PB1= 2t 2 第7期3版参考答案 2-1t-工 直线的交点坐标与距离公式同步核心素养测评 因为y=t-}在(1,2]上单调递增， 一、单项选择题 t 1 ~4 BAAC 5 ~8 DDCC 所以0<1- ≤ 提示： t 21 1.将(2，-1)代人3x+my-1=0可得m=5, 故y=1≥2，所以2 1≥22， i- t i- 将(2，-1)代入4x+3y-n=0可得n=5, t 所以m+n=10. 当且仅当t=√万时取等号， 2.由两点间的距离公式及1ABI=1AC1可得 此时i=万in(+平）=万， √(a+2)2+(2+3)=√(a-1)2+(2-6)7, 解得a=-2. 可得a=牙，所以k=ma=m 4 =1, 3.直线3x-2y-1=0即为6x-4y-2=0, 所以直线1的方程为x-y+5=0. 所以两平行直线6x-4y-2=0和6x-4y+3=0间的 第7期2版参考答案 距离为d=1-2-31-5四 √6+(-4)7 26 专项小练一 4.因为点A(2,1)不在直线：x-y+3=0上， 1.C;2.C;3.ABD.4.-5;5.(-1,-3) 所以当AB上I时，1ABI最小， 7 3x-y+4=0, 51 故1B1==12-1+31-22. 6.解：(1)解方程组 2 x+3y+2=0, 1 y=-5 5.由+y-3=0得=1， 2x-y=0 ly=2. 所以这两条直线相交，交点坐标是(-了，-)） 因此两直线的交点为(1,2). 6 高中数学人教A版选择性必修第一册第5~8期 又直线2x+y-5=0的斜率为-2， ,5-3k>0 k+1 所以要求直线的斜率为子 所以 6k-2<0 解得-1<<子故选(A)(C. k+1 所以直线方程为y-2=宁（：-)。 10.当k=0时，直线l2的方程为x=0, 即x-2y+3=0. 此时直线马的倾斜角为受，故(A)正确； 6.设所求直线上任一点(x,y), 它关于x=1的对称点为(oo), 当k=-之时，直线的方程为xy-1=0, 则2-x, 与（重合，此时两直线有公共点； Lyo =y, 因为(x,y)在直线x-2y+1=0上， 当k≠-分时，有1×k-(-1)×(k+1)=2k+1≠0， 所以2-x-2y+1=0, 即11,2一定相交 化简得x+2y-3=0. 综上所述，对任意的实数k,直线（与直线2都有公共点， 7.点A(-3,1)关于直线y= 故(B)正确； -2的对称点为A'(-3,-5) 0 由(B)可知，当k=-7时，直线4与4，重合，故(C)错误； 若直线y=-2上有一点P,它 要使直线，与直线2垂直， 到点A(-3,1)和点B(5,-1)的距 则应有k+1一k=0,该方程无解， 离之和最小， 图1 所以对任意的实数k,直线l,与直线2都不垂直，故(D)正确. 则P为直线A'B与直线y=-2 故选(A)(B)(D) 的交点， 11.由图2知，P(1.5,2), y(百元)》 /3xy-5=0 所以(IPAI+PBI)mn=|A'BI P2(1,3),P(2,3),P4(2,4), -Q =√(-3-5)2+[-5-(-1)]2=45. Q(3,1),Q2(3,2),Q3(4,3), 8.直线(a+1)x-y+2=0化为y=(a+1)x+2, 当直线x=2.5为分类直线时， fQ 012345x(百元) 可得定点A(0,2), d=3-2.5=0.5, 图2 动直线x+(a+1)y-4a-2=0化为(a+1)(y-4)+ 当直线3x-y-5=0为分类直线时，其过(2,1)，(3,4)， x+2=0,可得定点B(-2,4). 由图可知P(2,3),Q2(3,2)到直线3x-y-5=0距离最小， 因为(a+1)×1-1×(a+1)=0, P(2,3)到直线3x-y-5=0的距离为 所以直线(a+1)x-y+2=0与直线x+(a+1)y-4a- d=13×2-3-51=而 5 2=0垂直，P为交点， 32+1 所以PA⊥PB,所以1PA12+PB12=1AB12=(0+2)2 同理0.(3,2)到直线3x-y-5=0的距离为d= 5， +(2-4)2=8. 则Saw=7PA1PB1≤ 1.1PA2+1PB=2, 因为四>05，所以直线3x-)-5=0的分类效果好。 2 故(A)错误； 当且仅当1PAI=IPBI=2时，等号成立 由图知L的位置由P(1.5,2),P3(2,3),Q2(3,2)确定， 故△PAB面积的最大值为2. 所以点P(1.5,2),P3(2,3),Q2(3,2)到直线L的距离相等， 二、多项选择题 所以直线L过点PQ2,PQ2的中点 9.AC:10.ABD:11.BCD. 提示： 面P,Q的中点为(？，2)，P0的中点为(3，号)， 5-3k =k+1 2- 9联立方程x+y-3=0, 2 解得 故直线L的斜率为95 =2,故(B)正确； y=kx+3k-2, 4 2 因为两直线的交点在第四象限， 由(B)知直线L的方程为y=2(x-)+弓=2x- 高中数学人教A版选择性必修第一册第5~8期 此时点(3,3)在L的右侧，故(C)正确； 2 5 去掉点P后，P(2,3),Q2(3,2)到直线L的距离相等， 所以 解得 2+2×1-2=0, 19 此时直线L为线段P(2,3),Q2(3,2)的垂直平分线y=x, 2 2 51 故(D)正确 故选(B)(C)(D). 即点P的坐标为（号） 三、填空题 (2)设直线1关于点A(1,1)的对称直线为'， 12.-3；13.5:4.7x-7y+5=0. 则直线I上任一点P(x,y)关于点A的对称点P1(x,y) 定在直线'上，反之，也成立 提示： 12由2+y-4=0,=2, x+=1, 2 「1=2-x, 得 x-y-2=0,ly=0. y+=1, y1=2-y, 2 即两直线交点坐标为(2,0)， 代人x-y+5=0得2k-0+5=0→k=- 5 将点P(x1,少)代人直线1的方程，得 2 x+2y-4=0,即直线'的方程为x+2y-4=0. 13.设AB边上的高为h,则h就是点C到AB所在直线的距离 1解：（直线5可化为2x-y分=0， 1AB1=(3-2)2+(4-1)7=10. 由两点式可得松边所在直线的方程为二-二号， 所以l1与l,2的距离为d= a-（)5 √22+1 10 即3x-y-5=0. 因为a>0,所以a=3. 点C(-2,-1)到直线3x-y-5=0的距离 (2)设存在点P(xo,yo)满足， h=3×(-2）-（-1）-51=0 则点P在与1，b2平行直线'：2x-y+c=0上 √32+(-1)2 所以Sae=2X刘AB1×h=子×V而×√而=5 1 且c-311 c+2 -,即c= 5 2 5 号或e- 14.设P(x,y)是∠BAC的平分线所在直线上任意一点， 所以满足条件②的点满足24，-%+号=0或2。-%+ 则点P到AB,AC的距离相等， 即4x-3y+101=13x-4y-51 1=0. 6 42+32 √42+3 若点P满足条件③，由点到直线的距离公式， 所以4x-3y+10=±(3x-4y-5), 即x+y+15=0或7x-7y+5=0. 有24为+3.2.1+。-1山 5 5 2 又LBAC的平分线所在直线的斜率在子和子之间， 即12x-y%+31=|x0+y0-11, 所以所求角平分线所在直线的方程为7x-7y+5=0. 所以x0-2y%+4=0或3x0+2=0, 四、解答题 因为点P在第一象限，所以3x+2=0不成立 15.解：(1)-y+4=0,x=-1, P(-1,3), 联立方程2。-%+号-0和，-2。+4=0， l2x+y-1=0y=3 0=-3, 所以过点P与原点的直线方程为y=-3x 解得 。1(舍去) (2)根据题意设所求直线方程为x-2y+c=0(c≠-1)， y0=2’ 由(1)知点P(-1,3), 联立方程2。-0+片=0和。-2。+4=0， 又点P在该直线上，所以c=7, 6 则所求的直线方程为x-2y+7=0. 1 [&o= 9 16.解：(1)设点P关于直线1的对称点为P'(xyo), 解得{ 37 则线段PP'的中点在直线I上，且PP'⊥L 18 -8 高中数学人教A版选择性必修第一册第5~8期 所以P(号) 即为同时满足条件的点。 k4=- 2 3 「y=- 3x+1, 18.解：(1)C(1,2)关于x轴的对称点C'(1,-2), 当kg=-6,时，联立{ 3 lcw:y=x-3,联立y=x-3与y=-x+7,得N(5,2), - y=- 2(x-1) 所以光所走过的路程为|C'N1=42. (2)对于线段y=-x+8,xe[3,5], 可得P(号号) 令其缩点43,5).B53).则a=子6= 5 所以P点的坐标为3,3)或（分号）】 所以反射光斜*的取值范用是[子，子]， (3)l1:mx+y+m+1=0过定点Q(-1,-1),k1=-m, 因为直线41，山2是“Q1共轭线对”，所以方k2=-1, (3)若反射光与直线y=-x+b垂直， 则反射光的方程为：y=x-3, 所以k2=1,所以42：x-my+1-m=0. m 则由 y=-x+b, x=6+3 设原点到直线，l2的距离分别为d,d, y=x-3 2 则d,d,=1m+1L.11-ml ①当x=6+3e[3,5],即6≤b≤7时， √m+1m2+1 2 光所走过的最短路程为点C'到直线y=-x+b的距离， 所以距离5=1-2-b1=6+1 当m2=1时，(d1d,)min=0, 2 又因为2>0，所以1-2 ②当x=63e(5,+0), m2+1 m2+1<1, 2 即dd2e[0,1). 即b>7时，光所走过的最短路程为线段CB, 其中B(5,b-5), 第8期2版参考答案 所以s=1C'B1=√2-6b+25. 专项小练一 b+1 1.D;2.C;3.BC. 6≤b≤7， 综上，8= 4.(x-2)2+(y-1)2=15.12. -6b+25,b>7. 6.解：(1)当AB为直径时，过A,B的圆的半径最小， 19.解：(1)因为l1:x+y=0,所以k1=-1, 从而周长最小， 由题可知k1·k2=-3,所以k2=3, 即A,B中点(0,1)为圆心，半径r=1AB1=而， 设l1的倾斜角为0，l2的倾斜角为02，l1,l2的夹角为0， 则周长最小的圆的方程为x2+(y-1)2=10. tan 0=tan(0)=+tan0,tan 0 tan 0-tan 0 (2)AB的斜率为k=-3, 号-2 则4B的垂直平分线的方程是y-1=子x,即x-3y+3=0, 联立x-3y+3=0与2x-y-4=0得圆心坐标是C(3,2), (2)设直线PQ:y=k4x+1,QR:y=kg(x+1), RP:y =kc(x-1), r=1AC1=25,所以圆的方程是(x-3)2+(y-2)2=20. 专项小练二 2 hxkg =4, 3 1.D;2.D;3.ACD.4.2;5.3. 由题可知kke=1,解得{g=6,或{kg=-6, 6.解：设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, kghc =9, 由题意知当y=5时， 关于x的方程x2+Dx+3+F+5E=0的两个根为0,2， k= 2 3t+1, 「y= 因此由根与系数的关系得2+0=-D,F+3+√5E=2×0, 当{kg=6,时，联立 可得P(3,3), 由(1,0)在圆上可得1+D+F=0, 3 3 kc =2 y=2(x-1) 所以n=-2E=-4F=1 9 高中数学人教A版选择性必修第一册第5~8期 43 3y+1=0. 7.由题意圆C:(x+2)2+(y-2)2=1的圆心为C(-2, 所以圆的方程为x2+y2-2x- 2),半径为1. 第8期3版参考答案 设所求圆的圆心为C'(a,b), C'是圆心C(-2,2)关于直线x-y+1=0的对称点. 圆的方程同步核心素养测评 b-2 a+2 ·1=-1, 一、单项选择题 由题得 1~4 BACD 5~8 DAAB g-2_b+2 2 2 +1=0, 提示： 1.由x2+y2-2x-5=0可得(x-1)2+y2=6. 解得1， 即所求圆的圆心为C'(1,-1), b=-1, 所以该圆的圆心为(1,0)，半径为6. 且半径与圆C半径相等， 2.由题意得a2+(a+1)2<25,即2a2+2a-24<0, 所以所求圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=1. 解得-4<a<3,即a的取值范围是(-4,3). 8.(3入+1)x+(2入+1)y=5A+2整理为 3.利用中点坐标公式求得圆心为(1,2)， (3x+2y-5)入+x+y-2=0, 利用两点间距离公式得半径为 3×4+2+1-3=分4而=而， 令3x+2-5=0 解得1， x+y-2=0, ly=1, 故圆的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=10. 所以定点P的坐标为P(1,1), 4.由题可得1MM11=√(x+3)2+y, 代人入圆的方程中(1+2)2+(1+1)2>4， 所以P(1,1)在圆外. IMM21=√(x-3)2+y, 设圆C的半径为r=2, 又因为其满足IMM,I=21MM2I, 所以IMPI的最大值应该为PCI+T, 所以(x+3)2+y=2√(x-3)+y, 整理得x2+y2-10x+9=0, 所以点M的轨迹方程为x2+y2-10x+9=0. 5.由题意在圆x2+y2-2x+4y+4=0中， (x-1)2+(y+2)2=1,所以圆心为A(1,-2),半径为1， 又IPC1=√(-2-1)2+(-1-1)2=3， 在直线2ax-by-2=0(a>0,b>0)中， 圆关于该直线对称， 所以IMP1的最大值为√3+2. 所以直线过圆心A(1,-2), 二、多项选择题 所以2a+2b-2=0,即a+b=1, 9.BD:10.AC;11.AD. 因为a+b=1≥2√ab, 提示： 9.因为D=2,E=0,F=-m, 解得b≤子，当且仅当a=6=子时等号成立， 由方程表示圆的条件得D2+E2-4F>0, 所以6的最大值为子 即22+02-4(-m)>0,解得m>-1, 所以只有当m>-1时才表示圆，故(A)错误； 6.设△ABC的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D +E2-4F>0), 因为-分=1，-号=0， E 1+16+D+4E+F=0, 若方程表示圆，圆心坐标为C(-1,0), 则{4+9-2D+3E+F=0, 圆心在x轴上，故(B)正确，(C)错误； 16+25+4D-5E+F=0, 当m=0时，半径，=分D+E-4F= 2 D=-2, 解得{E=2, √22+02-4×0=1，故(D)正确. F=-23, 故选(B)(D). 所以△ABC的外接圆方程为x2+y2-2x+2y-23=0. 10.圆Ck:x2+y2-2kx-2ky+k2-1=0, -10 高中数学人教A版选择性必修第一册第5~8期 即(x-k)2+(y-k)2=2+1, 又点A'在射线OA上，即在x轴正半轴上， 其圆心为(k,k),半径为√+1， 故A(1,0)的“3-圆称点”为(9,0)； 则圆心在直线y=x上，故(A)正确 设圆(x-1)2+(y-2)2=5(不包含原点)的一点B(m, 因为点(3,2)在圆C的内部， n),m≠0，n≠0， 所以9+4-6k-4h+2-1<0, 设其“3-圆称点”为B'(x,y),则1OB1OB1=9, 解得5-√3<k<5+√3，故(B)错误 即m2+n.√+y=9, 又点B'在射线OB上，不妨设m=kx,n=y,k≥0， 圆C.的半径为√50，则2+1=50， 所以(m-1)2+(n-2)=(x-1)2+(ky-2)2=5, 解得k=±7，故(C)正确 整理得2+y2=2x+4y, 将(3,0)代入圆的方程可得k2-6k+8=0, 解得k=2或k=4, 综上，k2+7·+y=(x2+y2)=9, 所以存在两个圆经过点(3,0)，故(D)错误。 即2x+4y=9, 故选(A)(C). 故圆(x-1)2+（y-2)2=5(不包含原点)的“3-圆称 11.设点P(t,5-2t), 形”的方程为2x+4y-9=0. 四、解答题 则线段0P的中点为M(子，3,2）， 15.解：(1)因为点M(6,9)在圆上， 圆M的半径为 所以(6-5)2+(9-6)2=a2,即a2=10. I OMI F+(5-2)=5-20t+25 又a>0,所以a=√10. 4 2 (2)因为1PW1=√(3-5)2+(3-6)7=√3， 所以以OP为直径为圆的方程为 (-)广+(52）--0s 1QW1=√(5-5)2+(3-6)7=3， 4 所以IPN1>1QWI,故点P在圆外，点Q在圆内， 即x2+y2-tx+(2t-5)y=0, 所以3<a<√3，即a的取值范围为(3，√3). 即(x2+y2-5y）+(2y-x)t=0, 16.(1)证明：因为方程2+y2+Dx+Ey+3=0表示的 由2=0， 得=0或=2， 曲线是圆， Lx2+y2-5y=0, ly=0y=1, 所以D2+E2-12>0,即D2+E2>12, 因此以0P为直径的圆经过定点(0,0)，(2,1). 所以点M(D,E)在圆x2+y2=12外. 故选(A)(D) (2)解：由题意知圆心为c(-号，-）， 三、填空题 因为圆心在直线x+y-1=0上， 12.(-∞，-1)U(3,+∞)；13.[5-2,5+2]； 14.(9,0),2x+4y-9=0. 所以-号号-1=0， 提示： 即D+E=-2. ① 12.关于x,y的方程x2+y2-2tx+4y+2t+7=0表示圆 又因为半径，=D+卫：万， 时，应有4t2+16-4(2t+7)>0, 2 解得t<-1或t>3, 即D2+E2=20. ② 即实数t的取值范围是(-∞，-1)U(3,+∞) 联立①②，解得 D=2或 D=-4, 13.设圆心为0，坐标为(1,2)，半径为r,r=2, lE=-4lE=2. 则点O到点Q的距离为 又因为圆心在第二象限， d=1001=√(4-1)2+(-2-2)=5， 所以号<0，-会>0， 所以点P到点Q的距离的取值范围为[d-T,d+r], 即D>0,E<0,所以D=2,E=-4, 即[5-√2,5+2] 故圆C的方程为x2+y2+2x-4y+3=0. 14.由题意得10A110A'I=9,又1OA1=1, 17.解：设点P的坐标为(x,y), 所以1OA'I=9, 选择条件①：由题可得MP·Np=0, 11 高中数学人教A版选择性必修第一册第5~8期 Mp=(x-1,y-3),Np=(x-3,y-1), 当且仅当20=4即a=25时取等号. a 则(x-1)(x-3)+(y-3)(y-1)=0, 化简得x2+y2-4x-4y+6=0; 所以1HQ1的最大值为(12-45)m 所以所求轨迹方程为x2+)y2-4x-4y+6=0(M,N除外). 19.解：(1)设P(x,y),则1PA2=(x+1)2+y2, 选择条件②：由题可得PMP+PN2=20, 1PB12=(x-3)2+y, 即(x-1)2+(y-3)2+(x-3)2+(y-1)2=20, 所以P:++女。 化简得x2+y2-4x-4y=0, PBI √(x-3)2+y2 3 所以所求轨迹方程为x2+y2-4x-4y=0. 则9(x+1)2+9y2=(x-3)2+y2, 选择条件③由题可得wx13》。 整理得曲线C的方程为x2+3x+y=0. 则kmw=4,即=4. (2)由(1)得黄线G为圆，即c(+2)广+=头 设其关于直线x+y-2=0对称的圆的圆心为(x,y), 化简得42-y2-16x+4y+9=0, 3 所以所求轨迹方程为42-y2-16x+4y+9=0(x≠1，x≠3). x-2 2 -2=0, x=2, 18.解：(1)由题可得A(0,8),P(2,10),Q(7,0), 则 解得 7 所以直线PQ的方程为2x+y-14=0. 31, y=2 设c(a,6,则a-2)2+(6-10)2=广. x+2 la2+(b-8)2=2, 所以曲线C关于直线x+y-2=0对称的曲线方程为 两式相减得：a+b-10=0, -2+(-子)= 又2a+b-14=0,解得a=4,b=6, 所以r=√4+(6-8)产=25. (3)由点(3,3）到圆心c的距离为 所以圆C的方程为(x-4)2+(y-6)2=20. d= (2)由(1)知a+b-10=0, √+) +(3-0)2=5. 当a=2时，灯罩轴线所在直线方程为x=2,此时HQ=0, 因为圆C的半径r= 3 2, 当a2时，灯翠轴线所在方程为)-10=。品x-2, 所以点(3,3）到圆G的最短距离为d-7=5-}-子 令y=0可得=12-9即Q(12-90小 >3 因为以在线段00上，所以12-9≥a,解得2≤a≤10。 故在圆C上不存在点D,使得D到点(3,3）的距离为3。 所101=2-9-a=2-(2+≤2-45， 一1217.(15分)已知点P(2,-1),直线l:3x+2y-2=0. 18.(17分)已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4),B(-2,6), 19.(17分)已知直线l:kx-y+2+3k=0经过定点P. (1)若直线，过点P且与直线l平行，求直线，的方程： C(-8,0). (1)证明：无论k取何值，直线1始终过第二象限； ---------------- (2)若直线2过点P且与直线l垂直，求直线l2的方程. (1)求边AC和AB所在直线的方程； (2)若直线1交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,当？PA (2)求AC边上的中线BD所在直线的方程； (3)求AC边上的中垂线的方程. +}1PB1取最小值时，求直线1的方程 高中数学·选择性必修第一册（人教A版）同步核心素养测评 高中数学·选择性必修第一册（人教A版）同步核心素养测评 参考答案见下期 本版责任编辑：蒋丕清 报纸编辑质量反馈电话： 高中数学 0351-5271268 2026年8月10日·星期 报纸发行质量反馈电话： 数淫柄 第 6期总第1202期 人教A 0351-5271248 选择性必修第一册 学会放下过失 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F) 邮发代号：21-289 奥地利心理学 第一招：点斜式 垂直于x轴的直线，因为直线斜率不存在，其纵 家阿得勒是一名钓 出招条件：能够确定直线的斜率k和一个具截距也就不存在，该招式也就派不上用场. 此处无招胜有招 鱼爱好者。一次，他 体的点(xy) 第三招：两点式 发现了一个有趣的 招数拆解：已知直线过点(1,2)，且倾斜角 出招条件：能够确定直线的两个点。 现象：鱼儿在咬钓钩 招数拆解：如果直线1上有两个已知点 之后，通常因为刺痛 的正切殖为号，求该直线的方程 A(-3,2),B(4,4),求该直线的方程. O江西罗江 而疯狂挣扎，越挣 解：设直线的倾斜角为，则tana= 解：因为直线经过两点A(-3,2),B(4,4), 扎，鱼钩陷得越紧 5 所以直线的两点式方程为 所以直线方程为芳+乞=1， 越难以挣脱。就算咬 即直线的斜率为长=子 钩的鱼成功逃脱，那 或6+=1 枚鱼钩也不会轻易 所以直线的点斜式方程为y-2= 2 (x-1), 即2x-7y+20=0. 即2x+3y-6=0,或x+6y+6=0. 人嘴里掉出来，因此 即2x-5y+8=0 招数缺陷：两点式是个分式，这就要受到分 招数缺陷：截距式也是个分式，也要受到分 钓到有两个鱼钩的 式分母不为零的影响.因此，方程式必需满足 招数缺陷：点斜式不能表示垂直于x轴的直 式分母不为零的影响.因此截距式不能表示过 鱼也不奇怪。在我们 “y2≠少，x2≠x”,所以该式既不能表示垂直于 线.因为这样的直线倾斜角为90°，其正切值不 原点的直线，也不能表示平行于坐标轴的直线. 嘲笑鱼儿很笨的同 x轴的直线，也不能表示垂直于y轴的直线. 时，阿德勒却提出了 存在，也就是斜率不存在，没有了斜率，也就没 第五招：一般式 第四招：截距式 出招条件：通过运算能够确定三个数值“A, 一个很相似的心理 有直线的点斜式 出招条件：能够确定直线的两个截距， 概念，叫做“吞钩现 第二招：斜截式 B,C” 招数拆解：已知直线1过点P(6,-2),且与 招数拆解：如果直线（上有两点A(1,3), 象” 出招条件：能够确定直线的斜率k和截距6. 坐标轴围成一个直角三角形的面积为3，求直线 每个人都有一 招数拆解：若直线的倾斜角为60°，且过点 B(3,7),求该直线的一般式方程. 1的方程， (0,2),求该直线的方程 解：设直线的方程为Ax+By+C=0. 些过失和错误，这些 解：因为直线的倾斜角为60°， 解：设所求方程为。+方=1，由题可知 因为直线过点A(1,3),B(3,7), 过失和错误有的时 候就像人生中的钓 所以直线的斜率为k=tan60°=√3 =1, 所以有1+3B+C=0, 钩，让我们不小心就 因为直线的纵截距为b=2, a 即/66 2a ab, 13A+7B+C=0, 咬上，深深地陷入心 a11b1=3, 1ab1=6, 化简得A=2C,B=-C. 所以直线的斜截式方程为y=√3x+2, 所以直线方程为2x-y+1=0. 灵之后，我们不断地 即/3x-y+2=0. 招数缺陷：一般式Ax+By+C=0中，A,B 负痛挣扎，却很难摆 解得=3或0=-6， 招数缺陷：斜截式同点斜式 样不能表示 b=2, b=-1. 不能同时为零 脱这枚“鱼钩”。也许 今后我们又被同样 (2m+1)x+(m+1)y=(2m+1)×1+ 此时点P(1,2)仍然在直线上 的过失和错误绊倒， 而心里还残留着以 巧思妙想 (m+1)×2=4m+3. 综上所述，直线(2m+1)x+(m+1)y=4m 故直线(2m+1)x+(m+1)y=4m+3恒 +3恒过定点P(1,2). 前“鱼钩”的遗骸。这 样的心理就是“吞钩 现象” 斜率变化多 过定点P(1,2). 方法三：参数分离法 方法二：换元法 分析：对于直线方程(2m+1)x+(m+1)y 分析：众所周知，直线方程中的点斜式y= =4m+3来说，如果我们将其中的m看作参数， 每当一个人对 湖北袁哲 生活有顺应不良的 典例求证：直线(2m+1)x+(m+1)y= (x-)+y0可以表明直线过点P(x,),因并将其分离得(2x+y-4)m+x+y-3=0,此 此我们可以将直线(2m+1)x+（m+1)y=4m 心理困扰，就会把埋 4m+3(m∈R)恒过某一定点P,并求该定点的 时我们令2x+y-4=0,x+y-3=0,则这两 +3的一般式通过换元法转化为直线方程的，点 藏在潜意识深层的 坐标 条直线的交点P(x0yo)一定满足直线方程(2x 斜式，从而证明该直线恒过定点，并且可直接求 阴影激活，制造过 方法一：特殊引路法 +y-4)m+x+y-3=0,即P(xo,0)在直线 得该定点 失。阴影总是通过过 分析：因直线(2m+1)x+(m+1)y=4m+ (2m+1)x+(m+1)y=4m+3上，这样就将直 证明：(2m+1)x+(m+1)y=4m+3, 失表现出来的。无论 3随m取不同的值而变化，但是由题意分析可知 线恒过定点转化为两条直线的交点了， 当m+1≠0，即m≠-1时， 出现什么偶然的、突 应该过某一定点，而我们只需找两条相交直线 证明：(2m+1)x+(m+1)y=4m+3可化 (2m+1)x+(m+1)y=4m+3 发的过失，从心理学 即可求得这一定点.得出这一点后，必须将点代 为(2x+y-4)m+x+y-3=0. 角度讲，都有它的必 入原直线方程来证明该点永远在直线上，这样 y0+是 m+1 令2x+y-4=0,x+y-3=0, 然性、自发性。过失 就使得解法更为完备 证明：在(2m+1)x+(m+1)y=4m+3中， 解方程组2x+y-4=0, 屈辱和失落，对我们 x+y-3=0, 来说并不可以百分 令2m+1=0得m=- 2 得m=二1-k k+2 解得x1 之百地避免，但是我 y=2. 们应该避免这些事 此时直线方程为=4×(-)+3， 由此可得4m+3 =-k+2. m+1 令点P为(1,2)，因为点P(1,2)满足2x+y 情破坏和改变人性， 即y=2. 故原直线方程为y=x-k+2 -4=0,x+y-3=0 这也是避免心理疾 令m+1=0得m=-1, =k(x-1)+2. 所以也满足(2x+y-4)m+x+y-3=0. 病出现的目的 此时方程为-x=4×(-1)+3, 由直线的点斜式方程可知该直线过点 即点P(1,2)满足(2m+1)x+(m+1)y= 即x=1. P(1,2) 4m+3. 联立①②解得点P(1,2). 当m+1=0,即m=-1时，原直线可化为 故直线(2m+1)x+(m+1)y=4m+3恒 将点P(1,2)代入原直线方程中 -x=4×(-1)+3,解得x=1. 过定点P(1,2) 素养专练 数理极 专项小练一、直线的点斜式方程 专项小练二、直线的两点式方程 专项小练三、直线的一般式方程 1.过点P(3,1)且倾斜角为45°的直线方程 1.经过点A(-3,5),B(4,7)的直线的两点 为 ( 式方程为 ) 1.已知直线l:x-ay+6=0的倾斜角为 (A)y=x-4 (B)x=-x+2 (A)y5=+3 60°，则实数a= () (C)y=-x+4 (D)x=x-2 2 7 2.已知直线的方程是y+4=-2x-32,则 (B)y-5=七-3 ()-后(B)-9(C)5D)号 -2 7 2.已知直线l经过点(-2,0)，且与直线2x (CY+5=,3 5y-4=0垂直，则直线1的方程为() (A)直线经过点(-3,4)，斜率为-√2 2 7 (A)5x-2y+10=0(B)5x-2y-10=0 (B)直线经过点(4，-1)，斜率为-√2 (①3=号 (C)5x+2y-10=0(D)5x+2y+10=0 (C)直线经过点(-3，-4)，斜率为-√2 3.(多选)已知直线1过点(-2,3)，则下列 (D)直线经过点(-4，-3)，斜率为2 2直线号-子=1的纵截距为 说法中正确的是 () 3.(多选)在平面直角坐标系中，下列四个 1 (A)若直线1的率为2，则l的方程为2x+y+ (A)-2 结论中正确的是 (B)-2 1=0 () (B)若直线1在y轴上的截距为2，则l的方 (A)每一条直线都有点斜式和斜截式方程 (C)2 (D)3 (B)倾斜角是钝角的直线，斜率为负数 3.(多逸)直线1：若+古=1中，已知a>0, 程为x+2y-4=0 (C)若直线的一个方向向量为(1，-3)，则 (C)方程k=Y+)与方程y+1=kx-2) x-2 b>0.若l与坐标轴围成的三角形的面积不小于 l的方程为3x+y+3=0 10,则实数对(a,b)可以是 ( (D)若直线1与直线x+y=0平行，则1的 表示同一条直线 (A)(3,8) (B)(1,9) 方程为x+y-1=0 (D)直线过点P(xo,y),倾斜角为90°，则其 方程为x=x (C)(7,4) (D)(5,3) 4.直线1经过点A(0,1),且倾斜角为直线y 4.过点A(1,-2)的直线的方向向量为m= 4已知直线1的两点式方程为9。 =√5x-2的倾斜角的一半，则1的方程为 (3,1),则该直线方程为 3x+2垂直的 仁}则的料率为 5.不论a为何实数，直线(a+3)x+(2a- 5.过点(-1,2)且与直线y= 1)y+7=0恒过第 象限 5.过两点4(-3,2)，B(4,4)的直线在x轴 直线方程为 上的截距为 数理报社试题研究中心 参考答案见下期 第5期3版参考答案 17.解：(1)由斜率公式得直线AB的斜率为 若B为直角，则kB·kc=-1, -4 一、单项选择题 -2-2=1, ×子-1，解得m-1 1~4 DABD 5~8 DDCA 记倾斜角为a,则tan&=l, 若C为直角，则kc·kc=-1, 二、多项选择题 因为a∈[0，m),所以直线AB的倾斜角为平 9.ABC;10.AD:11.BC. 喷骨×片-1，解特m:2 4 三、填空题 (2)由题知n2为直线 12.-2;13.3:14.14 综上，m的值为-1或12或7± 4 BE的斜率 四、解答题 记直线BC的倾斜角为B, 19.解：由题知直线l2的斜率存在， 15.解：(1)直线MN的倾斜角为锐角 直线BE的倾斜角为y, 设直线2的斜率为k2, 1-m 则直线MN的斜率k=m-2-(2m+3>0, 由图可知，y∈[0，&]U[B,π)， 则6-号骨 1 解得m>1或m<-5. 又kc=amB=1-2=-3 若直线l1的斜率存在，则a-1≠3，即a≠4. (2)直线MN的倾斜角为钝角 所以由正切函数性质可得， 则直线MN的斜率k= 1-m 设直线4的斜率为1，则6=2-4 a-4 m-2-(2m+3)<0, 直线E的斜率的取值范围为[-分1小， 解得-5<m<1. (0若42==-号 (3)直线MW的倾斜角为直角，斜率不存在， 即m”2的取值范围为[-分小， 解得a=1或a=6. 则点M,N的横坐标相等，即2m+3=m-2, 18.解：(1)设直线AB,CD的斜率分别为k, 经检验，当a=1或a=6时，41∥l,. 解得m=-5. (2)若11上2， 16.解：(1)由直线AC的斜率是直线BC的斜 率的3倍， 依题意可得kB=kcD, 解特a号 ①当名=0时，a=0,6=分，与题意不符 得4-（-m3》=3.4-（m)少 5 -1-m -1-2 ②当k2≠0时，直线2的斜率存在， 解得m=1或m=2,经检验均符合题意， 则直线1，的斜率也存在. 故m的值是1或2. 由kk=-1, (2)设直线L的倾斜角为a, 所以kB≠kD,即A,B,C,D四点不共线， 则直线l,2的倾斜角为2α， 所以m=号 得号子（号）-1 已知得ama=分， 解得a=3或a=-4. (2)若A为直角，则k4B·k4c=-1, 经检验，当a=3或a=-4 则直线，的斜率为am2a=1ana=3 2tan=4」 -×=-1,解得m=12 时，山112 (A)-2 (B)-1 四、解答题：本题共5小题，共77分 直线的方程同步核心素养测评 (C)-3 (D)3 15.(13分)已知直线1经过点P(4,3),且在两坐标轴上的截距 8.过点P(-1,-2)的直线l可表示为m(x+1)+n(y+2)= 相等，求直线1的方程. ©数理报社试题研究中心 0,若直线1与两坐标轴围成三角形的面积为6，则这样的直线有 第I卷选择题（共58分) ( (A)1条 (B)2条 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (C)3条 (D)4条 1.已知直线的点斜式方程为y-3=√3(x-4),则这条直线经 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 过的定点、倾斜角分别是 ( 9.下列说法正确的有 () (A)(4,3),60 (B)(-3,-4),60° (A)若直线y=x+b经过第一、二、四象限，则(k,b)在第二象限 (C)(4,3),30° (D)(-4,-3),60° (B)任何一条直线都有倾斜角，都存在斜率 2.直线y-b=2(x-a)在y轴上的截距为 (C)过点(2，-1)，且斜率为-3的直线的点斜式方程为y+1 (A)a+b (B)2a-b 擊 =-5(x-2) (C)b-2a (D)I 2a-bl (D)直线的斜率越大，倾斜角越大 3.若直线1过点(-1，-1)和(2,5)，且点(1013，b)在直线1 10.直线1经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3， 上，则b的值为 ( ) 3),则其斜率的取值范围可以是 ( (A)2027 (B)2026 缮 (C)2025 (D)2024 ((-1,5) (B)(-0,-1) 高中数学·选择性必修第一 16.(15分)已知方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y+6- 4.若直线1经过点A(2,-3),B(3,1),则以下不是直线的方程 册 的为 (c(行+x】 (D(分+】 2m=0(m∈R). (1)求该方程表示一条直线的条件； 册 人教 (A)y+3=4(x-2) (B)y-1=4(x-3) 11.下列说法正确的是 (2)当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的 人教 A (C)4x-y-11=0 (D)y+3=x-2 (A)直线l:mx+y+1-3m=0恒过点(3，-1) 直线方程； A 版 1 版 同 5.两条直线x- Y =1与x =1的图形可能是( (B)若A(-2,3),B(3,-2),C(分m）三点共线，则m=2 (3)已知方程表示的直线1在x轴上的截距为-3，求实数m的值； 同 (4)若方程表示的直线1的倾斜角是45°，求实数m的值. 核 m 步核 心 (C)已知A(2,3),B(-1,1),点P在x轴上，则IPA1+1PB 的最小值是5 素养测评 (D)若直线1过点(3,2)，且与x,y轴的正半轴分别交于A,B两 心素养测评 点，0为坐标原点，则△A0B面积的最小值为12 6.“m=1”是“直线(m+4)x+3my+1 第Ⅱ卷非选择题（共92分） =0与(m- 4)x+(m +4)y-5=0垂直”的 (A)充要条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (B)充分不必要条件 12.已知直线1与直线3x-2y=6平行，且直线1在x轴上的截 (C)必要不充分条件 距比在y轴上的截距大1，则直线l的方程为 (D)既不充分也不必要条件 13.将直线1向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长 7.瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角 度，得到的直线与1重合，则直线1的倾斜角为 形的外心、重心、垂心在同一条直线，这条直线被称为欧拉线.已知 14.设m∈R,过定点A的动直线2x+my+6=0和过定点B的 △ABC的顶点分别为A(-3,0),B(3,0),C(3,3),若直线l:ax+(a- 动直线mx-2y-m+6=0交于点P(x,y),则IPAI2+|PB12的 3)y-9=0与△ABC的拉线平行，则实数a的值为 () 值是