专题01 有理数（期中真题汇编，海南专用）七年级数学上学期

专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·海南乐东·期中）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（       ） A. 5元 B. 元 C. 元 D. 元 2．（25-26学年七上·海南华东师范大学澄迈实验中学·期中）两千多年前，中国人就开始使用负数，且在世界上也是首创《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100，那么支出40元应记作（　　） A. ﹣60 B. ﹣40 C. +40 D. +60 3．（25-26学年七上·海南临高县第二中学·期中）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则表示气温为（　　） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 4．（25-26学年七上·海南海口第一中学·期中）在温度计上，以上的温度记作正数，以下的温度记作负数．据天气数据显示，2025年1月19日北京市的最高气温为，记为；则当日最低气温零下，应记作（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）若向南走3米记作米，则米表示（   ）． A. 向东走4米 B. 向西走4米 C. 向北走4米 D. 向前走4米 6．（25-26学年七上·海南保亭·期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果支出70元记作元，那么收入80元记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7．（25-26学年七上·海南海口第七中学·期中）一种巧克力的质量标识为“千克”，则下列哪种巧克力是合格的（       ） A. 25.30千克 B. 24.70千克 C. 25.51千克 D. 24.80千克 8．（25-26学年七上·海南海口第七中学·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入元记作元，则元表示（　　） A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 9．（25-26学年七上·海南中学·期中）生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种试剂的说明书上标明保存温度是，下列温度中，适合该试剂保存的温度为（    ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·海南中学·期中）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面约，记为；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约，记为（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·海南海口龙华区海南华侨中学·期中）2025年9月3日上午，北京天安门广场迎来纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的盛大阅兵．若阅兵开始前5分钟记为分，那么阅兵开始后10分钟记作（       ）． A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 12．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣60元表示（　　） A. 收入60元 B. 收入20元 C. 支出60元 D. 支出20元 13．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位白沙黎族自治县·期中）规定：（↑3）表示向上移动3，记作＋3，则（↓4）表示向下移动4，记作（       ） A. ＋4 B. －4 C.  D.  考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·海南乐东·期中）在数，，，，，中，有理数有（     ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2．（25-26学年七上·海南临高县第二中学·期中）在-125%；；25； 0； -0.3； 0.67； -4； 中，非负数有（            ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）在，，0，，11中，负分数有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位白沙黎族自治县·期中）在有理数，，0，，5，3.14，10中，属于整数的有（     ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）下列说法正确的是（     ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 有理数一定是正数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 若两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数互为相反数 6．（25-26学年七上·海南中学·期中）下列6个数：、1.01000001、、0、、，其中有理数有（     ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）把下列各数填入相应的括号内： ，，，0，，，，，， 正数集： 整数集： 负分数集： 有理数集： 8．（25-26学年七上·海南琼海嘉积中学·期中）把下列各数填入它们所属的集合内： 正有理数集合：{                      }； 负有理数集合：{                      }； 整数集合：{                      } 9．（25-26学年七上·海南三亚实验中学·期中）把下列各数填在相应的大括号内：，，，0，，2，11， 正整数集合：｛                 …}； 整数集合：｛                 …}； 非负有理数集合：｛                 …}； 分数集合：｛                 …}． 10．（25-26学年七上·海南海口·期中）把下列各数填入相应的集合里： ，，，0，，，，，． （1）非负整数集合：{                         …}； （2）正有理数集合：{                         …}； （3）分数集合：{                         …}． 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）下列数轴画法正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·海南海口第一中学·期中）如图，数轴上的点表示的数为（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）下列各图中，是数轴的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位白沙黎族自治县·期中）以下是四位同学所画的数轴，其中正确的是（   ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·海南海口五源河学校·期中）已知数轴上A、B两点间的距离为4，若点A表示的数为，则点B表示的数为（       ） A.  B. 7 C. 或1 D. 7或 6．（25-26学年七上·海南海口第一中学·期中）已知点和点在同一数轴上，点表示数2，又已知点和点相距5个单位长度．则点表示的数是（　　） A. 3 B.  C. 3或 D. 或7 7．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）已知数轴上的点表示的数为，若点与点的距离为5个单位长度，则点表示的数是（     ） A. 6 B.  C. 4 D. 4或 8．（25-26学年七上·海南保亭·期中）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·海南海口·期中）如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数个数为（       ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10．（25-26学年七上·海南海口华侨中学·期中）实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(     ) A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为上，，，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（     ） A. 2025 B. 2024 C. 2023 D. 2022 12．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）A为数轴上表示3的点，将点A沿数轴向右平移7个单位到点B，则点B表示的数是　　　　　　． 13．（25-26学年七上·海南海口龙华区金盘实验学校·期中）已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： （1）表示有理数3.5的点是        ，点A表示的有理数是        ； A、C两点之间的距离为       个单位长度； （2）在数轴上用点M，点N分别表示有理数和1，标出点M和点N的位置； （3）将这四个数用“”连接起来． 14．（25-26学年七上·海南临高县第二中学·期中）指出数轴上A，B，C，D，E，F各点表示的数． 15．（25-26学年七上·海南海口华侨中学·期中）把下列各数：，，0，，，2． （1）分别在数轴上表示出来． （2）将上述的有理数填入图中对应的圈内． 16．（25-26学年七上·海南华东师范大学澄迈实验中学·期中）阅读以下材料，并回答问题． 如图，把一根长度为的木棒放置在一条数轴上，它的两端分别落在点处．将木棒在数轴上水平移动，当点移动到点处时，点对应的数为20；当点移动到点处时，点对应的数为5．（注：本题中，数轴上1个单位长度代表1cm．） 由此可得，的值为5 借助上述方法解决下面的问题： 一天，小明问爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是116岁的老寿星了．”请问小明的爷爷到底多少岁？ 请你画出示意图，求出爷爷和小明现在的年龄，并说明解题思路． 17．（25-26学年七上·海南三亚实验中学·期中）已知数轴上两点，对应的数分别为，3，点为数轴上一动点，其对应的数为． （1）的长为             ． （2）若点到点，的距离相等，则的值为             ． （3）若点到点，的距离之和为10．请你求出的值． （4）现在点，点分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒4个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点与点之间的距离为2个单位长度时，直接写出点对应的数为             ． 18．（25-26学年七上·海南海口龙华区海南华侨中学·期中）有理数：，，，，，． （1）将这个数分别在数轴上表示出来： （2）将上述的有理数填入图中相应的圈内． （3）由数轴可知，上述点中两点之间最大的距离是多少？请列式计算． 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·海南乐东·期中）下列各数是的相反数的是（   ） A. 2025 B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·海南万宁北京师范大学万宁实验学校·期中）有理数的相反数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·海南临高县第二中学·期中）下列各组数中，互为相反数的是（） A. 与4 B. 与 C. 与 D. 与 4．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位白沙黎族自治县·期中）下列各对数中，互为相反数的是（     ） A. 与 B. 7与 C. 与0.3 D. 4与 6．（25-26学年七上·海南琼海嘉积中学·期中）2025年是农历蛇年，在数学中，只有符号不同的两个数互为相反数，那么2025的相反数是（     ） A.  B.  C. 2025 D.  7．（25-26学年七上·海南海口·期中）2025的相反数是（     ） A.  B.  C. 2025 D.  8．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·海南中学·期中）的相反数是　　　　　　　　． 10．（25-26学年七上·海南海口第七中学·期中）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： 0.618，，，，，，，0，32，，2 （1）正整数：                 ； （2）负整数：                 ； （3）正分数：                 ； （4）负分数：                 ． 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·海南乐东·期中）有理数0，-1，-2，3中，绝对值最小的数是（       ） A. 0 B. -1 C. -2 D. 3 2．（25-26学年七上·海南万宁北京师范大学万宁实验学校·期中）如果一个数到原点的距离等于3，那么这个数是（       ） A. 3 B.  C. 3或 D. 6 3．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位白沙黎族自治县·期中）有理数的绝对值为（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·海南琼海嘉积中学·期中）下列各数化简正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·海南琼海嘉积中学·期中）若一个数的绝对值是5，则这个数是（       ） A.  B.  C.  D. 以上都不对 6．（25-26学年七上·海南中学·期中）的绝对值是（    ） A.  B. 2027 C.  D.  7．（25-26学年七上·海南海口龙华区海南华侨中学·期中）的绝对值是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·海南万宁北京师范大学万宁实验学校·期中）已知为有理数，则式子的最小值为（     ） A.  B.  C. 1 D. 2 9．（25-26学年七上·海南海口五源河学校·期中）的绝对值是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·海南海口第一中学·期中）在，10，，，0，这六个数中，负数的个数有（     ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 11．（25-26学年七上·海南海口华侨中学·期中）的绝对值的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·海南海口华侨中学·期中）下列说法中，一定正确的是（　　） A. 若，则为正数 B. 若，则 C. 若，则 D. 一定是负数 13．（25-26学年七上·海南临高县第二中学·期中）一个数的绝对值是4，则这个数是　　　　　　． 14．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）-3的相反数是　　　　　　　　　，倒数是　　　　　　　　　，绝对值是　　　　　　　　　． 15．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如表示在数轴上对应的两点之间的距离；所以表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．综上，数轴上两点对应的数分别为，且两点之间的距离可以表示为，则（或）． （1）求___________；若，则___________； （2）的最小值是___________；当___________时的最小值是___________． 16．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）将下列各数填在相应的集合里． ，，，，42，，3，，0， 整数集合：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ； 负有理数集合：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ； 分数集合：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ． 17．（25-26学年七上·海南海口五源河学校·期中）有理数：、、、0、2． （1）在如图所示的数轴上画出表示这5个数的点； （2）比较这5个数的大小，用“”号连接起来； （3）把这5个数分别填入表示它所在的数集的圈里： （4）这5个数中，绝对值等于它的相反数的数有                 ． （5）由（1）可知在数轴上表示这5个数的点中，其中两点之间最大距离是多少？（列式计算） 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·海南华东师范大学澄迈实验中学·期中）实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、1的大小关系正确的是（     ） A. －a＜a＜1 B. a＜－a＜1 C. 1＜－a＜a D. a＜1＜－a 2．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）在数，0，1，中最小的数是（     ） A.  B. 0 C. 1 D.  3．（25-26学年七上·海南海口龙华区金盘实验学校·期中）绝对值小于5的负整数有（　　）个． A. 6 B. 4 C. 10 D. 5 4．（25-26学年七上·海南华东师范大学澄迈实验中学·期中）下列分数中，大于而小于的数是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·海南海口五源河学校·期中）下列比较大小的式子中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位白沙黎族自治县·期中），两个数在数轴上的位置如图所示，则、、、四个数的大小关系正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·海南琼海嘉积中学·期中）下列比较大小结果正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·海南琼海嘉积中学·期中），是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·海南三亚实验中学·期中）足球质量与标准质量相比，若超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，最接近标准质量的是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·海南海口·期中）下列比较大小的式子中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·海南乐东·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　（填“”或“”）． 12．（25-26学年七上·海南万宁北京师范大学万宁实验学校·期中）比较大小：　　　　　　　　． 13．（25-26学年七上·海南临高县第二中学·期中）比较大小： 　　　　　　（填“＞”、“＜”或“＝”）． 14．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）比较大小：　　　　　　．（填“”，“”，或“”） 15．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位白沙黎族自治县·期中）比较大小：　　　　　　（填写“”或“”）． 16．（25-26学年七上·海南中学·期中）比较大小：　　　　　　（填“”“”“”） 17．（25-26学年七上·海南海口·期中）比较大小：　　　　　　（“”，“”或“”）． 18．（25-26学年七上·海南海口龙华区金盘实验学校·期中）比较大小：　　　　　　　　 19．（25-26学年七上·海南海口龙华区金盘实验学校·期中）（1）将下面一组数填入相应集合的圈内： ，，，，，，0，8，，． （2）这组数中，最大的整数是          ，最小的分数是          ． 20．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号连接起来． ，，0，，， 21．（25-26学年七上·海南乐东·期中）在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“<”连接起来．5，，，． 22．（25-26学年七上·海南海口第一中学·期中）按要求画数轴，并回答下列问题：0，，，，． （1）画出数轴，并在数轴上表示这些数，将这些数用“”连接起来； （2）将这些数填入相应的数集圈里 23．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）有下列各数，，0，4，，．请画出数轴，并用数轴上的点表示这些数且用“”按从小到大的顺序连接． 24．（25-26学年七上·海南保亭·期中）如图，数轴上有，两点． （1），两点表示的数分别是_____，_____； （2）若点表示，请你把点表示在如图所示的数轴上； （3）若点与点表示的两个数互为相反数，则点表示的数是_____； （4）将，，，四个点所表示的数用“>”连接起来； 25．（25-26学年七上·海南海口第七中学·期中）已知下列各数： ，，，，． （1）请将各数表示在数轴上； （2）将各数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来． 26．（25-26学年七上·海南海口第七中学·期中）比较大小：　　　　　　． 27．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位白沙黎族自治县·期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来． 2，，0，，，． 28．（25-26学年七上·海南三亚实验中学·期中）已知下列各有理数：0，，，，，． （1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； （2）用“”号把这些数连接起来． 29．（25-26学年七上·海南琼海嘉积中学·期中）画出一条数轴，将数字，2，，表示在这条数轴上，并用“<”将这些数连接起来． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．B 2．B 3．B 4．A 5．C 6．B 7．D 8．C 9．C 10．B 11．A 12．C 13．B 考点02 有理数的概念 1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．【答案】正数集：3，，，，； 整数集：，，，； 负分数集：，； 有理数集：，，，，，，，， 【分析】 本题考查了有理数的分类，有理数的乘方运算，化简绝对值与多重符号，熟练掌握正数、整数、负分数，有理数的定义是解题的关键；根据有理数的分类填空，即可求解． 【详解】 解：，， 正数集：{3，，，，}； 整数集：{，，，}； 负分数集：{，}； 有理数集：{，，，，，，，，} 8．【答案】0.618，2026，，2；，，；2026，，0 【分析】 本题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握正有理数、负有理数、整数的定义． 根据正有理数、负有理数、整数的定义求解即可． 【详解】 解：正有理数集合：{0.618，2026，，，}； 负有理数集合：{，，，}； 整数集合：{2026，，0，}． 9．【答案】根据已知有理数可得： 正整数集合：{，}； 整数集合：{，，，}； 非负有理数集合：{，，，}； 分数集合：{，，，}． 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，准确分析判断是解题的关键． 准确判断已给的数字，填入相应的括号内，注意的特殊性； 【详解】 略 10．【答案】（1）0，     （2），，     （3），，，，      【分析】 本题主要考查了有理数的分类，掌握有理数的相关定义是解题的关键． （1）根据非负整数定义求解即可； （2）根据正有理数定义进行判断即可； （3）根据分数的定义进行判断即可． (1) 小问详解： 解：非负整数集合：{0，，…}； (2) 小问详解： 解：正有理数集合：{，，，…}； (3) 小问详解： 解：分数集合：{，，，，，…}． 考点03 数轴 1．C 2．C 3．D 4．B 5．C 6．D 7．D 8．B 9．C 10．B 11．B 12．【答案】10 【分析】 本题主要考查了数轴上两点距离计算，用点A表示的数加上移动的距离即可得到答案． 【详解】 解：∵A为数轴上表示3的点，将点A沿数轴向右平移7个单位到点B， ∴点B表示的数为， 故答案为：10． 13．【答案】（1）B，，5     （2） 如图所示：      （3）      【分析】 本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，利用数轴比较有理数大小，熟知数轴与有理数的相关知识是解题的关键． （1）根据数轴即可得到点表示的数，再根据数轴上两点之间的距离公式求解； （2）根据数轴的特征即可把和1表示出来； （3）根据数轴上右边的数大于左边的数即可比较大小． (1) 小问详解： 解：表示有理数3.5的点是B，点A表示的有理数是，A、C两点之间的距离为． 故答案为：B，，5； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由数轴可知，． 14．【答案】点A表示－1，点B表示1.5，点C表示0，点D表示－3.5，点E表示－5，点F表示4.5 【分析】 分别利用数轴进而得出各字母数据即可． 【详解】 解：点A表示－1，点B表示1.5，点C表示0，点D表示－3.5，点E表示－5，点F表示4.5 【点睛】 本题主要考查了数轴，根据已知得出正确对应的数字是解题关键． 15．【答案】（1）      （2） 解：有理数填入图中对应的圈内如下： 【分析】 本题主要考查负数、整数和正数的意义，用数轴上的点来表示有理数，熟练掌握负数、整数、正数的意义是解决本题的关键． （1）找出有理数在数轴上对应的点即可求解； （2）根据正数、整数、负数的定义填空即可． (1) 小问详解： 解：，， (2) 小问详解： 略 16．【答案】如图， 爷爷现在的年龄是64岁，小明现在的年龄是12岁 【分析】 本题考查了数轴、有理数四则混合运算的应用等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键．设点表示小明现在的年龄，点表示爷爷现在的年龄，将分别落在数轴上的点处，画出示意图（见解析），先求出，再根据数轴的性质列式，分别求出点所表示的数，由此即可得． 【详解】 解：设点表示小明现在的年龄，点表示爷爷现在的年龄，将分别落在数轴上的点处． 由题意可知，当点移动到点处时，点对应的数为， 当点移动到点处时，点对应的数为116． 所以， 所以点表示的数为，点表示的数为， 即爷爷现在的年龄是64岁，小明现在的年龄是12岁． 17．【答案】（1）     （2）     （3）或；     （4）或．      【分析】 本题考查数轴上点表示的数及两点间距离，解题的关键是掌握点运动后表示的数与运动前表示的数的关系． （1）直接用对应的数减去A对应的数即可 （2）根据点P为的中点列方程即可解得答案； （3）分三种情况，当P在线段上时；当P在B右侧时；当P在A左侧时； （4）设运动的时间是t秒，表示出运动后A表示的数是，B表示的数是，P表示的数是，根据点A与点B之间的距离为2个单位长度得：，解出t的值，即可得到答案． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵A，B对应的数分别为，3，点P为的中点， ∴， 解得， ∴点P对应的数是； 故答案为：； (3) 小问详解： 解：当P在线段上时，， ∴这种情况不存在； 当P在B右侧时，， 解得； 当P在A左侧时， 解得； 即x的值是或； (4) 小问详解： 解：设运动的时间是t秒，则运动后A表示的数是，B表示的数是，P表示的数是， 根据题意得：， 解得或， 当时，P表示的数是， 当时，P表示的数是， ∴点P对应的数是或． 故答案为：或． 18．【答案】（1） 在数轴上表示如图，      （2） 如下，      （3）．      【分析】 此题考查了数轴，绝对值、相反数，有理数的分类，有理数的运算，熟练掌握有理数的相关概念是解题的关键． （）先化简，然后在数轴上表示出各个数即可； （）根据正数、整数及负整数的概念进行解答即可； （）由（）的数轴上距离最远的两点作差进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由，，， (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由数轴可知， ． 考点04 相反数 1．A 2．D 3．D 4．B 5．A 6．B 7．A 8．B 9．【答案】 【分析】 本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．利用相反数的性质直接解答即可． 【详解】 解：的相反数是． 故答案为：． 0.【答案】（1），32，，2     （2）     （3）0.618，     （4），，      【分析】 本题考查有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类填写即可． (1) 小问详解： ∵， ∴正整数：，32，，2； (2) 小问详解： 负整数：； (3) 小问详解： 正分数：0.618，； (4) 小问详解： 负分数：，，． 考点05 绝对值 1．A 2．C 3．A 4．D 5．C 6．B 7．C 8．D 9．A 10．C 11．B 12．B 13．【答案】4和﹣4． 【详解】 解：一个数的绝对值是4，根据绝对值的意义，这个数是：4和﹣4. 故答案为4和﹣4． 14．【答案】① 3    ②     ③ 3 【详解】根据相反数，绝对值，倒数的概念及性质解题． 解答：解：-3的相反数是3，倒数是-，绝对值是3． 故答案为3、-、3． 15．【答案】（1）5，1或；     （2）4，2，5      【分析】 本题考查绝对值的几何含义，数轴上两点间的距离，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据阅读材料，利用绝对值的几何意义进行解答计算即可； （2）根据绝对值的几何意义，表示求所对应的点到1和所对应的点的距离和， 表示求所对应的点到和4所对应的点的距离和，利用数轴进行求解即可． (1) 小问详解： 解：表示所对应的点之间的距离， ∴， 表示所对应的点之间的距离为3， 或， 故答案为：5，1或； (2) 小问详解： 解：可以看作对应的点到1和对应的点的距离之和， 当点在与1之间的线段上，即时，距离和最小为； 有最小值，最小值为4； 可以看作对应的点到和4所对应的点的距离和， 当时，距离和最小为； 当时，的最小值为5， 故答案为：4，2，5； 16．【答案】① ，42，3，0    ② ，，    ③ ，，， 【分析】 本题考查了绝对值的定义，化简多重符号，有理数的分类． 根据有理数的分类，整数包括正整数、负整数和零；负有理数包括负整数和负分数；分数包括正分数和负分数，但不包括整数和无理数.逐个判断每个数所属的集合。 【详解】 解：，， 整数集合：，42，3，； 负有理数集合：，，； 分数集合：，，，． 故答案为：，42，3，0；，，；，，，． 17．【答案】（1） 如图所示．      （2）     （3） 解：如图所示．      （4）、、0     （5）      【分析】 此题考查数轴，绝对值，和有理数的分类及比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数的相关概念． （1）先在数轴上表示出各个数即可； （2）由（1）的数轴即可得出答案； （3）根据正数、整数及负数的概念进行解答即可； （4）根据相反数的定义和绝对值的定义得出即可； （5）由（1）的数轴上距离最远的两点作差进行计算即可． (1) 小问详解： 解：， (2) 小问详解： 解：由（1）数轴可得：； (3) 小问详解： 略 (4) 小问详解： 解：负数和0的绝对值等于它的相反数， 这5个数中，绝对值等于它的相反数的数有、、0， 故答案为：、、0； (5) 小问详解： 解：由（1）可知在数轴上表示这5个数的点中，其中两点之间最大距离是． 考点06 有理数的大小比较 1．D 2．D 3．B 4．B 5．D 6．C 7．D 8．B 9．C 10．B 11．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 12．【答案】 【分析】 两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答． 【详解】 解：因为， 所以； 故答案为：． 【点睛】 本题考查了有理数的大小比较，熟知两个负数比较大小的方法是关键． 13．【答案】＞ 【分析】 本题考查比较有理数的大小，根据两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】 解：∵， ∴； 故答案为：． 14．【答案】 【分析】 本题考查有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解题的关键．分别求出两个负数的绝对值，再根据绝对值大的数反而小可得答案． 【详解】 解：，，且， ， 故答案为：． 15．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，利用有理数的大小比较方法，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】 解：，， ∵， ∴． 故答案为：． 16．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，根据负数比较大小的法则，先比较绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】 解：，， 由于， 所以． 故答案为：． 17．【答案】 【分析】 本题考查了有理数大小比较．两个负数相比较，绝对值大的数反而小，先求出两个数的绝对值，再比较绝对值的大小，进而判断原数的大小关系． 【详解】 解：，，且， ， 故答案为：． 18．【答案】 【分析】 本题考查了有理数大小比较，比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值小的负数反而大； 【详解】 解：∵，，，， ， ∴ ； ∴； 故答案为： 19．【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）8， 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，有理数比较大小，熟知有理数的相关知识是解题的关键． （1）负数是小于0的数，再结合整数的定义求解即可； （2）正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此比较出几个整数的大小和几个分数的大小即可得到答案． 【详解】 解：（1）略． （2）∵，且， ∴， ∴这组数中，最大的整数是8； ∵， ∴ ∴这组数中，最小的分数是． 20．【答案】， 把各数表示在数轴上如下： 用“”号连接起来如下： ． 【分析】 本题考查用数轴上的点表示有理数和比较有理数大小，先化简不是最简形式的数，再把每个数表示在数轴上，再按照从大到小的顺序进行排序即可． 【详解】 略 21．【答案】如图， ． 【分析】 本题主要考查了数轴，有理数大小比较的应用．先在表示各个数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可． 【详解】 解：． 则． 22．【答案】（1） 数轴表示为：      （2） 填表如下： 【分析】 本题考查了有理数的分类，利用数轴表示有理数和有理数的大小比较，绝对值，化简多重符号，解题的关键是掌握有理数的分类，有理数的大小比较方法． （1）先化简、，然后在数轴表示各数，再根据数轴上右边的数大于左边的数即可进行有理数的大小比较； （2）利用正数，整数，负数的定义解答． (1) 小问详解： 解： ，， ； (2) 小问详解： 略 23．【答案】如图 【分析】 此题主要考查了在数轴上表示各数，有理数的比较大小，根据数轴上表示的各数，用“”把它们连接起来即可． 【详解】 略 24．【答案】（1）；3     （2） 点表示在数轴上，如图：      （3）     （4）      【分析】 本题主要考查有理数大小比较，数轴，相反数，熟练掌握用数轴上的点表示有理数和利用数轴比较有理和的大小是解题的关键． （1）根据数轴可直接进行求解； （2）根据数轴上有理数的表示可直接进行求解； （3）根据相反数的意义可进行求解； （4）根据有理数的大小比较可进行求解． (1) 小问详解： 解：由数轴可知：、两点表示的数分别是；3； 故答案为：；3． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由点与点表示的两个数互为相反数，点表示的是， 则点表示的数是； 故答案为：2； (4) 小问详解： 解：由数轴可得：． 25．【答案】（1） 将各数表示在数轴上如图：      （2）      【分析】 本题考查了有理数大小比较，数轴，相反数，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答； （2）根据数轴比较有理数的大小，即可解答． (1) 小问详解： 解：由，， (2) 小问详解： 解：用“＜”号连接起来为：． 26．【答案】 【分析】 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小． 【详解】 ∵，，， ∴． 故答案为： 【点睛】 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小． 27．【答案】如图 ． 【分析】 此题考查数轴和有理数的大小比较，能正确在数轴上表示数是解题的关键． 首先在数轴上表示各数，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大，用号把各数连接起来即可． 【详解】 略 28．【答案】（1） ， 数轴表示如下所示：      （2）      【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，化简多重符号，熟知有理数与数轴的关系是解题的关键． （1）先化简多重符号，再在数轴上表示出各数即可； （2）根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由数轴可得． 29．【答案】如图所示： 【分析】 本题考查的是有理数的大小比较，先在数轴上表示出各数，再从左到右用“”把这些数连接起来即可．熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 【详解】 解：根据数轴上右边的数总比左边的大可得： ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·海南乐东·期中）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（       ） A. 5元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【分析】 本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，在本题中规定了收入为正，那么与之相反的支出就为负． 【详解】 解：∵“正”和“负”相对， ∴如果把收入元记作元，那么支出元记作元． 故选：B． 2．（25-26学年七上·海南华东师范大学澄迈实验中学·期中）两千多年前，中国人就开始使用负数，且在世界上也是首创《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100，那么支出40元应记作（　　） A. ﹣60 B. ﹣40 C. +40 D. +60 【答案】B 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，收入100元记作+100， 则支出40元应记作﹣40． 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 3．（25-26学年七上·海南临高县第二中学·期中）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则表示气温为（　　） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【分析】 零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论． 【详解】 ∵若零上记作， ∴表示气温为零下． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 4．（25-26学年七上·海南海口第一中学·期中）在温度计上，以上的温度记作正数，以下的温度记作负数．据天气数据显示，2025年1月19日北京市的最高气温为，记为；则当日最低气温零下，应记作（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 此题考查了相反意义的量， 根据正负数的定义，以上的温度记作正数，以下的温度记作负数．最低气温为零下，应记作负数． 【详解】 ∵最高气温为，记为， ∴当日最低气温零下，应记作． 故选：A． 5．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）若向南走3米记作米，则米表示（   ）． A. 向东走4米 B. 向西走4米 C. 向北走4米 D. 向前走4米 【答案】C 【分析】 根据向南走记为“+”，得到向北走记为“−”，即可求解， 本题考查了，正负数表示相反意义的量，解题的关键是：理解相反意义的量． 【详解】 解：若向南走3米记作米，则米表示向北走4米， 故选：C． 6．（25-26学年七上·海南保亭·期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果支出70元记作元，那么收入80元记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【分析】 本题主要考查正负数，相反意义的量的运用，解题的关键是掌握相反意义的量．根据支出为负，则收入为正，由此即可求解． 【详解】 解：如果支出70元记作元，那么收入80元记作元， 故选B 7．（25-26学年七上·海南海口第七中学·期中）一种巧克力的质量标识为“千克”，则下列哪种巧克力是合格的（       ） A. 25.30千克 B. 24.70千克 C. 25.51千克 D. 24.80千克 【答案】D 【分析】 本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．根据一种巧克力的质量标识为“千克”，可以求出合格巧克力的质量的取值范围，即可求解． 【详解】 解：∵一种巧克力的质量标识为“千克”， ∴该巧克力质量合格的范围是：千克千克， 故选：D． 8．（25-26学年七上·海南海口第七中学·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入元记作元，则元表示（　　） A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 【答案】C 【分析】 本题考查正负数的相反意义，理解“正”和“负”表示相反意义的量是解题关键． 根据正负数的定义，收入记为正，则支出记为负． 【详解】 解：∵收入元记作元， ∴支出记为负， ∴元表示支出元． 故选C． 9．（25-26学年七上·海南中学·期中）生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种试剂的说明书上标明保存温度是，下列温度中，适合该试剂保存的温度为（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了正负数在实际生活中的应用，熟练掌握正数和负数的相对性质是解题的关键．根据正负数的意义，保存温度范围是，即到之间，判断选项是否在此范围内即可． 【详解】 解：保存温度为， 温度下限为，上限为， 满足， 适合保存的温度为， 故选：C． 10．（25-26学年七上·海南中学·期中）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面约，记为；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约，记为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对，若高于表示为正，则低于表示为负． 【详解】 解：高出海平面约，记为，则低于海平面约，应该表示相反意义的量，即， 故选：B． 11．（25-26学年七上·海南海口龙华区海南华侨中学·期中）2025年9月3日上午，北京天安门广场迎来纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的盛大阅兵．若阅兵开始前5分钟记为分，那么阅兵开始后10分钟记作（       ）． A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】A 【分析】 本题主要考查了正负数的应用，掌握正负数是表示相反意义的量是解题的关键． 根据题意可知：阅兵开始前为“”，阅兵开始后为“”，据此即可解答． 【详解】 解：由题意可知：阅兵开始前为“”，阅兵开始后为“”，则阅兵开始后10分钟记作． 故选：A． 12．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣60元表示（　　） A. 收入60元 B. 收入20元 C. 支出60元 D. 支出20元 【答案】C 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】根据题意，若收入80元记作+80元，则-60元表示支出60元． 故选C． 【点睛】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 13．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位白沙黎族自治县·期中）规定：（↑3）表示向上移动3，记作＋3，则（↓4）表示向下移动4，记作（       ） A. ＋4 B. －4 C.  D.  【答案】B 【分析】 根据具有相反意义的量求解即可． 【详解】 解：（↑3）表示向上移动3，记作＋3，则（↓4）表示向下移动4，记作 故选B 【点睛】 本题考查了具有相反意义的量，理解正负数的意义是解题的关键． 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·海南乐东·期中）在数，，，，，中，有理数有（     ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【分析】 本题考查有理数的定义，根据有理数的定义逐个判断即可得出答案． 【详解】 解：有理数有，，，，，共5个． 故选：C 2．（25-26学年七上·海南临高县第二中学·期中）在-125%；；25； 0； -0.3； 0.67； -4； 中，非负数有（            ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【分析】 根据非负数的范围，即非负数是大于等于零的数，即可求解． 【详解】 解：非负数有：；25； 0；0.67； 负数有：-125%；-0.3；； 非负数有4个． 故选：C 【点睛】 本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的分类情况． 3．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）在，，0，，11中，负分数有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题主要考查负分数的定义；根据负分数是指既是负数又是分数的数，逐一判断即可． 【详解】 解：负分数需同时满足负数和分数两个条件； 是整数，不是分数； 是负分数； 0既不是负数也不是分数； 是负分数； 11是正数； ∴负分数有和，共2个． 故选：B． 4．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位白沙黎族自治县·期中）在有理数，，0，，5，3.14，10中，属于整数的有（     ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【分析】 本题考查了整数的概念，整数包括正整数、负整数和零．从给定的有理数中识别出整数即可． 【详解】 ∵整数包括正整数、负整数和零， ∴在数3， ， 0， ， ， ， 中， 整数有：， 0， 5， 10，共4个． 故选B． 5．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）下列说法正确的是（     ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 有理数一定是正数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 若两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数互为相反数 【答案】C 【分析】 本题考查了有理数，有理数按性质分为正有理数、零、负有理数；按定义分为整数和分数，注意分类不能重复，也不能遗漏． 根据有理数的分类，绝对值的意义，可得答案． 【详解】 解：A、理数分为正有理数、0和负有理数，故本选项错误，不符合题意； B、有理数不一定是正数，故本选项错误，不符合题意； C、一个有理数不是整数就是分数，故本选项正确，符合题意； D、若两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数相等或互为相反数，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 6．（25-26学年七上·海南中学·期中）下列6个数：、1.01000001、、0、、，其中有理数有（     ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【分析】 本题考查有理数，根据整数和分数统称为有理数，进行判断即可． 【详解】 解：、1.01000001、、0、、中，只有不是有理数，其余各数均为有理数，共5个． 故选C． 7．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）把下列各数填入相应的括号内： ，，，0，，，，，， 正数集： 整数集： 负分数集： 有理数集： 【答案】正数集：3，，，，； 整数集：，，，； 负分数集：，； 有理数集：，，，，，，，， 【分析】 本题考查了有理数的分类，有理数的乘方运算，化简绝对值与多重符号，熟练掌握正数、整数、负分数，有理数的定义是解题的关键；根据有理数的分类填空，即可求解． 【详解】 解：，， 正数集：{3，，，，}； 整数集：{，，，}； 负分数集：{，}； 有理数集：{，，，，，，，，} 8．（25-26学年七上·海南琼海嘉积中学·期中）把下列各数填入它们所属的集合内： 正有理数集合：{                      }； 负有理数集合：{                      }； 整数集合：{                      } 【答案】0.618，2026，，2；，，；2026，，0 【分析】 本题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握正有理数、负有理数、整数的定义． 根据正有理数、负有理数、整数的定义求解即可． 【详解】 解：正有理数集合：{0.618，2026，，，}； 负有理数集合：{，，，}； 整数集合：{2026，，0，}． 9．（25-26学年七上·海南三亚实验中学·期中）把下列各数填在相应的大括号内：，，，0，，2，11， 正整数集合：｛                 …}； 整数集合：｛                 …}； 非负有理数集合：｛                 …}； 分数集合：｛                 …}． 【答案】根据已知有理数可得： 正整数集合：{，}； 整数集合：{，，，}； 非负有理数集合：{，，，}； 分数集合：{，，，}． 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，准确分析判断是解题的关键． 准确判断已给的数字，填入相应的括号内，注意的特殊性； 【详解】 略 10．（25-26学年七上·海南海口·期中）把下列各数填入相应的集合里： ，，，0，，，，，． （1）非负整数集合：{                         …}； （2）正有理数集合：{                         …}； （3）分数集合：{                         …}． 【答案】（1）0，     （2），，     （3），，，，      【分析】 本题主要考查了有理数的分类，掌握有理数的相关定义是解题的关键． （1）根据非负整数定义求解即可； （2）根据正有理数定义进行判断即可； （3）根据分数的定义进行判断即可． (1) 小问详解： 解：非负整数集合：{0，，…}； (2) 小问详解： 解：正有理数集合：{，，，…}； (3) 小问详解： 解：分数集合：{，，，，，…}． 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）下列数轴画法正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查数轴，根据数轴的定义，规定了原点，单位长度和正方向的一条直线，叫做数轴．根据定义逐项判断即可． 【详解】 解：A、没有正方向，故A选项不符合题意； B、没有单位长度，故B选项不符合题意； C、原点、正方向、单位长度三要素正确，故C选项符合题意； D、没有原点，正数和负数的位置错，故D选项不符合题意． 故选：C． 2．（25-26学年七上·海南海口第一中学·期中）如图，数轴上的点表示的数为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查有数轴的点表示有理数，解题的关键在于弄清楚每个小格表示多少，根据题意，一个小格表示，然后根据有理数在数轴上的位置，确定有理数的值，即可． 【详解】 解：根据有理数在数轴上的位置可知点表示的数为， 故选：C． 3．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）下列各图中，是数轴的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了数轴的定义，以数轴的三要素作为判断所画数轴是否正确的标准． 依据数轴的三要素逐一判断即可． 【详解】 解：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴． A．无正方向，不是数轴； B．不是直线，不是数轴； C．单位长度不统一，不是数轴； D．符合数轴的定义，是数轴； 故选：D． 4．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位白沙黎族自治县·期中）以下是四位同学所画的数轴，其中正确的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确． 【详解】 解：A、没有原点，故此选项不符合题意； B、符合数轴的概念，故此选项符合题意； C、没有正方向，故此选项不符合题意； D、数的顺序错了，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可． 5．（25-26学年七上·海南海口五源河学校·期中）已知数轴上A、B两点间的距离为4，若点A表示的数为，则点B表示的数为（       ） A.  B. 7 C. 或1 D. 7或 【答案】C 【分析】 本题考查了数轴上两点间距离，熟练掌握数轴上两点间的距离右边的数左边的数，是解题的关键．根据数轴上两点距离公式计算即可，注意分两种情况讨论． 【详解】 解：数轴上A、B两点间的距离为4，若点A表示的数为， 当点A在点B的左侧时，则点B表示的数为， 当点A在点B的右侧时，则点B表示的数为． 故选：C． 6．（25-26学年七上·海南海口第一中学·期中）已知点和点在同一数轴上，点表示数2，又已知点和点相距5个单位长度．则点表示的数是（　　） A. 3 B.  C. 3或 D. 或7 【答案】D 【分析】 本题主要考查了数轴，解题的关键是分两种情况讨论． 分两种情况① 当点在点的右边时，点表示的数为．② 当点在点的左边时，点表示的数为求解即可． 【详解】 解：点表示数2，点和点相距5个单位长度， 当点在点的右边时，点表示的数为． 当点在点的左边时，点表示的数为． 点表示的数是或 7， 故选：D． 7．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）已知数轴上的点表示的数为，若点与点的距离为5个单位长度，则点表示的数是（     ） A. 6 B.  C. 4 D. 4或 【答案】D 【分析】 本题考查数轴上两点的距离．根据两点间的距离公式，分点在点的左侧和右侧两种情况，列式计算即可． 【详解】 解：当点在点的左侧时，点表示的数是； 当点在点的右侧时，点表示的数是； 故选：D． 8．（25-26学年七上·海南保亭·期中）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据数轴的三要素进行逐一判断即可：数轴要有正方向，单位长度和原点． 【详解】 解：A、数轴上左边的数小于右边的数，故此选项不符合题意； B、符合数轴的特点，故此选项符合题意； C、没有正方向，故此选项不符合题意； D、数轴上左侧的数应该大于右侧的数，故此选项不符合题意； 故选B． 【点睛】 本题主要考查了数轴，熟知熟知的三要素是解题的关键． 9．（25-26学年七上·海南海口·期中）如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数个数为（       ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【分析】 本题考查了用数轴上的点表示有理数，采用数形结合的思想是解此题的关键．由数轴可得被墨水污染的部分的数字大于且小于，从而即可写出被污染的部分内含有的整数，即可得到答案． 【详解】 解：根据数轴可知，被墨水污染的部分的数字大于且小于， 被污染的部分内含有的整数有：，0，1，2，共4个， 故选：C． 10．（25-26学年七上·海南海口华侨中学·期中）实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(     ) A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 观察数轴得到实数，，的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可. 【详解】 ∵，∴，故A选项错误； 数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B选项正确； ∵，，∴，故Ｃ选项错误； ∵，，，∴，故D选项错误． 故选：B. 【点睛】 主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键. 11．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为上，，，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（     ） A. 2025 B. 2024 C. 2023 D. 2022 【答案】B 【分析】 本题主要考查数轴，以及找规律问题，找到圆的滚动规律是解题的关键．根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解． 【详解】 解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按点，点，点的顺序排列， 即圆的滚动规律为3次一个循环，则： ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； 点对应的数轴上的数可能为2024. 故选：B． 12．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）A为数轴上表示3的点，将点A沿数轴向右平移7个单位到点B，则点B表示的数是　　　　　　． 【答案】10 【分析】 本题主要考查了数轴上两点距离计算，用点A表示的数加上移动的距离即可得到答案． 【详解】 解：∵A为数轴上表示3的点，将点A沿数轴向右平移7个单位到点B， ∴点B表示的数为， 故答案为：10． 13．（25-26学年七上·海南海口龙华区金盘实验学校·期中）已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： （1）表示有理数3.5的点是        ，点A表示的有理数是        ； A、C两点之间的距离为       个单位长度； （2）在数轴上用点M，点N分别表示有理数和1，标出点M和点N的位置； （3）将这四个数用“”连接起来． 【答案】（1）B，，5     （2） 如图所示：      （3）      【分析】 本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，利用数轴比较有理数大小，熟知数轴与有理数的相关知识是解题的关键． （1）根据数轴即可得到点表示的数，再根据数轴上两点之间的距离公式求解； （2）根据数轴的特征即可把和1表示出来； （3）根据数轴上右边的数大于左边的数即可比较大小． (1) 小问详解： 解：表示有理数3.5的点是B，点A表示的有理数是，A、C两点之间的距离为． 故答案为：B，，5； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由数轴可知，． 14．（25-26学年七上·海南临高县第二中学·期中）指出数轴上A，B，C，D，E，F各点表示的数． 【答案】点A表示－1，点B表示1.5，点C表示0，点D表示－3.5，点E表示－5，点F表示4.5 【分析】 分别利用数轴进而得出各字母数据即可． 【详解】 解：点A表示－1，点B表示1.5，点C表示0，点D表示－3.5，点E表示－5，点F表示4.5 【点睛】 本题主要考查了数轴，根据已知得出正确对应的数字是解题关键． 15．（25-26学年七上·海南海口华侨中学·期中）把下列各数：，，0，，，2． （1）分别在数轴上表示出来． （2）将上述的有理数填入图中对应的圈内． 【答案】（1）      （2） 解：有理数填入图中对应的圈内如下： 【分析】 本题主要考查负数、整数和正数的意义，用数轴上的点来表示有理数，熟练掌握负数、整数、正数的意义是解决本题的关键． （1）找出有理数在数轴上对应的点即可求解； （2）根据正数、整数、负数的定义填空即可． (1) 小问详解： 解：，， (2) 小问详解： 略 16．（25-26学年七上·海南华东师范大学澄迈实验中学·期中）阅读以下材料，并回答问题． 如图，把一根长度为的木棒放置在一条数轴上，它的两端分别落在点处．将木棒在数轴上水平移动，当点移动到点处时，点对应的数为20；当点移动到点处时，点对应的数为5．（注：本题中，数轴上1个单位长度代表1cm．） 由此可得，的值为5 借助上述方法解决下面的问题： 一天，小明问爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是116岁的老寿星了．”请问小明的爷爷到底多少岁？ 请你画出示意图，求出爷爷和小明现在的年龄，并说明解题思路． 【答案】如图， 爷爷现在的年龄是64岁，小明现在的年龄是12岁 【分析】 本题考查了数轴、有理数四则混合运算的应用等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键．设点表示小明现在的年龄，点表示爷爷现在的年龄，将分别落在数轴上的点处，画出示意图（见解析），先求出，再根据数轴的性质列式，分别求出点所表示的数，由此即可得． 【详解】 解：设点表示小明现在的年龄，点表示爷爷现在的年龄，将分别落在数轴上的点处． 由题意可知，当点移动到点处时，点对应的数为， 当点移动到点处时，点对应的数为116． 所以， 所以点表示的数为，点表示的数为， 即爷爷现在的年龄是64岁，小明现在的年龄是12岁． 17．（25-26学年七上·海南三亚实验中学·期中）已知数轴上两点，对应的数分别为，3，点为数轴上一动点，其对应的数为． （1）的长为             ． （2）若点到点，的距离相等，则的值为             ． （3）若点到点，的距离之和为10．请你求出的值． （4）现在点，点分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒4个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点与点之间的距离为2个单位长度时，直接写出点对应的数为             ． 【答案】（1）     （2）     （3）或；     （4）或．      【分析】 本题考查数轴上点表示的数及两点间距离，解题的关键是掌握点运动后表示的数与运动前表示的数的关系． （1）直接用对应的数减去A对应的数即可 （2）根据点P为的中点列方程即可解得答案； （3）分三种情况，当P在线段上时；当P在B右侧时；当P在A左侧时； （4）设运动的时间是t秒，表示出运动后A表示的数是，B表示的数是，P表示的数是，根据点A与点B之间的距离为2个单位长度得：，解出t的值，即可得到答案． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵A，B对应的数分别为，3，点P为的中点， ∴， 解得， ∴点P对应的数是； 故答案为：； (3) 小问详解： 解：当P在线段上时，， ∴这种情况不存在； 当P在B右侧时，， 解得； 当P在A左侧时， 解得； 即x的值是或； (4) 小问详解： 解：设运动的时间是t秒，则运动后A表示的数是，B表示的数是，P表示的数是， 根据题意得：， 解得或， 当时，P表示的数是， 当时，P表示的数是， ∴点P对应的数是或． 故答案为：或． 18．（25-26学年七上·海南海口龙华区海南华侨中学·期中）有理数：，，，，，． （1）将这个数分别在数轴上表示出来： （2）将上述的有理数填入图中相应的圈内． （3）由数轴可知，上述点中两点之间最大的距离是多少？请列式计算． 【答案】（1） 在数轴上表示如图，      （2） 如下，      （3）．      【分析】 此题考查了数轴，绝对值、相反数，有理数的分类，有理数的运算，熟练掌握有理数的相关概念是解题的关键． （）先化简，然后在数轴上表示出各个数即可； （）根据正数、整数及负整数的概念进行解答即可； （）由（）的数轴上距离最远的两点作差进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由，，， (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由数轴可知， ． 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·海南乐东·期中）下列各数是的相反数的是（   ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键；根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数，然后问题可求解． 【详解】 解：∵相反数的定义：数a的相反数为， ∴的相反数为2025， 故选：A． 2．（25-26学年七上·海南万宁北京师范大学万宁实验学校·期中）有理数的相反数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】 解：有理数的相反数是， 故选：D． 3．（25-26学年七上·海南临高县第二中学·期中）下列各组数中，互为相反数的是（） A. 与4 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是关键．只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可． 【详解】 解：A、与4不是互为相反数，不符合题意； B、与不是互为相反数，不符合题意； C、与不是互为相反数，不符合题意； D、与互为相反数，符合题意； 故选：D． 4．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据相反数的定义解答即可． 【详解】 解：的相反数是． 故选B． 【点睛】 本题考查求一个数的相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键． 5．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位白沙黎族自治县·期中）下列各对数中，互为相反数的是（     ） A. 与 B. 7与 C. 与0.3 D. 4与 【答案】A 【分析】 本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，只有符号不同两个数互为相反数，逐项判断即可． 【详解】 解：A、，与互为相反数，符合题意，选项正确； B、7与不是相反数，不符合题意，选项错误； C、与0.3不是相反数，不符合题意，选项错误； D、4与不是相反数，不符合题意，选项错误； 故选：A． 6．（25-26学年七上·海南琼海嘉积中学·期中）2025年是农历蛇年，在数学中，只有符号不同的两个数互为相反数，那么2025的相反数是（     ） A.  B.  C. 2025 D.  【答案】B 【分析】 本题考查了相反数，根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此2025的相反数是． 【详解】 解：∵相反数的定义是只有符号不同的两个数互为相反数， ∴2025的相反数是， 故选：B． 7．（25-26学年七上·海南海口·期中）2025的相反数是（     ） A.  B.  C. 2025 D.  【答案】A 【分析】 本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】 解：2025的相反数是， 故选：A． 8．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】 解：的相反数是. 故选：B． 9．（25-26学年七上·海南中学·期中）的相反数是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．利用相反数的性质直接解答即可． 【详解】 解：的相反数是． 故答案为：． 10．（25-26学年七上·海南海口第七中学·期中）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： 0.618，，，，，，，0，32，，2 （1）正整数：                 ； （2）负整数：                 ； （3）正分数：                 ； （4）负分数：                 ． 【答案】（1），32，，2     （2）     （3）0.618，     （4），，      【分析】 本题考查有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类填写即可． (1) 小问详解： ∵， ∴正整数：，32，，2； (2) 小问详解： 负整数：； (3) 小问详解： 正分数：0.618，； (4) 小问详解： 负分数：，，． 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·海南乐东·期中）有理数0，-1，-2，3中，绝对值最小的数是（       ） A. 0 B. -1 C. -2 D. 3 【答案】A 【分析】 先求出各数的绝对值，再分别比较． 【详解】 解：四个数的绝对值分别是0，1，2，3， ∴四个有理数0，-1，-2，3中，绝对值最小的数是0． 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了有理数大小比较的方法以及绝对值的意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小． 2．（25-26学年七上·海南万宁北京师范大学万宁实验学校·期中）如果一个数到原点的距离等于3，那么这个数是（       ） A. 3 B.  C. 3或 D. 6 【答案】C 【分析】由绝对值的含义，可知到原点的距离等于3的数有两个，即3或-3，据此可解． 【详解】解：由绝对值的含义可知，如果一个数到原点的距离等于3， 则其绝对值等于3 而绝对值等于3的数有两个：3或-3． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的含义，属于基本概念的考查，比较简单． 3．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位白沙黎族自治县·期中）有理数的绝对值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了绝对值，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．根据绝对值的性质解答即可． 【详解】 解：有理数的绝对值为． 故选：A． 4．（25-26学年七上·海南琼海嘉积中学·期中）下列各数化简正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了化简多重括号，绝对值，熟练掌握多重括号的化简规则与绝对值的运算是解题的关键． 根据有理数的运算法则作答即可． 【详解】 对于A，，故A错误； 对于B，，，所以，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确， 故选：D． 5．（25-26学年七上·海南琼海嘉积中学·期中）若一个数的绝对值是5，则这个数是（       ） A.  B.  C.  D. 以上都不对 【答案】C 【分析】 本题考查了绝对值的概念． 绝对值是数轴上表示某个数的点到原点的距离，利用这个概念思考求解即可． 【详解】 数轴上表示和的点到原点距离都是，所以若一个数的绝对值是5，这个数可能是或． 故答案为：C． 6．（25-26学年七上·海南中学·期中）的绝对值是（    ） A.  B. 2027 C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查绝对值的计算，根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】 解：， 故选：B． 7．（25-26学年七上·海南海口龙华区海南华侨中学·期中）的绝对值是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了绝对值的意义，根据意义即可求解，解题的关键是正确理解表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 【详解】 解：根据绝对值的定义可得：的绝对值是， 故选：． 8．（25-26学年七上·海南万宁北京师范大学万宁实验学校·期中）已知为有理数，则式子的最小值为（     ） A.  B.  C. 1 D. 2 【答案】D 【分析】 本题考查了绝对值的性质，根据一个数的绝对值是非负数，得出，故，即可作答． 【详解】 解：依题意，， ∴ ∴式子的最小值为2， 故选：D 9．（25-26学年七上·海南海口五源河学校·期中）的绝对值是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】 解：的绝对值是2025， 故选：A． 10．（25-26学年七上·海南海口第一中学·期中）在，10，，，0，这六个数中，负数的个数有（     ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的分类，也考查了绝对值和相反数，熟知相关知识是解题的关键． 先利用相反数、绝对值的意义计算出，，然后根据有理数的分类求解． 【详解】 解：，10，，，，0，， 所以这六个数中，负数为，，共2个． 故选：C． 11．（25-26学年七上·海南海口华侨中学·期中）的绝对值的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查了绝对值及相反数，根据绝对值的定义， 这个数在数轴上的点到原点的距离，的绝对值为；再根据相反数的定义， 只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为，解题的关键是熟练掌握绝对值及相反数的概念． 【详解】 解：的绝对值为：， 的相反数为：， ∴的绝对值的相反数是为：， 故选：． 12．（25-26学年七上·海南海口华侨中学·期中）下列说法中，一定正确的是（　　） A. 若，则为正数 B. 若，则 C. 若，则 D. 一定是负数 【答案】B 【分析】 本题考查绝对值的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．根据正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0，逐项判断即可． 【详解】 A． 若，则为非负数，原说法错误； B． 若，则，说法正确； C． 若，则，原说法错误； D． 不一定是负数，原说法错误； 故选：B． 13．（25-26学年七上·海南临高县第二中学·期中）一个数的绝对值是4，则这个数是　　　　　　． 【答案】4和﹣4． 【详解】 解：一个数的绝对值是4，根据绝对值的意义，这个数是：4和﹣4. 故答案为4和﹣4． 14．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）-3的相反数是　　　　　　　　　，倒数是　　　　　　　　　，绝对值是　　　　　　　　　． 【答案】① 3    ②     ③ 3 【详解】根据相反数，绝对值，倒数的概念及性质解题． 解答：解：-3的相反数是3，倒数是-，绝对值是3． 故答案为3、-、3． 15．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如表示在数轴上对应的两点之间的距离；所以表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．综上，数轴上两点对应的数分别为，且两点之间的距离可以表示为，则（或）． （1）求___________；若，则___________； （2）的最小值是___________；当___________时的最小值是___________． 【答案】（1）5，1或；     （2）4，2，5      【分析】 本题考查绝对值的几何含义，数轴上两点间的距离，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据阅读材料，利用绝对值的几何意义进行解答计算即可； （2）根据绝对值的几何意义，表示求所对应的点到1和所对应的点的距离和， 表示求所对应的点到和4所对应的点的距离和，利用数轴进行求解即可． (1) 小问详解： 解：表示所对应的点之间的距离， ∴， 表示所对应的点之间的距离为3， 或， 故答案为：5，1或； (2) 小问详解： 解：可以看作对应的点到1和对应的点的距离之和， 当点在与1之间的线段上，即时，距离和最小为； 有最小值，最小值为4； 可以看作对应的点到和4所对应的点的距离和， 当时，距离和最小为； 当时，的最小值为5， 故答案为：4，2，5； 16．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）将下列各数填在相应的集合里． ，，，，42，，3，，0， 整数集合：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ； 负有理数集合：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ； 分数集合：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ． 【答案】① ，42，3，0    ② ，，    ③ ，，， 【分析】 本题考查了绝对值的定义，化简多重符号，有理数的分类． 根据有理数的分类，整数包括正整数、负整数和零；负有理数包括负整数和负分数；分数包括正分数和负分数，但不包括整数和无理数.逐个判断每个数所属的集合。 【详解】 解：，， 整数集合：，42，3，； 负有理数集合：，，； 分数集合：，，，． 故答案为：，42，3，0；，，；，，，． 17．（25-26学年七上·海南海口五源河学校·期中）有理数：、、、0、2． （1）在如图所示的数轴上画出表示这5个数的点； （2）比较这5个数的大小，用“”号连接起来； （3）把这5个数分别填入表示它所在的数集的圈里： （4）这5个数中，绝对值等于它的相反数的数有                 ． （5）由（1）可知在数轴上表示这5个数的点中，其中两点之间最大距离是多少？（列式计算） 【答案】（1） 如图所示．      （2）     （3） 解：如图所示．      （4）、、0     （5）      【分析】 此题考查数轴，绝对值，和有理数的分类及比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数的相关概念． （1）先在数轴上表示出各个数即可； （2）由（1）的数轴即可得出答案； （3）根据正数、整数及负数的概念进行解答即可； （4）根据相反数的定义和绝对值的定义得出即可； （5）由（1）的数轴上距离最远的两点作差进行计算即可． (1) 小问详解： 解：， (2) 小问详解： 解：由（1）数轴可得：； (3) 小问详解： 略 (4) 小问详解： 解：负数和0的绝对值等于它的相反数， 这5个数中，绝对值等于它的相反数的数有、、0， 故答案为：、、0； (5) 小问详解： 解：由（1）可知在数轴上表示这5个数的点中，其中两点之间最大距离是． 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·海南华东师范大学澄迈实验中学·期中）实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、1的大小关系正确的是（     ） A. －a＜a＜1 B. a＜－a＜1 C. 1＜－a＜a D. a＜1＜－a 【答案】D 【详解】 解：由数轴上a的位置可知a＜0，|a|＞1； ∴-a>1， ∴a＜1＜-a， 故选：D． 2．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）在数，0，1，中最小的数是（     ） A.  B. 0 C. 1 D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查有理数比较大小；利用数轴上负数小于零和正数，且绝对值越大的负数越小的性质解答即可． 【详解】 解：∵， ∴ 最小的数是， 故选：D． 3．（25-26学年七上·海南海口龙华区金盘实验学校·期中）绝对值小于5的负整数有（　　）个． A. 6 B. 4 C. 10 D. 5 【答案】B 【分析】 本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数比较大小，设x为绝对值小于5的负整数，则可得到，据此可确定绝对值小于5的负整数，从而可得答案． 【详解】 解：设x为绝对值小于5的负整数， 则， ∴， ∴绝对值小于5的负整数有，共4个， 故选：B． 4．（25-26学年七上·海南华东师范大学澄迈实验中学·期中）下列分数中，大于而小于的数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了有理数大小比较，掌握负数大小的比较方法是解答本题的关键．根据负数大小的比较方法，逐项进行判断即可． 【详解】 解：A．，，， ∵， ∴，故A不符合题意； B．，，， ∵， ∴，故B符合题意； C．，，， ∵， ∴，故C不符合题意； D．，，， ∵， ∴，故D不符合题意． 故选：B． 5．（25-26学年七上·海南海口五源河学校·期中）下列比较大小的式子中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了有理数比较大小，化简多重符号和求一个数的绝对值，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此先求出对应选项中两个式子的结果，再比较大小即可得到答案． 【详解】 解：A、， ∵， ∴，原式错误，不符合题意； B、，原式错误，不符合题意； C、，原式错误，不符合题意； D、，原式正确，符合题意； 故选：D． 6．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位白沙黎族自治县·期中），两个数在数轴上的位置如图所示，则、、、四个数的大小关系正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了数轴和绝对值，掌握绝对值的含义是解题关键．由数轴可知，，，再比较大小即可． 【详解】 解：由数轴可知，，， ， 故选：C． 7．（25-26学年七上·海南琼海嘉积中学·期中）下列比较大小结果正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，化简多重符号和绝对值，熟记两个负数相比较，绝对值大的反而小，正数大于一切负数是解题的关键． A和C直接根据两个负数绝对值大的反而小比较即可；B和D先化简，然后根据正数大于负数比较即可． 【详解】 解：，，， ， 选项A不符合题意； ，， ， 选项B不符合题意； ，，， ， 选项C不符合题意； ，， ， 选项D符合题意． 故选：D． 8．（25-26学年七上·海南琼海嘉积中学·期中），是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查数轴及有理数的大小比较，先在数轴上表示出，，然后根据数轴特点比较大小即可． 【详解】 解：，在数轴上的位置，如图所示： 根据数轴可知：， 故选：B． 9．（25-26学年七上·海南三亚实验中学·期中）足球质量与标准质量相比，若超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，最接近标准质量的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查正数和负数，绝对值，有理数的大小比较，根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值，然后比较大小即可． 【详解】 解：由题意可得各数的绝对值分别为0.8，0.5，0.2，1.5， ∵， ∴最接近标准质量的是， 故选：C． 10．（25-26学年七上·海南海口·期中）下列比较大小的式子中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查有理数的大小比较，解题的关键是需要计算每个选项的数值并判断其正确性． 比较负数大小时，应遵循绝对值大的负数反而小的原则，避免直接比较数值而忽略符号影响． 【详解】 解：A. ∵， ∴， 该选项错误，不符合题意； B. ，该选项正确，符合题意； C. ∵， ∴， 该选项错误，不符合题意； D. ∵， ∴， 该选项错误，不符合题意； 故选：B． 11．（25-26学年七上·海南乐东·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　（填“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 12．（25-26学年七上·海南万宁北京师范大学万宁实验学校·期中）比较大小：　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答． 【详解】 解：因为， 所以； 故答案为：． 【点睛】 本题考查了有理数的大小比较，熟知两个负数比较大小的方法是关键． 13．（25-26学年七上·海南临高县第二中学·期中）比较大小： 　　　　　　（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＞ 【分析】 本题考查比较有理数的大小，根据两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】 解：∵， ∴； 故答案为：． 14．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）比较大小：　　　　　　．（填“”，“”，或“”） 【答案】 【分析】 本题考查有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解题的关键．分别求出两个负数的绝对值，再根据绝对值大的数反而小可得答案． 【详解】 解：，，且， ， 故答案为：． 15．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位白沙黎族自治县·期中）比较大小：　　　　　　（填写“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，利用有理数的大小比较方法，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】 解：，， ∵， ∴． 故答案为：． 16．（25-26学年七上·海南中学·期中）比较大小：　　　　　　（填“”“”“”） 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，根据负数比较大小的法则，先比较绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】 解：，， 由于， 所以． 故答案为：． 17．（25-26学年七上·海南海口·期中）比较大小：　　　　　　（“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数大小比较．两个负数相比较，绝对值大的数反而小，先求出两个数的绝对值，再比较绝对值的大小，进而判断原数的大小关系． 【详解】 解：，，且， ， 故答案为：． 18．（25-26学年七上·海南海口龙华区金盘实验学校·期中）比较大小：　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查了有理数大小比较，比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值小的负数反而大； 【详解】 解：∵，，，， ， ∴ ； ∴； 故答案为： 19．（25-26学年七上·海南海口龙华区金盘实验学校·期中）（1）将下面一组数填入相应集合的圈内： ，，，，，，0，8，，． （2）这组数中，最大的整数是          ，最小的分数是          ． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）8， 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，有理数比较大小，熟知有理数的相关知识是解题的关键． （1）负数是小于0的数，再结合整数的定义求解即可； （2）正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此比较出几个整数的大小和几个分数的大小即可得到答案． 【详解】 解：（1）略． （2）∵，且， ∴， ∴这组数中，最大的整数是8； ∵， ∴ ∴这组数中，最小的分数是． 20．（25-26学年七上·海南海口龙华区北京师范大学海口附属学校·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号连接起来． ，，0，，， 【答案】， 把各数表示在数轴上如下： 用“”号连接起来如下： ． 【分析】 本题考查用数轴上的点表示有理数和比较有理数大小，先化简不是最简形式的数，再把每个数表示在数轴上，再按照从大到小的顺序进行排序即可． 【详解】 略 21．（25-26学年七上·海南乐东·期中）在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“<”连接起来．5，，，． 【答案】如图， ． 【分析】 本题主要考查了数轴，有理数大小比较的应用．先在表示各个数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可． 【详解】 解：． 则． 22．（25-26学年七上·海南海口第一中学·期中）按要求画数轴，并回答下列问题：0，，，，． （1）画出数轴，并在数轴上表示这些数，将这些数用“”连接起来； （2）将这些数填入相应的数集圈里 【答案】（1） 数轴表示为：      （2） 填表如下： 【分析】 本题考查了有理数的分类，利用数轴表示有理数和有理数的大小比较，绝对值，化简多重符号，解题的关键是掌握有理数的分类，有理数的大小比较方法． （1）先化简、，然后在数轴表示各数，再根据数轴上右边的数大于左边的数即可进行有理数的大小比较； （2）利用正数，整数，负数的定义解答． (1) 小问详解： 解： ，， ； (2) 小问详解： 略 23．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）有下列各数，，0，4，，．请画出数轴，并用数轴上的点表示这些数且用“”按从小到大的顺序连接． 【答案】如图 【分析】 此题主要考查了在数轴上表示各数，有理数的比较大小，根据数轴上表示的各数，用“”把它们连接起来即可． 【详解】 略 24．（25-26学年七上·海南保亭·期中）如图，数轴上有，两点． （1），两点表示的数分别是_____，_____； （2）若点表示，请你把点表示在如图所示的数轴上； （3）若点与点表示的两个数互为相反数，则点表示的数是_____； （4）将，，，四个点所表示的数用“>”连接起来； 【答案】（1）；3     （2） 点表示在数轴上，如图：      （3）     （4）      【分析】 本题主要考查有理数大小比较，数轴，相反数，熟练掌握用数轴上的点表示有理数和利用数轴比较有理和的大小是解题的关键． （1）根据数轴可直接进行求解； （2）根据数轴上有理数的表示可直接进行求解； （3）根据相反数的意义可进行求解； （4）根据有理数的大小比较可进行求解． (1) 小问详解： 解：由数轴可知：、两点表示的数分别是；3； 故答案为：；3． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由点与点表示的两个数互为相反数，点表示的是， 则点表示的数是； 故答案为：2； (4) 小问详解： 解：由数轴可得：． 25．（25-26学年七上·海南海口第七中学·期中）已知下列各数： ，，，，． （1）请将各数表示在数轴上； （2）将各数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来． 【答案】（1） 将各数表示在数轴上如图：      （2）      【分析】 本题考查了有理数大小比较，数轴，相反数，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答； （2）根据数轴比较有理数的大小，即可解答． (1) 小问详解： 解：由，， (2) 小问详解： 解：用“＜”号连接起来为：． 26．（25-26学年七上·海南海口第七中学·期中）比较大小：　　　　　　． 【答案】 【分析】 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小． 【详解】 ∵，，， ∴． 故答案为： 【点睛】 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小． 27．（25-26学年七上·海南省直辖县级行政单位白沙黎族自治县·期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来． 2，，0，，，． 【答案】如图 ． 【分析】 此题考查数轴和有理数的大小比较，能正确在数轴上表示数是解题的关键． 首先在数轴上表示各数，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大，用号把各数连接起来即可． 【详解】 略 28．（25-26学年七上·海南三亚实验中学·期中）已知下列各有理数：0，，，，，． （1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； （2）用“”号把这些数连接起来． 【答案】（1） ， 数轴表示如下所示：      （2）      【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，化简多重符号，熟知有理数与数轴的关系是解题的关键． （1）先化简多重符号，再在数轴上表示出各数即可； （2）根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由数轴可得． 29．（25-26学年七上·海南琼海嘉积中学·期中）画出一条数轴，将数字，2，，表示在这条数轴上，并用“<”将这些数连接起来． 【答案】如图所示： 【分析】 本题考查的是有理数的大小比较，先在数轴上表示出各数，再从左到右用“”把这些数连接起来即可．熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 【详解】 解：根据数轴上右边的数总比左边的大可得： ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $