2026-2027学年六年级数学上册（一、二单元）学情自测卷北师大版

2026-2027学年六年级数学上册（一、二单元）学情自测（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一张圆形的纸，至少对折（    ）次才能看到圆心。 A．一 B．二 C．三 2．光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米。求圆环的面积是多少？列式错误的是（    ）。 A．3.14×62－3.14×22 B．3.14×（6－2）2 C．3.14×（62－22） 3．关于圆周率π的说法，正确的是（    ）。 A．π是直径和圆周率的比 B．圆的周长除以直径的商 C．π＝3.14 4．图中面积最大的是（    ） A．A B．B C．C 5．圆的半径由6厘米增加到7厘米，圆的面积增加了（ ）。 A．9 平方厘米 B．33平方厘米 C．13π平方厘米 6．把一根长米的彩带对折三次，沿折痕剪掉，每段彩带长（    ）米。 A． B． C． 7．下面与的结果相等的算式是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 8．表示把平均分成________份，每份就是的，也就是________________。 9．“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含着为人处世的道理。量得正方形周长是40分米，正方形内最大的圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 10．把一瓶水的平均分给4个小朋友，每个小朋友可以得到这瓶水的( )。 11．如图，我们在研究“圆的周长”时，先借助( )的思想方法测量出了圆的周长，然后观察测得的周长和直径的数据，发现了圆的周长和直径的关系是( )。 12．一个圆的半径扩大到原来的3倍，这个圆的周长就( )。 13．将一张圆形卡片对折后，量得折痕长8cm。这张圆形卡片的直径是( )cm。 14．在我国贵州有世界上口径最大的单口径球面射电望远镜，它被称为“中国天眼”。它的口径边缘为直径是500m的圆，它的口径边缘的周长是( )m。 15．如图，正方形的面积是24平方厘米，涂色部分的面积是正方形面积的，是长方形面积的，长方形的面积是( )平方厘米。 三、判断题 16．某公园有一个直径为9米的圆形喷水池，在喷水池外0.5米处有一圈不锈钢护栏，这个护栏的长度最少是31.4米。( ) 17．直径是圆内最长的一条线段。( ) 18．圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍。( ) 19．圆的半径扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍。( ) 20．圆的直径是半径的2倍，圆的周长是直径的π倍。( ) 21．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( ) 22．同一个圆中，圆的直径的长度大于或等于连接圆上任意两点的线段的长度。( ) 23．两个圆只要半径相等就可以说它的形状和大小完全一样。( ) 四、计算题 24．直接写出得数。                           25．计算下面各题，能简算的要简算。 ×÷                ÷5＋5÷ ×＋÷            17×＋×62＋17÷48 26．解方程。 x＝18                 x＝               x＝ 五、作图题 27．如图，有一台圆形扫地机器人在一个长方形场地内任意移动，碰到障碍物会自动转弯。在图中画出该扫地机器人扫地时，底面中心点能覆盖到的区域。 六、解答题 28．丢番图是古希腊著名的数学家，他的墓碑上有一段话，大致如下：过路人，丢番图长眠于此，倘若你懂得墓碑的奥秘，它会告诉你丢番图的寿命。他生命的是童年，接着过了他生命的，他长出了胡须，又过了他生命的，丢番图结了婚，5年后他获得了一个儿子，感到很幸福，然而他的爱子早逝，只活了他父亲全部年龄的一半，儿子死后，他在极度悲伤中度过了4年，也与世长辞了。丢番图享年多少岁？ 29．一根铜丝长为12.56米，正好在圆形线圈上绕满10圈。这个线圈的半径为多少米？ 30．刘爷爷家有4根截面直径均为12厘米的圆柱形木料。为了把木料捆在一起，他设计了如图所示的两种捆法。若不计接头长度，哪种捆法所用的绳子更短？（π取3.14） 31．一个正方形铁丝框架的边长是7.85厘米。工人师傅把它拉成圆形，这个圆形框架的面积是多少？ 32．广场上有一个圆形大钟，镶嵌在正方形的框架内（如图），钟盘的半径是45厘米。正方形框架的面积是多少平方米？ 33．张强看一本故事书，4天看了这本书的，张强平均每天看这本书的几分之几？照这样算，他8天能看完这本书吗？ 34．中式窗户有很多被设计成方形或圆形，具有独特的艺术风格。下图中窗户的周长是4.396米，这扇窗户的面积是多少平方米？ 35．某市青少年宫舞蹈小组有40人，是书法小组人数的，书法小组人数是科技小组的。科技小组有多少人？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年六年级数学上册（一、二单元）学情自测（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B B B C C C 1．B 【分析】圆的两条直径的交点即为圆心，对折两条折线的交点即为圆心，据此解答。 【详解】一张圆形的纸，至少对折二次才能看到圆心。 故答案为：B 2．B 【分析】根据圆环的面积公式：S＝πR2－πr2＝π（R2－r2），求出圆环的面积即可。 【详解】3.14×62－3.14×22 ＝3.14×（62－22） ＝3.14×（36－4） ＝3.14×32 ＝100.48（平方厘米） 圆环的面积是100.48平方厘米，列式可为3.14×62－3.14×22或3.14×（62－22）。 故答案为：B 【点睛】本题考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。 3．B 【分析】圆的周长与直径的比值叫做圆周率。用字母π表示，π是一个无限不循环小数。据此解答。 【详解】A．π是圆的周长和它直径的比值，故该选项错误； B．圆的周长与直径的比值也就是它们的商叫做圆周率，该选项说法正确； C． 圆周率是一个无限不循环小数，3.14是π的近似值，故该选项错误。 故答案为：B 4．B 【分析】设三个图形的高都是h，根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形的面积；根据“平行四边形的面积＝底×高”求出平行四边形的面积；根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积；进而比较即可得出结论。 【详解】解：设三个图形的高都是h，则： 三角形的面积＝12h÷2＝6h； 平行四边形的面积＝7h； 梯形的面积＝（8＋3）h÷2＝5.5h； 因为7h＞6h＞5.5h， 所以平行四边形的面积最大。 故选B。 【点睛】此题应根据三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式进行分析、解答。 5．C 【详解】略 6．C 【分析】把一根彩带对折三次，平均分成（2×2×2）段，彩带长度÷段数＝每段长度，据此列式计算。 【详解】÷（2×2×2） ＝÷8 ＝× ＝（米） 每段彩带长米。 故答案为：C 7．C 【分析】先根据分数除法的计算方法，除以一个不为0的分数等于乘这个分数的倒数，求出题干算式的结果，再根据分数乘法的计算方法，分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母，能约分的先约分，分别求出各选项算式的结果，最后比较数值确定正确选项。 【详解】 A．，结果与题干不相等； B．，结果与题干不相等； C．，结果与题干相等。 8． 2 【分析】根据平均分的意义，总数÷数量＝每份数，一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少；除以一个不为的数等于乘这个数的倒数，据此解答。 【详解】表示把平均分成2份，每份就是的，也就是＝。 【点睛】本题主要考查分数与整数的除法，掌握分数除法的意义是解答题目的关键。 9． 【分析】根据正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长。已知正方形周长是40分米，首先根据正方形的周长除以4求出正方形的边长，即圆的直径，再根据半径＝直径÷2求得半径，再分别利用圆的周长公式和面积公式进行计算即可。 【详解】3.14×（40÷4） ＝3.14×10 ＝31.4（分米） 3.14×（40÷4÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方分米） 10． 【分析】把这瓶水的平均分成4份，求每个小朋友分到这瓶水的几分之几，根据平均分除法的意义，用除以4。 【详解】 【点睛】此题的关键是理解除法的意义，并把这瓶水的看成一个整体。 11． 转化 圆的周长和直径的比值是一个固定的数 【分析】把曲线的周长转化成直线的长度来测量，运用了“转化”思想，测量出圆的周长和直径，进而发现圆的周长与直径的关系。 【详解】我们在研究“圆的周长”时，先借助转化的思想方法测量出了圆的周长，然后观察测得的周长和直径的数据，发现了圆的周长和直径的关系是圆的周长和直径的比值是一个固定的数。 12．扩大到原来的3倍 【分析】根据圆的周长=2×π×半径，π是一个定值，则圆的周长是半径的2π倍，当圆的半径扩大到原来的3倍，根据积的变化规律，当其他因数不变，一个因数扩大到原来的几倍，则积也扩大到原来的几倍，可得周长也扩大到原来的3倍，据此得解。 【详解】由分析可知，圆周长=2×π×半径，当半径扩大到原来的3倍，这个圆的周长就扩大到原来的3倍。 13．8 【分析】根据圆的特征可知，将圆形纸片对折后，折痕即是直径。 【详解】将一张圆形卡片对折后，量得折痕长8cm，则这张圆形卡片的直径是8cm。 14．1570 【分析】根据圆的周长公式，代入数据计算即可得解。 【详解】（m） 在我国贵州有世界上口径最大的单口径球面射电望远镜，它被称为“中国天眼”。它的口径边缘为直径是500m的圆，它的口径边缘的周长是1570m。 15．36 【分析】将正方形面积看作单位“1”，正方形面积×涂色部分对应分率＝涂色部分面积，再将长方形面积看作单位“1”，涂色部分的面积÷对应分率＝长方形面积。 【详解】24×÷ ＝3×12 ＝36（平方厘米） 长方形的面积是36平方厘米。 16．√ 【分析】护栏在圆形喷水池外0.5米处，护栏的直径为9＋0.5×2＝10（米），根据圆的周长＝圆周率×直径，求出护栏的长度，与给定的长度比较。 【详解】9＋0.5×2 ＝9＋1 ＝10（米） 3.14×10＝31.4（米） 护栏的长度为31.4米，表述正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。 所有两端都在圆上的线段中，直径最长。 【详解】直径是圆内最长的一条线段。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据圆的周长公式和面积公式，周长与半径成正比例关系，面积与半径的平方成正比例关系。当半径扩大到原来的倍时，需分别计算周长和面积变化的倍数，再与题干说法进行对比。 【详解】设圆原来的半径为， 原来的周长：，原来的面积： 半径扩大到原来的倍后，现在的半径为： 现在的周长为： 现在的面积为： 周长扩大的倍数： 面积扩大的倍数： 由此可知，周长扩大到原来的倍，面积扩大到原来的倍。原说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】先假设一个具体的半径值（如r＝2），算出原来的面积；再把半径扩大到原来的2倍，算出新的面积，最后比较新面积和原面积的倍数关系。 【详解】假设圆的原来半径r＝2。 半径扩大到原来的2倍，新半径R＝2×2＝4。 ＝4 所以“当半径扩大到原来的2倍时，面积确实扩大到原来的4倍”的说法是正确的。 故答案为：√ 20．× 【分析】同一个圆内，直径＝半径×2；圆的周长＝圆周率×直径，圆周率＝圆的周长÷直径。 【详解】只有在同圆或等圆中，直径的长度才是半径的2倍。题干中未说明“在同圆或等圆中”，所以前半句说法错误。根据圆周率的含义，任意圆的周长总是它的直径的π倍，后半句说法正确。 故答案为：× 21．× 【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。 故答案为：× 22．√ 【分析】根据圆的特征，在同一个圆中，直径是通过圆心且两端在圆上的线段，是圆内最长的。连接圆上任意两点的线段中，最长的为直径，其余的长度均小于直径。因此，圆的直径的长度大于或等于所有连接圆上两点的线段的长度。 【详解】在同一个圆中，直径是通过圆心且两端在圆上的线段，是圆内最长的。原说法正确。 故答案为：√ 23．√ 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，根据圆的面积公式：S＝πr2，由于当半径相等，π是固定值，所以周长相等，也就是形状相同；半径相等，那么半径的平方也是相同，所以大小也是一样，据此即可判断。 【详解】由分析可知： 两个圆只要半径相等就可以说它的形状和大小完全一样，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 24． ；；；； ；；； 【解析】略 25．； ；34 【分析】“×÷”将除法先写成乘法形式，再根据乘法交换律计算； “÷5＋5÷”先计算除法，再计算加法； “×＋÷”先计算乘除法，再计算加法； “17×＋×62＋17÷48”将17×写成33×，17÷48写成，然后再根据乘法分配律计算即可。 【详解】×÷ ＝×× ＝×× ＝4× ＝ ÷5＋5÷ ＝×＋5× ＝＋9 ＝ ×＋÷ ＝＋× ＝＋ ＝ 17×＋×62＋17÷48 ＝33×＋×62＋ ＝×（33＋62＋1） ＝×96 ＝34 26．；； 【分析】（1）根据等式的基本性质2，将等式的两边同时除以。 （2）根据等式的基本性质2，将等式的两边同时除以。 （3）根据等式的基本性质2，将等式的两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 27． 【分析】扫地机器人是圆形，圆心到圆边缘距离等于半径。机器人贴着长方形内壁移动时，圆心离长方形四条边最小距离等于圆的半径；四个角落处圆心不能抵到顶点，最终中心点能覆盖的区域是一个向内减少了一个半径长度的小长方形。 【详解】先确定距离：以图里小圆的半径为标准。 上下两条长边：分别向下，向上平移1个半径；左右两条短边：分别向右、向左平移1个半径；四条平移后的线段围成的新长方形，就是圆心能到达、覆盖到的区域。（图略） 28．84岁 【分析】设丢番图的寿命为x岁，则根据题中的描述： 他的年龄＝x的童年＋生命的x＋x＋5年＋x＋4年，可列出方程，即可求解 【详解】解：设丢番图的寿命为x岁， 由题意得： x＋x＋x＋5＋x＋4＝x x＝9 x＝84 答：丢番图的年龄是84岁。 【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出丢番图的年龄的表达式，根据等量关系，列出方程再求解。 29．0.2米 【分析】先用铜丝的长度÷10，求出圆形线圈的周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，即可解答。 【详解】12.56÷10÷3.14÷2 ＝1.256÷3.14÷2 ＝0.4÷2 ＝0.2（米） 答：这个线圈的半径为0.2米。 30．捆法二 【分析】绳子拉紧后，两种捆法的弯曲部分合起来都是一个直径为12厘米的圆周，区别在于直线段。捆法一上下两条直线段各长3个直径，合计6个直径；捆法二四条直线段各长1个直径，合计4个直径。分别求出绳长后比较。圆的周长C＝πd。 【详解】捆法一： 3.14×12＋12×6 ＝37.68＋72 ＝109.68（厘米） 捆法二： 3.14×12＋12×4 ＝37.68＋48 ＝85.68（厘米） 109.68＞85.68 答：捆法二所用的绳子更短。 31．78.5平方厘米 【分析】先根据正方形的周长＝边长×4，求出铁丝的长度；把它拉成圆形，那么这个圆的周长也就是铁丝的长度，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；最后根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆形框架的面积。 【详解】铁丝的长度： 7.85×4＝31.4（厘米） 圆的半径： 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 圆的面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：这个圆形框架的面积是78.5平方厘米。 32．0.81平方米 【分析】观察图形可知，正方形的边长等于圆的直径；根据d＝2r，用圆的半径乘2，求出圆的直径； 然后根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形框架的面积。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】45厘米＝0.45米 0.45×2＝0.9（米） 0.9×0.9＝0.81（平方米） 答：正方形框架的面积是0.81平方米。 【点睛】本题考查圆的特征以及正方形面积公式的运用，从图中找出正方形的边长与圆的直径的关系是解题的关键。 33．；能 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”（1）平均每天看的分率＝看了的占全书的分率÷天数； （2）“平均每天看的分率×8天”结果和单位“1”比较大小即可。 【详解】（1）÷4 ＝× ＝ （2）×8＝ 因为＞1，所以他8天能看完这本书。 答：张强平均每天看这本书的，他8天能看完这本书。 【点睛】掌握分数乘除法的计算方法是解答题目的关键。 34．1.5386平方米 【分析】已知圆形窗户的周长是4.396米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出窗户的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出这扇窗户的面积。 【详解】4.396÷3.14÷2 ＝1.4÷2 ＝0.7（米） 3.14×0.72 ＝3.14×0.49 ＝1.5386（平方米） 答：这扇窗户的面积是1.5386平方米。 35．80人 【分析】先确定每个分数对应的单位“1”，先把书法小组人数看作单位“1”，已知舞蹈小组人数及对应分率，用除法求出书法小组人数；再把科技小组人数看作单位“1”，已知书法小组人数及对应分率，用除法求出科技小组人数。 【详解】书法小组人数：（人） 科技小组人数：（人） 答：科技小组有80人。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $