精品解析：河南省许昌市禹州市联考2026-2027学年高一上学期九月阶段性测试数学试卷

2026-2027学年上学期高一（九月）阶段性测试 数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 设，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】依题意举反例可得不能推出且，可得结论. 【详解】因为且能推出； 但不能推出且（如，）， 所以“”是“且”的必要不充分条件. 故选：B. 2. 已知集合，，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合相等结合集合的互异性可得的值，即可得结果. 【详解】，， 若，则，或， 解得，或，或， 经验证，当时，不满足集合中元素的互异性，舍去， 所以当时，； 当时，， 故选：C. 3. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题求解即可. 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知： 命题“，”的否定为：，. 故选：B. 4. 下列表达式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用元素与集合、集合与集合的关系，逐项判断得解. 【详解】对于正确；对于中无任何元素，而有一个元素错误； 对于C，，C正确；对于D，数对满足，则D正确. 故选：B 5. 设，，若，求实数组成的集合的子集个数有（ ）个 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】先解出集合，再由得到，最后根据包含关系求出实数即可； 【详解】， 因为，所以， 所以， 对应实数的值分别为， 其组成集合的子集个数为个. 故选：D. 6. 已知命题，的否定是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定，结合二次函数的性质，利用分类讨论，求得参数范围，再根据充分不必要条件的定义，可得答案. 【详解】由题意，命题的否定为命题：，， 当时，则，解得，此时命题为真； 当时，函数为开口向下的二次函数，显然命题为真； 当时，函数为开口向上的二次函数，令， 解得，根据二次函数的性质，此时命题为真. 综上可知，当时，命题为真. 根据题意，结合充分不必要条件的定义，由， 故选：A. 7. 已知集合，，若，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解集合，然后根据列不等式组即可求解. 【详解】由题意可得，又，， 所以，解得. 故选：B. 8. 已知集合，则“”是“仅有1个真子集”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件，得出方程只有一个根或两个相等的实根，结合充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】若，则方程变为，即，解得， 方程有两个相等的实数根1，即仅有一个真子集， “”能推出“仅有1个真子集”，故充分性成立； 若“仅有1个真子集”，则“中仅有1个元素”， 当时，，解得，则仅有一个真子集， 当时，，解得，即也仅有一个真子集， “仅有1个真子集”不能推出“”，故必要性不成立． 故选：A． 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 已知集合，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据集合的子集关系以及元素与集合的关系即可求解. 【详解】由可得，故，, , , AC正确，BD错误， 故选：AC 10. 下列命题中为真命题的是（ ） A. “”是“”的既不充分又不必要条件 B. “三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件 C. “关于的方程有实数根”的充要条件是“” D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】AD 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】对于A，由于 与 互相不能推出，所以A正确; 对于B，正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形， 即“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分而不必要条件，所以B错误； 对于C，“关于的方程有实数根”的充要条件是“”，所以C错误； 对于D，因为可以等于零，所以由不能推出，故充分性不成立，由可得且，即必要性成立， 所以“”是“”的必要而不充分条件，所以D正确. 故选：AD. 11. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 由所确定的实数集合为 B. 同时满足的整数解的集合为 C. 集合可以化简为 D. 中含有三个元素 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A选项:对的符号分类讨论即可；对于B选项：解不等式组并结合整数解的概念即可；对于C选项：对讨论验证相应的是否是自然是即可；对于D选项：结合的因数并对讨论即可. 【详解】对于A选项: 讨论的符号并列出以下表格： 由上表可知，的所有可能的值组成集合，故A选项正确. 对于B选项:由，，所以解不等式组得， 其整数解所组成的集合为,故B选项正确. 对于C选项：若 满足且，所以，所有只需讨论时的情形，由此列出以下表格： 0 1 2 3 4 5 8 由表可知集合可以化简为，故C选项正确. 对于D选项：若满足，则是6的正因数，又6的正因数有1，2，3，6，由此可列出以下表格： 1 2 3 6 2 1 0 因此满足上述条件的的可能取值的个数为4个，即中含有4个元素，故D选项错误. 故选：ABC. 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 牛栏山一中高一年级某班有学生人，其中音乐爱好者人，体育爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有______人． 【答案】 【解析】 【分析】运用集合间关系即可得出结果. 【详解】 由题意作出Venn图，从而求解人数， 设这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有人， 则可得，，解得，， 即这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有人， 故答案为：. 13. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由命题“”为假命题，可得“”为真命题利用判别式可求得答案. 【详解】已知命题“”为假命题， 则该命题的否定：“”为真命题. 此时二次函数的判别式满足 . 即， 化简可得： 综上，实数的取值范围是 . 故答案为： 14. 设非空集合满足：当时，有，则实数m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据集合非空，得出，然后根据当时，有，得到集合之间的包含关系，计算不等式即可得出答案. 【详解】解：因为非空，故； 当时，，， 当时，有，即，但，矛盾； 当时，，， 当时，有，即，即，故； 当时，，， 当时，有，即，即，解得， 综上，m的取值范围为. 故答案为： 四、解答题（共77分） 15. 已知集合，，全集. （1）求，； （2）求. 【答案】（1），. （2）或 【解析】 【分析】（1）利用集合的交并运算即可求解； （2）利用集合的交并补运算即可求解； 【小问1详解】 易知，又， 所以，. 【小问2详解】 已知全集，易知或，， 因此或. 16. 已知，. （1）求的取值范围； （2）证明：. 【答案】（1） （2） 由题意得， 则，， 得， 所以. 【解析】 【分析】（1）应用不等式的性质计算可得范围 （2）应用不等式的性质计算即可证明. 【小问1详解】 由题意得，， 所以. 【小问2详解】 略 17. 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好． （1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，其中窗户面积为20平方米，该公寓采光效果是否合格？ （2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光是变好了还是变坏了？请说明理由． 【答案】（1） 这所公寓的窗户面积为20平方米，则地板面积为190平方米， 由题意可得：， 所以这所公寓的采光效果合格． （2） 设窗户面积为平方米，地板面积为平方米，窗户和地板同时增加平方米， 则， 由题意可知，， 所以，即． 所以公寓的采光效果变好了． 【解析】 【分析】（1），所以这所公寓的采光效果合格； （2）设窗户面积为平方米，地板面积为平方米，窗户和地板同时增加平方米，作差法比较出，从而得到结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 已知集合、集合（）. （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）分、讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解； （2）由必要不充分条件可知集合是集合的真子集，再分、讨论，即可得解. 【小问1详解】 由题意可知，又. 当时，，解得； 当时，，即时， 有或，解得或（舍去）. 综上所述，实数的取值范围为； 【小问2详解】 命题是命题的必要不充分条件，集合是集合的真子集， 当时，，解得； 当时，若集合是集合的真子集，则有（②式与③式等号不能同时成立）， 解得. 综上所述，实数的取值范围为. 19. 已知集合，. （1）若，求的取值集合； （2）若是的必要条件，求的取值集合； （3）若，求的取值集合. 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）由，利用元素与集合的关系即可求解； （2）由已知得，分和两种情况讨论即可； （3）由，得，解出即可求解. 【小问1详解】 因为，由，所以， 解得， 所以的取值集合为； 【小问2详解】 由已知得，， ①若，则，解得； ②若，则，解得， 综上所述，的取值集合为或； 【小问3详解】 由，可得， 解得，则的取值集合为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期高一（九月）阶段性测试 数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 设，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知集合，，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列表达式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 设，，若，求实数组成的集合的子集个数有（ ）个 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 已知命题，的否定是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，，若，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，则“”是“仅有1个真子集”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 已知集合，则有（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中为真命题的是（ ） A. “”是“”的既不充分又不必要条件 B. “三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件 C. “关于的方程有实数根”的充要条件是“” D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件 11. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 由所确定的实数集合为 B. 同时满足的整数解的集合为 C. 集合可以化简为 D. 中含有三个元素 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 牛栏山一中高一年级某班有学生人，其中音乐爱好者人，体育爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有______人． 13. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是__________． 14. 设非空集合满足：当时，有，则实数m的取值范围是__________． 四、解答题（共77分） 15. 已知集合，，全集. （1）求，； （2）求. 16. 已知，. （1）求的取值范围； （2）证明：. 17. 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好． （1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，其中窗户面积为20平方米，该公寓采光效果是否合格？ （2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光是变好了还是变坏了？请说明理由． 18. 已知集合、集合（）. （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 19. 已知集合，. （1）若，求的取值集合； （2）若是的必要条件，求的取值集合； （3）若，求的取值集合. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $