15.3.1 等腰三角形-第1课时-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

15.3等腰三角形 15.3.1 等腰三角形 >>》 第1课时 等腰三角形的性质 抓基础·达标练 6.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC上一点. 知识点1等边对等角 若DA=DC,BD=AB,求∠B的度数 1.若一个等腰三角形的顶角是50°，则它的底角 的度数是 ( A.100° B.65 C.70° D.75° 【变式改变条件】若一个等腰三角形的一个 内角是80°，则它的底角的度数是 A.80°或50° B.50° C.80°或20° D.20° 2.如图①是一把园林剪刀，把它抽象成图②，其 7.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E在边BC 中AC=AB.若剪刀张开的角度为40°，则∠B的 上，且BD=CE.求证：AD=AE. 度数为 40°4 ① ②B 想 A.70° B.50° C.100°D.809 3.如图，在△ABC中，AB=AC,CDLAB于点D.若 ∠A=46°，则∠BCD的度数为 ( A.46° B.44° C.21° D.23° 知识点2三线合一 8.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,下 列结论错误的是 () D 第3题图 第4题图 A.BD=CD B.AB=2BD 4.如图，AB=AC,∠BAC=100°，AB的垂直平分 C.AD⊥BC D.S△ARD-SAACD 线交BC于点D,连接AD.则LBAD的度数为 5.如图，点C为BD上一点，AB=AC,AE=CE,AE∥ B DC BD,∠E=30°.则∠BAC的度数是 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点， ∠BAD=35°，则∠C的度数为 () A.35° B.45 C.55° D.60° 第十五章轴对称49I[ 10.如图，在△ABC中，AB=AC,ADLBC于点D,14.问题：如图，在△ABD中，BA=BD,在BD的延 AM是△ABC的外角∠CAE的平分线.求证： 长线上取点E,C,作△AEC,使EA=EC.若 MA⊥AD. ∠BAE=90°，∠B=45°，求LDAC的度数 答案：∠DAC=45°. 思考： (1)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45” 去掉，其他条件不变，那么∠DAC的度数 会改变吗？请说明理由 (2)如果把“问题”中的条件“∠B=45”去掉， 再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”，其他 条件不变，求∠DAC的度数.（用含n的式 掌抓重点：提升练 子表示) 11.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角 为30°，则顶角的度数为 A.30° B.60° C.120° D.120°或60° 12.如图，一钢架NAM中，∠A=15°，现要在角的 内部焊上等长的钢条（相邻钢条首尾相接） 加固钢架.若AP,=P,P2=PP,=…,则这样的钢 卓育 条最多能焊 P:P M A.4根B.5根 C.6根 D.7根 13.如图，在△PAB中，PA=PB,点M,N,K分别是 PA,PB,AB上的点，且AM=BK,AK=BN.若 ∠MKN=44°，求∠P的度数 易错点拨求等腰三角形内角的角度时，忽略 分类讨论致错.当等腰三角形的已知角是锐角， 但未说明是顶角还是底角时，注意分两种情况 讨论.（详见T1变式） 50名校作业数学8年级上① 15.3等腰三角形 ∴.∠B=36. 15.3.1等腰三角形 7.证明：：AB=AC,.∠B=∠C (AB=AC. 第1课时等腰三角形的性质 在△ADB和△AEC中，{∠B=∠C, BD=CE, 1.B :.△ADB≌△AEC(SAS). 【变式】A解析分两种情况： ①当等腰三角形的顶角是80°时，它的底角的度数是 ..AD=AE. 2X(180°-80)=50 8.B解析AB=AC,AD平分LBAC, ∴.BD=CD,∠BAD=LCAD,AD⊥BC. ②等腰三角形的底角是80°. 1 综上所述，等腰三角形的底角是50°或80°. Saw-2BD-AD.Ssco-2CD-AD, 2.A .SAARD=SAACD 3.D解析CDLAB, 9.C解析·AB=AC,点D是BC的中点， .∠BDC=90° .AD⊥BC,AD是∠BAC的平分线 AB=AC,∠A=46°， ∴.∠ADC=90°，∠DAC=LBAD=35° LABC=LACB=2180-LA)=67°， .·.∠C=90°-∠DAC=55°. .∠BCD=90°-∠ABC=23° I0证明：=AC,ADLBC,∠CAD-1RAG 4.40° 解析.AB=AC,∠BAC=100°， AM平分2CAE,.∠MAC=∠CAE: 21 ..LB=LC= (180°-∠BAC)=40°. 智 ·∠MAD=∠CAD+∠MAC=,∠BAG+1 ZZCAE-(LBAC* 2 :AB的垂直平分线交BC于点D, ∠CAE)=90°. ·.DA=DB.·.∠BAD=∠B=40° ∴.MA⊥AD 5.30°解析AE=CE,∠E=30°， 11.D解析分两种情况：当顶角为钝角时，如图①，可 ∴LCAE=LACE=。(180°-∠E)=75o. 求得其顶角的邻补角的度数为60°，则顶角的度数为 AE∥BD, 120°： .LACB=LCAE=75° 609 .AB=AC. 608 30 ∴.∠B=∠ACB=75° .∠BAC=180°-∠B-∠ACB=30°. ① ② 6.解：设LB=x°. 当顶角为锐角时，如图②，可求得其顶角的度数为 .'AB=AC,∴.∠C=∠B=x°. 60° .DA=DC,∴.∠DAC=∠C=x 综上，该等腰三角形顶角的度数为120°或60°， ∴.LADB=LDAC+LC=2x° 12.B解析如图 .·BD=AB,.∠BAD=∠ADB=2x°. P 6 7洲 .∠BAC=LBAD+LDAC=3x°. 14 在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°， A P PP 即x+x+3x=180,解得x=36. PA=PP2,∴.∠1=∠A=15. .∠2=LA+∠1=30°. PP2=PP3,∴∠3=L2=30°. L4=LA+∠3=45° P2P=PP4,∴.∠5=L4=45° 同理可得∠6=∠7=60°，∠8=L9=75° ∴.∠PP,N=LA+∠9=90° 那么第6个三角形将有两个底角等于90°，不符合三 角形的内角和定理，故最多能焊5根钢条 13.解：PA=PB,.∠A=LB. (AM =BK, 在△AMK和△BKN中，{LA=∠B, AK BN, ∴.△AMK≌△BKN(SAS)..∠AMK=∠BKN .∠MKN=44°， ∴.∠AKM+∠BKN=180°-∠MKN=136 ∴.∠AKM+∠AMK=136° ∴.∠B=∠A=180°-(LAKM+LAMK)=44o. .∠P=180°-LA-∠B=92° 14.解：(1)∠DAC的度数不会改变. 理由：EA=EC,∠C=∠CAE ∴.∠AED=LC+LCAE=2LC. BA=BD. 智想卓育 ∠BAD=∠BDA=2(180-∠B 「180°-(90° AED)1-2180-(90-2uc1=454c ∴.LDAE=90°-∠BAD=90°-(45°+∠C)=45°-∠C. ∴.∠DAC=LDAE+LCAE=45°-∠C+LC=45°. (2)设∠B=m°，则∠AEB=180°-∠BAE-∠B=180°-n°- mo. 8A=BD.B4D-180-LB)=90 29 1 ·LDAE=LBAE-LBAD=n°-90+2m°， ..EA=EC,..LCAE=LC. ∴.∠AEB=LC+LCAE=2LCAE. ∠CAE= 2mo ∠DAC=∠DAE+LCAE=n0-90+ 1 9