秒解9 见特殊角，想构造直角三角形-【荣恒专项】2026年初中数学几何辅助线秒解（初中通用）

(3)证明：如图，分别过点C,E作CM⊥1于点 M,EN⊥l于点N. 由(1)可知，△ABF≌△CAM,△ADF≌△EAN, ∴.AF=CM=EN. .CM⊥l,EN⊥l,∴.∠CMG=∠ENG=90° 「LCMG=∠ENG, 在△CMG和△ENG中，{∠CGM=∠EGN, CM=EN, ∴.△CMG≌△ENG(AAS),∴.CG=EG, ∴.G是CE的中点 专题四 直角三角形相关的辅助线 秒解9见特殊角，想构造直角三角形 1.(152-5W6)如图，过点C作CD⊥AB于 点D. 北 东 A B 根据题意，得∠CAD=45°，AC=30 n mile, ∠CBD=60°， 在Rt△ACD中，AD=CD=AC·sin∠CAD=30x 2=152(nic 参考答案 CD152 在Rt△BCD中，BD= tan LCBD√3 5√6(n mile), .AB=AD-BD=(15√2-5√6)n mile.. 2.解：如图，过点C作CD⊥BA,交BA的延长线 于点D D---_ B ,∠B=30°，∠ACB=15°， ∴.∠CAD=∠B+∠ACB=45° 在Rt△ACD中，CD=AD=AC·cos45°= 3√2km. 在R△BCD中，BD=CD=36km,则 tan30° AB=(3√6-3√2)km. 答：B站点离公交总站的距离为(36- 3√2)km. 3.解：(1)如图，过点A作AD⊥BC于点D,则 ∠ADC=∠ADB=90°. 在Rt△ADC中，.∠ACB=60°，AC=2, c0=4c=1,40=ac-00-3. 在Rt△ABD中，.∠B=45°，.∠DAB=90°- ∠B=45°，.∠DAB=∠B, ∴.DB=DA=√3，.AB=VDB2+DA2=√6. E -73- 初中数学几何辅助线秒解 (2)如图，过点C作CE⊥AB于点E. 由(1)知，CD=1,DB=√3，∴.BC=CD+DB=1+3 G ADAB CE, CE=BC,D_(1+3)x32+6 AB 2； 即点C到线段AB的距离为2+W6 2 4.解：如图，过点D作DE⊥AC于点E,过点B 作BF⊥AC于点F B AD=AB=BC, AC=2AF=2CF,tan L BAC-BF_ AF=L .CD=2,tan∠BAC=1,∠ACD=30°， DE-CD-1.CE-/CD-DE-3. 设BF=AF=x,则AD=AB=BC=√BF2+AF2= √2x,AC=2x, 根据题意，得AC=2x>2, .AE=√AD2-DE2=√/2x2-1. .AE=AC-CE,√2x2-1=2x-√3， 整理，得x2-2√5x+2=0, 解得x1=√3+1，x2=3-1(舍去)， .AC=2x=23+2, ∴SAw74C.0E=x2.3+2)x1=3+1 -74- 秒解10见直角三角形，想斜边中线 1.A如图，连接CQ,CP. E 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2， .AB=√AC2+BC2=4. DE=2,点Q,P分别是DE,AB的中点， CP=AB=2.CQ=2DE=1, 则当点C,Q,P在同一条直线上时，PQ取最 小值，最小值为2-1=1. 2.178°如图，连接DF .CD⊥AB,∴.∠BDC=∠ADC=90° ∠B=56°，∴.∠BCD=90°-∠B=34° ,·∠BCD的平分线CE和∠BDC的平分线 DE相交于点E, A∠BECD=∠BCD=17, LEDC=2∠BDC=45. .:∠CED=180°-∠ECD-∠EDC=180°-17°- 45°=118° F为AC边的中点，.CF=DF, 又.CF=CD,∴.CF=DF=CD, “.△CDF为等边三角形，专题四 直角三角形相关的辅助线 秒解9 见特殊角，想构造直角三角形 眼看懂· 辅助线秒解导图 见到什么》 想到什么》】 得到什么》》 过，点A作BA的垂线 A 内角是特殊角 A 构造含特殊角的 △ABD是含45°角的 B45 直角三角形 直角三角形 过，点A作BC的垂线 A B45 见特殊角 D 外角是特殊角 过，点A作BC的垂线 构造含特殊角的 A 直角三角形 △ACD是含45°角的 直角三角形 B 45 B ■ C 一} 学就会 辅助线秒解三步法 典例如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=6,则AB的长为 联想到在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半 B 第一步：见到什么 第二步：想到什么 第三步：得到什么 含30°和45°的特殊 构造会特殊角 △ADC和△BDC是直角三角 角在同一个三角形中 C 的直角三角形 形， CD-C. CD=BD 6 6 A30° 45B A130 d45 D B 过点C作CD⊥AB于点D -22- 专题四直角三角彩相关的辅助线 乙满分秒解 ⊙解析：如图，过点C作CD⊥AB于点D, .∠ADC=∠BDC=90. .∠B=45°， .∠BCD=90°-∠B=45°， ∴.∠B=∠BCD, ∴.CD=BD .∠A=30°，AC=6, CD-BD=2AC=3. 在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD=√AC2-CD2=33, .∴.AB=AD+BD=3√3+3. 【答案】3,3+3 P,名师点睛见到特殊角，就作垂线段，构造含特殊角的直角三角形 参考答案见P73 一练就对· 辅助线秒解针对练 秒解精练 1.(武汉模拟)如图，某一时刻某海域有两艘自西向东航行的渔政执法船A,B (船B在船A的正东方向)，此时船A测得在其东北方向30 n mile处有渔船C. 同时船B测得渔船C在北偏东30°方向，测A,B两船相距 n mile. (结果保留根号) -23- 初中蚊学？几何铺助线秒解 2.如图，公交总站在A点，B,C为同线路上的两个站点.已知AC=6km,∠B= 30°，∠C=15°，求B站点离公交总站的距离.（结果保留根号) C 且综合提升 3.(乐山中考)如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=60°，AC=2. (1)求AB的长； (2)求点C到线段AB的距离. B 4.如图，D是△ABC内一点，连接AD,CD,AD=AB=BC.若∠ACD=30°，CD= 2,tan∠BAC=1,求△ADC的面积. B -24-