12.4.2 线段垂直平分线-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

12.4.2 线段垂直平分线 抓基础·达标练 5.【教材P110习题T2变式】如图，在△ABC中， 知识点1线段垂直平分线的性质 AB=AC,∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于点 1.如图，在△ABC中，ED垂直平分BC,BE=6,则 E,交AC于点D,连结CE. CE的长为 (1)求∠ECB的度数； (2)若CE=5,求BC的长 A.4 B.5 C.6 D.7 D 2.如图，在△ABC中，∠B=58°，∠C=32°，DN垂直 平分AC,连结AD,则∠BAD的度数为( A.56° B.58° C.60° D.68° D 第2题图 【变式】题图 【变式】如图，∠BAC=100°，MP,NQ分别垂直 平分AB,AC,则∠PAQ的度数为 卓育 3.如图，在△ABC中，BC=6,AB=10,AC的垂直平 分线交AB于点D,交AC于点E,连结CD,则 知识点2线段垂直平分线的判定 △BCD的周长为 6.如图，AC=AD,BC=BD,则 A.14 B.16 C.18 D.20 D 第3题图 【变式】题图 A.AB垂直平分CD 【变式】如图，在△ABC中，BC=5,∠BAC>90°， B.CD垂直平分AB MP和NQ分别为AB,AC的垂直平分线，则 C.AB与CD互相垂直平分 △PAQ的周长为 () D.CD平分∠ACB A.3 B.4 C.5 D.6 7.在△ABC内部有一点P,到△ABC的三个顶点 4.如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD,垂 的距离相等，即PA=PB=PC,则点P一定是 足为点E,则下列结论不一定成立的是( () A.AB=DC A.三角形三边上中线的交点 B.AB=AD B.三角形三边上高的交点 C.△BCE≌△DCE C.三角形三边垂直平分线的交点 D.AC平分∠BAD D.三角形三个内角平分线的交点 84名校作业数学(H$)8年级上 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一11.如图，在△AOB中，OE平分∠AOB,EC⊥OA于 点，BD=BC,过点D作AB的垂线交AC于点E. 点C,ED⊥OB于点D,连结CD. 求证：BE垂直平分CD. 求证：(1)0C=0D; (2)OE垂直平分CD. 12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为CD的 智想 中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F. (1)求证：AD=CF (2)若AD=3,AB=5,当BC的长为多少时，点 学抓重点·提升 B在线段AF的垂直平分线上？为什么？ 9.如图，已知0O为△ABC三边垂直平分线的交 点，且∠BAC=50°，则∠B0C的度数为（) A.80° B.100°C.105° D.120° M B D八 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以点B,C为圆心，大于2BC长为半径 画弧，两弧相交于点M,N; ②作直线MN交AB于点D; ③连结CD. 若∠ACB=90°，AB=6,则CD的长为 第12章全等三角形85IL 12.4.2线段垂直平分线 .·.△BDE与△BCE都是直角三角形 在Rt△BDE与Rt△BCE中， 1.C解析：ED垂直平分BC,.CE=BE=6. BE=BE,BD=BC, 2.B解析.∠B=58°，∠C-32°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=90°. ∴.Rt△BDE≌Rt△BCE(HL). ,∴.ED=EC :DN垂直平分AC, ∴.AD=CD. .BD=BC, ∴.∠CAD=∠C=32° ∴点B,E都在线段CD的垂直平分线上，即BE垂直平 分CD. .∠BAD=∠BAC-∠CAD=90°-32°=58. 【变式】20°解析：∠BAC=100°， 9.B解析如图，连结OA. ∴.∠B+LC=80°. MP,NQ分别垂直平分AB,AC, ∴.AP=BP,AQ=CQ. .∠BAP=∠B,LCAQ=LC. ∴.∠PAQ=LBAC-(LBAP+LCAQ)=LBAC-(LB+LC)= B 100°-80°=20°. .O为△ABC三边垂直平分线的交点， 3.B解析：DE垂直平分AC, ∴.0A=0B=0C. ..AD=CD. .∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA .△BCD的周长为BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=6+ ·.·∠BAC=∠OAB+∠OAC=50°， 10=16. ..∠0BA+∠0CA=50° 【变式】C解析：MP和NQ分别为AB,AC的垂直平 .∴∠OBC+∠OCB=180°-∠BAC-(∠OBA+LOCA)=180°- 分线， 50°-50°=80°. .∴.PA=PB,OA=OC .∠B0C=180°-（∠0BC+∠0CB)=180°-80°=100°. ∴.△PAQ的周长为PA+PQ+QA=PB+PQ+QC=BC=5 10.3解析由作法，可知MN垂直平分BC, 4.A解析AC垂直平分BD, ..BD=CD. .∴.AB=AD,BC=DC,AC⊥BD ∴.∠B=∠BCD .AC平分∠BAD. ·.∠ACB=90° 在Rt△BCE和Rt△DCE中， ∴.∠B+LA=90°，∠BCD+LACD=90°. BC=DC,CE=CE, ∴.∠A=∠ACD ∴.Rt△BCE≌Rt△DCE(HL). ..AD=CD. 根据已知条件无法得出AB=DC. .·.AD=BD=CD. 5.解：(1)AB=AC,∠A=36° .cD-AB-x63 1 ∠B=LAC8=2180P-A0-X180P-36°)-72 11.证明：(1).OE平分∠A0B, DE垂直平分AC, ∴.∠COE=∠DOE ..CE=AE. .EC⊥OA,ED⊥OB， ,∴.∠ECD=∠A=36° ∴.∠0CE=∠ODE=90° ∴.LECB=LACB-LECD=72°-36°=36°. 在△OCE和△ODE中， (2).∠A=∠ECD=36°， .∠0CE=LODE,LCOE=∠D0E,OE=OE, .∴.∠BEC=∠A+∠ECD=72°. ∴.△OCE≌△ODE(AAS). ∴.∠BEC=LB. ∴.0C=0D ..BC=CE=5. (2)由(1)得△0CE≌△0DE, 6.A解析.AC=AD,BC=BD, ∴.OC=OD,EC=ED .点A,B均在CD的垂直平分线上，故AB垂直平分CD .点O,E都在线段CD的垂直平分线上，即OE垂直平 7.C 分CD. 8.证明：.DELAB, 12.（1)证明：：AD∥BC, ∴.∠BDE=90°. .∴.∠ADE=∠FCE. .∠ACB=90°， E是CD的中点， .DE=CE. 在△ADE和△FCE中， :∠ADE=LFCE,DE=CE,∠DEA=LCEF, .△ADE≌△FCE(ASA)】 ..AD=CF. (2)解：当BC=2时，点B在线段AF的垂直平分线上 理由：由(1)知AD=CF. AD=3,CF=3. 当BC=2时，BF=BC+CF=2+3=5. .'.AB=BF .点B在线段AF的垂直平分线上. 智想卓育