云南省昆明市云南师范大学附属中学2026-2027学年高三上学期高考适应性月考卷（三）数学试题

云南师大附中2027届高考适应性月考卷（三) 数学 注意事项： 1,答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚： 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效· 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求， 1.已知集合A={x∈Z|x|≤2}，B={xx2+4x≤0}，则A∩CRB= A.{-2,-1,0} B.R C.[-2,0)U(1,2] D.{1,2} 2.已知复数z满足|z-2i=1,则在复平面内|z的最小值为 A.1 B.2 C.5 D.√5 3.已知向量a=(1,2),b=(-1,1),则向量b在向量a方向上的投影向量为 A.525 (5,5 c传引 (5引 4.已知sina=3cosa,则cos2a= A骨 4 B.-5 D.、3 5.若a=log23,b=log4,c=log45,则a,b,c的大小关系为 A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.b>c>a 6.在三棱锥P-ABC中，PA=AB=1,'PC=CB=√5，AC=√6，则三棱锥P-ABC的外接球 的表面积是 A.2√6m B.3√5m C.6m D.9T 数学·第1页（共4页） ■■口■■■口■■口口■口 7.设集合A={1,2,3,4|,B={6,7,8},建立A到B的一个函数关系，f:A→B, B为值域，且有f(1)=6,则从集合A到集合B的不同的函数的个数为 A.3 B.12 C.27 D.36 8,.已知a>0,6>0,则a+1),6+1的最小值是 A.√2 B.2√2 C.4 D.8 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是 A.在分层抽样中，每层抽取的样本数量一定要相等 B.回归分析中，残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好 C.回归分析中，线性相关系数r=0,表示两个变量没有任何关系 D.在二项分布B(n,p)中，如果(n+1)p为非整数，而k取(n+1)p的整数部分，则pk 是唯一的最大值 10.若数列{an}的前n项和为Sn,则下列命题正确的是 A.若数列{a|是递增数列，数列{Sn可能不是递增数列 B.数列{Sn|是递增数列的充要条件是数列{an}的各项均为正数 C.若{an}是等差数列（公差d≠0），HkeN,则S,·S2·…·Sk=0是a1·a2·… ·ak=0的充分不必要条件 D.若{an|是等比数列，则S,·S2·…·Sk=0(k≥2，k∈N)的充要条件是an+a+1=0 11.如图1，在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线C:y2=2px(p>0),设D(n,0), E(m,O),点M为抛物线上的动点（异于顶点），连接ME并延长交抛物线于点N, 连接ND,MD并延长交抛物线C于点P,Q,连接PQ,OM,ON,设MN,PQ的斜 率分别为飞，飞2，下列说法正确的是 A.若k,=1,m=2,|MN|=46,则p=2 B.若OM⊥ON,则E的坐标为(p,0) C.若E为抛物线的焦点，则SaoN的最小值为 2 D.e 图1 数学·第2页（共4页) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.某电商平台统计了5次促销活动中，优惠券发放数量x(万张)与当日订单量y(万单) 的样本数据，如下表：若变量x,y的经验回归方程为y=2x+a,则a= 3 4 5 2 9 12 13.如图2中的实心点个数1,5,12,22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记 作a,=1,第2个五角形数记作a2=5,第3个五角形数记作a3=12,第4个五角形数 记作a4=22,·,若按此规律继续下去，则a10= 2 图2 14已知椭圆兰 5+)=1,左焦点F,右焦点R,点P(1,%)在椭圆上，点I为△PP,F, 内切圆的圆心，则1的横坐标为 ,若IF,IF2的斜率分别为k,k2,则 hh2= ·（第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分13分) 某农场对两块试验田种植的同一种农作物产量进行抽样统计，甲试验田抽取1=40 株样本，单株产量平均值x,=82克，样本方差s=16,乙试验田抽取n2=60株样本， 单株产量平均值x2=87克，样本方差5=25. (1)求全部100株样本单株产量的总体平均数与总体方差； (2)已知甲试验田的单株作物评为优质品的概率为2，乙试验田的单株作物评为优 2 质品的概率为 现对这100株样本采用分层抽样的方式抽取5株，若从这5株中随 机抽取1株检测，求该株为优质品的概率 数学·第3页（共4页) 16.（本小题满分15分) 如图3，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，平面PAB⊥平面ABCD,∠ABC=6O°， PA=PB=AB=2,点N为AB的中点，点M为线段PD上靠近点P的三等分点， (1)求四棱锥M-ANCD的体积； (2)求二面角M-NC-P的大小. 17.（本小题满分15分) 图3 7aa2+b2-c2 在△ABC中，已知c=2 acosB,.8b-7a62+c2-a (1)证明：△ABC为锐角三角形； (2)若△ABC的周长为10，求△ABC的面积， 18.（本小题满分17分) x2 已知双曲线C:(>0,b>0)的离心率为2，双曲线C经过点P(2,3):过 点P的直线PA,PB分别与双曲线C交于不同的两点A,B(A,B不与点P重合)， 且直线PA,PB的倾斜角互补 (1)求双曲线C的标准方程； (2)试证明直线AB的斜率为定值； (3)若线段AB的中点为M,设M(xo,yo),求点M的轨迹方程， 19.（本小题满分17分) 已知函数f(x)=ae-+blnx,曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y=1. (1)求a,b; (2)证明：当x∈(0,1)时，f(x)-f(2-x)>0恒成立； (3)若函数g(x)=4(x-1)e-1-2x21nx-x2+1.存在x1,x2满足0<x1<x2,且g(x1)+ g(x2)=0,试比较f(x1)与f(x2)的大小，并说明理由. 数学·第4页（共4页）云南师大附中2027届高考适应性月考卷（三) 数学参考答案 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求的. 题号 2 3 5 6 7 8 答案 D B B D 【解析】 1.A=-2,-1,0,1,2,CB=(xx<-4或x>0,A∩CB=(山，2)，故选D. 2.由|z-2i1,则z=x+i在复平面内对应的点(x)的轨迹为以0,2)为圆心，1为半径 的圆，则|z的最小值为1，故选A. 3.向量b在向量a方向上的投影向量 传引 故选C 4om2a=wa-的a-a2-888器-号故法B, 5.构造函数f=+D,求导得f'=血-+D1nC+,当x>1时，f<0,f份 Inx x(x+1)[n(x)] 单调递减，故选A. 6.观察得：PA2+PC2=AC2,AB2+BC2=AC2,所以AC是外接球的直径，故其直径 2R=AC=√6，外接球的表面积为6r,故选C. 7.集合A为定义域，B为值域，且有f)=6,分为两种情况A+CA=I2,故选B. a+b=2 8.令a+b=1>0,则白+++≥a+b+2y≥1+4+48， 当 b a+b a+1_b+1时，即 a a=1,b=1时，两个等号同时成立，原式取得最小值8，故选D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 10 11 答案 BD AD ACD 数学参考答案·第1页（共7页） ■口■口■□口■■■口 【解析】 9.A.分层抽样为按比例抽样，每层样本数不一定相等，A不正确：线性相关系数r=0,表 示两个变量没有线性相关关系，可能存在非线性关系，C不正确：B,D均为教材中结论， 正确，故选BD 10.若数列{a)是递增数列，当数列a。<0时，《(S,)是递减数列，故A正确：数列{S}是递 增数列不能推出数列{a)的各项均为正数，例如：0,1,2,3，…，故B不正确： S·S2…S=0不能推出a·4…a=0.例如：-3，-山，1,3，故C不正确：D正确， 故选AD, 11.选项A.直线MN:y=x-2,设M(x,yN(x为) y=x-2一X-(4+2p)x+4 ly:=2px =0,x+x=4+2p,x=4,·M=V+kxVG+5)2-4xx=+下× √4+2p)2-4x4=√2×√4p2+16p=46.:p>0..p=2,故A正确：若0M⊥0N, 则E的坐标为(2p,0),B错误：C.若E为抛物线的焦点，设MN的倾斜角为8， 2n0则5aaw的最小值为号，c正确；D,设 2 M(xy,N(,为)bP(x,为).Q(x,y则有yy2=-2p,yy=-2pm,为2y=-2pm, 2pn 2pn k==,,名=9二义=二2p2=m出，2=mk,即点= xx 2pn'2pn2 (y-) n(2px-2px)n(x2x)n k 只，D正确、故达ACD, 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 14950 多 【解析】 12.这组数据的均值点是(3,7)，代入经验回归方程y=2r+a,解得a=1. 13.a.=1+4+7+=+3-2n=3,n,所以am-3x10-x10=149s0 =1= 2 2 2 数学参考答案·第2页（共7页） ■口■口■口■■■口 14.如图1，设内切圆与三角形三个切点坐标分别为D,E,F, 设IFDEx IFDEy.IPE上云，由椭圆的定义知： P(xo yo) x+y=8,解得：1的横坐标为，由面积相等， x-y=8 可得1的纵坐标为86，即：代入斜率公式化简可得瓜，压 15 的斜率之积k人=- (a+c= 四、解答题（本大题共5小题，共7分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 解：(1)总体平均值：x=40x82+60x87=85, …(3分) 100 =n5+G-1+ms+G-] m1+几2 =04016+682-851+25+(7-8的=274 …(6分) (2)设事件A为取到的1株为优质品，事件B为抽到这1株作物来自甲，事件C为抽到 这1株作物来自乙，由全概率公式得： P(A)=P(B)P(AB)+P(C)P(AC)= 3 ……(13分) 16.(本小题满分15分) 解：(1)：PA=PB,N为AB的中点，.PN L AB. 又平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,PNC平面PAB, 由面面垂直性质定理得：PN⊥平面ABCD, M为PD上靠近P的三等分点，PM：MD=1:2 由PNL底面，得点M到底面ABCD的高：h=PN. 3 132、 故四棱锥M-ACD的体积为VAo-专dh=写*×专mPW=l …(6分) 数学参考答案·第3页（共7页）