第1章、第2章综合测试卷【基础卷】- 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

第1章、第2章综合测试卷【基础卷】 考试时间：100分钟　　满分：120分 范围：苏科版九上第1章 一元二次方程；第2章 反比例函数 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（25-26八年级下·江苏苏州·期末）下列方程中，一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此逐一判断即可． 解：A、方程中未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、方程不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、方程是一元二次方程，故此选项符合题意． 2．（26-27九年级上·全国·课后作业）下列各点中，在反比例函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别将四个点的坐标代入关系式，并根据计算结果判断即可． 解：当时，， ∴点不在反比例函数的图象上； 当时，， ∴点不在反比例函数的图象上； 当时，， ∴点在反比例函数的图象上； 当时，， ∴点不在反比例函数的图象上． 3．（24-25九年级上·江苏无锡·期中）一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据判别式来判断即可，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根． 解：， 故一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 4．（25-26八年级下·江苏无锡·阶段检测）下列各点不在反比例函数图像上的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，判定点与反比例函数的关系，代入解析式，计算判断即可． 解：∵， ∴点在反比例函数上，故A不符合题意； ∵， ∴点在反比例函数上，故B不符合题意； ∵， ∴点不在反比例函数上，故C符合题意； ∵， ∴点在反比例函数上，故D不符合题意； 故选C． 5．（24-25九年级上·江苏徐州·期中）若，是一元二次方程的两个根，则的值是（   ） A． B． C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系．利用一元二次方程的根与系数的关系求出两根之积，即可求解． 解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴． 故选：A 6．（24-25九年级上·江苏扬州·阶段检测）11月28日起江苏省正式上线购买手机最高补贴的优惠活动，某品牌手机店为响应政府优惠政策，进行了两次降价，由3999元降为3399元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程得（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用；根据：，列出方程即可． 解：由题意得：； 故选：D． 7．（25-26八年级下·江苏苏州·期中）若已知点在反比例函数的图象上,则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是反比例函数的图象和性质，难度不大，理解点的坐标与函数图象的关系是解题的关键．由于反比例函数的系数是，故把点A、B、C的坐标依次代入反比例函数的解析式，求出的值即可进行比较. 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，，， 又∵， ∴． 故选B． 8．（2025·河南周口·三模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，都在反比例函数的图象上，顶点，分别在 轴的正半轴、 轴的正半轴上，对角线轴．若菱形的面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了菱形的性质，反比例函数的几何意义，过点作轴于点，根据的几何意义可得，，根据菱形的性质以及三角形的面积可得，即可求解． 解：如图，过点作轴于点， ∵轴． ∴四边形是矩形 ∴ ∵菱形，对角线轴 ∴ ∵菱形的面积为， ∴ 故选：D． 2、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．（25-26九年级上·江苏盐城·阶段检测）将一元二次方程化为一般形式为___． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的一般形式（a，b，c为常数且），即可解答． 解：， ， ， 故答案为：． 10．（24-25九年级下·江苏泰州·阶段检测）若反比例函数的图像有一支位于第三象限，则a的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握该知识点是关键．根据反比例函数的图象与性质解答即可． 解：∵反比例函数的图象有一支位于第三象限， ∴， ∴． 故答案为：． 11．（25-26九年级上·甘肃定西·阶段检测）一个等腰三角形的底边长是5，腰长是一元二次方程的一个根，则此三角形的周长是______． 【答案】11 【分析】先求出方程的解，再根据三角形的三边关系定理判断能否组成三角形，再求出即可． 解：解方程得：或， ∵等腰三角形的腰长为正数， ∴舍去， ∴等腰三角形的腰长为3， ∴等腰三角形的三边为3，3，5，此时符合三角形三边关系， ∴三角形的周长为， 故答案为：11． 【点拨】本题考查了解一元二次方程、等腰三角形的性质、三角形的三边关系等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键． 12．（24-25九年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在第________象限． 【答案】一、三 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及反比例函数的性质，确定出k的正、负情况是解题的关键． 把代入，可得，即可求解． 解：∵反比例函数的图象经过点，， ∴， ∴此反比例函数的图象在第一、三象限． 故答案为：一、三 13．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）用配方法解方程，方程可化为，则___________． 【答案】4 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键． 先移项，再等号两边同时加上一次项系数一半的平方即可． 解： ， ∴， 故答案为：4． 14．（26-27九年级上·全国·单元测试）已知，分别是关于的方程的两个根，且满足，则的值为______． 【答案】12 【分析】根据韦达定理： ， ，用含的式子表示出一元二次方程两根之和、两根之积，再代入中，即可求出的值．注意：求出值后，需要代回到一元二次方程中检验是否大于，只有当时值才满足条件． 解：∵，分别是关于的方程的两个根， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴一元二次方程为： ， 检验判别式： ， ∴方程有两个实根， 值符合题意． 15．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图，点A、B在反比例函数的图像上，过点A、B分别向x轴、y轴作垂线段，已知阴影部分的面积等于1，则__________． 【答案】4 【分析】本题主要考查反比例函数图像上的点的坐标特征，根据反比例函数图像上点的坐标特征解决此题． 解：由题意得，， ， ， ， 故答案为：4． 16．（2026·江苏镇江·中考真题）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________． 【答案】 【分析】一元二次方程有两个不相等的实数根，可得根的判别式大于0，解不等式即可得到的取值范围． 解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， ， 化简得， 解得． 17．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）函数与图象的一个交点坐标为，则的值为_________． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，分式的求值，根据函数解析式，可得，，进而得出，，即可求解． 解：∵函数与图象的一个交点坐标为， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 18．（2026·山东济宁·二模）在平面直角坐标系中，有反比例函数与的图象和正方形，原点O与对角线，的交点重叠，且如图所示的阴影部分面积为8，则______ 【答案】4 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象，正方形的性质，将不规则图形的面积转化为正方形的面积的一半，再求出解即可． 解：由图象可知反比例函数与的图象和正方形具有中心对称性， 可知图中y轴左侧正方形内部非阴影等于右侧正方形内阴影部分的面积， 所以正方形的面积， 解得． 故答案为：4． 三、解答题（本大题共9小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题8分）（25-26八年级下·江苏南通·期末）解方程 （1）； （2） 【答案】（1），；（2）， （1）解： 或 ∴，； （2）解： ∴， 20.（本题8分）（2026九年级上·全国·专题练习）已知关于x的一元二次方程 （1）求证：无论a为任何非零实数，方程总有两个实数根； （2）当a取何整数时，关于x的方程的两个实数根均为负整数． 【答案】（1）证明：∵ ∴无论a为任何非零实数，方程总有两个实数根； （2） 【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：⇔方程有两个不相等的实数根；⇔方程有两个相等的实数根；⇔方程没有实数根． （1）先根据题意求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案； （2）先利用因式分解法求出方程的两根为，x2，再根据两个实数根均为负整数，得出必须为正整数，即可得出结果． 解：（1）略． （2）解：∵， ∴， ∴，或， 解得，． 要使两个实数根均为负整数，则必须为正整数， ∴整数． 21.（本题6分）（25-26八年级下·吉林长春·阶段检测）已知反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）判断点是否在这个反比例函数的图象上． 【答案】（1）；（2）点不在这个反比例函数的图象上 【分析】（1）将点代入即可求出反比例函数表达式； （2）将点的横坐标代入解析式，解出纵坐标看是否与点一致即可． 解：（1）将点代入，解得： ， ， 所以反比例函数解析式是：． （2）将点的横坐标代入，解得： ， ， 所以点不在这个反比例函数的图象上． 22.（本题6分）（25-26九年级上·山东滨州·阶段检测）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．求当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？ 【答案】当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用．设羊圈的宽为，则长为，根据题意，列出方程，即可求解． 解：设羊圈的宽为，则长为，根据题意得： ， 整理得：， 解得：， 当时，长为，符合题意； 当时，长为，符合题意； 答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈． 23.（本题6分）（25-26九年级上·陕西咸阳·阶段检测）已知反比例函数． （1）若点在反比例函数的图象上，则的值为______； （2）当取什么值时，在每一象限内，的值随值的增大而减小？ 【答案】（1）2；（2） 【分析】本题考查了判断反比例函数的增减性，已知反比例函数的增减性求参数，求反比例函数解析式等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）将点代入反比例函数中，求出k即可； （2）根据在每一象限内，的值随值的增大而减小，得到关于k的不等式求解． （1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， 故答案为：2； （2）∵反比例函数，在每一象限内，的值随值的增大而减小， ∴， 解得：， ∴当时，在每一象限内，的值随值的增大而减小． 24.（本题8分）（24-25九年级上·河南郑州·期末）受到国家政策推动和各地补贴有效落实的影响，新能源汽车的产销量快速增长． （1）某汽车企业2022年到2024年新能源汽车的销售量增长了，求该企业2022年到2024年新能源汽车销售量的平均年增长率． （2）该企业的一家专卖店经销一款新能源汽车，汽车进价为15万元/辆．一段时间后发现，该款汽车售价为25万元/辆时，平均每周售出8辆．汽车售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．售价调整为多少时该专卖店销售这款汽车的利润最高？最高利润是多少？ 【答案】（1）；（2）每辆汽车的售价为22万元，一周销售利润的最大值为98万元 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，根据题意正确列出一元二次方程和二次函数解析式是解题的关键． （1）根据题意，找准等量关系，列出一元二次方程，解方程即可； （2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式，计算即可得到答案． （1）解：设该企业新能源汽车销售量的平均年增长率为x， 根据题意，得 ． 解得：（不合题意，舍去）． 答：该企业新能源汽车销售量的平均年增长率为． （2）解：设每辆汽车的售价下调a万元，一周的销售利润为W万元，根据题意，得 ， ， ， ， 当时，W有最大值，． 此时售价为（万元）． 答：每辆汽车的售价为22万元，一周销售利润的最大值为98万元． 25.（本题8分）（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点，两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）直接写出的解集． 【答案】（1）；；（2）或 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的综合应用，正确进行计算是解题关键． （1）把点代入求出，进而求出，把点，代入，即可求出； （2）直接根据函数图象作答即可． （1）解：点在反比例函数的图象上， ． ∴反比例函数的解析式为； 把代入，则． ∴点． 把，代入，得 ，解得 ∴一次函数的解析式为． （2）解：，， 由图象可知，不等式的解集为或． 26.（本题8分）（25-26九年级上·河南周口·期末）如图，根据小孔成像的物理原理，当小孔到像的距离和蜡烛火焰高度不变时，火焰的像高是小孔到蜡烛的距离的反比例函数，且当时，． （1）求关于的函数解析式． （2）若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 【答案】（1）；（2）小孔到蜡烛的距离为． 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，掌握好相关知识是关键． （1）使用待定系数法求函数解析式即可； （2）将代入（1）中的解析式，求出的值． （1）解：设反比例函数的解析式为， 将，代入，得， ， 解得， ∴关于的函数解析式为； （2）解：将代入，得， ， 解得． 答：小孔到蜡烛的距离为． 27.（本题8分）（24-25九年级上·河北廊坊·阶段检测）在平面直角坐标系中，为双曲线上一点． （1）求的值； （2）在（1）的条件下： ①点和在双曲线上，比较与的大小； ②点在双曲线上，点的坐标为．若的面积为8，求点的坐标． 【答案】（1）；（2）①；②或者 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数上点的特征，求函数值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）①将点代入函数解析式，求得，再比较大小即可；②利用，求得或，然后再代入求出横坐标即可． （1）解：为双曲线上一点， ， ； （2）解：①点和在双曲线上， ， ， ； ②不妨设， 点的坐标为， ， ， ， 或， 当代入，得到； 当代入，得到； 或者． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章、第2章综合测试卷【基础卷】 考试时间：100分钟　　满分：120分 范围：苏科版九上第1章 一元二次方程；第2章 反比例函数 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（25-26八年级下·江苏苏州·期末）下列方程中，一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．（26-27九年级上·全国·课后作业）下列各点中，在反比例函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·江苏无锡·期中）一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．（25-26八年级下·江苏无锡·阶段检测）下列各点不在反比例函数图像上的为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·江苏徐州·期中）若，是一元二次方程的两个根，则的值是（   ） A． B． C．3 D．2 6．（24-25九年级上·江苏扬州·阶段检测）11月28日起江苏省正式上线购买手机最高补贴的优惠活动，某品牌手机店为响应政府优惠政策，进行了两次降价，由3999元降为3399元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程得（   ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级下·江苏苏州·期中）若已知点在反比例函数的图象上,则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．（2025·河南周口·三模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，都在反比例函数的图象上，顶点，分别在 轴的正半轴、 轴的正半轴上，对角线轴．若菱形的面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．（25-26九年级上·江苏盐城·阶段检测）将一元二次方程化为一般形式为___． 10．（24-25九年级下·江苏泰州·阶段检测）若反比例函数的图像有一支位于第三象限，则a的取值范围是________． 11．（25-26九年级上·甘肃定西·阶段检测）一个等腰三角形的底边长是5，腰长是一元二次方程的一个根，则此三角形的周长是______． 12．（24-25九年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在第________象限． 13．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）用配方法解方程，方程可化为，则___________． 14．（26-27九年级上·全国·单元测试）已知，分别是关于的方程的两个根，且满足，则的值为______． 15．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图，点A、B在反比例函数的图像上，过点A、B分别向x轴、y轴作垂线段，已知阴影部分的面积等于1，则__________． 16．（2026·江苏镇江·中考真题）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________． 17．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）函数与图象的一个交点坐标为，则的值为_________． 18．（2026·山东济宁·二模）在平面直角坐标系中，有反比例函数与的图象和正方形，原点O与对角线，的交点重叠，且如图所示的阴影部分面积为8，则______ 三、解答题（本大题共9小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题8分）（25-26八年级下·江苏南通·期末）解方程 （1）； （2） 20.（本题8分）（2026九年级上·全国·专题练习）已知关于x的一元二次方程 （1）求证：无论a为任何非零实数，方程总有两个实数根； （2）当a取何整数时，关于x的方程的两个实数根均为负整数． 21.（本题6分）（25-26八年级下·吉林长春·阶段检测）已知反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）判断点是否在这个反比例函数的图象上． 22.（本题6分）（25-26九年级上·山东滨州·阶段检测）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．求当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？ 23.（本题6分）（25-26九年级上·陕西咸阳·阶段检测）已知反比例函数． （1）若点在反比例函数的图象上，则的值为______； （2）当取什么值时，在每一象限内，的值随值的增大而减小？ 24.（本题8分）（24-25九年级上·河南郑州·期末）受到国家政策推动和各地补贴有效落实的影响，新能源汽车的产销量快速增长． （1）某汽车企业2022年到2024年新能源汽车的销售量增长了，求该企业2022年到2024年新能源汽车销售量的平均年增长率． （2）该企业的一家专卖店经销一款新能源汽车，汽车进价为15万元/辆．一段时间后发现，该款汽车售价为25万元/辆时，平均每周售出8辆．汽车售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．售价调整为多少时该专卖店销售这款汽车的利润最高？最高利润是多少？ 25.（本题8分）（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点，两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）直接写出的解集． 26.（本题8分）（25-26九年级上·河南周口·期末）如图，根据小孔成像的物理原理，当小孔到像的距离和蜡烛火焰高度不变时，火焰的像高是小孔到蜡烛的距离的反比例函数，且当时，． （1）求关于的函数解析式． （2）若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 27.（本题8分）（24-25九年级上·河北廊坊·阶段检测）在平面直角坐标系中，为双曲线上一点． （1）求的值； （2）在（1）的条件下： ①点和在双曲线上，比较与的大小； ②点在双曲线上，点的坐标为．若的面积为8，求点的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $