15.1.2 线段的垂直平分线-第1课时-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

15.1.2线段的垂直平分线 第1课时线段的垂直平分线的性质与判定 风抓基础·达标练 6.如图，在△ABC中，∠ACB=66°，AB的垂直平分 知识点1线段垂直平分线的性质 线交BC于点E,交AB于点F,点D是CE的中 1.如图，已知直线l垂直平分线段AB,点P是l上 点，连接AD,∠CAD=24° 一点，PA=1.则PB的长 ( (1)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线. A.等于1 B.小于1 (2)求证：BE=AC. C.大于1 D.不能确定 B B 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，ED垂直平分BC,分别交 AB,BC于点E,D,AB=11,AE=5.则CE的长为 A.4 B.5 C.6 D.7 3.如图，线段AC,AB的垂直平分线交于点O 知识点2线段垂直平分线的判定 OC=2cm.则OB的长为 7.如图，点P是△ABC内的一点，PB=PC,则 A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm A.点P在∠ABC的平分线上 B.点P在∠ACB的平分线上 C.点P在边AB的垂直平分线上 B D.点P在边BC的垂直平分线上 第3题图 第4题图 4.如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD,垂 足为点E,下列结论不正确的是 () A.AC平分∠BAD B.AB=BD B C.△ABE≌△ADE D.BC=DC 第7题图 第8题图 5.【教材P70习题T4变式】如图，在△ABC中，BC 8.如图，已知AC=AD,BC=BD,则 的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E.若 A.CD垂直平分AB △ABC的周长为16，BE=3,则△ABD的周 B.AB垂直平分CD 长为 () C.CD与AB互相垂直平分 D.以上都不正确 9.如图，点D在△ABC的边BC 上，且BC=BD+AD,则点D在线 A.6 B.8 C.12 D.10 段 的垂直平分线上. 44名校作业数学8年级上① 10.如图，OE平分∠AOB,ECLOA于点C,EDL14.如图，在△ABC中，BC=10,AB的垂直平分线 OB于点D.求证： 分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平分线 (1)0C=0D. 分别交AC,BC于点F, (2)OE垂直平分CD. G.则△AEG的周长为 B 15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E是 D CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线 于点F (1)求证：AD=FC. (2)若AD=3,AB=5,当点B在线段AF的垂直 平分线上时，BC的长为多少？请说明 理由， 知识点3互逆命题 11.下列命题的逆命题不成立的是 A.两直线平行，内错角相等 B.直角三角形的两个锐角互余 C.三边分别相等的两个三角形全等 育 D.若两个实数都是正数，则它们的积是正数 12.写出下列命题的逆命题，并判断真假 (1)若a=b,则a月b: (2)全等三角形的面积相等. 16.如图，线段BC的垂直平分线DE与∠BAC的 平分线交于点E,EFLAB交AB的延长线于 点F,EGLAC于点G.求证： (1BF=CG. (2)AB+AC=2AG. 掌抓重点·提升练 13.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别与 AB,AC交于点D,E,连接BE.已知△ABC与 △BCE的周长分别为20cm和12cm,则BD 的长为 A.2 cm B.3 cm C.4cm D.5 cm 第十五章轴对称45 .∴.AE=BE..∴.BE=AC 15.1.2线段的垂直平分线 7.D8.B 第1课时线段的垂直平分线的性质与判定 9.AC解析：BC=BD+CD,BC=BD+AD, 1.A .∴.CD=AD 2.C解析∵ED垂直平分BC,∴.CE=BE=AB-AE=6. ∴点D在线段AC的垂直平分线上， 3.B解析如图，连接OA 10.证明：(1).OE平分∠A0B,∠C0E=∠D0E. .·EC⊥OA,ED⊥OB, .0CE=∠ODE=90° ∠OCE=∠ODE, 在△OCE和△ODE中，∠COE=∠DOE. 线段AC,AB的垂直平分线交于点O, 0E=0E, ∴.OA=0C,0B=0A.∴.OB=0C=2cm .△OCE≌△ODE(AAS). 4.B解析AC垂直平分BD, ∴.0C=0D. .BE=DE,∠AEB=∠AED=90°，BC=DC.故D正确. (2)由(1)知△0CE△0DE, BE=DE. ∴.OC=OD,EC=ED 在△ABE和△ADE中，{∠AEB=∠AED AEAE, ∴.点O,E都在线段CD的垂直平分线上 ∴.△ABE≌△ADE(SAS).故C正确 ∴.OE垂直平分CD. ..LBAC=LDAC. 11.D AC平分LBAD.故A正确 12.解：(1)若aHbl,则a=b,假命题 依题意无法得到AB与BD的数量关系，故B错误 (2)面积相等的两个三角形全等，假命题. 5.D解析DE是BC的垂直平分线 13.C解析：DE是AB的垂直平分线， ∴.DB=DC,BC=2BE=6. AE=BE,AD=BD-248 :△ABC的周长为16，即AB+BC+AC=16 .△BCE的周长是12cm, .AB+AC=10. .BC+BE+EC=BC+AE+EC=AC+BC=12 cm. .△ABD的周长为AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC= 10. △ABC的周长是20cm,∴.AB+AC+BC=20cm. 6.证明：(1)∠ACB=66°，∠CAD=24°， ∴AB=8cm.∴BD 2AB=4 cm. ∴.∠ADC=180°-∠CAD-∠ACB=90°. 14.10解析：DE是AB的垂直平分线， .AD⊥CE ∴.AE=BE. :点D是CE的中点，，DE=DC 同理可得AG=CG. .直线AD是线段CE的垂直平分线 ,△AEG的周长为AE+EG+AG=BE+EG+CC=BC=10. (2)如图，连接AE. 15.(1)证明：AD∥BC,∴.∠ADE=LFCE. 点E是CD的中点，DE=CE ∠ADE=∠FCE, 在△ADE与△FCE中 DE CE, B D C ∠DEA=∠CEF 由(1)知直线AD是线段CE的垂直平分线， ∴.△ADE≌△FCE(ASA). ..AE=AC. ∴.AD=FC :EF垂直平分AB, (2)解：当点B在线段AF的垂直平分线上时，BC=2. 理由：：点B在线段AF的垂直平分线上，∴BF=AB=5. .FC=AD=3,..BC=BF-FC=2. 16.证明：(1)如图，连接BE,CE. DE是BC的垂直平分线，∴.BE=CE. AE平分∠BAC,EFLAB,EGLAC, ∴.EF=EG 在Rt△BFE和Rt△CGE中 (BE CE, EF EG, .Rt△BFE≌Rt△CGE(HL), ..BF=CG. (2)在Rt△AFE和Rt△AGE中 (AE AE, EF EG, ·.Rt△AFE≌Rt△AGE(HL). ..AF=AG. .BF=CG, 智想卓育 ..AB+AC=AB+AG+CG=AB+AG+BF=AG+AF=