2026-2027学年苏科版八年级数学上册 9月份学情自测常考题型突破卷

2026年9月份学情自测常考题型突破卷苏科版2026一2027学年八年级数学上学期 (测试范围：第一章、第二章考试时间：120分钟试卷满分：100分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分16分） 1.下列长度（单位：cm)的3根小木棒能搭成三角形的是(） A.1,2,3 B.2,3,4C.3,5,8D.4,5,10 2.如图，已知AB=DC,下列条件中，不能使△ABC≌△DCB的是() D A.AC=DB B.∠A=∠D=90° C.∠ABC=∠DCB D.∠ACB=∠DBC π1 3.在0.3,327,2,5，V45,0.575757775…(相邻两个5之间7的个数逐次加1) 中，无理数的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列算式中，正确的是() A.V(-2=2 B.V9=3 c.4=4D.(-0%=1 5.如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC,若∠I=13I°，则∠a的度数为() E D ha F A.89° B.88o C.98 D.109° 6.如图，在等腰直角△ABC中，已知∠ABC=90°，CD⊥BD于点D,BD=4,则△ABD 的面积是() D B A.16 B.4 C.8 D.6 7.下列条件中，不能判定△ABC≌△AB'C的是() A.AB=AB,∠A=∠L,AC=AC B.AB=AB,∠A=∠A,∠B=∠B C.AB=AB,∠A=∠A,∠C=∠C D.∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C 8.数学课上，同学们用△ABC纸片进行折纸操作.按照下列各图所示的折叠过程和简要的 文字说明，线段AD是△ABC中线的是() 沿 折叠，点C落在BC边上的点E处 B AD 折叠，点C落在AB边上的点E处 AD 沿 折叠，使点C与点B重合 DE D 沿 折叠，点C落在三角形外的点E处 D E AD 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9.已知等腰三角形的三边分别为4cm,9cm和xcm,则x的值是 I0.如图，己知P是∠ABC平分线BD上一点，PE⊥BC,PF⊥BA,垂足分别是E、F, 如果PE=3,那么PF= C 公 D B 11.如图，△ABE≌△FDC,∠FCD=30,∠A=80°，则∠ABE的度数是°. E 12.16的算术平方根是 13.若派-2，则=一 14.t如果V2.37≈1.539，v23.7≈486 68那么 23700≈ 15.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于 点E、F.当EF=7,BE=3时，CF的长为 E B 16.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是 17.如图，AB=10cm,BC=16cm,∠B=∠C,如果点P在线段BC上以3cms的速度由 B点向C点运动，同时，点O从C点出发以xCm/s的速度沿射线CD运动，经过t秒后，若 以A、B、P为顶点的三角形与以P、C、Q为顶点的三角形全等，则x的值是 D B 18.如图，AABC中，AC-BC,且点D在AABC外，D在AC的垂直平分线上，连接 BD,若∠DBC-30°∠ACD=13°，则∠A=° A 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，解答题要有必要的文字说明） 19.计算： a)9+8+2-2), 2-)+25+2-5+8 20.如图，AC=DC,E为AB上一点，EC=BC,并且I=∠2 O 37 B (I)求证：△ABC≌△DEC, (2)若∠B=75°，则∠3=_ 21.如图，△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分 线，E、G分别为垂足 E D (I)求∠DAF的度数： (2)若△DAF的周长为20，求BC的长. 22.求下列式子中未知数的值. 1)x+)2=4 (2)2(x-1)3=-125 4· 23.己知4a+3的立方根是 的算术平方根是4，c是29 ,3a+b 的整数部分. (1)求a,b,c的值： (2)求a+b+C的平方根， 24.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF, EF与AD交于点G. (I)求证：AD是EF的垂直平分线： (2)若AB=4,AC=5,ED=2,求△ABC的面积. 25.如图，在等边△ABC中，射线BM、BN分别交线段AC于点G、H,∠MBN=30°， 作AE⊥BN于点D,分别交BC、BM于点E、F. M F H (I)求证：∠ABG=∠CAE: (2)求证：AE=BG (3)若AD=BF,连接CF,求∠CFE的度数. 26.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为直线BC上一动点，连接AD,在直线AC 右侧作AE⊥AD,且AE=AD, E M A ◇ D C C B C D 图1 图2 备用图 (I)如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EH L AC于点H.求证：EH=BC: (2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点M,求证： BM=EM: S△MDB (3)当点D在直线CB上时，连接BE交直线AC于M,若2AC=7CM,请直接写出S△sM 的值. 参考答案 1.B 2.D 3.C 4.A 5.c 6.C 7.D 8.C 9.9 10.3 11.70 12.4 13.8 14.15.39 15.4 16.30°或150° 15 17.3或4 18.73 19.【详解】(1)解：V9+8+V-V2) =3-2+V2-2 =√2-1 (2)解.（+25+2-5+8 =1+5+V5-2+(-2) =1+5+V5-2-2 =2+V5 20.(1)证明：1=∠2， ∴∠I+∠ACE=∠2+∠ACE. 即∠DCE=∠ACB, 在△ABC和△DEC中， AC=DC ∠ACB=∠DCE BC=EC .△ABC≌△DEC(SAS): (2)EC=BC,∠B=75° .∠CEB=∠B=75°， △ABC2△DEC, .LB=∠DEC=75°， :∠3+∠DEC+∠CEB=180°. .∠3=30° 21.【详解】(1)解：∠ABC+∠ACB+∠BAC-180°， .∠BAC=180°-30°-50°=100°， :DE是线段AB的垂直平分线， .DA=DB, .∠DAB=∠ABC=30°， 同理可得，∠FAC=∠ACB=50°， .∠DAF=∠BAC-∠DAB-∠FAC=100°-30°-50°=20°： (2)解：.△DAF的周长为20， .DA+DF+FA=20, 由(I)可知，DA=DB,FA=FC, .BC=DB+DF+FC=DA+DF+FA=20 2.【详解】(1)解：(x+=4, .x+1=2 x+1=2或x+1=-2, ∴x=1或x=-3: (2)解：2(x-1°=-125 4 (x-1)°=125 8, 1 t=3 . 23.【详解】(1)解：4a+3的立方根是3,3a+b的算术平方根是4 ∴.4a+3=33=273a+b=42=16 解方程4a+3=27,得a=6 将a=6代入3a+b=16,得18+b=16, 解得b=-2 V25<V29<V36 :5<V29<6 V29 的整数部分C=5. (2)解：将a=6,b=-2,c=5代入得a+b+c=6-2+5=9 a+b+c的平方根是+. 24.(I)证明：：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF,∠AED=∠AFD=90°， 在Rt△ADE和Rt△ADF中， AD=AD DE=DF, ,Rt△ADE≌RIAADF(HL) .AE=AF, .DE=DF, A、D都在EF的垂直平分线上， ∴.AD是EF的垂直平分线： (2)解：：AB=4,AC=5,ED=2=DF, .S.ABC=S.4BD+S4CD -号4B-E+号4C-r -2AB-DE+AC.DE 1 =IDE-(AB+AC) 2 1 =二×2×9 2 =9 25.(I)证明：△ABC为等边三角形， .∠BAC=60°， .∠BAF+∠CAE=60°， :AD⊥BN, ∴.∠ADB=90° :∠MBN=30°， .∠BFD=90°-30°=60° .∠BFD=LBAF+∠ABG=6O°， ∠ABG=∠CAE: (2)证明：△ABC为等边三角形， .AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°， 由(1)可知，∠ABG=∠CAE, 在△GBA与△EAC中， [∠ABG=∠CAE AB=CA ∠BAG=∠ACE' :AGBA≌△EAC(ASA) :.AE=BG: (3)解：如图，取BF的中点K,连接AK, A △GBA≌△EAC, .∠GBA=∠EAC, :∠BAE+∠EAC=60°， ∴.∠BAE+∠GBA=60° .∠BFD=LBAE+∠GBA=60°， :AD⊥BN, .∠ADB=90°， ∠DBF=30°， .BF =2DF, .AD=BF, .AD =2DF, .AF=DF, ..BF=2AF :AF=BK=FK=-BF 2 .△FAK是等腰三角形， .∠FAK=∠FKA, ·∠BFD=∠FAK+∠FKA=2∠AKF, :∠BFD=60°， ÷∠AKF=5∠BFD=30° 2 .△GBA≌AEAC .AG=CE,BG=AE,∠AGB=∠AEC, :KG=BG-BK=AE-AF FE, 在△GAK与△ECF中， AG=CE ∠AGK=∠CEF KG=FE .△GAK≌△ECF(S,A,S) .∠CFE=∠AKG=30° 26.(1)证明：AE⊥AD,EF⊥AC, ∴.∠AFE=∠EAD=∠ACB=90°， .∠DAC+∠ADC=90°，∠DAC+∠EAH=90°， ∠EAH=∠ADC, 又：AE=AD,∠AFE=∠ACD=90°， .AEAH≌△ADC(AAS) ∴.EH=AC, AC=BC, :.EH BC (2)证明：如图2，过点E作EN⊥AM M C D 图2 :AE⊥AD,EN⊥AM、 ∴.∠ANE=∠EAD=∠ACB=90°， ∴.∠DAC+∠ADC=90°，∠DAC+∠EAN=90°， .∠EAW=∠ADC, 又：AE=AD,∠ANE=∠ACD=90° .AANE≌△DCA(AAS) :EN AC, ..BC=AC, .BC=NE, 又'∠BMC=∠EMN,∠BCM=∠ENM=90°， ∴.ABCM≌AENM(AAS) :BM=EM (3)如图，当点D在CB延长线上时，连接BE交直线AC于M,交AN的延长线于N, E 备用图 ..2AC=7CM, AC 7 .CM-2, 设AC=7a,则CM=2a, BC=AC=7a. AE⊥AD,EN⊥AP, .∠ANE=∠EAD=∠ACB=90°， ∠DAC+∠ADC=90°，∠DAC+∠EAN=90°， .∠EAN=LADC, 又：AE=AD,∠ANE=∠ACD=90°， :∴.△ANE≌△DCA(AAS) :EN=AC=BC=7a.AN CD. 又：∠BMC=∠EMN,∠BCM=∠ENM=90°， :.ABCM≌AENM(AAS) ∴.CM=NM=2a. .AM=AC+CM=7a+2a=9a, .CD=AN=AC+CM+MN =1la, .BD=CD-BC=1la-7a=4a. SMRD= LBD·AC 4a.7a_4 SAAEM 2AM-EN 9a.7a9 如图4，点D在线段BC上，设CM=GM=n,则BD=CG=2n, A G E M B DC 图4 .2AC=7CM 5.AC-CM 仙3， CM-CMC 2”, .5D8CCG 5n-AC=5nAC 2 2 2 4 SMAHD4 .SMEM 5 Sm=44 综上所述，MB5或9， 44 故答案为：5或9