天津市南开翔宇学校2026-2027学年度九年级第一学期数学学情调查(一)

20262027学年度第一学期南开期宇学校学情调查（一） 九年级数学试卷 一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。选出最符合题目要求的一项 1.若关于x的一元二次方程（a+3)x2+2-9=0的一个根是x=0,则a的值为（) A.3 B.-3 C.3或-3 D. 3 2.已知反比例函数y=下列结论错误的是（) A.其图象经过点(-3，-2) B.y随x的增大而减小 C.其图象位于第一、第三象限 D.当x>2时，0<u<3 3.若抛物线y=-x2-4x+c的顶点在x轴上，则c的值是( A.4 B.-4 C.±4 D.-2 4.已知二次函数y=m+b+c(a≠0)的.自变量x,与函数值y的部分对应值如表所示，方程 am+brtc=0的一个根的近似值可能是（ 1.2 1.3 14 1.5 -048 0.05. 0.65 A.1.12 B.1.26 C.1.38 D.1.45 5.已知(，y3,(2,2,(,)是反比例函数y=2+1的图急上的三个点，且 1<0<x2<,则y1,2,为的大小关系是（) A.n<2<3 B.2≤州<3 C.pn<y D、1<3<y2 6.在某圆形喷水池的池中心竖直安装根冰管在水管的项瑞安H价喷永头，以水管与地 面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，建立如图所杀的平庙遭诵煙标系， 若喷出的抛物线形水柱解析式为=-星x-1)243(0<x≤3)”1 则水管长为() A.1m B.2m C. 9 D,3m 0 I/m 第项 7.=次函数y=a4b+e(a≠0).的图象如图所示，则函数y=-4c 与y=一名ax+c在同一直角坐标系内的大致图象是() b 8.如图，取一根长00cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来.在中点O 的左侧距离中点O25cm(L1±25m)处牲一个重9.8W(F1=9.8N)的物体，在中点0右 侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：m) 及弹簧秤的示数F(单位：N)满足FL=FL1.若弹簧秤的示数对不超过7N,则Z的取 值范围是( F/N 9.8 25 L/cm A.0<L<35 B.L≥35 C.0<L≤35 D.35≤L≤50 9.已知二次函数y=(x-)2-长(1≠0)，方程(x-1)2-2-1=0的两根分别为m,n (m<n),方程(x-1)2-平-2=0的两根分别为，g(p<g),判断m,n,p,q的大 小关系是（) A.p<g<m<n B.p<m<n<g C.mi文p<g<n D.m<n<p<q 10.已知平面直角坐标系中有两个二次函数y=Q（x+1)(x+7)及y=b（x+1)(x-15)的 图象.将立次函数y曰b(x+1)（x·15)的图象依下列哪一种平移方式后，会使得此两 图象对称轴重叠（) A.向左平移1上个单位长度 B.向右平移11个单位长度 C.向左平移4个单位长度 D.向右平移4个单位长度 第领 11.如图，抛物线y示2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点B在点(0， 2)与点0,3)之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2.有下列结论： ①abc<0②Sa+3bhc>0: 国-是<<- 4喏点M(-9a,y),N(a,2)在抛物线上，则<y2: 其中正确结论的个数是() A.4 B、3 C.2 D 12.四边形ABCD:中、ADl∥BC,么B=90°，AB=8c,AD=0c叽5BC=L6Cn;动点M 从点B出发，以2cms.的速度沿边BA、,边D向终点D运动：动点从点C同时出发， 以1cms的速度沿边CB.向终点B运动、规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也 随之停止运动.设运动的时间为s.当1=2s时，点M,N的位置如图所示，有下列结论： ①当t=6s时，CNW=DM:②当1≤1≤2时，△BMN的最大面积为28ci2;⑨1有两个 不同的值满足△BMN的面积为39cm2其中，E确线论是（) A M B N A.①② B.②③ c.①③ D.①②③ 二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.二次函数y=(x-1)2-4的最小值是 14.二次函数y=x2-x~6的图象交x轴于A,B两点，交轴于C点，则△ABC的面积 为 15。如图，反比例函数=是（≠0）与正比例函数y=m《m≠0)的 图象交于点A,点B.ACLx轴于点C,BD⊥x轴于点D, S△ACO+SABDO-=4,则k= 16.已知一条抛物线的开口大小与y=4x相同，且顶点坐标是(2,3)， 则该抛物线的关系式是 、(结果用一般式表示) 17.如图，.某矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m),另外三面用栅栏围成，中间再用栅 栏把它分成面积为1：2的两个矩形，已知栅栏的总长度为24m,当较小矩形的宽为xm 时，矩形养殖场的总面积最大为ym,则x的值为 。m,y的值为 m2. 10m 18. 已知函数y=x2+mx+n在0≤x≤2上有最小值-，最大值2，若-4<m<-2,则m ，n= 三.解答题（共7小题，共66分，请考生将完整解答过程填写在答题纸上） 19.(8分)解方程： (1)x2-6x+5=0. (2).2x2=3(2+1). 20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不粗等的实数根. 1)求m的取值范围： (2)若该方程的两个实数根的平方和为21，求m的值 第4页 21.(10分)二次函数y=m+bx+c(a,b,c为常数，u≠0)的自变量x与函数值y的部分 对应值如表： -2 0 4 6 y=ax2+bxtc 6 m 0 (1)该二次函数解析式为 ,m= 力三 (2)请在给出的平面直角坐标系中，画出二次函数y=2+bx+c的图象： (3)根据图象直接写出下列问题： ①当x=一时，y有最 值（填“大”或“小”）是 ②若该二次函数图象上有两点P1(x,Ⅵ)和P2(22)满足2<x1<x2,则y1一2 (从符号<，≤，>，±中选择一个填空) y ③当ar2+bxtc>n时，x的取值范围是 、 ④当-2<x<4时，则y的取值范围是 8 22.(10分)如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A(-1,3), B(a,-1)两点，与y轴相交于点C (1)求k和a的值： (2)若点D与点C关干x轴对称，求△ABD的面积： (3)请直接写出关于x的不等式(m+nx≤k的解集. 23.（10分)综合与探究： 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=2-2x+c与x轴交于点A(-3,0)和点C, 与y轴交于点B(0,3),点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A,点C). (1)求抛物线的解析式并写出顶点坐标； (2)如图1，动点P在抛物线上，且在直线AB上方，求△ABP面积的最大值及此时点 P的坐标： (3)如图2，过原点O作直线1交抛物线于M、N两点，点M的横坐标为m,点N的 横坐标为n.直接写出mn的值. y N 图1 图2 24.(10分)根据背景素材，探索解决问题. 背景 某公司的一种商品，每件成本为50元，经市场调研，售价为60元时，可销售800件， 售价每提高1元，销售量将减少20件，设商品的售价为x(x≥60，且x为整数)元. 问题解决 任务1 当x=65元时， 该种商品的销售量为 件。 任务2 公司销售这批商品获利12000元时，这种商 品每件售价是多少？ 任务3 当售价为多少时，销售这种商品的利润最 大？最大利润是多少？ 任务4 若该种商品的销售得到当地政府的支持，公 司每销售一件商品政府补贴给公司n元(n 为正整数).公司发现当售价为70时，利润 最大，则n为_ (利润=销售利润+补贴) 25.（10分)已知抛物线y=-x2+bx+c（b,c为常数，b>0) (1)当b=2,则该抛物线的对称轴为直线x=一： (2)点A(-1,0)和点B为抛物线与x轴两个交点（点A在点B的左侧)，点C为抛 物线与y轴的交点. ①当BC=AB时，求b的值： ②若点D(b-2,.yD)为x轴上方对称轴右侧抛物线上的一个动点，E为y轴正半轴上 的一点，过点E作抛物线对称轴的垂线，垂足为F,连接BE,DF,当BE+DF的最小值 为√205时，求b的值.