5.5 《问题提出》第5课时课件-2026-2027学年六年级上册数学西南大学版

问题提出 第 五 课 时 2026年秋期西南大学版六年级上册数学第五单元 一、唤醒经验，引发猜想 （1）36t货物，大货车9次就能全部运完。大货车每次运走多少吨？ （2）一堆货物，小货车每次运走2t，18次能全部运完，这堆货物一共多少吨？ （3）36t货物，小货车每次运走2t，几次能运完？ 先想一想每道题里的数量关系，再列出算式。 工作总量÷工作时间=工作效率 36÷9=4（吨） 工作效率×工作时间=工作总量 2×18=36（吨） 工作总量÷工作效率=工作时间 36÷2=18（次） 想一想，说一说 2 一、唤醒经验，引发猜想 想一想，说一说 工作总量、工作时间、工作效率是什么意思？ 工作总量是指整个工作的任务量。工作时间是指完成工作所花的时间。工作效率 是指单位时间内完成的工作量。 3 二、合作探究，建构模型 4 运一批货物，大货车单独运，9 次能运完；小货车单独运，18 次能运完。 如果两车一起运，几次能运完？ 搜集信息 从题目中你知道了什么数学信息？表示什么含义？ 二、合作探究，建构模型 4 运一批货物，大货车单独运，9 次能运完；小货车单独运，18 次能运完。 如果两车一起运，几次能运完？【课本第73页 例4】 提出问题 大货车单独9次能运完，小货车单独18次才能运完。我知道了大货车和小货车单独的工作时间。 要解决的问题是什么？你想怎么解决？ 二、合作探究，建构模型 4 运一批货物，大货车单独运，9 次能运完；小货车单独运，18 次能运完。 如果两车一起运，几次能运完？ 引发猜想 要求两辆车合运的工作时间，我想用工作总量÷（大货车工作效率+小货车工作效率） 能不能假设…… 这批货物有多重呢？ 二、合作探究，建构模型 引发猜想 你准备假设这批货物有多种？自己试一试，算一算。 总重（t） 大货车工作效率 小货车工作效率 合作时间 18 9 36 18÷9=2t/次 36÷9=4t/次 9÷9=1t/次 18÷18=1t/次 36÷18=2t/次 9÷18=0.5t/次 18÷（2+1）=6（次） 36÷（4+2）=6（次） 9÷（1+0.5）=6（次） 总重（t） 大货车工作效率 小货车工作效率 合作时间 18 18÷9=2t/次 18÷18=1t/次 18÷（2+1）=6（次） 9 9÷9=1t/次 9÷18=0.5t/次 9÷（1+0.5）=6（次） 36 36÷9=4t/次 36÷18=2t/次 36÷（4+2）=6（次） 为什么工作总量缩小一半、扩大1倍，合作时间还是6次呢？ 工作总量缩小了一半，工作效率也慢了一半，所以工作时间还是 6次；同样的道理，工作总量扩大了 1倍，工作效率也扩大了1倍…… 总重（t） 大货车工作效率 小货车工作效率 合作时间 18 18÷9=2t/次 18÷18=1t/次 18÷（2+1）=6（次） 9 9÷9=1t/次 9÷18=0.5t/次 9÷（1+0.5）=6（次） 36 36÷9=4t/次 36÷18=2t/次 36÷（4+2）=6（次） 如果这堆货物是90t，两 辆车合运，还是6次吗？ 90÷（90÷9+90÷18）=6（次） 二、自主探索，构建模型 4 运一批货物，大货车单独运，9 次能运完；小货车单独运，18 次能运完。 如果两车一起运，几次能运完？ 解决问题 把这批货物看作“1”呢。 大货车 9 次能运完，每 次运这批货物的 。小货车 18 次能运完，每次运这批货物的。 两车一次能运这批货物的。 二、自主探索，构建模型 4 运一批货物，大货车单独运，9 次能运完；小货车单独运，18 次能运完。 如果两车一起运，几次能运完？ 解决问题 把这批货物看作“1”。 1÷ =1÷ =6（次） 答：如果两车一起运，6次能运完。 二、自主探索，构建模型 假设这批货物18吨。 假设这批货物36吨。 假设这批货物是“1”。 18÷（） =18÷3 =6（次） 36÷（） =36÷6 =6（次） 1÷（） =1÷ =6（次） 不管假设这批货物有多少，答案都是相同的。把这批货物看作“1”，很简便。 二、自主探索，构建模型 修一条公路，甲队单独修需要20 天，乙队单独修需要30 天。两队合修需要多少天？【课本第73页】 把这这条路看作“1”。 1÷ =1÷ =12（天） 答：两队合修需要12天。 变式问题 二、自主探索，构建模型 重庆到乐山之间的一条高速公路长约 360 km。一辆货车沿这条路从重庆到乐山需要 6 h，一辆客车沿这条路从乐山到重庆需要 4 h。货车和客车分别从重庆和乐山同时相向而行。【课本第73页】 课堂活动 （1）画线段分析数量关系，想想把什么看作单位“1”； （2）提出1个数学问题； （3）独立思考如何解决问题，再小组交流。 二、自主探索，构建模型 课堂活动 经过几小时两车相遇？ 1÷ =1÷ =2.4（小时） 相遇时，两车各行驶了多少千米？ 货车：×2.4×360=144（km） 客车：×2.4×360=216（km） 二、自主探索，构建模型 课堂小结 解决工程问题要注意： （1）把工作总量看做单位“1”。 （2）解决工程问题的关键是用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。 （3）基本关系式：工作总量÷工作效率之和=工作时间。 三、练习应用，思维升华 1.一批木料，只做桌子可以做 50 张，只做椅子可以做 75 把。如果做成套桌椅 （一桌配一椅），可以做多少套？【课本第75页 第4题】 1÷ =1÷ =30（套） 答：可以做30套。 三、练习应用，思维升华 2.长征二号 F 火箭在发射前需要加注推进剂。单独使用第一组加注机，大约需要 4 h； 单独使用第二组加注机，大约需要 8 h。如果同时使用两组加注机，大约需要多长时间能完成？ 【课本第75页 第5题】 1÷ =1÷ =（h） 答：大约需要能完成。 三、练习应用，思维升华 3.小刚和爸爸围绕操场环形跑道跑步。小刚跑一圈用6 分，爸爸跑一圈用3 分。如果两人同时同地背向而跑，几分后相遇？ 【课本第75页 第6题】 1÷ =1÷ =2（分） 答：两人2分钟后相遇。 三、练习应用，思维升华 4.一项工程举行公开招标，甲、乙、丙3家公司参加竞标。3家公司的竞标情况如下。 【课本第75页 第8题】 （1）在保证工程质量的前提下，如果想尽量降低费用成本，应选择哪两家公司合作？完工时一共要付多少元费用？ （2）乙、丙两家公司合作4 天后，甲公司也加入进来。3 家公司合作后，还需要多少天能完工？ 三、练习应用，思维升华 （1）在保证工程质量的前提下，如果想尽量降低费用成本，应选择哪两家公司合作？完工时一共要付多少元费用？ 甲：10×5.6=56（万元） 乙：15×3.4=51（万元）√ 丙：30×1.4=42（万元）√ 选择价格更便宜的乙、丙两家公司合作完成这项工程 1÷ =10（天） 10×（3.4+1.4）=48（万元） 答：完工时一共要付48万元。 三、练习应用，思维升华 （2）乙、丙两家公司合作4 天后，甲公司也加入进来。3 家公司合作后，还需要多少天能完工？ 前4天完成的工作量： 4= 答：还需要3天能完工。 =3（天） 三、练习应用，思维升华 “百羊问题”是我国古代数学书《算法统宗》里一道很有趣的题。意思是：牧羊人赶着一群羊，有一人牵着1只羊跟在后面，并问：“你这群羊有 100 只吗？”牧羊人回答：“如果增加这么一群羊，又增加半群羊，再增加 群羊，最后再把你的这只羊加进来，就有100只了。”牧羊人的这群羊究竟有多少只？ 把这这群羊看作“1”。 100-1=这群羊×（1+1+1/2+1/ 4） （100-1）÷（1+1+1/2+1/4）=36（只）。 答：这群羊一共36只。 四、反思总结，提炼深化 说一说，通过这节课的学习你有什么收获？ 搬运、工程、行程、配套等问题都可以用工作总量÷工作效率和=工作时间 通常把总量看作单位“1”，不过有时也会把“某一部分”看作单位“1”，要根据情况灵活处理。 我学习，我成长，我快乐！ $