第1章 1 第1课时 探索勾股定理（1）(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

初中数学 指南针·课堂优化·八年级数学BS 第一章勾股定理 1探索勾股定理 第1课时 探索勾股定理(1) 知 识 梳 理 1.若分别以直角三角形的两条直角边为边 的正方形面积记为S。,S,以斜边为边的正方形 面积记为S。,则Sa,Sb,S三者之间的关系是 2.直角三角形两直角边的平方和等于斜边 的平方，称为 定理.如果用a,b和c分 别表示直角三角形的两直角边和斜边，那 【注意】公式的变形：c2一b= ,c2-a2 3.可根据等面积法求直角三角形斜边上的 高（如图所示）. h= ab C 课后演练 【基础过关】 知识点① 勾股定理 1.在△ABC中，若∠B+∠C=90°，则( A.BC=AB+AC B.AC=AB2+BC C.AB2=AC2+BC D.BC=AB2+AC 2.如图，两个较大正方形的面积分别为225， 289,则字母A所代表的正方形的面积为 A.4 B.8 289 225 C.16 D.64 A 3.已知一个直角三角形的两边分别为3和4，则 第三边长的平方是 () A.25 B.14 C.7 D.7或25 4.Rt△ABC中，斜边BC=2,则AB2+AC2+ BC2的值为 5.如图，由两个直角三角 13 形和三个大正方形组成 的图形，其中阴影部分 12 的面积是 知识点② 利用勾股定理求线段的长度 6.如图，在个ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB, 垂足为D,若AC=6,BC=8,则CD等于 A.1 B.2 C.3 D.4.8 A B 7.如图，α，b,c是3×3正方形网格中的3条线段， 它们端点都在格点上，则关于α，b,c大小关系 的正确判断是 () A.b<a<c B.a<b<c C.a<c<b D.b<c<a a 8.在Rt△ABC中，∠C=90°， (1)若a=5,b=12,则c= (2)若b=8,c=10,则S△ABC= 9.如图，在△ABC中，∠A=135°，AB=2,AC= 3√2，求BC长. B 10.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC,已知AB =13,AC=15,BD=5,求BC的长. B D C 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8.在 △ABE中，DE是AB边上的高，DE=12, S△ABE=60. (1)求BC的长. (2)求斜边AB边上的高. E A D B 即ABX12 =60, AC·CB_-AB·CF 2 2 2 解得AB=10, .8×6=10×CF 2 .'在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8, ·2 解得CF=4.8. ..BC2=AB2-AC2=102-82=36, ,.斜边AB边上的高是4.8. 。.BC=6. (2)如图，作CFAB于点F. .°AB=10,AC=8,BC=6. 【能力提升】 12.直角三角形中，斜边长为5，周长为12，则它 的面积为 13.如图，某楼梯斜边AB的长为10m,高BC为 6m,若在台阶上铺地毯，则地毯的总长为 m. 14.如图，将长方形的一边AD沿AF折叠，点D 落在BC边的点E处，已知BC=10cm,AB =8cm,求FC的长. B E 在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2,即102=82 +BE2, 解得BE=6, ,'.EC=BC-BE=10-6=4cm. 在Rt△CFE中，FE2=CE2+CF2, 即x2=(8-x)2+42, ..x=5,..FC=8-5=3cm, ,'.FC的长为3cm. 【核心素养】 15.如图，AC=BC且AC⊥BC,点D在AB上， DC=EC且DC⊥EC. 求证：AD+BD=2EC2. AC=BC. 在△ACD和△BCE中，∠ACD=∠BCE, DC=EC. ,.△ACD≌△BCE(SAS), ..BE=AD,∠EBC=∠A=45°， ..∠DBE=45°+45°=90°， 在Rt△BDE和Rt△CDE中，DE2=BD2+BE2, DE2=CD2+EC2, ..BD2+BE2 =CD2+EC2. 又.AD=BE,CD=EC, ..AD2+BD2=2EC2.