第1章 1 探索勾股定理-第2课时-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

第2课时 勾股定丑 风抓基础·达标练、 知识点1勾股定理的验证 1.图①是四张全等的三边长分别为a,b,c的直 角三角形纸片和一张边长为c的正方形纸片， 图②是小敏同学用图①拼成的大正方形.请 你利用图②验证勾股定理 ② 2.如图是由四个全等的直角三角形拼成的，请 你利用该图验证勾股定理 知识点2勾股定理的简单应用 3.如图，两个正方形的面积分别为64和49，则 AC的长为 A.15 B.17 49 C.23 D.113 的验证及简单应用 4.如图，一艘轮船以16海里/时的速度从港口 A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以 12海里/时的速度从港口A出发向东南方向 航行，离开港口2小时后，两船分别航行至点 B,C,此时两船相距 海里 北 M D Bh 第4题图 第5题图 5.如图，一只喜鹊在树AB的顶端处觅食，它的 巢筑在与该树水平距离为8m(BC=8m)的大 树CM上的点D处，当它听到巢中幼鸟的叫声 时，立即飞过去.已知AB=2m,CM=9m,DM= 1m,它飞行的速度为2ms,则它飞回巢中至 少需要 S. 6.政府为了拉动旅游业的发展，依湖而建了一 个旅游区，并开展了游湖项目.如图，工作人 员站在距离河面高8m的点C处(AC=8m), 用长为17m的绳子拉点B处的船靠岸(BC= 17m),当工作人员收绳7m后，船前进到点D 处，求此时船前进的距离 A D B 第一章勾股定理3 学抓重点·提升练 7.【教材P8习题T3变式】如图，由于大风，山坡 上的树甲从点A处被拦腰折断(AB⊥地面)，其 树顶端恰好落在树乙（乙⊥地面）的根部C处！ 若AB=4米，BC=13米，两棵树的水平距离为 12米，则树甲折断前的高度为 米 甲 第7题图 第8题图 8.如图，有两只猴子在距树底C5m的点B处， 它们都要到距离树10m的池塘A处喝水，其 中一只猴子先沿树向下爬到地面后，再沿直 线走到池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直 线跃向池塘A处.已知两只猴子所经过的路 程相等，则树CD的高度为 m. 9.如图，正方形ACDE的边长为b,点B是CD边 上一点，且BC=a,AB=c,将△ABC裁剪并放至 △AFE的位置，连接BF.请用该图形验证勾股 定理 b C Ca B D I川4名校作业数学(BS)8年级上 心抓核心·素养练 10.勾股定理神秘而美妙，它的验证方法多样， 其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪 灵感.他惊喜地发现：当将两个全等的直角 三角形按如图①或图②摆放时，都可以用 “面积法”来验证勾股定理.下面是小聪利用 图①验证勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图①所示的方 式摆放，其中∠DAB=90°，试说明a2+b2=c2. 解：如图①，连接BD,CD,过点D作DF⊥BC 交BC的延长线于点F,则DF=EC=b-a 因为S5nt5n+号b, 1 1 1 Sn形uoca-Saas+Saias2c2+2a(b-a), 1 所以。b2+ o-j2+jab-a). 所以a2+6=c2. 清参照上述方法，利用图②解答下面的问题： 将两个全等的直角三角形按图②所示的方 式摆放，其中∠DAB=90°，试说明a2+b2=c2 D D b B C C a B ① ② 第2课时勾股定理的验证及简单应用 工解：由图②，得(a+b)abx4+c 即a2+2ab+b2=2ab+c2, 所以a2+b2=c2. 2.解：由图，得4×ab+(b-a)2-c2, 2 整理，得a2+b2=c2. 3.B解析因为两个正方形的面积分别为64和49， 所以AB=BD=8,DC=7, 所以BC=BD+DC=8+7=15. 在Rt△ABC中，由勾股定理 得AC2=AB+BC=8+152=289,所以AC=17. 4.40解析由题意，知∠BAC=180°-45°-45°=90°，AB= 16x2=32,AC=12×2=24. 如图，连接BC 南 在Rt△BAC中，根据勾股定理，得BC°=AB2+AC2322 242=1600.所以BC=40海里 所以此时两船相距40海里。 5.5解析如图，过点A作AE⊥CM于点E. 由题意，知CE=AB=2m,AE=BC=8m, 所以DE=CM-DM-CE=9-1-2=6(m). 在Rt△ADE中，AD=AE2+DE2=82+62=100, 所以AD=10m. 所以它飞回巢中至少需要10：2=5(s). 6.解：在Rt△ABC中，BC=AC+AB,即17=82+AB, 所以AB=15m 由题意，知CD=17-7=10(m). 在Rt△ACD中，CD2=AC2+AD,即10=82+AD, 所以AD=6m, 所以BD=AB-AD=15-6=9(m). 所以船前进的距离为9m. 7.19解析如图，过点C作CDLAB交AB的延长线于点D. B Do. 由题意，可得CD=12米，AB-4米，BC=13米， 在Rt△BCD中，BD2+CD=BC, 即BD2+122=132 所以BD=5. 所以AD=AB+BD=4+5=9. 在Rt△ACD中，AD+CD2=AC2, 即92+122=AC, 所以AC=15. 所以AC+AB=15+4=19. 所以树甲折断前的高度为19米。 8.7.5解析根据题意可知BC=5m,AC=10m,BD+AD= BC+AC, 所以BD+AD=5+10=15(m). 设BD=xm,则AD=(15-x)m,CD=(5+x)m. 在Rt△ACD中，CD+AC=AD2 即(5+x)2+102=(15-x)2,解得x=2.5. 所以CD=5+x=7.5m. 所以树CD的高度为7.5m 9.解：因为四边形ACDE是正方形， 所以LCAE=LACB=∠AED=∠D=90°，CD=DE=AC=b, SE形AGDe=b, 所以BD=CD-BC=b-a. 由题意，得∠EAF=∠CAB,∠AEF=∠ACB=90°，EF=BC=a, AF=AB=C,SE行形AmE-S四边形AaDr, 所以∠AEF+∠AED=180° 所以点D,E,F在同一条直线上， 所以DF=DE+EF=b+a. 因为∠CAE=∠CAB+∠BAE=90°， 所以∠EAF+∠BAE=90°，即∠BAF=90° 所以srem-5u5-+6m6ha)- 6). 6-.整理，得a6= 所以6=C 2 10.解：如图，连接BD,BE,过点B作BF⊥DE交DE的延 长线于点F,则BF=b-a. E b !! a 因为UE+Sae号b2+)b, 1 1 S西边形ABm=SAABD+S△BE=)c3,/ +2a(6-a), 所以6+ 2 261 c2 1 26-a, 所以a2+62=c2. 智想 卓育