1.2 从立体图形到平面图形（第1课时 展开与折叠）（教学设计）数学新教材北师大版七年级上册

1.2从立体图形到平面图形 （第1课时 展开与折叠）教学设计 课题 从立体图形到平面图形（第1课时 展开与折叠） 单元 第一章丰富的图形世界 学科 初中数学 年级 七年级 上册 学习目标 1.经历正方体表面展开的动手操作，认识正方体11种展开图，能判断平面图形能否折叠成正方体；能在展开图中准确找到一个面的相邻面与相对面，掌握正方体面与面的位置关系；会区分能围成正方体的展开图与含“田字形”“凹字形”的不能折叠的图形。 2.经历“立体图形→平面展开图→立体图形”的转化过程，积累动手操作经验，发展空间想象能力。 3.在动手剪、折、猜想验证的活动中，学会清晰表达思考过程，体会二维图形与三维图形相互转化的乐趣。. 教材 分析 北师大版（新教材）七年级上册第一章《丰富的图形世界》1.2 从立体图形到平面图形（1）第1课时“展开与折叠”。本课时围绕正方体的展开与折叠展开，主要内容包括：认识正方体表面展开图，探索正方体展开图的11种不同形式并分类；掌握判断一个平面图形能否折叠成正方体的方法；能在展开图中准确确定一个面的相邻面与相对面；体会立体图形与平面图形相互转化的过程。 本课是“从立体图形到平面图形”的起始课，核心任务是研究正方体这一最基本的立体图形与其表面展开图之间的对应关系。知识形成逻辑为：先通过动手剪开正方体纸盒，发现展开一个正方体需要剪开7条棱，得到平面展开图；再通过对比不同剪法，将11种展开图按形状归为四类（1-4-1型、2-3-1型、2-2-2型、3-3型）；进而总结不能折叠成正方体的常见情况（如“田”字形、“凹”字形等），形成判断规则；最后研究展开图中相对面与相邻面的位置规律。本课知识既为后续学习其他立体图形的展开图奠定基础，也是发展学生空间观念、培养几何直观的重要载体。教学重点应放在正方体展开图的分类、折叠判断以及相对面的确定上。 学情 分析 学生在小学阶段已经初步认识正方体、长方体等立体图形，能说出正方体有6个面、8个顶点、12条棱，并具有一定的动手操作和直观观察经验；在上一节“生活中的立体图形”中，学生进一步了解了常见几何体的特征，为本节课学习展开与折叠奠定了知识基础。但七年级学生仍以具体形象思维为主，空间想象能力尚处于发展阶段，从平面图形到立体图形的逆向转换存在一定困难，尤其是面对多种展开图时容易混淆。此外，学生此前较少经历“通过动手操作发现规律”的学习方式，对分类归纳和有序思考的经验不足。因此，教学中应充分借助实物操作、动态演示等方式，帮助学生积累表象，降低空间想象的难度；同时将有规律的展开图分类记忆，并通过对比“田字形”“凹字形”等反例，突破判断难点。 教学策略：以动手操作为主线，采用“剪—展—折—想—验”的活动方式，借助实物、口诀和示意图，让学生在操作与交流中建立空间表象，突破想象难点。 教学 重点 正方体表面展开图的分类与判断；在展开图中确定相对面与相邻面。 教学 难点 根据平面展开图想象折叠成立体图形的过程，尤其是判断较复杂图形（含“田字形”“凹字形”等）能否围成正方体；准确找到相对面。 教学 准备 多媒体课件（PPT） 教学过程 教学 环节 教师活动 学生活动 新课 引入 【创设情境 引入新课】 【知识回顾】 教师出示正方体模型，提问：正方体由什么围成？它有什么特征？ 引导学生填写：正方体有 6 个面、8 个顶点、12 条棱；棱与棱长度相等，6 个面是完全相同的正方形。 【生活情境·提出问题】 出示生活中正方体形状的包装盒（魔方、纸盒、骰子等），提问：为了设计和制作的需要，把一个正方体纸盒完全展开后，形状是怎样的？ 【观看视频·明确方法】 播放正方体纸盒展开过程的视频，组织学生思考： （1）怎样展开一个正方体？要注意什么？ （2）把一个正方体纸盒展开成一个连通的平面图形，需要剪开几条棱？ 结合实物引导：正方体有12条棱，展开后6个面仍要连成一片，需保留5条棱相连，所以要剪开 7 条棱。 教师板书概念：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，这个图形叫做正方体的平面展开图。 设计意图：从学生熟悉的正方体特征和生活实物出发，借助视频把“沿棱剪开、展开成连通平面图形”的过程显性化，既复习旧知，又自然引出平面展开图概念和“剪开7条棱”的关键问题，激发探究欲望。 1. 观察正方体模型，集体口答正方体面、顶点、棱的数量及棱、面的特征。 2. 观察生活中的正方体包装盒，猜想纸盒展开后的形状。 3. 观看展开视频，思考并交流展开的方法，数一数、算一算需要剪开几条棱，理解“保留5条棱、剪开7条棱”的道理。 4. 记录正方体平面展开图的概念。 新知 探究 探究一：展开图形探秘与分类 【活动一】 【动手操作】每4人一组，用正方体纸盒沿棱剪开（6个面保持相连），把得到的平面图形贴到黑板上。教师提出问题： （1）观察：展开一个正方体需要剪开几条棱？ （2）思考：都是正方体，为什么各组剪出的平面图形不一样？一共有多少种？ 【分类归纳】引导学生观察比较，按每一排（层）正方形的个数，把展开图分成四类： ① 一四一型（1-4-1）：中间4个面，上、下各1个面，共6种； ② 二三一型（2-3-1）：中间3个面，一、二隔河见，共3种； ③ 二二二型（2-2-2）：中间2个面，楼梯天天见，共1种； ④ 三三型（3-3）：中间没有面，三、三连一线，共1种。 合计 6＋3＋1＋1＝11 种，即正方体共有11种表面展开图。 记忆方法： 中间4个面，上下各一面（141型6种）； 中间3个面，二一隔河见（231型3种）； 中间2个面，楼梯天天见（222型1种）； 中间没有面，三三连一线（33型1种）。 设计意图：让学生在真实的剪、贴、比的操作中获得多样化展开图的感性经验，再按“每排个数”自主分类、计数，把零散的图形整理成四类规律，体会分类讨论思想，发展几何直观与归纳能力。 1. 小组合作剪开正方体纸盒，将展开图展平、贴到黑板上，做到6个面相连不散落。 2. 观察各组作品，讨论“为什么剪出的图形不同”，数一数一共有多少种不同形状。 3. 在教师引导下按每排正方形个数给展开图分类，对照示意图辨认一四一型、二三一型、二二二型、三三型。 4. 齐读记忆口诀，记录“共11种（6＋3＋1＋1）”的结论。 新知 探究 尝试·交流 【活动二： 图形折叠大考验】 教师出示课本“尝试·交流”中的若干由6个正方形组成的平面图形，提问：哪些图形经过折叠能围成一个正方体？你是怎样判断的？先想一想，再折一折验证。 组织学生折叠验证后，引导归纳不能作为正方体展开图的常见情形： 1.四个以上的正方形排成一排，或四个正方形排成一排且另两个在这一排的同侧，如 或 或 等; 2.出现“田”字形，如 或 等; 3.出现“凹”字形，如 或 等. 简记为：一线不过四，凹田应弃之。 设计意图：先猜想再动手折叠验证，让学生在“围成”与“围不成”的对比中自己发现重叠、缺面的原因，提炼出可操作的判别标准，把空间想象转化为可以逐条检查的规则，有效突破判断难点。 1. 先独立观察、猜想每个图形能否围成正方体，并说出自己的判断依据。 2. 用纸片折叠验证，观察哪些图形出现面重叠、缺面而围不成。 3. 小组交流失败图形的共同特点，归纳出“一线不过四，凹田应弃之”。 4. 运用口诀再判断一组图形，同桌互相检查。 新知 探究 【活动三： 对面定位小妙招】 出示标有数字1～6的正方体展开图（课本图1-11），提问： （1） 折成正方体后，与“1”面相邻的是哪些面？相对的面是什么？先想一想，再折一折，看想法对不对。 （2）能不能用“确定对面”的方法反过来判断一个图形是不是正方体的展开图？ 结合折叠与标注，引导学生归纳确定对面的方法： 相间、“Z”端是对面。同一行（列）中间隔一个正方形的两个面互为对面，如图中横看1↔3、5↔2，竖看4↔6；呈“Z”字形时，“Z”字两端的两个面互为对面。 间二、拐角邻面知。隔两个面或位于拐角处相连的两个面互为相邻面。 强调：在展开图中，相对的面一定不相邻（不共边、不共顶点）。 设计意图：把“找对面”这一空间难点转化为“相间、Z端”的直观规则，并通过“先猜后折”验证，帮助学生在平面图上建立面与面位置关系的表象，同时用“相对面不相邻”反向服务于展开图的判断。 1. 观察标号展开图，先猜想“1”面的相邻面和相对面。 2. 动手折叠验证自己的猜想，标出三组相对面。 3. 结合示意图理解“相间、Z端是对面”“间二、拐角邻面知”。 4. 练习在不同展开图中快速指出相对面，并尝试用“相对面不相邻”判断展开图是否成立。 1. 典例精讲 例1 下列图形中，是正方体表面展开图的是（　　）。 A B C D 解析：选项A含“田”字形，选项B含“凹”字形，选项D为“L”型（折叠时面重叠），都不是正方体的表面展开图；只有选项C是“一四一”型，符合正方体展开图的形式。 答案：C。 例2 如图是一个正方体的展开图，六个面上分别写有“龙、年、学、业、进、步”，将它折叠成正方体后，“龙”字所在面的对面是（　　）。 A． 学　　B．业　　C．进　　D．步 解析：根据“相间、Z端是对面”，在展开图中找到与“龙”字所在面“隔一个”的面，可知“龙”与“进”相对。 答案：C。 设计意图：通过一正一反两个典型例题，分别落实“能否围成正方体”的判别方法和“确定相对面”的方法，规范解题思路，及时巩固本课重点。 1. 独立读题，运用“一线不过四，凹田应弃之”逐一判断例1各选项，举手说明排除理由。 2. 完成例2，在图上标注相对面，用“相间、Z端”说明“龙”对面是“进”。 3. 对照教师解析订正，归纳两类题的解题步骤。 课堂 练习 【新知巩固】 1. 下列各图中，可以是一个正方体平面展开图的是（　　）。 答案：C 2. 下列图中不是正方体展开图的是（　　）。 答案：B 3. 下面四个图形均由6个相同的小正方形组成，其中折叠后能围成正方体的是（　　）。 答案：C 4. 如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之和最小的是______。 答案：6 5.一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，则( ) A.▲代表“岁” B.▲代表“月” C.★代表“月” D.◆代表“月” 答案：B 【拓展提升】 5. 一个正方体木块的6个面分别标上数字1～6，下图是从不同方向看到的数字情况。请判断数字1和5对面的数字分别是几？ 解析：综合相邻面信息排除，与1相邻的数字有2、4、5、6，故1的对面是3；进一步可推得5的对面是4。 答案：数字1和5对面的数字分别是3和4。 设计意图：练习分层设计，基础题巩固展开图判别和相对面的确定，拓展题由平面展开图走向立体三视图的综合推理，为后续学习立体图形与平面图形的转化积累经验，满足不同层次学生的需要。 1. 独立完成第1～4题，逐题写明判断依据，同桌互改并订正。 2. 小组讨论第5题，借助“相邻面一定不是相对面”进行排除推理。 3. 推选代表板演、讲解思路，其余学生质疑补充。 4. 把“田字、凹字、一线过四”等典型错题整理到错题本。 课堂 小结 教师引导学生从“知识技能”和“思想方法”两方面回顾本节收获： 一、知识与技能 1. 正方体共有11种表面展开图，分为四类：一四一型（6种）、二三一型（3种）、二二二型（1种）、三三型（1种）。 2. 含“田字形”“凹字形”或一条线上超过4个正方形的图形，不能折叠成正方体（一线不过四，凹田应弃之）。 3. 在展开图中确定相对面：相间、“Z”端是对面；相对的面不相邻。 二、思想方法 1. 转化思想：立体图形与平面图形相互转化，把立体问题转化为平面问题研究； 2. 动手验证的思想：先猜想，再通过剪、折操作验证想象是否正确； 3. 数形结合思想：借助平面展开图分析立体图形上面的位置关系。 【易错提醒】含“田字形、凹字形”的图形不能折成正方体；“隔一个是对面”和“Z字两端是对面”两种情况不要混淆。 设计意图：用结构化的方式梳理知识与方法，帮助学生形成“展开图分类—能否围成—确定对面”的完整认知链，易错提醒直击本课高频错误。 1. 跟随教师回顾，口述11种展开图的四类分法和计数。 2. 说一说判断能否围成正方体、找相对面的方法和口诀。 3. 交流本节用到的转化、动手验证、数形结合等思想方法。 4. 对照易错提醒自查，标记自己仍需巩固之处。 作业 布置 必做题：根据自己家人的喜好，动手制作一个正方体的抽纸盒。 （设计意图：将课堂所学展开与折叠知识应用于实际生活，巩固正方体展开图的结构认识，同时激发学生兴趣，体现“数学源于生活、服务生活”。） 选做题：将一个无盖的正方体盒子沿某些棱展开，你能得到哪些展开图？先自己想一想，再动手操作，最后和同伴交流。 设计意图：从有盖正方体拓展到无盖正方体，打破思维定式，进一步体会“剪开不同棱得到不同展开图”的本质，发展空间想象和有序思考能力。 板书 设计 1.2 从立体图形到平面图形（第1课时）——展开与折叠 一、平面展开图：沿某些棱剪开 → 连成一片的平面图形 　　正方体12条棱，保留5条相连，剪开7条棱 二、正方体的11种表面展开图 　　1-4-1型（6种）　2-3-1型（3种）　2-2-2型（1种）　3-3型（1种） 三、判断能否围成正方体：一线不过四，凹田应弃之 　　ד田”字形　ד凹”字形　×一条线上超过4个正方形 四、在展开图中确定对面：相间、“Z”端是对面；间二、拐角邻面知 　　相对的面不相邻（不共边、不共顶点） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $