专题08 数学广角：鸡兔同笼（解决问题专项训练）数学人教版四年级上册（新教材）

（新教材）人教版四年级数学上册解决问题专项训练 专题08：数学广角——鸡兔同笼 1．甲鱼和螃蟹共有6只，有32条腿。甲鱼和螃蟹各有几只？（甲鱼有4条腿，螃蟹有8条腿） （1）列表法解答： 甲鱼/只 螃蟹/只 腿/条 （2）假设法： 方法一：假设6只都是甲鱼，就有（     ）条腿，这样就少了（     ）条腿，1只甲鱼比1只螃蟹少4条腿，就是把（     ）只螃蟹看成了甲鱼。 方法二：假设6只都是螃蟹，就有（     ）条腿，这样就多了（     ）条腿，1只螃蟹比1只甲鱼多4条腿，就是把（     ）只甲鱼看成了螃蟹。 2．天立小学“环保小分队”30名同学去参加植树活动，男生每人栽4棵，女生每人栽2棵，他们一共栽了100棵树，男生女生各几人？ 3．2026年春晚上机器人的武术表演引发科技热浪，某科技公司在本周末卖出2脚机器人和4脚机器人共45台，这些机器人共有150只脚，这个周末卖了2脚机器人和4脚机器人各几台？ 4．数学竞赛共12题，做对得9分，做错倒扣3分，小苗得84分，做错几道？ 5．李奶奶将自家养的鸡和兔关在一个笼子里，共有15个头，42条腿，鸡兔各有多少只？ 6．某物流公司运送150个花瓶。已知每个花瓶的运费为20元，损坏一个不但不给运费还要赔100元。结算时，物流公司共得2760元的运费。共损坏了多少个花瓶？ 7．科学课上，老师给同学们准备了甲组、乙组两种电路实验材料（如图）。一共有12套，用了28个灯泡。甲组实验材料有多少套？乙组实验材料有多少套？ 8．汽车和自行车共10辆，共有28个轮子，汽车和自行车各有多少辆？ 9．绝句是中国传统诗歌体裁之一，常见的有五言绝句和七言绝句，五言绝句全诗四句每句五个字，共20个字；七言绝句全诗四句，每句七个字，共28个字。乐乐在诗集本上抄录了五言绝句和七言绝句共8首，总字数是176个字（不含题目、作者及标点符号）。那么乐乐抄录了多少首五言绝句，多少首七言绝句？ 10．某健身房推出会员活动，张经理花了1260元为员工购买了健身年卡和季卡两种会员卡，一共15张，年卡每张100元，季卡每张60元。健身年卡和季卡分别有多少张？ 11．知识竞赛。在学校举办的数学文化节中，设立了“超强脑力赛”这一互动环节、参与者可以挑战两种类型的题目。挑战规则为：答对一道“挑战题”得5分，答对一道“基础题”得3分。鹏鹏在该挑战中获得了19分。 基础题/道 挑战题/道 总分/分 请利用表格推算出：鹏鹏答对了“基础题”（     ）道和“挑战题”（     ）道。 12．某文具店一支钢笔8元，一支中性笔4元。王老师买这两种笔共60支，花了300元，王老师买了多少支中性笔？ 13．乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共35枚，总值13.5元，1角和5角的硬币各有多少枚？ 14．一场篮球比赛，淘气投中了11个球（全部是两分球或三分球），一共得了25分。他分别投中了多少个两分球和三分球？请你用列表的方法解决问题。 两分球/个 三分球/个 总得分 15．在生态环境建设活动中，五（1）班45名学生收集了159条建议，男生平均每人收集4条建议，女生平均每人收集3条建议。五（1）班男生和女生各有多少人？ 16．手工组12名学生做纸花，每名男生做2朵，每名女生做3朵，一共做了32朵。男生和女生各有多少名？ 17．150个和尚运150桶水，大和尚1人可运2桶水，小和尚2人运1桶水。大、小和尚各多少人？ 18．小木偶每说一句假话，鼻子就会变长2cm；每说一句真话，鼻子就会变短1cm。一开始小木偶的鼻子长6cm，当他说完6句话后，鼻子变成了3cm，那么这6句话中真话和假话分别有几句？ 19．一次英语比赛共8道题，小李做完后只得了17分，因为规定做对一题得4分，做错一题倒扣1分，你知道小李做错了几道题吗？ 20．中国人民解放军是捍卫社会主义祖国的钢铁长城。某解放军部队进行野营拉练。晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共走了350千米。求这期间晴天共有多少天？ 21．物流公司包运1000只花瓶，每只花瓶运费0.4元，损坏一只不仅没有运费，还需要赔偿损失费5.1元。已知运输队最终获得运费383.5元，请问此次包运损坏了几只花瓶？ 22．一队猎手一队狗，两队并着一起走，数头一共一十一，数足一共三十四，多少猎手多少狗？ 猎手/人 狗/条 足/只 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ （新教材）人教版四年级数学上册解决问题专项训练 专题08：数学广角——鸡兔同笼 1．甲鱼和螃蟹共有6只，有32条腿。甲鱼和螃蟹各有几只？（甲鱼有4条腿，螃蟹有8条腿） （1）列表法解答： 甲鱼/只 螃蟹/只 腿/条 （2）假设法： 方法一：假设6只都是甲鱼，就有（     ）条腿，这样就少了（     ）条腿，1只甲鱼比1只螃蟹少4条腿，就是把（     ）只螃蟹看成了甲鱼。 方法二：假设6只都是螃蟹，就有（     ）条腿，这样就多了（     ）条腿，1只螃蟹比1只甲鱼多4条腿，就是把（     ）只甲鱼看成了螃蟹。 【答案】（1） 甲鱼/只 6 5 4 螃蟹/只 0 1 2 腿/条 24 28 32 （2）24；8；2；48；16；4 甲鱼4只，螃蟹2只 【分析】列表解答：先假设6只全是甲鱼，1只甲鱼是4条腿，算出6只甲鱼一共多少条腿后和实际腿的数量进行比较，腿的数量不对，就依次调整甲鱼和螃蟹的数量，调整为5只甲鱼和1只螃蟹，1只螃蟹是8条腿，再算出5只甲鱼和1只螃蟹一共有多少条腿，再和实际腿的数量进行比较，腿的数量不对，再调整甲鱼和螃蟹的数量，直到和实际腿的数量相同为止。 假设法：方法一：先假设6只全是甲鱼，1只甲鱼是4条腿，算出6只甲鱼一共多少条腿后和实际腿的数量相减算出差，再算出1只甲鱼与1只螃蟹腿的数量差，用总的数量差除以1只甲鱼与1只螃蟹腿的数量差，可得螃蟹只数； 方法二：先假设6只全是螃蟹，1只螃蟹是8条腿，算出6只螃蟹一共多少条腿后和实际腿的数量相减算出差，再算出1只甲鱼与1只螃蟹腿的数量差，用总的数量差除以1只甲鱼与1只螃蟹腿的数量差，可得甲鱼只数。 【详解】（1）列表法解答： 甲鱼/只 6 5 4 螃蟹/只 0 1 2 腿/条 24 28 32 （2）假设法： 假设全是甲鱼：腿一共：（条） 共少腿数：（条） 1只甲鱼与1只螃蟹腿的数量差：（条） 螃蟹只数：（只） 方法一：假设6只都是甲鱼，就有24条腿，这样就少了8条腿，1只甲鱼比1只螃蟹少4条腿，就是把2只螃蟹看成了甲鱼。 假设全是螃蟹：腿一共：（条） 共多腿数：（条） 1只甲鱼与1只螃蟹腿的数量差：（条） 甲鱼只数：（只） 方法二：假设6只都是螃蟹，就有48条腿，这样就多了16条腿，1只螃蟹比1只甲鱼多4条腿，就是把4只甲鱼看成了螃蟹。 答：甲鱼4只，螃蟹2只。 2．天立小学“环保小分队”30名同学去参加植树活动，男生每人栽4棵，女生每人栽2棵，他们一共栽了100棵树，男生女生各几人？ 【答案】男生20人，女生10人 【分析】已知总人数和总植树棵数，以及男女生每人植树棵数不同。解题依据是假设法。可以先假设30名同学全是女生，计算出植树总棵数，与实际总棵数比较找出差额。因为每名男生比每名女生多植棵，用总差额除以每人差额即可求出男生人数，进而求出女生人数。 【详解】假设30名同学全是女生。 植树总棵数：（棵） 比实际少植的棵数：（棵） 每名男生比每名女生多植的棵数：（棵） 男生人数：（人） 女生人数：（人） 答：男生20人，女生10人。 3．2026年春晚上机器人的武术表演引发科技热浪，某科技公司在本周末卖出2脚机器人和4脚机器人共45台，这些机器人共有150只脚，这个周末卖了2脚机器人和4脚机器人各几台？ 【答案】2脚机器人15台，4脚机器人30台 【分析】已知两种机器人的总数量和总脚数，以及每种机器人的脚数，适合采用“假设法”进行解答。解题思路是：假设所有机器人都是2脚机器人，计算出假设情况下的总脚数，求出与实际总脚数的差值。这个差值是因为把4脚机器人当成2脚机器人计算而产生的，每只4脚机器人少算了只脚。用总差值除以每只机器人的脚数差，即可求出4脚机器人的数量，进而求出2脚机器人的数量。 【详解】（只） （只） （只） （台） （台） 答：这个周末卖了2脚机器人15台，4脚机器人30台。 4．数学竞赛共12题，做对得9分，做错倒扣3分，小苗得84分，做错几道？ 【答案】2道 【分析】可用假设法解答；先假设所有题目全部做对，即可求出12题的总分，再与实际得分相减，求出总分差，再用总分差除以做对一道题与做错一道题的分差（9＋3），即可求出做错的数量。 【详解】假设12道题全部做对。 （12×9－84）÷（9＋3） ＝（108－84）÷12 ＝24÷12 ＝2（道） 答：做错2道。 5．李奶奶将自家养的鸡和兔关在一个笼子里，共有15个头，42条腿，鸡兔各有多少只？ 【答案】鸡有9只；兔子有6只 【分析】鸡有2条腿，兔子有4条腿，假设15只全都是鸡，用15乘2算出鸡的总腿数是30条，和实际腿的总数相比少了（42－30）条，一只鸡比一只兔子少了（4－2）条腿，用少的腿数除以一只鸡比一只兔子少的腿数，即可求出兔子的数量，再用15减去兔子的数量，即可求出鸡的数量。 【详解】15×2＝30（条） 42－30＝12（条） 4－2＝2（条） 12÷2＝6（只） 15－6＝9（只） 答：鸡有9只，兔子有6只。 6．某物流公司运送150个花瓶。已知每个花瓶的运费为20元，损坏一个不但不给运费还要赔100元。结算时，物流公司共得2760元的运费。共损坏了多少个花瓶？ 【答案】2个 【分析】根据题意，可以假设所有花瓶都完好无损，计算出理论上应得的总运费，然后与实际结算的运费相减，得出总差额。用20加100计算出损坏一个花瓶造成的差额。最后用总差额除以损坏一个花瓶造成的差额，即可求出损坏花瓶的数量。 【详解】假设150个花瓶全部完好无损。 150×20＝3000（元） （3000－2760）÷（20＋100） ＝240÷120 ＝2（个） 答：共损坏了2个花瓶。 7．科学课上，老师给同学们准备了甲组、乙组两种电路实验材料（如图）。一共有12套，用了28个灯泡。甲组实验材料有多少套？乙组实验材料有多少套？ 【答案】乙组：4套 甲组：8套 【分析】先观察图得到甲组每套2个灯泡，乙组每套3个灯泡；已知总套数12套，总灯泡28个，用假设法解题：假设全是甲组，算出理论灯泡总数，对比实际数量求出差值，每套乙组比甲组多1个灯泡，用差值除以每套相差数量得到乙组套数，再求甲组套数。 【详解】观察图形：甲组每套2个灯泡，乙组每套3个灯泡。 假设12套全是甲组材料。 12×2＝24（个） 28－24＝4（个） 3－2＝1（个） 乙组：4÷1＝4（套） 甲组：12－4＝8（套） 答：甲组实验材料有8套，乙组实验材料有4套。 8．汽车和自行车共10辆，共有28个轮子，汽车和自行车各有多少辆？ 【答案】汽车4辆，自行车6辆 【分析】汽车有4个轮子，自行车有2个轮子。假设都是汽车，计算出轮子总数会比实际数量要多。每当把一辆汽车换成自行车，轮子数量就会减少：4－2＝2（个）。多出来的轮子数量除以每辆汽车和自行车差的车轮数量，得到的就是自行车的辆数。再利用减法计算出汽车的辆数。 【详解】4×10－28 ＝40－28 ＝12（个） 4－2＝2（个） 自行车：12÷2＝6（辆），汽车：10－6＝4（辆） 答：汽车有4辆，自行车有6辆。 9．绝句是中国传统诗歌体裁之一，常见的有五言绝句和七言绝句，五言绝句全诗四句每句五个字，共20个字；七言绝句全诗四句，每句七个字，共28个字。乐乐在诗集本上抄录了五言绝句和七言绝句共8首，总字数是176个字（不含题目、作者及标点符号）。那么乐乐抄录了多少首五言绝句，多少首七言绝句？ 【答案】6首；2首 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设8首都是五言绝句，则应该有（20×8）个字，比实际的字数少，因为一首七言绝句比一首五言绝句多（28－20）个字，用实际的字数减去应该有的字数，再除以一首七言绝句比一首五言绝句多的字数，即可求出抄录了多少首七言绝句；用8减去七言绝句的首数，即可求出有多少首五言绝句。 【详解】假设8首全是五言绝句        七言绝句：（176－20×8）÷（28－20）           ＝（176－160）÷（28－20） ＝16÷8 ＝2（首）                      8－2＝6（首）                     答：乐乐抄录了6首五言绝句，2首七言绝句。 10．某健身房推出会员活动，张经理花了1260元为员工购买了健身年卡和季卡两种会员卡，一共15张，年卡每张100元，季卡每张60元。健身年卡和季卡分别有多少张？ 【答案】年卡9张；季卡6张 【分析】本题可用列表的方法解决。我们可以从购买一张年卡开始，一个一个地尝试或依次上调一定的张数尝试；也可以先假设年卡和季卡的张数差不多，再依次调整一定的张数尝试。据此解答。 【详解】假设年卡和季卡的张数差不多，列表如下： 可知，健身年卡有9张，季卡有6张。 答：健身年卡和季卡分别有9张和6张。 11．知识竞赛。在学校举办的数学文化节中，设立了“超强脑力赛”这一互动环节、参与者可以挑战两种类型的题目。挑战规则为：答对一道“挑战题”得5分，答对一道“基础题”得3分。鹏鹏在该挑战中获得了19分。 基础题/道 挑战题/道 总分/分 请利用表格推算出：鹏鹏答对了“基础题”（     ）道和“挑战题”（     ）道。 【答案】3；2 【分析】从挑战题数量为0开始尝试，逐步增加，计算对应的基础题数量是否为整数且合理。这样一步步推算，就能找到符合条件的解了。 【详解】见下表 基础题/道 挑战题/道 总分/分 0 4 0×3＋4×5＝20（超分） 1 3 1×3＋3×5＝18（不足） 2 3 2×3＋3×5＝21（超分） 3 2 3×3＋2×5＝19（符合） 4 2 4×3＋2×5＝22（超分） 5 1 5×3＋1×5＝20（超分） 6 1 6×3＋1×5＝23（超分） 7 0 7×3＋0×5＝21（超分） 从表格中可以看出，只有当基础题是3道，挑战题是2道时，总分正好是19分。 所以：鹏鹏答对了3道“基础题”和2道“挑战题”。 12．某文具店一支钢笔8元，一支中性笔4元。王老师买这两种笔共60支，花了300元，王老师买了多少支中性笔？ 【答案】45支 【分析】假设全是钢笔，一共要花（8×60）元，实际只花了300元，两者相差（8×60－300）元。已知一支钢笔比一支中性笔贵（8－4）元，将相差的总钱数除以单支的单价差，就能求出中性笔的数量。 【详解】假设全部是钢笔。 中性笔：（8×60－300）÷（8－4） ＝（480－300）÷4 ＝180÷4 ＝45（支） 答：王老师买了45支中性笔。 13．乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共35枚，总值13.5元，1角和5角的硬币各有多少枚？ 【答案】1角硬币有10枚，5角硬币有25枚。 【分析】统一单位：根据1元＝10角，13.5元换算成角得135角。接着，采用假设法：假设所有硬币均为1角，计算假设总价值，再与实际总价值比较，求出差值。差值由5角硬币与1角硬币的单价差（4角）导致，用差值除以4，求出5角硬币枚数，再用35减去5角硬币枚数得1角硬币枚数。 【详解】13.5元＝135角 （135－1×35）÷（5－1） ＝（135－35）÷4 ＝100÷4 ＝25（枚） 35－25＝10（枚） 答：1角硬币有10枚，5角硬币有25枚。 14．一场篮球比赛，淘气投中了11个球（全部是两分球或三分球），一共得了25分。他分别投中了多少个两分球和三分球？请你用列表的方法解决问题。 两分球/个 三分球/个 总得分 【答案】见详解 【分析】假设投中了的1个球均为两分球，则投中0个三分球，计算总得分； 假设投中了10个两分球，则投中（11－10＝1）个三分球，计算总得分； 假设投中了9个两分球，则投中（11－9＝2）个三分球，计算总得分； 假设投中了8个两分球，则投中（11－8＝3）个三分球，计算总得分； 假设投中了7个两分球，则投中（11－7＝4）个三分球，计算总得分； 假设投中了6个两分球，则投中（11－6＝5）个三分球，计算总得分； 找到总得分为25分的情况即可解决问题。 【详解】 两分球/个 三分球/个 总得分 11 0 22 10 1 23 9 2 24 8 3 25 7 4 26 6 5 27 他投中了8个两分球，3个三分球 15．在生态环境建设活动中，五（1）班45名学生收集了159条建议，男生平均每人收集4条建议，女生平均每人收集3条建议。五（1）班男生和女生各有多少人？ 【答案】男生24人，女生21人 【分析】由题意可知，男生平均比女生多收集1条建议，假设45名学生均为女生，则一共收集（45×3＝135）条建议，用建议的总数159条减去135条建议再除以1即可求出男生的人数，用学生的总数45名减去男生的人数即可求出女生的人数。 【详解】（159－45×3）÷（4－3） ＝（159－135）÷1 ＝24÷1 ＝24（人） 45－24＝21（人） 答：五（1）班男生和女生各有24人和21人。 16．手工组12名学生做纸花，每名男生做2朵，每名女生做3朵，一共做了32朵。男生和女生各有多少名？ 【答案】男生：4名 女生：8名 【分析】假设这些花全是女生做的，则有（）朵花，即36朵花；比实际多了（）朵花，即4朵花；每个女生比每个男生多做1朵花，所以男生有：（人）；由此即可求出女生的人数。 【详解】假设这些花全是女生做的： 男生： （名） 女生：（名） 答：男生有4名，女生有8名。 17．150个和尚运150桶水，大和尚1人可运2桶水，小和尚2人运1桶水。大、小和尚各多少人？ 【答案】50人；100人 【分析】假设都是大和尚，150个大和尚可运300桶水，比实际多150桶水，2个小和尚运1桶水，2个大和尚运4桶水，说明把2个小和尚当作2个大和尚时，多算了（桶）水。由多的桶数÷每2个小和尚多算的桶数×2，可以算出小和尚的人数，再用150减去小和尚的人数可得大和尚的人数。 【详解】假设全部都是大和尚。 （桶） 小和尚： （人） 大和尚：（人） 答：大和尚有50人，小和尚有100人。 18．小木偶每说一句假话，鼻子就会变长2cm；每说一句真话，鼻子就会变短1cm。一开始小木偶的鼻子长6cm，当他说完6句话后，鼻子变成了3cm，那么这6句话中真话和假话分别有几句？ 【答案】假话 1句；真话5句 【分析】小木偶的鼻子由6cm变成了3cm，变短了（cm）。假设小木偶说的都是真话，鼻子应该变短（cm），与实际变短长度相差（cm）。因为小木偶每说一句假话，鼻子会变长2cm，说假话与说真话每句相差（cm），用得到假话的句数，最后求出真话的句数。 【详解】（cm） 假设小木偶说的都是真话。 假话： （句） 真话：（句） 答；6句话中真话有5句，假话有1句。 19．一次英语比赛共8道题，小李做完后只得了17分，因为规定做对一题得4分，做错一题倒扣1分，你知道小李做错了几道题吗？ 【答案】3道 【分析】本题先假设做错1道题，计算出得分（注意规定做对一题得4分，做错一题倒扣1分，即做错题时，该题不得分，还要减去1分），即（），计算出得分后和17相比较，比17大，那么错题量要增加，这样依次进行，直到得分为17为止。 【详解】假设做错1道题，得分为： （分），因为，所以错题量要调大； 假设做错2道题，得分为： （分），因为，所以错题量要调大； 假设做错3道题，得分为： （分），因为，此假设正确。 答：小李做错了3道题。 20．中国人民解放军是捍卫社会主义祖国的钢铁长城。某解放军部队进行野营拉练。晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共走了350千米。求这期间晴天共有多少天？ 【答案】6天 【分析】假设全是晴天，应走的路程是35×11千米，实际走350千米，这样实际就比假设少走了（35×11－350）千米，这是因为雨天比晴天每天少走（35－28）千米，用实际比假设少走的千米数除以雨天比晴天每天少走的千米数求出雨天的天数。最后用11天减去雨天的天数得出晴天的天数。据此解答。 【详解】（35×11－350）÷（35－28） ＝（385－350）÷7 ＝35÷7 ＝5（天） 11－5＝6（天） 答：这期间晴天共有6天。 21．物流公司包运1000只花瓶，每只花瓶运费0.4元，损坏一只不仅没有运费，还需要赔偿损失费5.1元。已知运输队最终获得运费383.5元，请问此次包运损坏了几只花瓶？ 【答案】3只 【分析】损毁一只，不给运费，还要赔偿5.1元，那么每损坏一只就要少收入5.1＋0.4元；先求出应付的运费钱数，然后求出实际少付了多少钱，用实际少付的钱数除以每损坏一只就要少收入的钱数就是损坏花瓶的只数。据此解答。 【详解】（1000×0.4－383.5）÷（5.1＋0.4） ＝（400－383.5）÷5.5 ＝16.5÷5.5 ＝3（只） 答：此次包运损坏了3只花瓶。 22．一队猎手一队狗，两队并着一起走，数头一共一十一，数足一共三十四，多少猎手多少狗？ 猎手/人 狗/条 足/只 【答案】猎手有5人，狗有6条。 【分析】用假设法解题：已知“头数一共十一”（猎手＋狗共11个），“足数一共三十四”（猎手2只脚、狗4只脚，共34只脚）； 假设全是猎手，先算总脚数，再对比实际脚数的差，通过 “每把1个猎手换成1只狗，脚数增加2只” 来求出狗的数量，最后求猎手数量。 【详解】先填写表格（通过尝试不同数量的猎手和狗，计算足数）： 猎手/人 1 2 3 4 5 狗/条 10 9 8 7 6 足/只 42 40 38 36 34 答：猎手有5人，狗有6条。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $