2.3.2有理数乘法的运算律（教学课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

2.3.2 有理数乘法的运算律 专项练习（北师大版七年级上册） 核心知识点梳理：小学所学乘法运算律同样适用于有理数乘法，利用运算律可以改变乘法运算顺序、重新分组，大幅简化计算，减少符号与数值运算失误。有理数乘法三大运算律：乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，字母表示$$a\times b=b\times a$$。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，字母表示$$(a\times b)\times c=a\times(b\times c)$$。乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，字母表示$$a\times(b+c)=a\times b+a\times c$$。常用简便技巧：优先结合能凑整、互为倒数、符号相同的因数，分配律多用于分数、小数混合运算，是有理数简便运算的核心工具。 一、基础选择题（每题4分，共40分） 1. 乘法交换律的正确字母表达式是（） A. $$a\times b=b\times a$$ B. $$(a\times b)\times c=a\times(b\times c)$$ C. $$a(b+c)=ab+ac$$ D. $$a\times0=0$$ 2. 式子$$(-4)\times2\times(-5)=(-4)\times[2\times(-5)]$$运用的运算律是（） A. 交换律 B. 结合律 C. 分配律 D. 以上都不是 3. 计算$$(-8)\times5\times(-1.25)$$最简便的方法是（） A. 从左到右依次计算 B. 先算$$(-8)\times(-1.25)$$凑整 C. 先算$$5\times(-1.25)$$ D. 无法简便计算 4. 乘法分配律适用于（） A. 连乘运算 B. 一个数与和的乘法运算 C. 加减运算 D. 除法运算 5. 计算$$(\frac{1}{4}-\frac{1}{6})\times12$$利用分配律展开正确的是（） A. $$\frac{1}{4}\times12-\frac{1}{6}\times12$$ B. $$\frac{1}{4}\times12+\frac{1}{6}\times12$$ C. $$\frac{1}{4}\times\frac{1}{6}\times12$$ D. $$12\times\frac{1}{4}-\frac{1}{6}$$ 6. 下列变形只运用乘法交换律的是（） A. $$3\times(-6)=(-6)\times3$$ B. $$2\times(-5)\times(-4)=2\times[(-5)\times(-4)]$$ C. $$5\times(2-3)=5\times2-5\times3$$ D. $$(-2)\times0=0$$ 7. 计算$$4\times(-3)+4\times7$$可逆用分配律化简为（） A. $$4\times(-3+7)$$ B. $$4\times(-3-7)$$ C. $$(4-4)\times7$$ D. $$4\times(-3)\times7$$ 8. 下列说法正确的是（） A. 有理数乘法不能使用运算律 B. 运用运算律可以简化有理数乘法计算 C. 结合律会改变最终积的大小 D. 分配律只适用于正数运算 9. 计算$$(-2)\times3\times(-5)\times(-0.5)$$简便计算结果为（） A. -15 B. 15 C. -30 D. 30 10. 下列简便变形错误的是（） A. $$(-1.25)\times7\times(-8)=(-1.25)\times(-8)\times7$$ B. $$5\times(2-4)=5\times2-5\times4$$ C. $$-\frac{1}{3}\times6+2\times\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\times(-6+2)$$ D. $$3\times(-2)\times5=3\times(-2+5)$$ 二、基础填空题（每题4分，共32分） 11. 三个有理数相乘可以运用乘法________律改变运算顺序，积不变。 12.$$a\times(b+c)=$$________，这是乘法分配律。 13. 交换因数位置，有理数乘法的________不变。 14. 计算$$(-4)\times7\times(-0.25)=[(-4)\times(-0.25)]\times7=$$________。 15. 逆用分配律：$$6\times(-5)+4\times(-5)=$$________$$\times(-5)$$。 16. 计算$$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})\times6=$$________。 17. 多个有理数连乘，优先结合可以________的数，简化运算。 18. $$(-2.5)\times9\times4$$运用交换律简便计算的结果是________。 三、解答题（共28分） 19.（14分）运用乘法运算律简便计算下列各题，标注所用运算律。 （1）$$(-8)\times(-7)\times0.125$$ （2）$$(\frac{1}{3}-\frac{5}{6})\times(-12)$$ （3）$$2.5\times(-3)-2.5\times7$$ 20.（14分）简便运算解决实际问题：某冷库温度每小时降低3℃，连续降温8小时，若降温记为负数，利用乘法运算律快速计算8小时后冷库的温度总变化量。 参考答案与详细解析 1.A 解析：乘法交换律为交换两个因数位置，积不变，对应$$a\times b=b\times a$$。 2.B 解析：式子改变连乘的运算分组顺序，未交换因数位置，属于乘法结合律。 3.B 解析：-8与-1.25相乘可凑整为10，是最优简便分组方式。 4.B 解析：乘法分配律专门用于一个数乘两个数的和或差的运算。 5.A 解析：分配律展开，分别相乘再相减，符号保持不变。 6.A 解析：B为结合律，C为分配律，D为乘法基本性质。 7.A 解析：逆用分配律，提取公共因数4，合并剩余项。 8.B 解析：乘法三大运算律普遍适用于所有有理数，可简化运算且不改变结果。 9.A 解析：原式$$=[(-2)\times(-0.5)]\times[3\times(-1)]=1\times(-15)=-15$$。 10.D 解析：D混淆乘法结合律与分配律，连乘不能改为加减运算。 11. 结合 12. $$a\times b+a\times c$$ 13. 积 14. 7 解析：凑整得1，再乘7，结果为7。 15. $$6+4$$ 16. 5 解析：$$3+2=5$$，分配律快速求解。 17. 凑整 18. -90 解析：$$(-2.5)\times4\times9=-10\times9=-90$$。 19. （1）原式$$=(-8)\times0.125\times(-7)=(-1)\times(-7)=7$$，运用乘法交换律+结合律；（2）原式$$=\frac{1}{3}\times(-12)-\frac{5}{6}\times(-12)=-4+10=6$$，运用乘法分配律；（3）原式$$=2.5\times(-3-7)=2.5\times(-10)=-25$$，逆用乘法分配律。 20. 解：每小时降温3℃，记作-3℃，列式：$$(-3)\times8=-24$$（℃）。答：8小时后冷库温度总共下降24℃。有理数乘法运算律核心是灵活重组算式、凑整化简，规避复杂分步计算，是有理数简便运算、混合运算的必考重难点，为后续整式运算打下基础。 北师大版（新教材）数学七年级上册 2.3.2有理数乘法的运算律 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/22 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 有理数及其运算 1.掌握多个有理数相乘的积的符号法则；(重点) 2.掌握有理数乘法的运算律；(重点） 3.能正确运用乘法运算律简化运算. （难点） 素养目标 03 新知讲解 例2、计算： (1)(-4)×5×(-0.25); (2) 解：(1)(-4)×5×(-0.25) =[-(4×5)]×(-0.25) =(-20)×(-0.25) =＋(20×0.25) =5; 解：(2) =[+()]×(-2) = =-() =-1 03 新知讲解 思考·交流 几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？与同伴进行交流。 2×3×4×(－5)＝ 2×3×(－4)×(－5)＝ 2×(－3)×(－4)×(－5)＝ (－2)×(－3)×(－4)×(－5)＝ －120； 120； 120； 120． 几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因式的个数决定 负因式奇数个，积的符号为负 负因式偶数个，积的符号为正。 03 新知讲解 2.5×（－5.7）×0×（－1.8） 你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由． 有一个因数为0时，积是0 2.5×（－5.7）×0×（－1.8）=0 03 新知讲解 尝试·思考 我们已经规定了有理数的乘法法则，按照这一法则，乘法的运算律在有理数范围内仍然成立。请你写一些算式进行验证，并用字母表示乘法交换律、乘法结合律以及乘法对加法的分配律。 乘法的交换律：a×b=b×a； 乘法的结合律：(a×b)×c =a×(b×c)； 乘法对加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c. 如果a,b,c分别表示任一有理数，那么： 03 新知讲解 (1)运用交换律时,在交换因数的位置时,要连同符号一起交换； (2)运用分配律时,要用括号外的因数乘括号内每一个因数,不能有遗漏； (3)逆用:有时可以把运算律“逆用” 知识点1 多个有理数相乘 1.［2025西安莲湖区期中］若 的计算结果为正数， 则 内的数字可以为( ) D A.2 B.1 C.0 D. 返回 举一反三 8 2.［2025渭南月考］计算 的结果是( ) B A. B.1 C. D. 返回 举一反三 9 3.［教材P57习题T11变式］3个有理数相乘，积为负数，则其中负因数 有( ) D A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或3个 返回 举一反三 10 03 新知讲解 例2、（1）（-+）×（-24） ； 解：原式=(-) ×(-24)+ ×(-24) =20+(-9) =11； 乘法对加法的分配律 　　在应用乘法对加法的分配律时，括号外的因数与括号内各项相乘，各项应包含前面的符号. 03 新知讲解 解：原式=(-7)× ×(-) =(- )×(-) = . 乘法交换律 乘法结合律 （2）（-7）×（-）×. 03 新知讲解 下面是计算的两种解法 解法一： =()×24 = =10 解法二： =×24 =8+6-4 =10 比较两种解法，说说它们的区别，并与同伴进行交流 思考·交流 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1. 如果三个有理数的乘积为负数，那么这三个数的符号分别为( ) A. 二正一负 B. 三正 C. 三负 D. 二正一负或三负 D 2. 运用分配律计算 时，下列变形最简便的是( ) A. B. C. D. D 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3. 若2018×63=p,则2018×64的值可表示为（ ） A.p+1 B.p+63 C.p+2018 D.p C 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.计算： (1)(－4)×8×(－2.5)×(－125)； (2)－24×. 解：原式＝(－4)×(－2.5)×[8×(－125)] ＝10×(－1 000)＝－10 000. 解：原式＝－24×＋24×＋24 ＝－14＋20＋24＝30. 16 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.若｜x ｜＝2，｜y ｜＝3，且 xy ＜0，求 x －y 的值. 解：因为｜x ｜＝2，｜y ｜＝3，所以 x ＝±2， y ＝±3. 又因为xy ＜0，所以 x＝2时 y＝－3， x＝－2时 y ＝3. 当x＝2， y ＝－3时， x －y ＝2－（－3）＝5； 当x=－2， y ＝3时， x －y ＝－2－3＝－5. 综上所述， x －y 的值为±5. 1．n个不等于0的有理数相乘，它们的符号（　　）． A．由因数的个数而定 　　 B．由正因数的个数而定 C．由负因数的个数而定 　　D．由负因数的大小而定 C 2.计算 的值为 （ ） D 当堂检测 4.算式-25×14+18×14-39×（-14）=（-25+18+39）×14是逆用了（　　） A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法对加法的分配律 D 3．下列计算正确的是（　　） A．－5×（－4）×（－2）×（－3）＝5×4×2×3＝120 B．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180 C．（－3）×（－9）－8×（－5）＝27－40＝－13 ＝7× ＝ D．7× A 当堂检测 5.计算： （1）（－125）×（－2）×（－8）； （2） （3）22×（－33）×（－4）×0． （4） 解：（1）原式＝－（125×2×8） ＝－2 000． （2）原式＝ ＝ 解：（3）原式＝0． ＝－18． （4）原式＝ 当堂检测 6.计算： 当堂检测 4.（9分）计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 解：原式 。 （3） 。 解：原式 。 返回 举一反三 22 知识点2 有理数的乘法运算律 5.在 中运用了( ) A A.乘法交换律、乘法结合律 B.乘法结合律、乘法对加法的分配律 C.乘法交换律、乘法对加法的分配律 D.三种乘法运算律 返回 举一反三 23 6.在 的运算过程中，运用了( ) D A.加法结合律 B.乘法结合律 C.乘法交换律 D.乘法对加法的分配律 返回 举一反三 24 05 课堂小结 乘法对加法的分配律 a(b+c)=ab+ac 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律 (ab)c=a(bc) 根据乘法的运算律，三个或三个以上的数相乘时，可以任意交换因数的位置，也可以将几个因数结合在一起先相乘，所得积不变，乘法对加法的分配律对于两个以上的数相加的情形仍然成立. 谢谢观看 THANKS $