第四单元 三角形的角与边（单元自测•提高卷）数学西南大学版五年级上册（新教材）

第四单元 三角形的角与边（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共25分） 1．下面的三角形都被撕去了一个角，被撕去角的度数是多少？填一填。 ( )°                ( )°                ( )° 【答案】 90 81 133 【分析】三角形的内角和为180°。已知三角形的两个内角的度数，那么直接用180°减去已知的两个内角的度数即可算出第三个角的度数。 【详解】180°－（43°＋47°） ＝180°－90° ＝90° 180°－（43°＋56°） ＝180°－99° ＝81° 180°－（12°＋35°） ＝180°－47° ＝133° 2．聪聪不小心把一个三角形卡片撕坏了（如图），撕坏的角是( )°，这个三角形按角分是( )三角形。 【答案】 100 钝角 【分析】三角形的内角和是180°，这个三角形剩下的两个完整角分别是30°、50°，180°减去两个完整的角的和就等于撕坏的角的度数； 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。据此判断三角形的类别。 【详解】撕坏的角：180°－30°－50°＝150°－50°＝100°； 根据分析可知：100°是钝角，这个三角形有一个角是钝角，所以按角分是钝角三角形。 3．【易错点】周末，聪聪步行去外婆家，走第②条路最近。是因为①与②比，两点间所有连线中( )最短；②与③比，是因为三角形中，_________________________________。 【答案】 线段 三角形两边之和大于第三边 【分析】对比路径①和路径②，先确定二者的两个端点是相同的，对应聪聪家与外婆家两个点，因为两点之间的所有连线中线段最短，所以可得出第一个空对应的结论。 分析路径③，识别出聪聪家、外婆家、影剧院三个点构成三角形，路径③是三角形的两条边之和，路径②是三角形的第三条边，因为三角形存在两边之和大于第三边的性质，所以可得出第二个空对应的结论。 【详解】走第②条路最近。是因为①与②比，两点间所有连线中线段最短；②与③比，是因为三角形中，三角形两边之和大于第三边。 4．一个三角形两条边分别是6厘米和7厘米，第三边最长是( )厘米，最短是( )厘米。（填整厘米数） 【答案】 12 2 【分析】三角形的两边之和要大于第三边，两边之差要小于第三边。用这个三角形的两边相加，所得的和减去1，即可知道第三边最长是多少；用这个三角形的两边求差，所得的差加上1，即可知道这个三角形第三边最短是多少。 【详解】6＋7＝13（厘米） 13－1＝12（厘米） 7－6＝1（厘米） 1＋1＝2（厘米） 一个三角形两条边分别是6厘米和7厘米，第三边最长是12厘米，最短是2厘米。 5．如图，从这里的5根小棒中任选出3根围成三角形。围成的三角形周长最长是( )厘米，周长最短是( )厘米。 【答案】 17 13 【分析】三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。实际解题可简化验证：较短两条边长度之和＞最长边，即可围成三角形；三角形周长等于三条边长相加；要周长最长，优先挑选更长的小棒组合验证三边关系；要周长最短，优先挑选更短的小棒组合验证三边关系。 【详解】优先选2根6厘米的小棒，再选1根5厘米的小棒，5＋6＞6，可以组成三角形，所以围成的三角形周长最长是5＋6＋6＝17（厘米）； 优先选2厘米和3厘米的小棒，再选1根5厘米的小棒，2＋3＝5，不可以组成三角形；那么选择去掉3厘米的小棒，再选1根6厘米的小棒，此时2＋5＞6，所以围成的三角形周长最短是2＋5＋6＝13（厘米）。 6．【重难点】如图中，大三角形被分成了两个小三角形，已知∠1＝35°，∠3＝65°，∠5＝105°，那么∠2＝( )°，∠4＝( )°，∠6＝( )°。 【答案】 40 75 40 【分析】根据题意，大三角形被分成了两个小三角形，已知∠1＝35°，∠3＝65°，∠5＝105°，平角等于180°，用180°减去105°，求出∠4的度数，然后再根据三角形的内角和是180°，∠2的度数是180°减去∠4的度数，再减去65°，∠6的度数用180°减去35°，再减去105°，列式计算即可。 【详解】∠4＝180°－105°＝75° ∠2＝180°－75°－65° ＝ ＝40° ∠6＝180°－35°－105° ＝ ＝40° 7．一个等腰三角形，底角是50°，它的顶角是( )；在一个直角三角形中，一个锐角是36°，另一个锐角是( )。 【答案】 80° 54° 【分析】三角形内角和为180°；等腰三角形两个底角度数完全相等；直角三角形必定有一个角是90°直角，剩余两个角都是锐角。 【详解】180°－50°×2＝180°－100°＝80°，所以，一个等腰三角形，底角是50°，它的顶角是80°； 90°－36°＝54°，所以，在一个直角三角形中，一个锐角是36°，另一个锐角是54°。 8．【易错点】若三角形的一个角是120°，另外两个角是( )°和( )°时，它是等腰三角形。若一个等腰三角形的两条边长分别是5厘米和10厘米，那么第三条边是( )厘米，它的周长是( )厘米。 【答案】 30 30 10 25 【分析】三角形内角和为180°，等腰三角形的两个底角相等；三角形任意两边之和大于第三边。 【详解】 另外两个角是30°和30°时，它是等腰三角形； 若腰长为5厘米，底边长为10厘米：，不满足“两边之和大于第三边”，不能构成三角形； 若腰长为10厘米，底边长为5厘米：，满足三边关系，可以构成三角形； 所以第三条边是10厘米，周长为。 9．把一个三角形的3个内角剪下来可以拼成一个( )角；如果这个三角形是一个等腰三角形，它的一个底角是50°，它的顶角是( )°；若它的两条边分别是6cm和12cm，那么它的周长是( )厘米。 【答案】 平 80 30 【分析】三角形的内角和是180°，所以3个内角剪下来可以拼成一个180°的角；180°的角是平角。 等腰三角形两个底角相等，三角形内角和180°，180°减去两个底角的度数，即可算出顶角的度数。 三角形两边之和大于第三边。如果腰是6cm，6＋6＝12，不满足两边之和大于第三边，所以腰只能是12cm，这个三角形三条边的长度分别是：6cm、12cm、12cm。 【详解】180°-50°×2 ＝180°-100° ＝80° 6＋12＋12 ＝30（cm） 把一个三角形的3个内角剪下来可以拼成一个平角；如果这个三角形是一个等腰三角形，它的一个底角是50°，它的顶角是80°；若它的两条边分别是6cm和12cm，那么它的周长是30厘米。 10．3名同学为了验证“三角形内角和等于180°”采用了以下3种不同的方法。有( )名同学的方法能说明“三角形内角和等于180°”。 【答案】3 【分析】验证三角形内角和等于180°的方法有多种：度量法（用量角器量出三个角并相加）、剪拼法（将三个角剪下拼成平角）、折叠法（将三个角折叠到一起拼成平角）。平角等于180°，逐个分析三种方法能否说明三角形内角和等于180°。 【详解】第一名同学：用量角器量出三角形的三个内角 80°＋55°＋45° ＝135°＋45° ＝180° 相加后等于180°，能说明三角形内角和等于180°。 第二名同学：将三角形的三个角剪下，拼在一起正好拼成一个平角，平角＝180°，能说明三角形内角和等于180°。 第三名同学：将三角形的三个角折叠到一起，拼成一个平角，平角＝180°，能说明三角形内角和等于180°。 三名同学的方法都能说明“三角形内角和等于180°”，所以有3名同学的方法能说明。 11．【易错点】把一根长24dm的木棍截成3段围成三角形，一定不能截在( )处。（填字母） 【答案】C 【分析】要围成三角形需要满足三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，本题木棍总长24dm，若截在某点，会直接把木棍分出一段长度≥12dm的边，无法满足三边要求，逐个分析各点即可。 【详解】截在A点（5dm处）：第一段长度为5dm，剩余两段的总长度为24－5＝19（dm），后续可以在剩余的19dm区间内选择截断点，让分出的两段长度都小于12dm，且满足任意两边和大于第三边，比如截成5dm、9dm、10dm，可以围成三角形。 截在B点（10dm处）：第一段长度为10dm，剩余两段的总长度为24－10＝14（dm），剩余两段的长度必然都小于14dm，且最大边最多为10dm，满足“两边之和大于第三边”的构造条件，比如截成10dm、6dm、8dm，可以围成三角形。 截在C点（12dm处） 第一段长度直接为12dm，剩余两段的总长度为24－12＝12（dm），此时剩余两段的长度和等于12dm，不满足“两边之和大于第三边”的三角形要求，无法围成三角形。 截在D点（17dm处） 第一段长度为17dm，看似大于12dm，但我们可以选择另外两个截断点，不把17dm作为单独的一段，比如截成7dm、8dm、9dm，只要不将17dm作为单段，就可以构造出符合三边关系的三段，能够围成三角形。 把一根长24dm的木棍截成3段围成三角形，一定不能截在C处。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共12分） 12．一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，小余现要到玻璃店配一块与原来完全相同的三角形玻璃，如果只带一块，应该是①号。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，只要确定三角形的一条边和两个角的度数，就能确定这个三角形的形状，据此判断即可。 【详解】④保留了原三角形的两个角，由此即可求出第三个角的度数，且还保留了其中一个边，可以确定三角形的形状，所以应该拿这块； ③仅保留了原三角形的部分边，不能确定三角形的形状，所以不应该拿这块； ②仅保留了原三角形的部分边，不能确定三角形的形状，所以不应该拿这块； ①仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能确定三角形的形状，所以不应该拿这块。 一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，小余现要到玻璃店配一块与原来完全相同的三角形玻璃，如果只带一块，应该是④号，原题说法错误。 故答案为：× 13．妈妈身高1.68米，腿长0.98米，她有可能一步跨2米。( ) 【答案】× 【分析】将跨步场景转化为三角形模型，利用三边关系判断结论是否成立。 【详解】妈妈跨步时，两条腿与地面跨过的线段可组成三角形，两条腿的长度为三角形的两条边，跨步的距离为三角形的第三条边。 三角形的任意两边之和大于第三边，因此跨步距离必须小于两条腿的长度之和。 已知腿长0.98米，两条腿的长度和为：0.98＋0.98＝1.96（米），1.96米小于2米，因此妈妈不可能一步跨2米，题目说法错误。 故答案为：× 14．一根15厘米长的吸管截成三段（每段的长度都是整厘米数），围成一个三角形，这个三角形中最长的一段吸管不能超过5厘米。( ) 【答案】 × 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，因此最长边的长度应小于周长的一半。 【详解】（厘米）（厘米） 可知这个三角形中最长的一段吸管最长为厘米，不能超过厘米。 故答案为：× 15．【易错点】从2厘米、3厘米、5厘米、6厘米四根小棒中选取其中三根拼成的三角形中，周长最短是10厘米。( ) 【答案】× 【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边，先从四根小棒中列举出所有选取三根的组合，然后逐一验证每组小棒是否满足三边关系，筛选出能围成三角形的组合，分别计算它们的周长，最后找出最小周长与题干数据进行对比判断。 【详解】从2厘米、3厘米、5厘米、6厘米四根小棒中选三根，共有4种选法，验证如下： 1. 选2厘米、3厘米、5厘米：因为 ，两边之和等于第三边，不能围成三角形； 2. 选2厘米、3厘米、6厘米：因为 ， ，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 3. 选2厘米、5厘米、6厘米：因为 ， ，能围成三角形。周长为：（厘米） 4. 选3厘米、5厘米、6厘米：因为 ， ，能围成三角形。周长为：（厘米） 能围成的三角形中，周长最短的是13厘米。 因为 ，所以题干说法错误。 故答案为：× 16．把一根长为15厘米的木棒分成3段。若要使这3段可以拼成一个三角形，一共有5种分法。（长度为整厘米数）( ) 【答案】× 【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此列举出所有的情况并判断即可。 【详解】把一根长为15厘米的木棒分成3段，可以拼成的三角形的三条边为： 1厘米，7厘米，7厘米； 2厘米，6厘米，7厘米； 3厘米，5厘米，7厘米； 4厘米，4厘米，7厘米； 3厘米，6厘米，6厘米； 4厘米，5厘米，6厘米； 5厘米，5厘米，5厘米； 一共有7种情况。 把一根长为15厘米的木棒分成3段。若要使这3段可以拼成一个三角形，一共有7种分法。（长度为整厘米数）；原说法错误。 故答案为：× 17．【易错点】一个三角形最小内角是50°，这个三角形一定是锐角三角形。( ) 【答案】√ 【分析】三角形内角和是180°，这个三角形的最小内角是50°，那么假设还有一个内角也是50°，用180°减去两个50°，求出第三个内角最大是多少。最大内角是锐角的三角形，一定是锐角三角形。最大内角是钝角的，是钝角三角形。有一个内角是直角的三角形，是直角三角形。据此解题。 【详解】180°－50°－50°＝80° 所以，这个三角形的最大内角最大是80°，那么这个三角形一定是锐角三角形。 故答案为：√ 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共18分） 18．聪聪自制了一个电脑支架，支架底部每相邻两个卡扣间隔1cm，则这个支架底端最多可以移动到第（    ）个卡扣。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。 已知三角形的两条边分别长5cm、3cm，先根据三角形的三边关系，得出第三条边最长的长度；再根据每相邻两个卡扣间隔1cm，得出最多可以移动到第几个卡扣。 【详解】5＋3＝8（cm） 三角形的第三边＜8cm，最长是：8－1＝7（cm） 7÷1＝7（个） 则这个支架底端最多可以移动到第7个卡扣。 19．一扇窗户打开后，可用窗钩将其固定。图中的窗钩长度可能是（    ）米。 A．1.02 B．1.20 C．1.22 D．1.24 【答案】A 【分析】由图示可知，窗户边框长度0.6米，窗钩和两段0.6米的边构成三角形。三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。据此可以求出窗钩的取值范围。 【详解】0.6＋0.6＝1.2（米） 0.6－0.6＝0（米） 0米＜窗钩＜1.2米 所以窗钩的长度可能是1.02米。 20．下面每组中的三个角，不可能在同一个三角形中的是（    ）。 A．65°、45°、40° B．100°、55°、25° C．90°、45°、45° D．90°、60°、30° 【答案】A 【分析】三角形内角和为，据此解答。 【详解】A．65°＋45°＋40° ＝110°＋40° ＝150° 内角和不为180°，三个角不可能在同一个三角形中，符合题意； B．100°＋55°＋25° ＝155°＋25° ＝180° 内角和为180°，三个角可能在同一个三角形中，不符合题意； C．90°＋45°＋45° ＝135°＋45° ＝180° 内角和为180°，三个角可能在同一个三角形中，不符合题意； D．90°＋60°＋30° ＝150°＋30° ＝180° 内角和为180°，三个角可能在同一个三角形中，不符合题意； 21．如图，学校篮球架的支架损坏了，需要更换的支架长度可能是（    ）。 A．0.2m B．2.8m C．3m D．2m 【答案】D 【分析】图里的支架和长度1.3m、1.5m的两段杆共同围成一个三角形。根据三角形的性质：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，就能算出支架长度的范围是： 1.5－1.3＜支架长度＜1.5＋1.3，逐项分析即可。 【详解】1.5－1.3＜支架长度＜1.5＋1.3 0.2m＜支架长度＜2.8m。 A．0.2＝0.2，不符合题意。 B．2.8＝2.8，不符合题意。 C．3＞2.8，不符合题意。 D．0.2＜2＜2.8，符合题意。 如图，学校篮球架的支架损坏了，需要更换的支架长度可能是2m。 22．【重难点】一根吸管长15cm，芳芳要把它分成三段围成一个三角形，其中一段长5cm，剩下的部分可以分成（    ）。 A．9cm和1cm B．8cm和2cm C．4cm和6cm D．以上都正确 【答案】C 【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。也就是说，如果三条线段的长度分别为a、b、c，那么要能围成三角形，必须满足a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a，在实际判断时，通常只需判断较短两边之和是否大于第三边即可。 【详解】剩余两段总长度：（cm） A．（cm），6＜9，不符合三边关系，无法围成三角形。 B．（cm），7＜8，不符合三边关系，无法围成三角形。 C．4＋5＝9（cm），9＞6，可以围成三角形。 D．C选项可以围成三角形，所以D选项错误。 23．用三根小棒围成一个三角形，其中两根小棒的长度分别是6厘米和10厘米，这个三角形的周长不可能是（    ）厘米。 A．21 B．25 C．27 D．32 【答案】D 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 已知两根小棒长6厘米和10厘米，先算出第三根小棒的长度范围，再计算三角形的周长。 【详解】两边之和：6＋10＝16厘米，所以第三根小棒长度必须小于16厘米 两边之差：10－6＝4厘米，所以第三根小棒长度必须大于4厘米 三角形的周长是三根小棒长度之和，也就是6＋10＋第三根小棒的长度，因此周长的范围是： 4＋16＜周长＜16＋16，也就是20厘米＜周长＜32厘米 A．20厘米＜21厘米＜32厘米，可能是这个三角形的周长。 B．20厘米＜25厘米＜32厘米，可能是这个三角形的周长。 C．20厘米＜27厘米＜32厘米，可能是这个三角形的周长。 D．32厘米＝32厘米，不可能是这个三角形的周长。 24．【重难点】下面关于三角形的说法，正确的是（    ）。 A．任意长度的三根小棒都可以围成一个三角形。 B．任意三角形的两条短边之和一定大于第三条边。 C．因为三角形的内角和是，所以将一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和都小于。 D．因为三角形的内角和是，所以由两个完全相同的三角形拼成的大三角形的内角和就是。 【答案】B 【分析】三角形的三边需要满足任意两边之和大于第三边，可以以此为依据判断A、B选项的正误； 任意三角形的内角和都是固定的180°，和三角形的大小、形状无关，可以以此为依据判断C、D选项的正误。 【详解】A．三根小棒需要满足任意两边之和大于第三边才能围成三角形，不是任意长度都可以，错误。 B．三角形任意两边之和大于第三边，两条短边是三角形中较短的两边，它们的和一定大于最长的第三边，正确。 C．任意三角形的内角和都是180°，拆分出的小三角形内角和仍然是180°，错误。 D．两个完全相同的三角形拼成的大三角形仍然是三角形，内角和为180°，不是360°，错误。 25．在数学活动课上，同学们准备把一根长15厘米的吸管剪成三段，围成三角形。如果第一次在4厘米处剪了一刀，那么第二次在（    ）处剪能围成三角形。 A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】根据图示可知，每格长1厘米。三角形的三边关系：三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此即可选择。 【详解】A．此时三段分别长4厘米、1厘米、10厘米，4＋1＜10，因此第二刀不可以剪在A处； B．此时三段分别长4厘米、2厘米、9厘米，4＋2＜9，因此第二刀不可以剪在B处； C．此时三段分别长4厘米、4厘米、7厘米，4＋4＞7，7－4＜4，因此第二刀可以剪在C处； D．此时三段分别长4厘米、9厘米、2厘米，4＋2＜9，因此第二刀不可以剪在D处。 26．【重难点】如图，把一根绳子剪成三段，如果第一次剪在M处，要使剪成的三段绳子一定能围成三角形，那么第二次应剪在（    ）处。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据题意，要使三段绳子能围成三角形，必须满足任意两段之和大于第三段。这根绳子平均分成了12小段，第一次剪在M处，分成的两段有5小段长和7小段长，分别分析在不同位置剪第二次后得到的小段数量，看是否符合三角形三边关系即可，据此作答。 【详解】A．如果第二次剪在①处，得到的三段分别是2小段、3小段和7小段，2＋3＝5（小段），5＜7，因此不满足三角形的任意两段之和大于第三段，该选项错误。 B．如果第二次剪在②处，得到的三段分别是4小段、1小段和7小段，4＋1＝5（小段），5＜7，因此不满足三角形的任意两段之和大于第三段，该选项错误。 C．如果第二次剪在③处，得到的三段分别是5小段、1小段和6小段，5＋1＝6（小段），6＝6，因此不满足三角形的任意两段之和大于第三段，该选项错误。 D．如果第二次剪在④处，得到的三段分别是5小段、2小段和5小段，5＋2＝7（小段），7＞5，因此满足三角形的任意两段之和大于第三段，该选项正确。 因此第二次应剪在④处。 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、计算题。（共22分，第27-29题，每题6分，第30题4分） 27．算一算，填一填。 ∠3＝（    ） 是（    ）三角形 ∠2＝（    ） 是（    ）三角形 ∠1＝30°  ∠2＝45°   ∠3＝60° ∠4＝（    ） ∠5＝（    ） 【答案】50°；直角；60°；等边；45°；105° 【分析】三角形的内角和是180°，直角三角形有一个角是直角，等边三角形的三个内角都相等。 左图：是直角三角形，顶角是40°，用180°减90°再减40°即可得出∠3的度数。 中间图：有两个角是60°，用180°连续减2个60°即可得出∠2的度数。 右图：已知∠1＝30°，∠2＝45°，用180°减30°和45°即可得出∠5的度数；∠3＝60°，∠3、∠2、∠1和∠4总度数是180°，用180°减60°、45°、30°即可得出∠4的度数。 【详解】左图：180°－90°－40°＝50° 中间图：180°－60°－60°＝60° 右图：∠5：180°－30°－45°＝105° ∠4：180°－60°－45°－30°＝45° ∠3＝50° 是直角三角形 ∠2＝60° 是等边三角形 ∠1＝30°  ∠2＝45°  ∠3＝60° ∠4＝45° ∠5＝105° 28．求下图中未知角的度数。                  【答案】∠1＝54°；∠2＝45°；∠3＝65° 【分析】三角形的内角和是180°，直角＝90°，平角＝180°。 ∠1的度数等于三角形的内角和减去另外两个内角的度数。 先用三角形的内角和减去已知的两个内角的度数，求出未知的内角度数；再用平角的度数减去这个内角的度数，再减去75°，求出∠2的度数。 先用平角的度数减去120°，得到三角形右下角未知的内角度数；再用三角形的内角和减去已知的两个内角的度数，求出∠3的度数。 【详解】∠1＝180°－90°－36°＝54° 180°－30°－90°＝60°；∠2＝180°－75°－60°＝45° 180°－120°＝60°；∠3＝180°－55°－60°＝65° 29．求出图中∠1和∠2的度数。 【答案】∠1＝118°；∠2＝25° 【分析】先利用右下角小三角形内角和算出与∠1相邻的角，再根据平角求出∠1；再利用大三角形内角和求出∠2。 【详解】180°－58°－60° ＝122°－60° ＝62° ∠1＝180°－62°＝118° ∠2＝180°－118°－37° ＝62°－37° ＝25° 30．在三角形ABC中，A＝58°，1＝2，3＝4，求5的度数。 【答案】119° 【分析】明确三角形的内角和是180°，∠A＝58°，剩余两角和＝180°－58°＝122°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝122°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，用122°除以2，求出∠2＋∠3的度数和，再用180°减去∠2＋∠3的度数和，∠5的度数。 【详解】∠A＝58° ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°－58°＝122° ∠1＝∠2 ∠3＝∠4 ∠2＋∠3＝122°÷2＝61° ∠5＝180°－61°＝119° 5的度数是119°。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共23分，第32题5分；其余每题6分） 31．【新情境】在建设城市高架路中，工程师需要测算匝道的倾斜角度、高架路支柱的各个角度。如图是匝道的横截面示意图，工程师测量示意图三角形外的一个角为160°，右侧直角三角形的一个锐角为44°，请你根据这两个数据，用你学的知识算一算∠1、∠2、∠3的度数。 【答案】∠1＝20°，∠2＝26°，∠3＝134°。 【分析】先用平角＝180°减去已知角160°求出∠1； 根据直角三角形两个锐角和为90°，算出右侧直角三角形的底部未标注的锐角度数；然后通过平角的度数求出∠3； 根据三角形内角和为180°，计算出∠2的度数。 【详解】∠1＝180°－160°＝20° 90°－44°＝46° ∠3＝180°－46°＝134° ∠2＝180°−20°−134°＝26° 答：∠1的度数是20°，∠2的度数是26°，∠3的度数是134°。 32．【新定义】如果三角形的一个内角度数是另一个内角的3倍，那么这个三角形称为“梦想三角形”，较大的内角称为“梦想角”。已知一个“梦想三角形”的“梦想角”是120°，其余两个内角的度数分别是多少度？ 【答案】40°和20° 【分析】先根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法，求出另一个内角；再根据三角形内角和等于180°，用180°分别减去120°和另一个内角的度数，求出第三个内角的度数。 【详解】120°÷3＝40° 180°－120°－40° ＝60°－40° ＝20° 答：其余两个内角的度数分别是40°和20°。 33．【学科融合】“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”风筝是中国古代劳动人民发明的。淘气和同学们在郊外放风筝时，有一个等腰三角形风筝，其中两条边分别长1.5米和3米，这个等腰三角形风筝的周长是多少米？ 【答案】7.5米 【分析】先根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”判断哪条边是腰、哪条边是底，再计算周长。 【详解】如果第三条边是1.5米：1.5＋1.5＝3米，两边之和等于第三边，不能围成三角形，这种情况排除。 如果第三条边是3米：1.5＋3＝4.5＞3，符合三角形的边长规则，是成立的。 计算周长：1.5＋3＋3 ＝4.5＋3 ＝7.5（米） 答：三角形风筝的周长是7.5米。 34．一块三角形玻璃配件破损需更换。已知其中两条边的长度都是2dm，这两边所夹的内角是50°。 (1)另两个内角的度数分别是多少？ (2)请说明第三条边的长度可能是5dm吗？ 【答案】(1)另外两个内角的度数都是65° (2)第三条边的长度不可能是5分米 【分析】（1）这个三角形有两条边长度都是2dm，是等腰三角形，等腰三角形两个底角大小相等。 三角形内角和是180°，已知的50°是两条相等边的夹角，也就是顶角，可以求出两个底角的和，两个底角相等，再除以2，求出两个角； （2）三角形的三边规则：任意两边的长度加起来，一定比第三条边长，据此判断是否符合。 【详解】（1）两个底角的和：180°－50°＝130° 因为两个底角相等，所以每个底角是130°÷2＝65°； 答：两个内角的度数都是65°。 （2）2＋2＝4（分米） 4＜5 答：第三条边的长度不可能是5分米。理由：这个三角形已知两条边都是2分米，这两条边的和比5分米小，不符合三角形的三边要求。 评卷人 得分 六、附加题。（共10分） 35．如图所示，有一张四边形纸片ABCD，其中AD＝2，AB＝4，CD＝5，把这张四边形纸片如图所示折叠，点A落在点E处，点E到点C的最短距离为( )。 【答案】3 【分析】由题意可知，AD＝DE＝2，由于过点D折叠，会出现2种情况：①E、D、C三点可能形成三角形，由于三角形任意两边之和大于第三边，此时DE＋EC＞DC，②E、D、C三点也可能在一条直线上，此时DE＋EC＝DC，当C、D、E在一条直线上时CE最短，据此即可求出CE。 【详解】因为折叠， 所以AD＝DE＝2 当DE＋EC＝DC时， 即C、D、E三点在一条直线上时CE最短； 因为DE＝2，CD＝5 所以CE＝5－2＝3 点E到点C的最短距离为3。 【点睛】解答本题的关键是明白折叠后当C、D、E三点在一条直线上时，点E到点C的距离最短。 试卷第1页（共3页） 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 三角形的角与边（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共25分） 1．下面的三角形都被撕去了一个角，被撕去角的度数是多少？填一填。 ( )°                 ( )°                 ( )° 2．聪聪不小心把一个三角形卡片撕坏了（如图），撕坏的角是( )°，这个三角形按角分是( )三角形。 3．【易错点】周末，聪聪步行去外婆家，走第②条路最近。是因为①与②比，两点间所有连线中( )最短；②与③比，是因为三角形中，_________________________________。 4．一个三角形两条边分别是6厘米和7厘米，第三边最长是( )厘米，最短是( )厘米。（填整厘米数） 5．如图，从这里的5根小棒中任选出3根围成三角形。围成的三角形周长最长是( )厘米，周长最短是( )厘米。 6．【重难点】如图中，大三角形被分成了两个小三角形，已知∠1＝35°，∠3＝65°，∠5＝105°，那么∠2＝( )°，∠4＝( )°，∠6＝( )°。 7．一个等腰三角形，底角是50°，它的顶角是( )；在一个直角三角形中，一个锐角是36°，另一个锐角是( )。 8．【易错点】若三角形的一个角是120°，另外两个角是( )°和( )°时，它是等腰三角形。若一个等腰三角形的两条边长分别是5厘米和10厘米，那么第三条边是( )厘米，它的周长是( )厘米。 9．把一个三角形的3个内角剪下来可以拼成一个( )角；如果这个三角形是一个等腰三角形，它的一个底角是50°，它的顶角是( )°；若它的两条边分别是6cm和12cm，那么它的周长是( )厘米。 10．3名同学为了验证“三角形内角和等于180°”采用了以下3种不同的方法。有( )名同学的方法能说明“三角形内角和等于180°”。 11．【易错点】把一根长24dm的木棍截成3段围成三角形，一定不能截在( )处。（填字母） 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共12分） 12．一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，小余现要到玻璃店配一块与原来完全相同的三角形玻璃，如果只带一块，应该是①号。( ) 13．妈妈身高1.68米，腿长0.98米，她有可能一步跨2米。( ) 14．一根15厘米长的吸管截成三段（每段的长度都是整厘米数），围成一个三角形，这个三角形中最长的一段吸管不能超过5厘米。( ) 15．【易错点】从2厘米、3厘米、5厘米、6厘米四根小棒中选取其中三根拼成的三角形中，周长最短是10厘米。( ) 16．把一根长为15厘米的木棒分成3段。若要使这3段可以拼成一个三角形，一共有5种分法。（长度为整厘米数）( ) 17．【易错点】一个三角形最小内角是50°，这个三角形一定是锐角三角形。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共18分） 18．聪聪自制了一个电脑支架，支架底部每相邻两个卡扣间隔1cm，则这个支架底端最多可以移动到第（    ）个卡扣。 A．6 B．7 C．8 D．9 19．一扇窗户打开后，可用窗钩将其固定。图中的窗钩长度可能是（    ）米。 A．1.02 B．1.20 C．1.22 D．1.24 20．下面每组中的三个角，不可能在同一个三角形中的是（    ）。 A．65°、45°、40° B．100°、55°、25° C．90°、45°、45° D．90°、60°、30° 21．如图，学校篮球架的支架损坏了，需要更换的支架长度可能是（    ）。 A．0.2m B．2.8m C．3m D．2m 22．【重难点】一根吸管长15cm，芳芳要把它分成三段围成一个三角形，其中一段长5cm，剩下的部分可以分成（    ）。 A．9cm和1cm B．8cm和2cm C．4cm和6cm D．以上都正确 23．用三根小棒围成一个三角形，其中两根小棒的长度分别是6厘米和10厘米，这个三角形的周长不可能是（    ）厘米。 A．21 B．25 C．27 D．32 24．【重难点】下面关于三角形的说法，正确的是（    ）。 A．任意长度的三根小棒都可以围成一个三角形。 B．任意三角形的两条短边之和一定大于第三条边。 C．因为三角形的内角和是，所以将一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和都小于。 D．因为三角形的内角和是，所以由两个完全相同的三角形拼成的大三角形的内角和就是。 25．在数学活动课上，同学们准备把一根长15厘米的吸管剪成三段，围成三角形。如果第一次在4厘米处剪了一刀，那么第二次在（    ）处剪能围成三角形。 A．A B．B C．C D．D 26．【重难点】如图，把一根绳子剪成三段，如果第一次剪在M处，要使剪成的三段绳子一定能围成三角形，那么第二次应剪在（    ）处。 A．① B．② C．③ D．④ 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、计算题。（共22分，第27-29题，每题6分，第30题4分） 27．算一算，填一填。 ∠3＝（    ） 是（    ）三角形 ∠2＝（    ） 是（    ）三角形 ∠1＝30°  ∠2＝45°   ∠3＝60° ∠4＝（    ） ∠5＝（    ） 28．求下图中未知角的度数。                    29．求出图中∠1和∠2的度数。 30．在三角形ABC中，A＝58°，1＝2，3＝4，求5的度数。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共23分，第32题5分；其余每题6分） 31．【新情境】在建设城市高架路中，工程师需要测算匝道的倾斜角度、高架路支柱的各个角度。如图是匝道的横截面示意图，工程师测量示意图三角形外的一个角为160°，右侧直角三角形的一个锐角为44°，请你根据这两个数据，用你学的知识算一算∠1、∠2、∠3的度数。 32．【新定义】如果三角形的一个内角度数是另一个内角的3倍，那么这个三角形称为“梦想三角形”，较大的内角称为“梦想角”。已知一个“梦想三角形”的“梦想角”是120°，其余两个内角的度数分别是多少度？ 33．【学科融合】“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”风筝是中国古代劳动人民发明的。淘气和同学们在郊外放风筝时，有一个等腰三角形风筝，其中两条边分别长1.5米和3米，这个等腰三角形风筝的周长是多少米？ 34．一块三角形玻璃配件破损需更换。已知其中两条边的长度都是2dm，这两边所夹的内角是50°。 (1)另两个内角的度数分别是多少？ (2)请说明第三条边的长度可能是5dm吗？ 评卷人 得分 六、附加题。（共10分） 35．如图所示，有一张四边形纸片ABCD，其中AD＝2，AB＝4，CD＝5，把这张四边形纸片如图所示折叠，点A落在点E处，点E到点C的最短距离为( )。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 第四单元 三角形的角与边（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共25分） 1．下面的三角形都被撕去了一个角，被撕去角的度数是多少？填一填。 ( )°                 ( )°                 ( )° 2．聪聪不小心把一个三角形卡片撕坏了（如图），撕坏的角是( )°，这个三角形按角分是( )三角形。 3．【易错点】周末，聪聪步行去外婆家，走第②条路最近。是因为①与②比，两点间所有连线中( )最短；②与③比，是因为三角形中，_________________________________。 4．一个三角形两条边分别是6厘米和7厘米，第三边最长是( )厘米，最短是( )厘米。（填整厘米数） 5．如图，从这里的5根小棒中任选出3根围成三角形。围成的三角形周长最长是( )厘米，周长最短是( )厘米。 6．【重难点】如图中，大三角形被分成了两个小三角形，已知∠1＝35°，∠3＝65°，∠5＝105°，那么∠2＝( )°，∠4＝( )°，∠6＝( )°。 7．一个等腰三角形，底角是50°，它的顶角是( )；在一个直角三角形中，一个锐角是36°，另一个锐角是( )。 8．【易错点】若三角形的一个角是120°，另外两个角是( )°和( )°时，它是等腰三角形。若一个等腰三角形的两条边长分别是5厘米和10厘米，那么第三条边是( )厘米，它的周长是( )厘米。 9．把一个三角形的3个内角剪下来可以拼成一个( )角；如果这个三角形是一个等腰三角形，它的一个底角是50°，它的顶角是( )°；若它的两条边分别是6cm和12cm，那么它的周长是( )厘米。 10．3名同学为了验证“三角形内角和等于180°”采用了以下3种不同的方法。有( )名同学的方法能说明“三角形内角和等于180°”。 11．【易错点】把一根长24dm的木棍截成3段围成三角形，一定不能截在( )处。（填字母） 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共12分） 12．一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，小余现要到玻璃店配一块与原来完全相同的三角形玻璃，如果只带一块，应该是①号。( ) 13．妈妈身高1.68米，腿长0.98米，她有可能一步跨2米。( ) 14．一根15厘米长的吸管截成三段（每段的长度都是整厘米数），围成一个三角形，这个三角形中最长的一段吸管不能超过5厘米。( ) 15．【易错点】从2厘米、3厘米、5厘米、6厘米四根小棒中选取其中三根拼成的三角形中，周长最短是10厘米。( ) 16．把一根长为15厘米的木棒分成3段。若要使这3段可以拼成一个三角形，一共有5种分法。（长度为整厘米数）( ) 17．【易错点】一个三角形最小内角是50°，这个三角形一定是锐角三角形。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共18分） 18．聪聪自制了一个电脑支架，支架底部每相邻两个卡扣间隔1cm，则这个支架底端最多可以移动到第（    ）个卡扣。 A．6 B．7 C．8 D．9 19．一扇窗户打开后，可用窗钩将其固定。图中的窗钩长度可能是（    ）米。 A．1.02 B．1.20 C．1.22 D．1.24 20．下面每组中的三个角，不可能在同一个三角形中的是（    ）。 A．65°、45°、40° B．100°、55°、25° C．90°、45°、45° D．90°、60°、30° 21．如图，学校篮球架的支架损坏了，需要更换的支架长度可能是（    ）。 A．0.2m B．2.8m C．3m D．2m 22．【重难点】一根吸管长15cm，芳芳要把它分成三段围成一个三角形，其中一段长5cm，剩下的部分可以分成（    ）。 A．9cm和1cm B．8cm和2cm C．4cm和6cm D．以上都正确 23．用三根小棒围成一个三角形，其中两根小棒的长度分别是6厘米和10厘米，这个三角形的周长不可能是（    ）厘米。 A．21 B．25 C．27 D．32 24．【重难点】下面关于三角形的说法，正确的是（    ）。 A．任意长度的三根小棒都可以围成一个三角形。 B．任意三角形的两条短边之和一定大于第三条边。 C．因为三角形的内角和是，所以将一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和都小于。 D．因为三角形的内角和是，所以由两个完全相同的三角形拼成的大三角形的内角和就是。 25．在数学活动课上，同学们准备把一根长15厘米的吸管剪成三段，围成三角形。如果第一次在4厘米处剪了一刀，那么第二次在（    ）处剪能围成三角形。 A．A B．B C．C D．D 26．【重难点】如图，把一根绳子剪成三段，如果第一次剪在M处，要使剪成的三段绳子一定能围成三角形，那么第二次应剪在（    ）处。 A．① B．② C．③ D．④ 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、计算题。（共22分，第27-29题，每题6分，第30题4分） 27．算一算，填一填。 ∠3＝（    ） 是（    ）三角形 ∠2＝（    ） 是（    ）三角形 ∠1＝30°  ∠2＝45°   ∠3＝60° ∠4＝（    ） ∠5＝（    ） 28．求下图中未知角的度数。                    29．求出图中∠1和∠2的度数。 30．在三角形ABC中，A＝58°，1＝2，3＝4，求5的度数。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共23分，第32题5分；其余每题6分） 31．【新情境】在建设城市高架路中，工程师需要测算匝道的倾斜角度、高架路支柱的各个角度。如图是匝道的横截面示意图，工程师测量示意图三角形外的一个角为160°，右侧直角三角形的一个锐角为44°，请你根据这两个数据，用你学的知识算一算∠1、∠2、∠3的度数。 32．【新定义】如果三角形的一个内角度数是另一个内角的3倍，那么这个三角形称为“梦想三角形”，较大的内角称为“梦想角”。已知一个“梦想三角形”的“梦想角”是120°，其余两个内角的度数分别是多少度？ 33．【学科融合】“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”风筝是中国古代劳动人民发明的。淘气和同学们在郊外放风筝时，有一个等腰三角形风筝，其中两条边分别长1.5米和3米，这个等腰三角形风筝的周长是多少米？ 34．一块三角形玻璃配件破损需更换。已知其中两条边的长度都是2dm，这两边所夹的内角是50°。 (1)另两个内角的度数分别是多少？ (2)请说明第三条边的长度可能是5dm吗？ 评卷人 得分 六、附加题。（共10分） 35．如图所示，有一张四边形纸片ABCD，其中AD＝2，AB＝4，CD＝5，把这张四边形纸片如图所示折叠，点A落在点E处，点E到点C的最短距离为( )。 第7页 共8页 ◎ 第8页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 $