1.2 有理数 课时作业 2026-2027学年青岛版数学七年级上册

青岛版七年级上册 第1章 有理数　1.2 有理数 课时作业 青岛版数学七年级上册 · 第1章 有理数 1.2 有理数 课时作业 班级：__________　　姓名：__________　　学号：________　　用时：______分钟 一、学习目标 1．理解有理数的意义，知道整数和分数统称为有理数。 2．掌握有理数的两种分类方法，能按要求对有理数进行正确分类。 3．知道有限小数、无限循环小数都可以化成分数，它们都是有理数；π不是有理数。 4．体会分类讨论的数学思想，能用集合（圈）表示一组数。 课前预习 1．正整数、0、负整数统称为________。 2．正分数和负分数统称为________。 3．________和________统称为有理数。 4．0是整数吗？________；0是正数吗？________。 二、知识梳理 知识点1　整数与分数 （1）整数：正整数（如1，2，3，…）、0、负整数（如-1，-2，-3，…）统称为整数。 （2）分数：正分数（如，，0.25）和负分数（如-，-，-3.6）统称为分数。 （3）有限小数和无限循环小数都可以化成分数，因此把它们看作分数。例如0.25=，-3.6=-，0.333…=；百分数也是分数，如25%=。 知识点2　有理数的概念 整数和分数统称为有理数。任何一个有理数都可以写成（m，n都是整数，且n≠0）的形式。 注意：圆周率π=3.1415926…是无限不循环小数，它不是有理数。 知识点3　有理数的分类 （1）按定义（整数、分数）分类： （2）按性质符号（正、负）分类： 分类要求：标准统一，不重不漏。0在两种分类中的位置不同：在第一种分类中0属于整数；在第二种分类中0单独作为一类。 知识点4　几个常用的“非”字概念 名称 包含的数 举例 非负数 正数和0 3，0， 非正数 负数和0 -2，0，-0.5 非负整数（自然数） 正整数和0 0，1，2，3，… 非正整数 负整数和0 0，-1，-2，-3，… 三、典例精析 例1　把下列各数填入相应的集合里：-7，3.5，0，-，15，-0.08，，-100，25%。 【解答】整数集合：｛-7，0，15，-100，…｝； 分数集合：｛3.5，-，-0.08，，25%，…｝； 正有理数集合：｛3.5，15，，25%，…｝； 负有理数集合：｛-7，-，-0.08，-100，…｝。 【点评】小数3.5，-0.08和百分数25%都属于分数；0属于整数，但不属于正有理数，也不属于负有理数。 例2　下列说法中，正确的是（　　） A．正数和负数统称为有理数 B．0是最小的整数 C．有理数不是正数就是负数 D．整数和分数统称为有理数 【分析】A漏掉了0；B错误，负整数比0小，没有最小的整数；C漏掉了0。 【解答】D。 例3　如图，两个圈分别表示“负数集合”和“整数集合”，请把下列各数填入它们所属的部分：-3，2，-，0，-0.7，8，-10。两个圈的重叠部分表示什么数的集合？ 【解答】重叠部分既是负数，又是整数，表示负整数集合，填-3，-10；只在“负数集合”中的是-，-0.7；只在“整数集合”中的是2，0，8。 例4　判断π是不是有理数，0.3333…是不是有理数，并说明理由。 【解答】π=3.1415926…是无限不循环小数，不能化成分数，所以不是有理数；0.3333…是无限循环小数，0.3333…=，是分数，所以是有理数。 四、易错警示 易错点1：忽视0：0是整数，是有理数，但它既不是正有理数也不是负有理数。 易错点2：误认为小数不是分数：有限小数和无限循环小数都是分数，如-2.5，0.1是分数。 易错点3：误认为π是分数或有理数：π是无限不循环小数，不是有理数；也不是分数。 易错点4：误认为“有理数分为正数和负数”：漏掉了0。 五、课时作业 A组　基础巩固 一、选择题 1．下列各数中，是负分数的是（　　） A．-5 B． C．-0.2 D．0 2．下列各数中，不是有理数的是（　　） A．- B．π C．0 D．2.25 3．在-2，0，，-3.5，4，-中，整数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列说法正确的是（　　） A．0是正整数 B．-1是负整数 C．1.5是整数 D．-是负整数 5．有理数可以分为（　　） A．正数和负数 B．正整数和负整数 C．整数和分数 D．正有理数和负有理数 6．下列各组数中，全是正数的一组是（　　） A．1，-2，3 B．，0，4 C．0.5，，8 D．-1，-，6 7．在-3，，0，-0.6，7，-，1.2中，负有理数的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．既是整数又是负数的是（　　） A．- B．-1.5 C．0 D． 二、填空题 9．正整数、0和________统称为整数；________和________统称为分数。 10．最小的正整数是________，最大的负整数是________。 11．在，-2，0，3.14，-，10，-0.25中，正分数有________________，负整数有________。 12．既不是正数也不是负数的有理数是________，它是________（填“整数”或“分数”）。 13．非负整数又叫________，最小的非负整数是________。 三、解答题 14．把下列各数分别填入相应的集合圈内： +6，-，0，2.8，-5，，-0.3，-12，15%。 15．把下列各数填入相应的集合中：-，5，0，-3.3，，-20，0.01，-1。正整数集合：｛　　　　…｝；负整数集合：｛　　　　…｝；正分数集合：｛　　　　…｝；负分数集合：｛　　　　…｝；非负数集合：｛　　　　…｝。 16．把下列有限小数或百分数化成分数，并指出它们是正分数还是负分数：0.6，-1.25，35%，-0.08。 17．把有理数按“整数、分数”和按“正、负”分别进行分类，并用框图表示出来。 B组　能力提升 一、选择题 18．下列说法：①整数包括正整数和负整数；②0是整数，但不是正数；③分数包括正分数和负分数；④有限小数不是有理数。其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．若a是一个有理数，则a一定是（　　） A．整数 B．分数 C．正数或负数 D．整数或分数 20．如图，两个圈分别表示“正数集合”和“整数集合”，则重叠部分可以填入的数是（　　） A．-2 B．0 C． D．3 二、填空题 21．在-2.5，0，，-4，π，0.101，-中，有理数有________个，非负数有________个。 22．写出一个比-1大的负分数：________；写出一个既是负数又是分数的数：________。（答案不唯一） 三、解答题 23．某同学把有理数分类如下，他的分类是否正确？如有错误，请改正。 有理数分为：正整数、负整数、正分数、负分数。 24．写出3个有理数，同时满足以下条件：①其中两个数是正数；②其中两个数是整数；③三个数中有一个是分数。（写出一组即可） C组　拓展探究 解答题 25．观察下列各数，找出规律并填空：-1，，-3，，-5，，…（1）第7个数是________，第8个数是________；（2）这列数中的第2024个数是正数还是负数？是整数还是分数？ 26．有一列数按规律排列：1，-，，-，，-，…在这列数的前20个数中，整数有几个？正分数有几个？负分数有几个？ 27．如图，大圈表示有理数集合，里面的三个区域分别表示正数集合、0和负数集合。请把下列各数填入适当位置：-8，3，0，，-1.4，100，-。并说一说：正数集合与负数集合有没有重叠部分？为什么？ 六、参考答案与解析 课前预习 1．整数　　2．分数　　3．整数；分数　　4．是；不是 A组　基础巩固 1．【答案】C 【解析】-0.2=-，是负分数；-5是负整数，是正分数，0是整数。 2．【答案】B 【解析】π是无限不循环小数，不是有理数，其余都是有理数。 3．【答案】C 【解析】整数有-2，0，4，共3个。 4．【答案】B 【解析】0不是正整数；1.5是分数；-是负分数；-1是负整数。 5．【答案】C 【解析】整数和分数统称为有理数；A、D漏掉了0；B漏掉了0和分数。 6．【答案】C 【解析】C中三个数都大于0，都是正数；A、D中含有负数，B中含有0。 7．【答案】B 【解析】负有理数有-3，-0.6，-，共3个。 8．【答案】A 【解析】-=-2，是负整数；-1.5是负分数；0不是负数；=2是正整数。 9．【答案】负整数；正分数；负分数 【解析】整数包括正整数、0和负整数三类；分数包括正分数和负分数。 10．【答案】1；-1 【解析】正整数为1，2，3，…，最小的是1；负整数为-1，-2，-3，…，最大的是-1。 11．【答案】，3.14；-2 【解析】3.14是有限小数，属于正分数；-和-0.25是负分数。 12．【答案】0；整数 【解析】0是整数，但既不是正数也不是负数。 13．【答案】自然数；0 【解析】非负整数即正整数和0，也就是自然数，其中最小的是0。 14．【答案】如图所示： 【解析】15%=和2.8都是正分数；-0.3是负分数；0是整数。 15．【答案】正整数集合：｛5，…｝；负整数集合：｛-20，-1，…｝；正分数集合：｛，0.01，…｝；负分数集合：｛-，-3.3，…｝；非负数集合：｛5，0，，0.01，…｝。 【解析】非负数包括正数和0。 16．【答案】0.6=，是正分数；-1.25=-，是负分数；35%=，是正分数；-0.08=-，是负分数。 【解析】有限小数化分数：0.6==；1.25==；35%==；0.08==。化简时要约分到最简。 17．【答案】如图（按定义分类）： 按性质符号分类： 【解析】分类时注意标准统一、不重不漏，0的位置是关键。 B组　能力提升 18．【答案】B 【解析】①漏掉了0，错误；②正确；③正确；④有限小数是分数，是有理数，错误。正确的有2个。 19．【答案】D 【解析】有理数包括整数和分数，a可能是整数也可能是分数；a还可能是0，所以C错误。 20．【答案】D 【解析】重叠部分表示既是正数又是整数的数，即正整数，只有3符合。 21．【答案】6；4 【解析】π不是有理数，其余6个都是有理数；非负数有0，，π，0.101，共4个（π是正数，属于非负数，但不是有理数）。 22．【答案】-；-0.3（答案不唯一） 【解析】比-1大的负分数在-1与0之间，如-，-0.5，-等。 23．【答案】不正确，漏掉了0。正确分类：有理数分为正整数、0、负整数、正分数、负分数。 【解析】0是整数，但既不是正整数也不是负整数，必须单独列出。 24．【答案】如：2，，-3（答案不唯一）。 【解析】2，是正数；2，-3是整数；是分数，满足全部条件。 C组　拓展探究 25．【答案】（1）-7；；（2）第2024个数是，是正数，也是分数。 【解析】序号为奇数时，数为该序号的相反数（负整数）；序号为偶数时，数为（正分数）。 26．【答案】整数有1个，正分数有9个，负分数有10个。 【解析】第n个数的绝对值部分为，奇数位为正、偶数位为负。前20个数中，奇数位有10个正数，其中第1个数是1（整数），其余9个是正分数；偶数位的10个数都是负分数。 27．【答案】[object Object] 正数集合与负数集合没有重叠部分。 【解析】一个有理数不可能既是正数又是负数，所以两个集合没有公共部分；0单独一类。 七、课后反思 本节课你学会了哪两种有理数的分类方法？0在两种分类中分别处于什么位置？ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $