专题4.3 三角恒等变换讲义-2027届高三数学一轮复习

专题4.3 三角恒等变换 知识点1：两角和与差的三角函数公式 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ； C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcos_β－sin_αsinβ； S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ； S(α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cosαsinβ； T(α＋β)：tan(α＋β)＝； T(α－β)：tan(α－β)＝. 【特别提醒】在公式T(α±β)中α，β，α±β都不等于kπ＋(k∈Z)，即保证tan α，tan β，tan(α±β)都有意义． 2.变形公式： tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)； . 【跟踪训练】 1．（26-27高三·全国·一轮复习）已知α∈ β∈若，则等于_______. 【答案】/ 【分析】根据角的变换及两角差的正弦公式求解即可. 【详解】因为α∈ β∈ ， 所以 则 ， 所以. 知识点2：二倍角公式 1.二倍角的正弦、余弦、正切公式： S2α：sin 2α＝2sin_αcos_α； C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； T2α：tan 2α＝. 2.变形公式： cos2α＝，sin2α＝ 1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2 【跟踪训练】 2．（26-27高三上·内蒙古锡林郭勒·开学考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用三角函数诱导公式化简已知等式求出的值，再代入二倍角余弦公式计算即可得到结果. 【详解】首先根据诱导公式， 对化简可得：，解得， 再根据二倍角的余弦公式， 将代入得：. 知识点3：降次（幂）公式 1.降次（幂）公式： 2.变形公式： ． 【跟踪训练】 3．（2026·河南焦作·一模）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 . 知识点4：辅助角公式 （其中）． 【跟踪训练】 4．（26-27高三·全国·一轮复习）设函数，，若是最大值，则______． 【答案】/ 【分析】由差角公式化简解析式，进而由正弦函数的性质以及诱导公式求出. 【详解】因为函数 ， 若是最大值，得，则， 所以. 知识点5：半角公式与万能公式 1.半角公式： 2.万能公式： ． 【跟踪训练】 5．（2026·陕西·三模）已知，且，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由三角函数值及角的范围可得角及所在象限，再由同角三角函数关系式及半角三角函数关系式可得. 【详解】已知，且，因此是第四象限角，即， 得，该区间是第二象限，因此. 由同角三角函数基本关系​，代入， 所以， 结合是第四象限角，，得. 由半角公式得， 因此. 知识点6：和化积公式、积化和公式 1、和化积公式 2、积化和公式 【跟踪训练】 6．（26-27高三·全国·一轮复习）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】借助和差化积公式、同角三角函数基本关系、二倍角公式计算即可得. 【详解】由，故， 由，故， 则， 则 . 题型一：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用 题型二：两角和与差的三角函数公式的逆用与变形 题型三：二倍（半）角公式的应用 题型四：给角求值 题型五：给值求值 题型六：给值求角 题型七：辅助角公式的应用 题型八：简单的三角恒等变换---化简与证明 题型九：三角恒等变换的综合应用 题型十： 积化和差、和差化积公式 题型一：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用 1．（26-27高三上·河北承德·开学考试）已知，角为第三象限角，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平方关系和商数关系可得角的正余弦值，利用余弦两角差关系展开计算即可． 【详解】因为，所以． 由解得， 因为角为第三象限角，所以． 所以． 2．（2026·山东·模拟预测）已知，则（   ） A． B． C．3 D．-3 【答案】A 【详解】由，得，所以， 所以，所以，解得. 3．（26-27高三上·陕西宝鸡·开学考试）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】应用同角三角函数关系及两角和正弦公式计算求解. 【详解】， . 4．（25-26高三下·陕西汉中·期中）已知，，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）已知同角一个三角函数值，先利用平方关系求出另外一个三角函数，再代入两角和差公式计算；（2）算出，后代入代数式，根式项恰好抵消，直接化简求值. 【详解】（1）因为，且，所以， 因为，且，所以， 因此，. （2）由（1）知，，，， 则， ， 所以. 题型二：两角和与差公式的逆用与变形 5．（25-26高三下·江西抚州·期中）______； 【答案】/ 【分析】借助诱导公式与两角差的余弦公式计算即可得. 【详解】，， 故 . 6．（26-27高三·全国·一轮复习）计算： ________． 【答案】＃＃ 【详解】原式 ． 7．（2026高三·全国·专题练习）_____. 【答案】 【分析】根据两角和的正切公式以及诱导公式求得正确答案. 【详解】， ， ， 所以， 所以 . 8．（25-26高三下·贵州遵义·期中）（多选）下列等式计算正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】利用三角恒等变换公式依次化简选项即可求解. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，,故B正确； 对于C，,故C正确； 对于D，,故D正确. 题型三：二倍（半）角公式的应用 9．（26-27高三·全国·一轮复习）若为第二象限角，，则______. 【答案】－ 【详解】因为为第二象限角，， 所以， 所以. 10．（26-27高三·全国·一轮复习）已知为第二象限角，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二倍角公式化简可得，结合角的范围分别求出，即可求解. 【详解】由，得： 因为是第二象限角，所以，， 化简得：，即 由于，解得：， 因为，所以， 所以. 11．（26-27高三·全国·一轮复习）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合求得，进而结合二倍角公式求得，再结合，根据正弦差角公式求解即可. 【详解】因为，所以． 因为，所以． 因为，所以. ． 因为， 所以 ． 12．（26-27高三上·广西桂林·阶段检测）已知，. (1)分别求和的值； (2)求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）运用同角的三角函数关系式，结合正弦二倍角公式进行求解即可； （2）根据余弦二倍角公式，结合两角和正弦公式进行求解即可. 【详解】（1）由，得， 结合知，，则， 故. （2）因为， 结合（1）得 . 题型四：给角求值 13．（26-27高三上·辽宁·开学考试）（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】． 14．（26-27高三上·浙江·开学考试）的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用切化弦方法，结合使用两角差的正弦公式、二倍角公式及诱导公式化简即得. 【详解】 . 15．（25-26高三下·江苏·阶段检测）的值为______． 【答案】 【详解】 . 16．（25-26高三下·江苏淮安·期中）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】原式 . 题型五：给值求值 17．（26-27高三·全国·一轮复习）已知锐角满足，，则的值为_____. 【答案】 【详解】∵为锐角，，， ∴，，∴. 18．（26-27高三上·湖南邵阳·开学考试）（多选）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】先由已知条件求，并结合的符号确定所在区间，从而确定 的值，再利用求，并用二倍角公式求，最后利用同角关系和两角差公式求，逐一判断选项． 【详解】由，得， 已知，且，所以， 又已知，所以， 假设，则，故， 此时 ， 所以，与矛盾，故不在第三象限，所以， 所以，所以A错误； 由，得， 所以，所以B正确； ，所以C错误； 因为，且，所以， 所以，所以D正确． 19．（2026·福建泉州·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， ， ． 20．（26-27高三上·全国·课后作业）已知，，，，求的值． 【答案】 【分析】先由正切值结合同角三角函数关系式求出，再根据角的范围求出，利用角的配凑，借助两角差的余弦公式即可求得结果. 【详解】因为，，即① 又② 由①②得，. 因为，所以，又因为， 所以， 所以. 题型六：给值求角 21．（25-26高三下·上海闵行·阶段检测）设，，且，则_____________． 【答案】 【详解】将代入已知等式得，交叉相乘并移项整理， 即. 由诱导公式可得 . 已知，因此，. 由于正弦函数在区间上单调递增，若两个角的正弦值相等，则两角相等， 即 ，移项得. 22．（26-27高三上·全国·课后作业）若锐角，满足，求． 【答案】60° 【详解】因为， 所以， 所以． 又因为，均为锐角，所以，所以． 23．（26-27高三上·贵州遵义·开学考试）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦、余弦的二倍角公式，诱导公式，两角和的余弦公式分析即可. 【详解】因为， 所以由得：， 又因为，所以， 所以有：， 即，也即， 又，所以， 所以， 当时，则， 当时，则， 又，所以此时不存在， 故， 又，所以，所以， 当时，. 24．（25-26高三下·江苏镇江·期末）已知，． (1)求的值； (2)若，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据二倍角公式及同角三角函数基本关系式可得； （2）先由同角三角函数基本关系式得，再根据三角函数值确定角的范围，并结合两角差的正切公式可得所求角. 【详解】（1）由 ，解得. 又因为， 由 ，得， 故原式 . （2）因为，，由同角三角函数关系式得，. 由（1）分析知，，由两角差的正切公式得. 由且 ，得；由且，得， 所以，由不等式性质得，且， 因此. 题型七：辅助角公式的应用 25．（26-27高三上·全国·课后作业）不查表，求下列各式的值： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【详解】（1） （2）原式 . 26．（25-26高三下·四川南充·阶段检测）计算：的值.（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先对原式通分，再结合辅助角公式、正弦二倍角公式化简计算即可得到结果. 【详解】 ， 因， ， 则. 27．（25-26高三下·甘肃嘉峪关·期中）的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 . 28．（26-27高三·全国·一轮复习）函数的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， 当，即时，函数取得最大值. 题型八：简单的三角恒等变换---化简与证明 29．（26-27高三·全国·一轮复习）化简： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同角三角函数关系式的商数关系，正弦、余弦的二倍角公式，辅助角公式，诱导公式化简即可； （2）方法一：利用同角三角函数关系式的商数关系，正弦、余弦的二倍角公式化简即可；方法二：利用同角三角函数关系式的商数关系，正弦、正切的二倍角公式化简即可. 【详解】（1） . （2）法一： . 法二： . 30．（25-26高三下·陕西汉中·开学考试）化简求值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用切化弦，结合诱导公式得到，再利用辅助角公式得到，然后进行约分即可；（2）利用进行等量代换，再利用两角和的正弦公式将展开为，最后化简约分后即可求得原式. 【详解】（1）原式 ． （2）原式 ． 31．（25-26高三下·贵州遵义·期中）（1）证明：（ⅰ） （ⅱ） （2）利用及（1）的恒等式证明： （3）化简或求值：. 【答案】（1）（i） ，得证； （ii） ，得证； （2）设，则，所以，故， 由（1）的恒等式可得， 因为，，得， 整理得， 令，则，可得， 因为，所以，故，得证； （3） 【分析】（1）应用三角恒等变换展开证明即可； （2）利用（1）的结论，设得，解方程即可得； （3）综合应用（1）（2）的结论，应用诱导公式、和差化积化简求值. 【详解】（1）略 （2）略 （3）由（1）知，，， 所以，原式 ， 由，， 所以， 由（2）知，且， 所以， 原式. 32．（25-26高三下·上海黄浦·期末）（1）若不是直角三角形，求证：． （2）已知，且，，求的值． 【答案】（1）证明：不是直角三角形， ， ， ， ， ，得证． （2） 【分析】（1）利用三角形内角和定理，两角和的正切公式即可证明； （2）由题意利用同角三角函数基本关系可求，的值，由结合两角差的正弦公式可求解的值. 【详解】（1）略； （2）因为，，所以， 又因为，所以，因为， 所以，， 所以 ． 题型九：三角恒等变换的综合应用 33．（26-27高三上·全国·课堂例题）（1）求的值； （2）已知，，求的值； （3）已知，且，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】（1）根据二倍角公式以及和差化积公式即可求得结果； （2）方法一：先求出，利用诱导公式和二倍角公式求出，最后根据两角和的余弦公式即可求得结果；方法二：先求出，利用两角差的正余弦公式求出，再利用二倍角公式求出，最后根据两角和的余弦公式即可求得结果； （3）根据已知条件解得，然后再求得的值，最后根据角的范围即可求解． 【详解】（1）原式 ． （2）方法一：，． 又，，， ， ． ． 方法二：由方法一知，又， ． 同理可求， 故，， 因此． （3）， ． ， ， ． 又，． ． ，，． 34．（26-27高三上·全国·课堂例题）按要求计算： (1)求值：． (2)已知，且，求的值． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）先把切化弦，利用辅助角求出，用降幂计算分母后约分，进而求解； （2）根据角的范围判断三角函数符号，利用同角平方关系求其余三角函数值，配凑目标角用余弦差角公式及二倍角计算求解． 【详解】（1）原式＝ ＝ ＝＝2． （2）因为， 所以， 所以cos＝＝， sin＝＝， 所以cos＝cos ＝coscos＋sinsin ， 所以． 35．（25-26高三下·辽宁大连·期中）已知函数. (1)化简； (2)若，求的值； (3)若，，且，均为锐角，求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）. （2），即， . （3）因为，均为锐角，所以， 因为，， 所以，解得. 36．（25-26高三下·江苏·期中）已知为锐角，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由齐次式及同角三角函数的商数关系即可求解； （2）由同角三角函数的平方关系及二倍角公式即可求解； （3）由两角差的正弦公式及各象限三角函数的符号即可求解． 【详解】（1）. （2）因为为锐角，所以， 由，设， 由得，（舍去负值）， 所以，则． （3）为锐角，则，所以， 又，所以，则， 由，又，所以， 所以， 则 ， 因为，所以， 所以． 题型十： 积化和差、和差化积公式 37．（2026高三上·全国·专题练习）已知，则________． 【答案】/ 【分析】将其看作分母为1的分式，分子分母同时乘以，利用积化和差公式化简求值. 【详解】 38．（25-26高三下·江苏南京·期末）已知，则______． 【答案】 【分析】利用三角恒等变换可化简求解. 【详解】解法一： 所以. 解法二：由积化和差公式得， 所以. 解法三：由和差化积公式得. 39．（2026高三下·新疆·竞赛）__________. 【答案】/0.75 【分析】根据正弦和余弦的关系，结合二倍角的余弦公式以及和差化积公式、积化和差公式依次化简即可求解. 【详解】根据二倍角的余弦公式，有，， 根据和差化积公式，有， 根据积化和差公式，有， 因此. 40．（25-26高三下·江苏常州·期末）已知锐角满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由和差化积公式结合题设可得：，然后 结合为锐角，二倍角的正切公式可得答案. 【详解】因， 可得， 则， 得到，又结合为锐角， 可得，从而， 得到， 结合，可得. 1．（25-26高三下·山东·学业考试真题）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 2．（2026·广东深圳·模拟预测）已知，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以， 因为，所以， 若，则无意义，所以， 两边同除以，得， 又，所以，解得. 3．（25-26高三下·陕西汉中·开学考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以. 4．（26-27高三上·黑龙江·开学考试）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由原式，得 ． 5．（26-27高三上·江西宜春·开学考试）已知为第四象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二倍角公式整理可得，再结合两角和差公式的正切公式运算求解，注意合理选取二倍角的余弦公式. 【详解】因为，则， 且为第四象限角，则，， 可得，则， 即，可得， 所以. 6．（26-27高三上·浙江·开学考试）若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，， 所以. 所以. 7．（26-27高三·全国·一轮复习）已知，则（　　） A． B．－ C．－或0 D． 【答案】C 【分析】先利用二倍角公式化简可得或，再求即可． 【详解】， 即， 或， 当时， ，时，， 当时， ， 解得，又，故符合， 综上，或． 8．（26-27高三·全国·一轮复习）已知，，且，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据平方和关系求出，，再根据两角和的正弦公式即可求解． 【详解】由，且，则， 又，且，则， 所以． 9．（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）（多选）角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】本题通过终边上的点及三角函数定义，计算出、、的值，再利用诱导公式、两角和公式、二倍角公式及半角公式代入验证即可. 【详解】根据三角函数的定义，得： ，，， 选项A：根据诱导公式得，故A错误； 选项B：根据两角和的正切公式得： ，故B正确； 选项C：根据二倍角公式得： ，故C正确； 选项D：因为且， 所以在第四象限，即，， 则，， 即在第二或第四象限， 当在第四象限时： ，， ； 当在第二象限时： ，， ， 无论哪种情况，结果都不是，故D错误. 10．（2026高三上·全国·专题练习）（多选）下列选项中式子正确的有（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】 选项 A：给正弦和乘以辅助因子，结合，裂项相消，再二倍角化为，利用正切函数的单调性，得，得到结果大于 1；选项 B：对余弦和乘，结合，裂项相消化简求解；选项 C：诱导把正弦转为余弦，分子分母同乘，反复用化简；选项 D：法一，先用积化和差把两组余弦乘积展开，借助 等腰黄金三角形相似求出 的精确值，代入直接计算得到结果；法二，构造 C 选项作为对偶式相乘，利用二倍角转换角度，再用三倍角恒等式整体约分求解. 【详解】对于A：，，则 ，故A错误， 对于B：， ，故B错误， 对于C： ，故C正确， 对于D：解法一：由积化和差，， 如图：由相似三角形，故，， 故， 故； 解法二：构造对偶式， 由， 令，， 令， 故， 故，又， 故． 11．（25-26高三下·甘肃庆阳·期末）（多选）下列各式中，值不为的是（     ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】对于A：； 对于B：； 对于C：； 对于D：． 12．（26-27高三·全国·一轮复习）若，，且，，则的值为____. 【答案】 【分析】根据给定条件，利用同角公式及差角的余弦公式计算即得. 【详解】由，且，得， 由，且，得， 所以 . 13．（26-27高三·全国·一轮复习）化简：=______. 【答案】 【分析】根据给定条件，利用同角公式、二倍角公式及诱导公式化简即得. 【详解】原式＝＝＝＝＝. 14．（26-27高三上·海南海口·开学考试）已知，，则__________． 【答案】 【详解】， 因为，所以. 15．（25-26高三下·江西抚州·期中）已知，，，． (1)求； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）借助同角三角函数基本关系与两角差的余弦公式计算即可得； （2）借助同角三角函数基本关系与两角和的正弦公式计算即可得. 【详解】（1）∵，，∴， ∴； （2）∵，，∴， ∵，∴， ∴ ． 16．（25-26高三上·广西贵港·开学考试）已知，，且，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求． 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）根据给定条件，利用差角的正切公式计算即可. （2）利用二倍角的正余弦公式化简得解. （3）确定角的范围，再利用和角的正切公式求解. 【详解】（1）由，，得. （2）由，得. （3）由，，得，由（1）知， 则，，， 所以. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.3 三角恒等变换 知识点1：两角和与差的三角函数公式 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ； C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcos_β－sin_αsinβ； S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ； S(α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cosαsinβ； T(α＋β)：tan(α＋β)＝； T(α－β)：tan(α－β)＝. 【特别提醒】在公式T(α±β)中α，β，α±β都不等于kπ＋(k∈Z)，即保证tan α，tan β，tan(α±β)都有意义． 2.变形公式： tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)； . 【跟踪训练】 1．（26-27高三·全国·一轮复习）已知α∈ β∈若，则等于_______. 知识点2：二倍角公式 1.二倍角的正弦、余弦、正切公式： S2α：sin 2α＝2sin_αcos_α； C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； T2α：tan 2α＝. 2.变形公式： cos2α＝，sin2α＝ 1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2 【跟踪训练】 2．（26-27高三上·内蒙古锡林郭勒·开学考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 知识点3：降次（幂）公式 1.降次（幂）公式： 2.变形公式： ． 【跟踪训练】 3．（2026·河南焦作·一模）（   ） A． B． C． D． 知识点4：辅助角公式 （其中）． 【跟踪训练】 4．（26-27高三·全国·一轮复习）设函数，，若是最大值，则______． 知识点5：半角公式与万能公式 1.半角公式： 2.万能公式： ． 【跟踪训练】 5．（2026·陕西·三模）已知，且，则（     ） A． B． C． D． 知识点6：和化积公式、积化和公式 1、和化积公式 2、积化和公式 【跟踪训练】 6．（26-27高三·全国·一轮复习）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 题型一：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用 题型二：两角和与差的三角函数公式的逆用与变形 题型三：二倍（半）角公式的应用 题型四：给角求值 题型五：给值求值 题型六：给值求角 题型七：辅助角公式的应用 题型八：简单的三角恒等变换---化简与证明 题型九：三角恒等变换的综合应用 题型十： 积化和差、和差化积公式 题型一：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用 1．（26-27高三上·河北承德·开学考试）已知，角为第三象限角，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·山东·模拟预测）已知，则（   ） A． B． C．3 D．-3 3．（26-27高三上·陕西宝鸡·开学考试）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高三下·陕西汉中·期中）已知，，. (1)求的值； (2)求的值. 题型二：两角和与差公式的逆用与变形 5．（25-26高三下·江西抚州·期中）______； 6．（26-27高三·全国·一轮复习）计算： ________． 7．（2026高三·全国·专题练习）_____. 8．（25-26高三下·贵州遵义·期中）（多选）下列等式计算正确的有（    ） A． B． C． D． 题型三：二倍（半）角公式的应用 9．（26-27高三·全国·一轮复习）若为第二象限角，，则______. 10．（26-27高三·全国·一轮复习）已知为第二象限角，且，则（ ） A． B． C． D． 11．（26-27高三·全国·一轮复习）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 12．（26-27高三上·广西桂林·阶段检测）已知，. (1)分别求和的值； (2)求的值. 题型四：给角求值 13．（26-27高三上·辽宁·开学考试）（    ）． A． B． C． D． 14．（26-27高三上·浙江·开学考试）的值是（   ） A． B． C． D． 15．（25-26高三下·江苏·阶段检测）的值为______． 16．（25-26高三下·江苏淮安·期中）（    ） A． B． C． D． 题型五：给值求值 17．（26-27高三·全国·一轮复习）已知锐角满足，，则的值为_____. 18．（26-27高三上·湖南邵阳·开学考试）（多选）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 19．（2026·福建泉州·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 20．（26-27高三上·全国·课后作业）已知，，，，求的值． 题型六：给值求角 21．（25-26高三下·上海闵行·阶段检测）设，，且，则_____________． 22．（26-27高三上·全国·课后作业）若锐角，满足，求． 23．（26-27高三上·贵州遵义·开学考试）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 24．（25-26高三下·江苏镇江·期末）已知，． (1)求的值； (2)若，且，求的值． 题型七：辅助角公式的应用 25．（26-27高三上·全国·课后作业）不查表，求下列各式的值： (1)； (2). 26．（25-26高三下·四川南充·阶段检测）计算：的值.（   ） A． B． C． D． 27．（25-26高三下·甘肃嘉峪关·期中）的值为（    ） A． B． C． D． 28．（26-27高三·全国·一轮复习）函数的最大值为（ ） A． B． C． D． 题型八：简单的三角恒等变换---化简与证明 29．（26-27高三·全国·一轮复习）化简： (1)； (2). 30．（25-26高三下·陕西汉中·开学考试）化简求值： (1)； (2)． 31．（25-26高三下·贵州遵义·期中）（1）证明：（ⅰ） （ⅱ） （2）利用及（1）的恒等式证明： （3）化简或求值：. 32．（25-26高三下·上海黄浦·期末）（1）若不是直角三角形，求证：． （2）已知，且，，求的值． 题型九：三角恒等变换的综合应用 33．（26-27高三上·全国·课堂例题）（1）求的值； （2）已知，，求的值； （3）已知，且，求的值． 34．（26-27高三上·全国·课堂例题）按要求计算： (1)求值：． (2)已知，且，求的值． 35．（25-26高三下·辽宁大连·期中）已知函数. (1)化简； (2)若，求的值； (3)若，，且，均为锐角，求的值. 36．（25-26高三下·江苏·期中）已知为锐角，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 题型十： 积化和差、和差化积公式 37．（2026高三上·全国·专题练习）已知，则________． 38．（25-26高三下·江苏南京·期末）已知，则______． 39．（2026高三下·新疆·竞赛）__________. 40．（25-26高三下·江苏常州·期末）已知锐角满足，则（   ） A． B． C． D． 1．（25-26高三下·山东·学业考试真题）（    ） A． B． C． D． 2．（2026·广东深圳·模拟预测）已知，，则（     ） A． B． C． D． 3．（25-26高三下·陕西汉中·开学考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（26-27高三上·黑龙江·开学考试）若，则（    ） A． B． C． D． 5．（26-27高三上·江西宜春·开学考试）已知为第四象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 6．（26-27高三上·浙江·开学考试）若，，则（    ） A． B． C． D． 7．（26-27高三·全国·一轮复习）已知，则（　　） A． B．－ C．－或0 D． 8．（26-27高三·全国·一轮复习）已知，，且，，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）（多选）角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（） A． B． C． D． 10．（2026高三上·全国·专题练习）（多选）下列选项中式子正确的有（   ） A． B． C． D． 11．（25-26高三下·甘肃庆阳·期末）（多选）下列各式中，值不为的是（     ） A． B． C． D． 12．（26-27高三·全国·一轮复习）若，，且，，则的值为____. 13．（26-27高三·全国·一轮复习）化简：=______. 14．（26-27高三上·海南海口·开学考试）已知，，则__________． 15．（25-26高三下·江西抚州·期中）已知，，，． (1)求； (2)求． 16．（25-26高三上·广西贵港·开学考试）已知，，且，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求． 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $