12.4.2线段的垂直平分线（2）学案 2025-2026学年华东师大数学八年级上册

长春市威特中学 八 年级数学学案 【课题】12.4.2线段垂直平分线（2） 【学习目标】1.巩固线段的垂直平分线的定理及逆定理的综合运用. 2.会运用线段垂直平分线的性质定理及逆定理解决有关问题. 【学习重难点】 学习重点：掌握线段的垂直平分线的定理及逆定理． 学习难点：线段的垂直平分线的定理及其逆定理的应用． 【课前预习】 线段垂直平分线 【知识梳理】 1. 复习旧知 1. 线段垂直平分线性质定理： 2. 线段垂直平分线逆定理： 二.新课讲授 探索：如何证明三角形三条边的垂直平分线交于一点. （提示：分别作△ABC三条边的垂直平分线.）A C B 三.例题精讲 例1.如图，已知△ABC，求作点P，使点P到这个三角形三个顶点的距离相等．A C B 例2.如图，如何在直线l上找一点P，使线段PA与PB的和最小？ 变式1. 如图，A、B两村在一条公路的同一侧，现在要在路边建一垃圾回收站．若要使垃圾回收站M到两村的距离之和最短，回收站M应选在哪个位置最为合适？（在图中作出M的位置，并保留作图痕迹） 变式2. 如图，在∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各找到一点M、N，使△PMN的周长最短？请画出图形. 【课堂练习】 1. 如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（　　）. A． B． C． D． 2. 如图所示，点A、B在直线l的同侧，AB＝4cm，点C是点B关于 直线l的对称点，AC交直线l于点D，AC＝5cm，则△ABD的 周长为 cm． 3.如图，点P在∠AOB内，线段MN交OA、OB于点E、点F，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，若△PEF的周长为15cm，则线段MN的长为 cm. 学科网（北京）股份有限公司 $$