第2章 代数式单元练习题2026-2027学年湘教版七年级数学上册

湘教版七年级数学上册第2章 代数式单元练习题 一、单选题 1．单项式 的系数和次数分别是（　　） A． B． C． D． 2．在式子，，，，，，，中，单项式个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下面计算正确的（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．小亮受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ） A．“”左边的数是 B．“”右边的“□”表示 C．运算结果可以表示为 D．运算结果可以表示为 6．已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（　　） A． B． C． D． 7．已知a，b互为倒数， c，d互为相反数， ， 则 的值为(　　) A． B．或 C．或 D． 8．某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目．规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记分，第二名的班级记分，第三名的班级记分（均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和．该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则和的值分别为（　　） A．7，4 B．8，5 C．9，5 D．8，4 二、填空题 9．的系数是　 　． 10．若单项式amb与的和仍是一个单项式，则mn=　 　. 11．截止2025年10月 5 日，“浙 BA”篮球赛个人最高得分是52分，如果该球员罚球得分x分.设投中2分球y个，那么，用含x和y的代数式表示投中3分球的个数为　 　. 12．化简：x（2x-1）-=　 　. 三、解答题 13．计算： （1）； （2）． 14．已知，． （1）求的值； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 15．张老师让同学们计算“当a=25，b=-0.37时，代数式 的值。”小刚说，不用 a，b的值就可以求出结果。你认为他的说法有道理吗? 16．用4个完全相同的边长为的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽（）为6的大长方形（如图2）． （1）请用含的代数式表示：①的长；②阴影的面积； （2）说明阴影与阴影的周长的和与的关系． 17．如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米.为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草. （1）小路的面积为　 　平方米；种花的面积为　 　平方米；（结果保留π） （2）当a=2，b=10时，请计算该长方形场地上种草的面积.（取： 18．七(一)班的小明同学做一道数学题，“已知两个多项式A试求A+2B”.其中多项式A的二次项系数印刷不清楚. （1）小明看答案以后知道 8，请你替小明求出系数“　 　”. （2）在(1)的基础上，小明已经将多项式A 正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出A—C的结果，小明在求解时，误把“A—C”看成“A+C”，结果求出的答案为请你替小明求出“A-C”的正确答案. 19．某中学要建一长方形劳动基地，其中一面靠墙(足够长)，其它三面用篱笆围起，已知长方形基地的长为米，宽比长少米． （1）用，表示长方形劳动基地的宽． （2）求篱笆的总长度． （3）若，篱笆单价为每米元，求买篱笆所需的费用． 20．湛江市第二中学校园科技节以“科技引领未来，少年筑梦扬帆”为主题，开展了涵盖生物细胞模型制作、打印、机器狗表演等一系列丰富有趣的科创活动．为了奖励在科技节中表现突出的学生，学校计划定制一批奖品，每份奖品含纪念徽章与纪念品各一个．现有甲、乙两家供应商可供选择，其报价如下： 　 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品制作费 甲供应商 300元 3元/个 18元/个 乙供应商 免设计费 6元/个 不超过100个时，单价是20元；超过100个时，其中100个单价仍是20元，超出部分打九折． （1）若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付_____元，选乙供应商需要支付_____元； （2）现学校需要定制x份奖品．若选择甲、乙供应商，分别需要支付的费用为多少元？ （用x含的代数式表示，结果需化简）． （3）如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 21．【项目式学习】 【项目主题】探究包装盒的打包方式 【项目背景】同学们对包装盒打包带的打包方式进行了探究． 【项目素材】某电商在包装商品时，用到长、宽、高分别为，，（单位：）的箱子，并发现有如图所示的甲、乙、丙三种打包方式（打包带不计接头处的长度）． 任务一：用含、，的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的长度，甲需要 ，乙需要 ，丙需要 ． 任务二：当时，三种打包方式中，哪种方式最节省打包带？并说明你的理由． 22．关于的代数式，当取任意一组相反数与时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （1）以下代数式中，是“偶代数式”的有________，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上） ①； ②； ③； ④ （2）对于整式，当分别取与时，求整式的值分别是多少． （3）对于整式，当分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是________． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：单项式 的系数和次数分别是−2，5. 故答案为：B. 【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数；单项式中所有字母指数的和是单项式的次数。根据定义并结合题意即可判断求解. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：：分母5为常数，是单项式； ：分母5为常数，是单项式； ：分子为多项式，不是单项式； ：无分母，是单项式； ：常数，是单项式； ：多项式，不是单项式； ：分母有变量，不是单项式； ：分母为常数，是单项式． ∴ 单项式有5个， 故选：D． 【分析】根据单项式的定义逐个判断即可. 3．【答案】D 【解析】【解答】A、 ，此项错误 B、 与 不是同类项，不可合并，此项错误 C、 ，此项错误 D、 ，此项正确 故答案为：D. 【分析】根据整式的加减：合并同类项逐项判断即可. 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵互为倒数，互为相反数，， ∴， 当时，； 当时，， 综上所述，的值为4或． 故答案为：C . 【分析】根据倒数，相反数，绝对值的定义得到，然后分别代入计算即可． 8．【答案】B 9．【答案】 10．【答案】6 【解析】【解答】解：∵单项式 amb与 的和仍是一个单项式， ∴这两个单项式是同类项． ∴，解得. ∴mn=3×2=6. 故答案为：6. 【分析】先根据“两个单项式的和仍是单项式”判断出它们是同类项；再根据同类项的定义，列出关于m，n的方程，求出m=3，n=2；最后将m，n的值代入mn计算，得到结果为6． 11．【答案】 【解析】【解答】解：由题知， 该球员罚球和2分球的总得分为((x+2y)分，所以该球员3分球的得分为((52-x-2y)分，则该球员投中3分球的个数为 故答案为： 【分析】根据题意，先求出3分球的得分，据此再表示出投中3分球的个数即可. 12．【答案】 【解析】【解答】解：. 故答案为：. 【分析】先计算单项式乘多项式，然后合并同类项. 13．【答案】（1） （2） 14．【答案】（1） （2） 15．【答案】解：小刚的说法有道理，理由如下： 原式=a2+a2+ab-2a2-ab=0 ∴代数的值根据a，b值无关 【解析】【分析】去括号，合并同类项化简即可求出答案. 16．【答案】（1）解：①由拼图可知，， ②阴影M的长为a，宽为， 所以阴影M的面积为. （2）解：阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关，理由： 如图， 阴影M与阴影N的周长的和为 ， 所以阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关． 【解析】【分析】（1）①结合图形利用线段的和差求出AD的长即可； ②利用长方形的面积公式列出算式求解即可； （2）先分别表示出阴影M和阴影N的周长，再列出算式求解即可. （1）解：①由拼图可知，， ②阴影M的长为a，宽为， 所以阴影M的面积为， （2）解：阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关，理由： 如图， 阴影M与阴影N的周长的和为 ， 所以阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关． 17．【答案】（1）ab；πa2 （2）解：该长方形场地上种草的面积为： 平方米， 当a=2，b=10时，原式=3×2×10-2×10-3.14×22. =27.44 【解析】【解答】解：(1)依题意得小路的面积为 ab平方米，种花的面积为 平方米， 故答案为： ab， πa2； 【分析】(1)利用长方形和扇形面积公式求解； (2)根据种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积即可，然后代入a，b的值求出种草的面积即可. 18．【答案】（1）-3 （2）因为 所以 所以 【解析】【解答】解：(1)因为 3x-4， 所以 故答案为：-3. 【分析】(1)根据整式加减即可求解； (2)根据整式的加减先求出C，再求A-C的结果即可. 19．【答案】（1）米 （2）米 （3）元 20．【答案】（1）720，520 （2）解：选择甲需要支付费用：元； 选择乙需要支付费用： 当不超过100个时，（元）， 当超过100个时，元 （3）解：当时，甲供应商：（元）， 乙供应商：（元）， ∵ ∴选择甲供应商比较省钱 【解析】【解答】解：（1）学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付：（元）， 学校需要定制20份奖品，则选乙供应商需要支付：（元）． 故答案为：720，520； 【分析】（1）根据甲、乙供应商的方案，分别计算出甲、乙供货商需付款额，即可得到答案； （2）根据甲、乙供应商的方案，分别列出甲、乙供货商需付款的代数式，即可得到答案； （3）当时，分别求得（2）中代数式的值，比较大小，选择花钱少的，即可得到答案． （1）解：学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付：（元）， 学校需要定制20份奖品，则选乙供应商需要支付：（元）． 故答案为：720，520 （2）解：选择甲需要支付费用：元； 选择乙需要支付费用： 当不超过100个时，（元）， 当超过100个时，元 （3）解：当时， 甲供应商：（元）， 乙供应商：（元）， ∵ ∴选择甲供应商比较省钱 21．【答案】任务一：，，； 任务二：乙种方式节省打包带，证明如下： ， ， ， ， ， 乙种方式比甲节省打包带． ， ， ， ， ， 乙种方式比丙节省打包带． 综上所述，乙种方式最节省打包带． 【解析】【解答】解：任务一：甲需要：（厘米）， 乙需要：（厘米）， 丙需要：（厘米）， 即甲需要厘米，乙需要厘米，丙需要厘米； 故答案为：，，.； 【分析】任务一：由观察甲、乙、丙三种打包方式的图形，分别数清楚每种打包带里面包含几条长a、几条宽b、几条高c，统计出a、b、c各自的条数，再用代数式相加，写出每种打包带的总长度. 任务二：题目条件a>b>c，要判断哪种最节省打包带，就是比较三个代数式的大小，作差法是比较代数式大小的常用方法。先拿甲的长度减去乙的长度，化简出差的结果，结合a>b判断差的正负，得出甲、乙二者大小关系；再拿乙的长度减去丙的长度，化简式子，结合a>c判断差的正负，得到乙、丙二者大小关系；两次作差对比完成后，就可以确定乙的打包带长度最小，所以乙方式最节省打包带. 22．【答案】（1）①③，②④ （2）解：当时，原式， 整式值为； 当时，原式， 整式值为7； （3）69 【解析】【解答】（1）解：①当时，，当时，，故①是“偶代数式”； ②当时，，当时，，故②是“奇代数式”； ③当时，，当时，，故③是“偶代数式”； ④当时，，当时，，故④是“奇代数式”； ，，， “偶代数式”有①③；“奇代数式”有②④， 故答案为：①③，②④； （3）解：、、是“奇代数式”， 分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和为0， 而是“偶代数式”， 当分别取，，，，0，1，2，3，4时， 九个整式的值之和是， 故答案为：69． 【分析】（1）将x=m，x=-m代入代数式，再进行判断即可求出答案. （2）将x=2，x=-2代入代数式，再进行判断即可求出答案. （3）、、是“奇代数式”，分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和为0，只需计算九个式子中的即可求出答案. （1）解：①当时，，当时，，故①是“偶代数式”； ②当时，，当时，，故②是“奇代数式”； ③当时，，当时，，故③是“偶代数式”； ④当时，，当时，，故④是“奇代数式”； ，，， “偶代数式”有①③；“奇代数式”有②④， 故答案为：①③，②④； （2）解：当时，原式， 整式值为； 当时，原式， 整式值为7； （3）解：、、是“奇代数式”， 分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和为0， 而是“偶代数式”， 当分别取，，，，0，1，2，3，4时， 九个整式的值之和是， 故答案为：69． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $