-2.4概率的简单应用 同步训练 2026--2027学年浙教版九年级数学上册

数学 · 九年级上册 2.4 概率的简单应用 【重点提示】概率可以对实际生活中的某些现象作出判断，如游戏的公平性、获奖的可能性等，一般先计算概率，再比较判断。 ▍基础过关集训 1. 甲、乙两人玩一个游戏，判定这个游戏是否公平的标准是（　）。 A. 游戏的规则由甲方确定 B. 游戏的规则由乙方确定 C. 游戏的规则由甲、乙双方商定 D. 游戏双方要各有50%赢的机会 2. 在今年的中考中，某市区学生的体育测试分成了三类：耐力类、速度类和力量类。其中必测项目为耐力类，抽测项目速度类有往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远、引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项。该市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，同时抽中往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的概率是（　）。 A. B. C. D. 3. 如图所示，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（　）。 A. B. C. D. 4. 一口袋内装有四根长度分别为和的细木棒。小亮手中有一根长度为的细木棒，现从袋内随机取出两根细木棒与小亮手中的细木棒放在一起，记这三根细木棒能构成直角三角形、等腰三角形的概率分别为，则的值为＿＿＿＿。 5. 如图所示，四张卡片上分别写有四个实数，从中任取两张卡片。 (1) 请用适当的方法列举出所有可能的结果(用字母表示)。 (2) 求取到的两张卡片上的两个数都是无理数的概率。 6. 如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了1个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子。转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内分别标上；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字。游戏规则：转动转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜(如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)。 (1) 用画树状图或列表的方法求甲获胜的概率。 (2) 这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由。 ▍进阶能力拓展 7. 某口袋中有20个球，其中白球个，绿球个，其余为黑球。从袋中任意摸出一个球：若为绿球，则甲获胜；若为黑球，则乙获胜。若游戏对甲乙双方公平，则的取值为（　）。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 一项“过关游戏”规定：在第关要掷一颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，就算过关；否则就不算过关。现有下列说法：①过第一关是必然事件；②过第二关的概率是；③可以过第四关；④过第五关的概率大于零。其中，正确说法的个数为（　）。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 袋中有3个红球、2个黄球，它们除了颜色外其他都相同，任意从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分搅匀后再任意摸出一球，两次都摸到红球的概率是＿＿＿＿。 10. 已知一个围棋盒子中装有7枚围棋子，其中3枚为白棋子，4枚为黑棋子，若往盒子中再放入枚白棋子和枚黑棋子。若从盒子中随机取出一枚白棋子的概率为，则关于的函数表达式为＿＿＿＿。 11. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具。如图所示，在正方形纸板中，为对角线，分别为的中点，分别交于两点，分别为的中点，连结，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板。在剪开之前，若随机向正方形内投一粒米，则米粒落在四边形内的概率为＿＿＿＿。 ▍中考真题实训 12. 如图1所示，一枚质地均匀的正四面体骰子，它的四个面上并分别标有数字。如图2所示，正方形顶点处各有一个圈。跳圈游戏的规则如下：每掷一次骰子，子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长。如：若从圈起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈。若第二次掷得2，就从圈开始顺时针连续跳2个边长，落到圈……设游戏这从圈起跳，嘉嘉随机掷一次骰子，淇淇随机掷两次骰子。问：嘉嘉与淇淇掷完骰子落回到圈的可能性一样吗？请说明理由。 13. 在如图所示的圆形图案中，黑白两色的直角三角形都全等。甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则如下：按一定距离向盘中投镖一次(扎不中游戏盘重新投镖)，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜，则这个游戏（　）。 A. 对双方都公平 B. 对甲有利 C. 对乙有利 D. 无法确定公平性 14. 【柳州】小李与小陈玩猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜。小李获胜的概率为（　）。 A. B. C. D. ▍综合应用探究 15. 某班有50名学生，每名学生都有一个序号，将50张编有学生序号(从1号到50号)的卡片(除序号不同外其他均相同)打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片。 (1) 这些序号中，是20的倍数的有20,40；能整除20的有1,2,4,5,10(为了不重复计数，20只计一次)。求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率。 (2) 若规定：取到的卡片上的序号是(是满足的整数)，则序号是的倍数或能整除(不重复计数)的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由。 (3) 请你设计一个规定，能公平地选出10名学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的。 参考答案 1. D 2. D 3. C 4. 5. (1) 列表如下： (2) 由(1)知所有等可能的情况有12种，其中两个数都为无理数的有2种，则。 6. (1) 画树状图如下：由树状图可知：会产生9种结果，它们出现的机会相等，其中和为0的结果有3种。(甲获胜)。 (2) 游戏不公平。(甲获胜)；(乙获胜)，(甲获胜)(乙获胜)。游戏不公平。 7. B 8. B 9. 10. 11. 12. 嘉嘉随机掷一次骰子共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，落回到圈A的概率。淇淇随机掷两次骰子，列表得：共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,4)，最后落回到圈A的概率。嘉嘉与淇淇落回到圈A的可能性一样。 13. A 14. A 【解析】画树状图如下：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，小李获胜的概率为。故选A。 15. (1) 在序号中，是20的倍数的有20,40；能整除20的有：1,2,4,5,10(为了不重复计数，20只计一次)，是20倍数或能整除20的数有7个。取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率为。 (2) 不公平。无论取何值，都能被1整除，则序号为1的学生能参加活动的概率为100%，而抽到其他序号的（课本未清晰） (3) （课本未清晰） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $