2.3 二次函数的图象与性质 (第5课时 二次函数y=a(x - h) 2 + k 的图象与性质)（教学课件）数学新教材鲁教版五四制九年级上册

2.3 二次函数的图象与性质 第5课时 二次函数y=a(x - h) 2 + k 的图象与性质 第二章 二次函数 导入新课 我们学了三种形式的二次函数，你还记得哪三种吗？ y=ax² y=ax²+k y=a(x−h)² 它们的图象之间有什么关系？ 左右平移 上下平移 抛物线既向左（右）平移，又向上(下)平移，它的表达式是什么呢？ ---今天，我们一起来探究它的图象与性质。 学 习 目 标 1 2 会画二次函数 y=a(x−h)2+k 的图象，理解其与 y=ax 2图象的平移关系（重点） 掌握二次函数y=a(x−h)2+k的图象与性质：开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值（重点） 新知探究 操作 · 思考 (1)在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数， ,的图象. 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 y=-(x+1)2-1 观察下列函数图象，它们的图象有什么相同之处和不同之处？ 开口方向、开口大小都相同 位置不同，对称轴变了，顶点位置变了 （2）填写下表 向下 直线x=0 (0，0) 向下 直线x=0 (0，-1) 向下 直线x=-1 (-1，-1) 左升 右降 新知探究 操作 · 思考 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 y=-(x+1)2-1 还有什么平移方法吗？ 再观察，你发现了什么？ 向左平移1 个单位长度 向下平移1 个单位长度 y=-x2 y=-x2-1 y=-(x+1)2-1 新知探究 操作 · 思考 (1)在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数， ,的图象. 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 y=-(x+1)2-1 再观察，你发现了什么？ 平移方法2 向左平移1个单位长度 向下平移 1个单位长度 y=-x2 y=-(x+1)2 y=-(x+1)2-1 新知探究 思考 · 交流 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与二次函数y=ax²的图象有什么关系?（图象的形状、大小、对称性、顶点、增减性、平移） ①y=a(x-h)²+k的图象与二次函数y=ax²的图象都是抛物线，都是轴对称 图形，增减性都相同。 ②y=a(x-h)²+k的图象与二次函数y=ax²的图象形状大小都相同，只是位置不同。 ③y=a(x-h)²+k的图象可以由二次函数y=ax²的图象平移得到。 小组合作学习 时间：5分钟 新知探究 y = ax2 y = ax2 + k y = a(x - h )2 y = a( x - h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 平移规律 简记为： 上下平移， 括号外上加下减； 左右平移， 括号内左加右减. 二次项系数a不变. 总结归纳 二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系 自变量左加右减，常数项上加下减 函数形式 h 值 k 值 顶点坐标 对称轴 平移关系 y = ax² 0 0 (0, 0) x = 0 —（基准） y = a(x-h)² h 0 (h, 0) x = h 左右平移 |h| y = ax² + k 0 k (0, k) x = 0 上下平移 |k| y = a(x-h)²+k h k (h, k) x = h 左右+上下 新知探究 总结归纳 四种二次函数形式的性质对照表 注意h前面的符号是负号 新知探究 a>0 a<0 图象 h<0 h>0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 当x<h时，y随x增大而增大；当x>h时，y随x增大而减小. 当x<h时，y随x增大而减小；当x>h时，y随x增大而增大. 向上 向下 直线x=h 直线x=h （h,k） x=h时，y最小值=k x=h时，y最大值=k （h,k） 总结归纳 二次函数 y = a(x - h)2 +k(a≠0) 的性质 顶点式 基础巩固题 新知应用 1.二次函数 的大致图象是( ) D A. B. C. D. 开口向上 顶点坐标（-2，-1） 基础巩固题 新知应用 2.抛物线 的顶点坐标是( ) D A. B. C. D. 3.对称轴是直线x=-2的抛物线是( ) A.y=-2x2-2 B.y=-2x2＋2 C.y=-(x+2)2-2 D.y=-5(x-2)2-6 C 直线x=0 直线x=0 直线x=-2 直线x=2 基础巩固题 新知应用 4.下列关于二次函数y＝9(x-2)2＋1图象的叙述,其中错误的是(　　) A．开口向上 B．对称轴是直线x＝2 C．此函数有最大值是1 D．当x＞2时，y随x的增大而增大 C 5.将抛物线y=-3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A.y=-3(x-2)2-1 B.y=-3(x-2)2+1 C.y=-3(x+2)2-1 D.y=-3(x+2)2+1 C ,左降右升 ,有最小值 自变量左加右减，常数项上加下减 基础巩固题 新知应用 6.对于抛物线y= - (x+1)²+3，给出下列结论： ①抛物线y= - (x+1)²+3可由抛物线y= - x²先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(-1，3)； ④当x>-1时，y的值随x值的增大而减小。其中正确结论的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 C 直线x=-1 ,左升右降 自变量左加右减，常数项上加下减 基础巩固题 新知应用 7.确定下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=2(x+3)2； （2）y=(x+1)2-5； 解：(1)开口向上 对称轴为x=-3 顶点坐标为（-3，） (2)开口向下 对称轴为x=-1 顶点坐标为（-1，-5） 基础巩固题 新知应用 8.已知函数 。 （1）函数图象的开口方向是______，对称轴是 ___________，顶点坐标为________； 向上 直线 （2）在图中画出这个函数的图象； （3）当_____时，随 的增大而减小； （4）当 取___时函数能取到最值，是最____（填“大”或“小”）值，函 数的最值是____。 4 小 能力提升题 新知应用 9．如图，二次函数y＝a(x＋1)2＋k的图象与x轴交于A(－3，0)，B两点，下列结论错误的是(　　) A．a＜0　 B．当x＜0时，y随x的增大而增大　 C．点B的坐标为(1，0)　 D．图象的对称轴为直线x＝－1 B y轴的左边，图象既有上升也有下降 (－3，0) 轴对称图形 x＝－1 (1，0) 能力提升题 新知应用 10.与抛物线y=－4x 2形状相同，顶点为（2，-3）的抛物线表达式为_______________________ y= - 4(x-2)2-3或y= 4(x-2)2-3 11.已知点,, 都在二次函数的图象上，则,, 的大小关系是( ) C A. B. C. D. 开口方向呢？ y=a(x - h) 2 + k （h，k） 图象法:画草图 能力提升题 新知应用 12. 已知二次函数 ，当时， 的最小值为，则 的值为_ ______. 或4 或 时 时 当时，有最小值-4 当时，有最小值-4 可以画草图分析 课堂小结 平移法 口诀：上加下减，左加右减 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 y=a(x-h)²+k 开口方向：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下 图象画法 对称轴：直线x=h 顶点坐标：(h，k) 增减性、最值 感谢聆听! $