10.5 示波器的原理、用途与相关操作、示波器的相关计算 专项训练-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

示波器的原理、用途与相关操作、示波器的相关计算专项训练 示波器的原理、用途与相关操作、示波器的相关计算专项训练 考点目录 示波器的原理、用途与相关操作 示波器的相关计算 考点一 示波器的原理、用途与相关操作 例1．（25-26高二上·陕西咸阳·阶段检测）如图所示是示波管的原理图，它由电子枪、荧光屏和两对相互垂直的偏转电极、组成。电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子，电子经加速电极间电场加速后进入偏转电极，两对偏转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转。荧光屏上有直角坐标系，轴与电极的金属板垂直（其正方向由指向），轴与电极的金属板垂直（其正方向由指向）。若使亮斑位于荧光屏上第三象限的某一位置，下列说法正确的是（　　） A．将极板、接高电势 B．将极板、接高电势 C．电源1必须使用直流电源 D．电源2可以使用交流电源 例2．（25-26高二上·浙江宁波·阶段检测）让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合体，由静止开始经同一加速电场加速后，从同一位置垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们（　　） A．进入偏转电场时的动能相同 B．进入偏转电场时的速率相同 C．先后到达屏上不同点 D．离开偏转电场时动能之比为 例3．（25-26高二上·河南南阳·期中）如图所示为由加速电场、偏转电场与荧光屏组成的示波管结构示意图。忽略电子重力，下列说法正确的是（　　） A．加速电场可使电子的速度增大，偏转电场仅改变速度的方向 B．加速电场可使电子的速度增大，偏转电场也可使电子的速度增大 C．水平偏转板间的电场可以让电子上下偏转 D．荧光屏上不能产生倾斜亮线 变式1．（25-26高二上·河南·阶段检测）示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（　　） A．极板X应带正电 B．极板X'应带负电 C．极板Y应带正电 D．极板Y'应带正电 变式2．（25-26高二上·甘肃兰州·阶段检测）如图所示的示波管，当两偏转电极上的电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间（图示坐标系的点，其中轴与电场的场强方向重合。轴正方向垂直于纸面向里，轴与电场的场强方向重合，轴正方向竖直向上。）下列说法正确的是（    ）    A．若要电子打在图示坐标系的第Ⅱ象限，则接电源正极，接电源负极 B．若只在两极加上偏转电压，则在荧光屏上能看到沿轴的亮线 C．若只在两极加上偏转电压，增大两极电压，则电子位置会沿轴方向移动 D．示波管工作时，可任意调节两极电压，荧光屏上都会出现稳定波形 变式3．（25-26高二上·四川宜宾·阶段检测）显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上的位置由b点逐渐移动到a点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是（　　） A． B． C． D． 考点二 示波器的相关计算 例1．（25-26高二上·安徽池州·期中）示波器的核心部件是示波管，其内部抽成真空，图1是它内部结构的简化原理图。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成。炽热的金属丝可以连续发射电子，电子质量为m，电荷量为e，发射出的电子由静止经电压为的电场加速后，从金属板的小孔O射出，沿OO′进入偏转电场，经偏转电场后打在荧光屏上。偏转电场是由两个平行的相同金属极板M、N组成，已知极板的长度为L，极板间的距离为d，极板间电压为，偏转电场极板的右端到荧光屏的距离也为L。不计电子受到的重力以及电子之间的相互作用。 (1)求电子从小孔O穿出时的速度大小； (2)若M、N两板间电压u随时间t的变化关系如图2所示，电子打在荧光屏上形成一条亮线，电子穿过偏转电场的时间远小于交流电的周期T（即电子进入偏转电场后，板间电压可认为不变），电子能全部打到荧光屏上且电子打在荧光屏上的亮线长度为s，求Um； (3)让氢原子核（质量为m，电量为e）和氦原子核（质量为4m，电量为2e）由静止经过同一加速电场加速，然后同时进入偏转电场，它们的轨迹是否重合？请通过计算说明。 例2．（25-26高二上·陕西咸阳·期中）如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为，电容器极板长，极板间距，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是，荧光屏足够长，在电容器两极板间接一交变电压，上极板与下极板的电势差随时间变化的图像如图乙所示。每个电子穿过极板的时间都极短，可以认为电子穿过极板的过程中电压是不变的。求： (1)在时刻进入电容器极板间的电子打在荧光屏上的位置到点的距离； (2)荧光屏上有电子打到的区间长度。 例3．（25-26高三上·天津红桥·阶段检测）XCT 扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。图甲是某种XCT机主要部分的剖面图，图乙为该机器的原理示意图。图乙中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内为偏转元件中的竖直平面内竖直向上的匀强电场。经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线。已知MN两端的电压为U0，偏转场区域水平宽度为L0，电场强度大小为E，竖直高度足够长，MN中电子束距离靶台竖直高度为H，电子质量为m，电荷量为e，忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。 (1)求电子束进入偏转电场前的速度v0 ； (2)求电子束射出偏转电场时竖直方向的侧移量y； (3)若每秒钟进入加速电场的电子数为N，打在靶上的电子有90%被靶吸收，10%被反射，反射前后电子速度方向与靶表面的夹角大小不变，反射速度大小为撞击前速度的二分之一，求电子束对靶竖直方向的平均作用力 F； (4)在仪器实际工作时，电压U0会随时间成正弦规律小幅波动，波动幅度为，周期为T，如图丙所示。为使电子均能打到靶台，求靶台的最小直径。（电子通过加速电场的时间极短，不考虑加速电场变化时产生的磁场） 例4．（25-26高二上·湖南·期中）如图甲所示，某装置由直线加速器、偏转电场和荧光屏三部分组成。直线加速器由n个横截面积相同的金属圆筒依次排列（图中只画出4个），其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。各筒按奇偶顺序交替连接到如图乙所示的交流电源的两端，交流电源周期为、电压绝对值为，且对应奇数号圆筒为高电势。整个装置放在高真空容器中。圆筒的两底面中心开有小孔，粒子可以沿筒的中心轴线穿过。由于静电平衡，可认为只有相邻圆筒间缝隙中存在匀强电场，而圆筒内部电场强度为零，缝隙的宽度很小，粒子在缝隙电场中加速的时间可以不计。时刻，位于序号为0的金属圆板中央的一个质量为、电荷量为的电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，穿过圆筒1后正好在时刻进入圆筒1、2之间的电场再次加速，且之后每经过正好进入下一缝隙电场。偏转电场由两块相同的平行金属极板与组成，板长为，两板间距离为，两极板间的电压，两板间的电场可视为匀强电场，忽略边缘效应，距两极板右侧1.5L处竖直放置一足够大的荧光屏。电子自直线加速器射出后，沿两板的中心线PO射入偏转电场，并从另一侧射出，最后打到荧光屏上。    (1)求带电粒子从第个圆筒飞出时的速度大小； (2)求第4个圆筒的长度； (3)求带电粒子从第个圆筒飞出后在偏转电场中的偏转量及带电粒子打在荧光屏的位置与0点间的距离Y。 变式1．（25-26高二上·天津·期中）如图所示为一真空示波管，电子从灯丝发出（初速度不计），经灯丝与A板间的电压加速，从A板中心孔射出，然后沿平行金属板M、N中心线进入其形成的匀强偏转电场中，电子进入MN间电场时的速度方向与电场方向垂直，电子经过偏转电场后进入无场区，最后打在荧光屏上的点。已知MN两板间的电压，两板间距离，板长，板右端到荧光屏的距离为，电子的质量，电荷量，不计重力，求： (1)电子穿过A板时的速度大小； (2)电子从偏转电场射出时的侧移量； (3)电子束打到荧光屏上的位置点到屏幕中心点的距离。 变式2．（25-26高二上·河南·阶段检测）某种喷墨打印机打印头的结构简图如图所示，其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒。一墨汁微粒经过带电室后以的初速度从正中央垂直射入偏转电场，射出偏转电场后打到纸上的点。已知偏转电场的电压，偏转电场极板的长度，板间距离，偏转电场的右端，与纸的水平距离，墨汁微粒的质量、电荷量，忽略墨汁微粒的重力，求： (1)墨汁微粒在偏转电场中的加速度大小； (2)墨汁微粒离开偏转电场时竖直方向的速度大小和在偏转电场中上升的高度； (3)墨汁微粒打到点时上升的总高度。 变式3．（25-26高二上·陕西·阶段检测）如下图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子质量为m，电荷量为e。求： (1)电子穿过A板时的速度大小； (2)电子从偏转电场射出时的侧移量； (3)P点到O点的距离。 变式4．（25-26高二上·广东深圳·阶段检测）示波器是一种用途十分广泛的电子测量仪器，它能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。图甲是某种传统的模拟示波器的剖面图，由电子枪、偏转元件、荧光屏组成。其工作原理如图乙所示，从电子枪逸出的电子（初速度可忽略）被加速、偏转后打在涂有荧光物质的屏面上，就可产生细小的光点。图乙中P、Q之间的加速电压，M、N两板之间的偏转电压，电子从电子枪中逸出后沿图中虚线射入，经加速电场和偏转电场区域后，打到荧光屏A点。已知电子质量，电荷量，偏转极板M和N长，，虚线离MN板距离相同，荧光屏距离偏转板元件的长度为。不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪中逸出时的初速度大小，不计空气阻力。 (1)求电子进入偏转电场区域时速度的大小； (2)求电子离开偏转电场区域时的偏转量的大小y； (3)求A点到点的距离。 2 学科网（北京）股份有限公司 $示波器的原理、用途与相关操作、示波器的相关计算专项训练 示波器的原理、用途与相关操作、示波器的相关计算专项训练 考点目录 示波器的原理、用途与相关操作 示波器的相关计算 考点一 示波器的原理、用途与相关操作 例1．（25-26高二上·陕西咸阳·阶段检测）如图所示是示波管的原理图，它由电子枪、荧光屏和两对相互垂直的偏转电极、组成。电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子，电子经加速电极间电场加速后进入偏转电极，两对偏转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转。荧光屏上有直角坐标系，轴与电极的金属板垂直（其正方向由指向），轴与电极的金属板垂直（其正方向由指向）。若使亮斑位于荧光屏上第三象限的某一位置，下列说法正确的是（　　） A．将极板、接高电势 B．将极板、接高电势 C．电源1必须使用直流电源 D．电源2可以使用交流电源 【答案】A 【详解】A．带负电，要使亮斑位于荧光屏上第三象限（轴负半轴，轴负半轴），电子束需向方向和方向偏转。根据电场力公式 电子受到的电场力方向与电场强度方向相反，故偏转电场方向应分别指向和，即极板和的电势应高于和，所以应将极板、接高电势，故A正确； B．若将极板、接高电势，电子将向、方向偏转，亮斑将位于第一象限，故B错误； C．电源1连接电子枪的灯丝，利用电流的热效应使金属丝加热逸出电子，交流电源或直流电源均可产生热量，故C错误； D．电源2用于提供加速电场，使电子加速飞出，电场方向必须恒定（由右向左），因此必须使用直流电源，若使用交流电源，电子无法持续加速，故D错误。 故选A。 例2．（25-26高二上·浙江宁波·阶段检测）让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合体，由静止开始经同一加速电场加速后，从同一位置垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们（　　） A．进入偏转电场时的动能相同 B．进入偏转电场时的速率相同 C．先后到达屏上不同点 D．离开偏转电场时动能之比为 【答案】D 【详解】AB．在加速电场中有 解得 则荷质比不同时，它们动能不相同；荷质比不同时，它们的速率也不相同，AB错误； CD．在加速电场中有 在偏转电场中 解得 速度的偏角 各离子在电场中偏转的位移相同，偏转角度均相同，所以离开电场的位置相同，能到达屏上同一个点，C错误；再根据动能定理可知 解得 由于加速电场和偏转电场相同，且最后打在屏的同一位置，即偏转位移y也相等，故其离开偏转电场时的动能之比等于其电荷量之比，即为，D正确。 故选D。 例3．（25-26高二上·河南南阳·期中）如图所示为由加速电场、偏转电场与荧光屏组成的示波管结构示意图。忽略电子重力，下列说法正确的是（　　） A．加速电场可使电子的速度增大，偏转电场仅改变速度的方向 B．加速电场可使电子的速度增大，偏转电场也可使电子的速度增大 C．水平偏转板间的电场可以让电子上下偏转 D．荧光屏上不能产生倾斜亮线 【答案】B 【详解】 AB．加速电场对电子做正功，电子速度增大，偏转电场对电子的作用力与电子的初速度方向垂直，电子做类平抛运动，电子的速度也增大，故A错误，B正确； C．水平偏转板间的电场方向是水平的，对电子施加水平方向的电场力，能使电子在水平方向上发生偏转，不能使电子上下偏转，故C错误； D．如果在水平偏转板和竖直偏转板上同时施加合适的扫描电压，可以使电子束在荧光屏上沿任意倾斜方向移动，从而形成倾斜的亮线，故D错误。 故选B。 变式1．（25-26高二上·河南·阶段检测）示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（　　） A．极板X应带正电 B．极板X'应带负电 C．极板Y应带正电 D．极板Y'应带正电 【答案】D 【详解】电子受力方向与电场方向相反，因电子向极板X'方向偏转，则电场方向为极板X'到极板X，则极板X带负电，极板X'带正电，同理可以知道极板Y带负电，极板Y'带正电。 故选D。 变式2．（25-26高二上·甘肃兰州·阶段检测）如图所示的示波管，当两偏转电极上的电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间（图示坐标系的点，其中轴与电场的场强方向重合。轴正方向垂直于纸面向里，轴与电场的场强方向重合，轴正方向竖直向上。）下列说法正确的是（    ）    A．若要电子打在图示坐标系的第Ⅱ象限，则接电源正极，接电源负极 B．若只在两极加上偏转电压，则在荧光屏上能看到沿轴的亮线 C．若只在两极加上偏转电压，增大两极电压，则电子位置会沿轴方向移动 D．示波管工作时，可任意调节两极电压，荧光屏上都会出现稳定波形 【答案】C 【详解】A．若要电子打在图示坐标系的第Ⅱ象限，电子受到的电场力在x轴上沿-x方向，在y轴上沿+y方向，则接电源正极，接电源正极，故A错误； B．若只在两极加上偏转电压，则在荧光屏上能看到垂直轴的亮线，故B错误； C．若只在两极加上偏转电压，粒子受力沿x轴，增大两极电压，则电子位置会沿轴方向移动，故C正确； D．如果两电压频率都不稳定，则无法获得稳定 ，故D错误。 故选C。 变式3．（25-26高二上·四川宜宾·阶段检测）显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上的位置由b点逐渐移动到a点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】高速电子流打在荧光屏上的位置由b点逐渐移动到a点，所以电子先受到向下的洛伦兹力，且逐渐减弱为零，后受到向上的洛伦兹力，且逐渐增强。根据左手定则可以判断，磁场的方向先垂直纸面向里，方向为正，且逐渐减弱为零，后来磁场的方向垂直纸面向外，方向为负，且逐渐增强，故C正确，ABD错误。 故选C。 考点二 示波器的相关计算 例1．（25-26高二上·安徽池州·期中）示波器的核心部件是示波管，其内部抽成真空，图1是它内部结构的简化原理图。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成。炽热的金属丝可以连续发射电子，电子质量为m，电荷量为e，发射出的电子由静止经电压为的电场加速后，从金属板的小孔O射出，沿OO′进入偏转电场，经偏转电场后打在荧光屏上。偏转电场是由两个平行的相同金属极板M、N组成，已知极板的长度为L，极板间的距离为d，极板间电压为，偏转电场极板的右端到荧光屏的距离也为L。不计电子受到的重力以及电子之间的相互作用。 (1)求电子从小孔O穿出时的速度大小； (2)若M、N两板间电压u随时间t的变化关系如图2所示，电子打在荧光屏上形成一条亮线，电子穿过偏转电场的时间远小于交流电的周期T（即电子进入偏转电场后，板间电压可认为不变），电子能全部打到荧光屏上且电子打在荧光屏上的亮线长度为s，求Um； (3)让氢原子核（质量为m，电量为e）和氦原子核（质量为4m，电量为2e）由静止经过同一加速电场加速，然后同时进入偏转电场，它们的轨迹是否重合？请通过计算说明。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）电子加速，根据动能定理 解得 （2）电子进入偏转电场，做类平抛运动，设电子在偏转电场中运动的时间为t 水平方向 竖直方向， 联立解得 设粒子打到荧光屏时距离中心位置为Y，则 解得 当偏转电压越大时，Y越大，则电子打在荧光屏上亮线的长度 解得 （3）根据（2）的计算可知，让氢原子核、氦原子核由静止先经过同一电场加速，然后若同时进入偏转电场（偏转电压U2相同），离开偏转电场时偏转距离 速度偏转角 可知偏转距离、速度偏转角与带电粒子的电荷量和质量无关，故二者轨迹重合。 例2．（25-26高二上·陕西咸阳·期中）如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为，电容器极板长，极板间距，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是，荧光屏足够长，在电容器两极板间接一交变电压，上极板与下极板的电势差随时间变化的图像如图乙所示。每个电子穿过极板的时间都极短，可以认为电子穿过极板的过程中电压是不变的。求： (1)在时刻进入电容器极板间的电子打在荧光屏上的位置到点的距离； (2)荧光屏上有电子打到的区间长度。 【答案】(1) (2)60cm 【详解】（1）设电子经电压加速后的速度为，根据动能定理得 设电容器间偏转电场的场强为，则有 设电子经时间通过偏转电场，偏离轴线的侧向位移为，则沿中心轴线方向有 垂直中心轴线方向有 又 联立解得 设电子通过偏转电场过程中产生的侧向速度为，偏转角为，则电子通过偏转电场时有 又 则电子在荧光屏上偏离点的距离为 由题图乙知时刻， 解得 （2）由题知电子偏移量的最大值为 根据可得，当偏转电压绝对值超过时，电子就打不到荧光屏上了，所以代入数据得 所以荧光屏上电子能打到的区间长度为 例3．（25-26高三上·天津红桥·阶段检测）XCT 扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。图甲是某种XCT机主要部分的剖面图，图乙为该机器的原理示意图。图乙中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内为偏转元件中的竖直平面内竖直向上的匀强电场。经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线。已知MN两端的电压为U0，偏转场区域水平宽度为L0，电场强度大小为E，竖直高度足够长，MN中电子束距离靶台竖直高度为H，电子质量为m，电荷量为e，忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。 (1)求电子束进入偏转电场前的速度v0 ； (2)求电子束射出偏转电场时竖直方向的侧移量y； (3)若每秒钟进入加速电场的电子数为N，打在靶上的电子有90%被靶吸收，10%被反射，反射前后电子速度方向与靶表面的夹角大小不变，反射速度大小为撞击前速度的二分之一，求电子束对靶竖直方向的平均作用力 F； (4)在仪器实际工作时，电压U0会随时间成正弦规律小幅波动，波动幅度为，周期为T，如图丙所示。为使电子均能打到靶台，求靶台的最小直径。（电子通过加速电场的时间极短，不考虑加速电场变化时产生的磁场） 【答案】(1) (2) (3)，方向竖直向下 (4) 【详解】（1）（1）电子在间加速过程，由动能定理可得 解得 （2）在偏转电场中，水平方向做匀速直线运动，有 竖直方向做匀加速直线运动，有， 联立解得侧移量为 （3）以竖直向下为正方向，离开偏转电场时电子竖直方向的分速度为 在很短的一段时间内对打在靶上的电子应用动量定理得 联立化简求得 方向竖直向下； （4）由上一问可知，由于的波动，范围内，则偏转角最小时有 此时电子落在靶上最远点，落点到偏转场中点的水平位移为 则偏转角最大时有 此时落在靶上最近点，落点到偏转场中点的水平位移为 故靶上的直径为 解得 例4．（25-26高二上·湖南·期中）如图甲所示，某装置由直线加速器、偏转电场和荧光屏三部分组成。直线加速器由n个横截面积相同的金属圆筒依次排列（图中只画出4个），其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。各筒按奇偶顺序交替连接到如图乙所示的交流电源的两端，交流电源周期为、电压绝对值为，且对应奇数号圆筒为高电势。整个装置放在高真空容器中。圆筒的两底面中心开有小孔，粒子可以沿筒的中心轴线穿过。由于静电平衡，可认为只有相邻圆筒间缝隙中存在匀强电场，而圆筒内部电场强度为零，缝隙的宽度很小，粒子在缝隙电场中加速的时间可以不计。时刻，位于序号为0的金属圆板中央的一个质量为、电荷量为的电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，穿过圆筒1后正好在时刻进入圆筒1、2之间的电场再次加速，且之后每经过正好进入下一缝隙电场。偏转电场由两块相同的平行金属极板与组成，板长为，两板间距离为，两极板间的电压，两板间的电场可视为匀强电场，忽略边缘效应，距两极板右侧1.5L处竖直放置一足够大的荧光屏。电子自直线加速器射出后，沿两板的中心线PO射入偏转电场，并从另一侧射出，最后打到荧光屏上。    (1)求带电粒子从第个圆筒飞出时的速度大小； (2)求第4个圆筒的长度； (3)求带电粒子从第个圆筒飞出后在偏转电场中的偏转量及带电粒子打在荧光屏的位置与0点间的距离Y。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）根据动能定理 可得 （2）根据动能定理 可得 由于粒子在缝隙电场中的加速时间可以不计，所以 （3）电子从第个圆筒射出后的速度为，根据动能定理，有 电子在偏转电场中做类平抛运动，设运动时间为，水平方向 竖直方向加速度 电子射出偏转电场时，在垂直于板面方向偏移的距离为 解得 射出极板后电子做匀速直线运动，沿轴线方向 沿竖直方向 解得 电子打在荧光屏的位置与点间的距离为 变式1．（25-26高二上·天津·期中）如图所示为一真空示波管，电子从灯丝发出（初速度不计），经灯丝与A板间的电压加速，从A板中心孔射出，然后沿平行金属板M、N中心线进入其形成的匀强偏转电场中，电子进入MN间电场时的速度方向与电场方向垂直，电子经过偏转电场后进入无场区，最后打在荧光屏上的点。已知MN两板间的电压，两板间距离，板长，板右端到荧光屏的距离为，电子的质量，电荷量，不计重力，求： (1)电子穿过A板时的速度大小； (2)电子从偏转电场射出时的侧移量； (3)电子束打到荧光屏上的位置点到屏幕中心点的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在加速电场中只有电场力做功，根据动能定理有 代入数据解得 （2）电子进入偏转电场后，在电场力作用下做类平抛运动，令电子运动时间为，电子在水平方向做匀速直线运动，则有 在竖直方向电子做初速度为0的匀加速运动，已知偏电压为，极板间距为，则电子在偏转电场中的加速度为 所以电子在偏转电场方向上的侧位移为 联立并代入数据解得 （3）设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为，电子打到荧光屏上的侧移量为，粒子运动轨迹如图所示 运动时间为 竖直距离为 竖直分速度为 联立以上可得 到点的距离为 代入数据可得 变式2．（25-26高二上·河南·阶段检测）某种喷墨打印机打印头的结构简图如图所示，其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒。一墨汁微粒经过带电室后以的初速度从正中央垂直射入偏转电场，射出偏转电场后打到纸上的点。已知偏转电场的电压，偏转电场极板的长度，板间距离，偏转电场的右端，与纸的水平距离，墨汁微粒的质量、电荷量，忽略墨汁微粒的重力，求： (1)墨汁微粒在偏转电场中的加速度大小； (2)墨汁微粒离开偏转电场时竖直方向的速度大小和在偏转电场中上升的高度； (3)墨汁微粒打到点时上升的总高度。 【答案】(1) (2)5m/s， (3) 【详解】（1）偏转电场的电场强度为 由牛顿第二定律得 （2）墨汁微粒在偏转电场中的运动时间 墨汁微粒离开偏转电场时的竖直分速度 墨汁微粒在偏转电场中上升的高度 （3）离开偏转电场后，墨汁微粒的运动时间 离开偏转电场后，墨汁微粒上升的高度 由几何关系得总高度 变式3．（25-26高二上·陕西·阶段检测）如下图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子质量为m，电荷量为e。求： (1)电子穿过A板时的速度大小； (2)电子从偏转电场射出时的侧移量； (3)P点到O点的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设电子经加速电压U1加速后的速度为v0，根据动能定理得 解得 （2）电子以速度v0进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间为t1，电子的加速度为a，离开偏转电场时的侧移量为y1，根据牛顿第二定律和运动学公式得，，，， 解得 （3）设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为vy，根据运动学公式得 电子离开偏转电场后做匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t2，电子打到荧光屏上的侧移量为y2，如下图所示 由， 解得 P到O点的距离为 变式4．（25-26高二上·广东深圳·阶段检测）示波器是一种用途十分广泛的电子测量仪器，它能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。图甲是某种传统的模拟示波器的剖面图，由电子枪、偏转元件、荧光屏组成。其工作原理如图乙所示，从电子枪逸出的电子（初速度可忽略）被加速、偏转后打在涂有荧光物质的屏面上，就可产生细小的光点。图乙中P、Q之间的加速电压，M、N两板之间的偏转电压，电子从电子枪中逸出后沿图中虚线射入，经加速电场和偏转电场区域后，打到荧光屏A点。已知电子质量，电荷量，偏转极板M和N长，，虚线离MN板距离相同，荧光屏距离偏转板元件的长度为。不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪中逸出时的初速度大小，不计空气阻力。 (1)求电子进入偏转电场区域时速度的大小； (2)求电子离开偏转电场区域时的偏转量的大小y； (3)求A点到点的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在加速电场中，由动能定理可得 解得 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，可得， 由牛顿第二定律 联立解得 （3）电子离开偏转电场后做匀速直线运动，轨迹如图 由几何关系可知， 代入数据后得 2 学科网（北京）股份有限公司 $