第一、二章中秋作业测试卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

中秋假期第一、二章测试卷 高一数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 3．设集合，则下列选项中正确的是（    ） A．⫋ B．⫌ C． D． 4．如果，，，是任意实数，则下列说法正确的是（    ） A．若且，则 B．若，则 C．若且，则 D．若且，则 5．已知集合，.则（    ） A． B． C． D． 6．已知a,b为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．关于的不等式的解集中，恰有2个整数，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题列出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．使“或”成立的一个充分不必要条件是（    ） A．或 B．或 C． D．或 10．若正实数，满足则下列说法正确的是（    ） A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值4 D．有最大值 11．不等式的解集是，则下列选项正确的有（    ） A． B． C．不等式的解集是或 D．不等式的解集是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若，则与的大小关系是________． 13．设，若恒成立，则的最大值为______________. 14．若对任意，恒成立，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 设，，求，，的范围． 16．（15分） 已知集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 17．（15分） 已知集合，，. (1)若命题“，都有”为真命题，求实数的取值集合； (2)若，且“”是“”的必要条件，求实数的取值集合. 18．（17分） 某公司的商品原来每件售价为元，年销售万件. (1)据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元? (2)为了扩大该商品的影响力，提高销售量，公司决定对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到每件元. 公司拟投入万元作为技术革新，投入万元作为设备升级，投入万元作为广告宣传.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和? 并求出此时商品的每件定价. 19．（17分） 对集合，定义集合，记为有限集合的元素个数． (1)若，求； (2)给定集合的子集，求集合的元素个数； 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《中秋假期高一数学第一、二章测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B C C D C C BC ABC 题号 11 答案 ABD 1．A 【详解】因为，， 所以. 2．C 【解析】将所求不等式变形为，解此不等式即可. 【详解】由得，即，解得或. 因此，不等式的解集为或. 故选：C. 【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题. 3．B 【分析】求出，即可得出两集合之间的关系. 【详解】由题意， 在中，，， ∴，∴⫌， 故选：B. 4．C 【解析】利用不等式的基本性质即可判断出答案． 【详解】A．若，则由且，故A不正确； B．若，则由，故B不正确； C．，，又，即，故C正确； D．若，，则满足且，但是，故D不正确． 故选：C 5．C 【详解】从中任取一个元素，一定是偶数，所以； 从中任取一个元素，所以. 所以. 6．D 【解析】根据不等式的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】解：若，，满足，但不成立，即充分性不成立． 若且，满足，但不成立，即必要性不成立． 故“”是“”的既不充分也不必要条件， 故选：． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，属于基础题． 7．C 【分析】由不等式恒成立得出是方程的根，从而得出的关系，再用基本不等式求最小值. 【详解】由题意，时，； 时，， 所以是方程的根， 所以，即， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. 故选：C 8．C 【分析】根据题意，求得一元二次不等式的解集，结合端点的大小列出不等式，即可求解. 【详解】由不等式，可得， 当时，即时，可得，即不等式的解集为， 若满足解集中恰好有2个整数，则，解得； 当时，即时，可得，即不等式的解集为， 若满足解集中恰好有2个整数，则，解得； 当时，即时，即不等式的解集为，显然不成立， 综上可得，实数的取值范围是. 故选：C. 【点睛】方法点睛：本题考查解一元二次不等式，对于含有参数的一元二次不等式需要分类讨论才能求解．分类标准有三个层次：一是二次项系数的正负，二是相应一元二次方程的判别式的正负，三在方程有解时，讨论解的大小，以得出不等式的解． 9．BC 【分析】根据充分不必要条件确定正确答案. 【详解】题目求使“或”成立的一个充分不必要条件， 即求集合或的真子集， 所以BC选项正确，AD选项错误. 10．ABC 【分析】由已知结合基本不等式一一判断计算可得． 【详解】解：因为正实数，满足， 由基本不等式可得，当且仅当时取等号，故A正确； 因为，当且仅当时取等号， 所以的最大值为，故B正确； ，当且仅当时取等号，即有最小值4，故正确； ，由A可知，所以 即有最小值，当且仅当时取等号，故D错误； 故选：ABC． 11．ABD 【分析】根据题意，利用二次式的关系，结合韦达定理，求得，且，再由不等式的性质和解法，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A，由不等式的解集是， 可得，可得，且，所以A正确； 对于B，因为，代入不等式得，所以，所以B正确； 对于C，因为，不等式即为， 又因为，不等式等价于，即， 解得，所以不等式的解集为，所以C错误； 对于D，因为，不等式即为， 因为，可得，解得， 所以不等式的解集为，所以D正确. 12． 【分析】利用作差法可得与的大小. 【详解】，故， 故答案为：. 13． 【分析】由，利用基本不等式即可求得结果. 【详解】，， （当且仅当，即时取等号）， ，即的最大值为. 故答案为：. 14． 【分析】由可得原不等式等价于，两边平方，利用均值不等式求解即可. 【详解】因为，所以，所以不等式可化为， 设，，则，则， 因为，所以，当且仅当时取等号， 所以，即，所以， 故答案为： 15．，，． 【解析】根据不等式的基本性质，先求出与的范围，再讨论，，三种情况，求出的范围即可. 【详解】∵，， ∴，，， ∴； 当时，，则，所以； 当时，； 当时，， 综上，， 故，，． 16．(1) (2)或 【详解】（1）由，可得，即， 所以故 （2）由，可得，即 所以，解得或. 17．(1) (2) 【分析】（1）根据命题的真假判断，由此可求得答案； （2）由题意可判断，分类讨论，结合元素和集合的关系即可求得答案. 【详解】（1）由题意， 由命题“，都有”为真命题知, 时，满足题意； 时，， 则， 的取值集合是； （2）“”是“”的必要条件，. 故对于，若，即时，或均不合题意， 又，有两个不等实根，设为， 因此，且， 因此不妨设，则， 的取值集合是. 18．(1)元 (2)万件，元 【分析】（1）由题意列出一元二次不等式，结合一元二次不等式解法进行求解即可； （2）利用基本不等式进行求解即可. 【详解】（1）设每件定价为元，由题意可， 整理可得，解得， 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为元； （2）依题意，当时， 有解， 等价于当时，有解， 由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立，则， 所以，当该商品明年的销售量至少应达到万件时， 才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元 19．(1) (2)4 【分析】（1）根据题干中给出的新定义可知，集合表示两集合的并集元素去掉两集合的交集元素，由此得到新集合； （2）根据新定义集合所给的定义方法及组合数公式对集合元素个数进行判断． 【详解】（1）因为， 故； （2）因为，， 设，则，因为， 故符合条件的的个数为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $