2.3.3有理数的除法（教学课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

2.3.3 有理数的除法 专项练习（北师大版七年级上册） 核心知识点梳理：有理数除法是有理数乘法的逆运算，核心思想是将除法转化为乘法运算，统一有理数乘除运算规则。有理数除法两大法则：法则一（转化法）：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，字母表示$$a\div b=a\times \frac{1}{b}(b eq0)$$；法则二（符号法）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。特殊规定：0除以任何一个不等于0的数，都得0；0不能作为除数，无意义。解题通用步骤：先判断符号，再计算绝对值；能整除直接用法则二，不能整除统一转化为乘法计算，是有理数乘除混合运算的基础。 一、基础选择题（每题4分，共40分） 1. 有理数除法的核心转化规则是：除以一个非零数等于乘它的（） A. 相反数 B. 倒数 C. 绝对值 D. 本身 2. 计算$$(-12)\div3$$的结果是（） A. 4 B. -4 C. 9 D. -9 3. 下列说法正确的是（） A. 0可以做除数 B. 0除以任何数都得0 C. 0除以非0数得0 D. 任何数除以0得0 4. 计算$$(-18)\div(-6)$$的结果是（） A. 3 B. -3 C. 12 D. -12 5. 两个数相除，商为负数，则这两个数（） A. 同正 B. 同负 C. 异号 D. 有一个为0 6. 计算$$4\div(-\frac{1}{2})$$的结果是（） A. 2 B. -2 C. 8 D. -8 7. 下列除法计算正确的是（） A. $$(-24)\div4=6$$ B. $$(-35)\div(-7)=-5$$ C. $$0\div(-9)=0$$ D. $$6\div(-\frac{1}{3})=2$$ 8. 若$$a\div b>0$$，则a、b的关系是（） A. 一正一负 B. 同为正或同为负 C. 必有一个为0 D. 无法判断 9. 计算$$(-2.4)\div0.6$$的结果是（） A. 4 B. -4 C. 0.4 D. -0.4 10. 一个数除以-1，结果等于这个数的（） A. 本身 B. 相反数 C. 倒数 D. 绝对值 二、基础填空题（每题4分，共32分） 11. 两数相除，同号得________，异号得________，并把________相除。 12. 除以一个不等于0的数，等于________这个数的倒数。 13. 计算：$$(-20)\div5=$$________，$$(-20)\div(-5)=$$________。 14. ________不能作为除数。 15. 计算：$$0\div(-100)=$$________。 16. 分数除法可转化为乘法：$$-\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}=$$$$-\frac{3}{4}\times$$________。 17. 若两个非零数的商为正数，则这两个数的符号________。 18. 计算：$$(-\frac{2}{3})\div(-\frac{4}{3})=$$________。 三、解答题（共28分） 19.（14分）根据有理数除法法则计算下列各题，写出完整转化或判断过程。 （1）$$(-36)\div9$$ （2）$$(-\frac{5}{6})\div(-\frac{5}{12})$$ （3）$$4.8\div(-0.8)$$ 20.（14分）运用有理数除法解决实际问题：某地连续5小时降温，总降温15℃，若降温记为负数，求平均每小时的降温度数。 参考答案与详细解析 1.B 解析：有理数除法核心转化法则：除以一个非零数，等于乘这个数的倒数。 2.B 解析：异号相除得负，绝对值相除$$12\div3=4$$，结果为-4。 3.C 解析：0不能做除数，0除以任何不为0的数，结果均为0。 4.A 解析：同号相除得正，绝对值相除$$18\div6=3$$，结果为3。 5.C 解析：商为负，说明两数符号相反，异号相除得负。 6.D 解析：原式转化为$$4\times(-2)=-8$$，除法变乘法，乘倒数。 7.C 解析：A结果为-6，B结果为5，D结果为-18，仅C计算正确。 8.B 解析：商为正数，两数同号，同正、同负均可。 9.B 解析：异号相除得负，$$2.4\div0.6=4$$，结果为-4。 10.B 解析：一个数除以-1，符号翻转，数值不变，得到原数的相反数。 11. 正、负、绝对值 12. 乘 13. -4、4 14. 0 15. 0 16. $$2$$ 17. 相同 18. $$\frac{1}{2}$$ 解析：同号得正，转化为$$\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{1}{2}$$。 19. （1）异号相除得负，原式$$=-(36\div9)=-4$$；（2）同号相除得正，原式$$=\frac{5}{6}\times\frac{12}{5}=2$$；（3）异号相除得负，原式$$=-(4.8\div0.8)=-6$$。 20. 解：总降温15℃，记作-15℃，列式：$$(-15)\div5=-3$$（℃）。答：平均每小时降温3℃。有理数除法核心口诀：先定符号，再算绝对值，化除为乘、巧用倒数，所有除法运算均可统一为乘法运算，是有理数乘除混合运算的核心基础。 北师大版（新教材）数学七年级上册 2.3.3有理数的除法 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/22 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 有理数及其运算 1.理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系； 2.会进行有理数的除法运算；（重点） 3.会求有理数的倒数，把有理数的除法运算转化乘法运算，体验转化的数学思想.（难点） 素养目标 02 新知导入 由（－3）×4＝－12，得 （－12）÷（－3）＝ . 除法是乘法的逆运算 （－12）÷（－3）＝ ？ 4 你还记得在小学我们学习过的除法和乘法的关系吗？ 03 新知讲解 尝试·交流 （－18）÷6＝____ （－27）÷（－9）＝___ 5÷（）＝____ 0÷（－2）＝____ 根据“除法是乘法的逆运算”，计算下列各式： 观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试，并与同伴进行交流。 －3 －25 3 0 03 新知讲解 有理数的除法法则 两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ； 0除以任何一个非0的数都得 . 正 负 相除 0 0不能作除数 03 新知讲解 例4计算 (1)(-15)÷(-3); (2)12÷(-4); (3)(-0.75)÷0.25; (4)(-12)÷(-)÷(-100) 解：（1）(-15)÷(-3)=+(15÷3）=5； (2)12÷(-4)=-(12÷4)=-48; (3)(-0.75)÷0.25=-(0.75÷0.25)=-3; (4)(-12)÷(-)÷(-100)=+(12×12)÷(-100)=144÷(-100) =-(144÷100)=-1.44 03 新知讲解 尝试·交流 比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论?换一些算式再试一试，并与同伴进行交流。 （3）（）÷（）= ，（－）×（－60 ）= . （2）0.8÷（）= ，0.8×(）= ; （1）1÷(-）= ，1×(-)= ； 03 新知讲解 除以一个数，等于乘以这个数的 . 倒数 注意：这条除法法则用于整数与分数相除或分数与分数相除，能使运算简便. 用字母表示： a ÷ b =a· (b≠0) 知识点1 有理数的除法法则（一） 1.［教材P52尝试·交流变式］计算： （1）__ ___ ____; - 6 （2）_______ ___; 63 9 （3）__ _____ ____; - 0.15 （4） ___。 0 返回 举一反三 9 2.计算 的结果是( ) B A.2 B. C. D. 返回 举一反三 10 03 新知讲解 例2、计算：（1)(-18) 解：(1)原式= (-18)) =18× =27 (2)原式= 16()) =16 = 03 新知讲解 （1）将除法转化为乘法有什么好处？ 思考·交流 有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算 03 新知讲解 （2）有理数的乘除法与小学时学过的乘除法相比较，有哪些相同点和不同点？与同伴进行交流。 相同点： 有理数的乘除法与小学的乘除法一样，都是基于整数和分数的运算，共享一些基本的运算规则和概念，仍然遵循基本的运算规则 不同点： 有理数的除法引入了负数，计算时需要注意符号，所以要先确定符号，再计算。 03 新知讲解 回顾·反思 回顾有理数运算的学习，你经历了怎样的探索过程？积累了哪些研究问题的经验？ 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1．下列几种说法中，正确的是（　　） A．有理数的绝对值一定比0大 B．有理数的相反数一定比0小 C．互为倒数的两个数的积为1 D．两个互为相反的数（0除外）的商是0 C 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2．下列说法中正确的是（　　） A．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的相反数 B．乘积是1的两个数互为相反数 C．积比每个因数都大 D．几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正 D 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3. 计算：(1)(−75)÷(−25); (2)2÷(−1); (3)0÷(−7) 解：(1)(−75)÷(−25) =75÷25 =3. (2)2÷(−1) =− =−2. (3)0÷(−7) =0. 17 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.计算： (1)(−36)÷(−4)÷(−9)； (2)4÷(−0.4)÷ 解：(1)原式＝9÷(−9) ＝−1 (2)原式＝−4÷÷ ＝−4×× ＝−22 18 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.已知非零有理数 a ， b ， c 满足 a ＋ b ＋ c ＝0，试求 ＋ ＋ ＋ 的值. 解：因为 a ， b ， c 为非零有理数，且 a ＋ b ＋ c ＝0， 所以 a ， b ， c 中有两正一负或两负一正. 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 ①当 a ， b ， c 中有两正一负时， abc ＜0，则 ＝－1， ， ， 中有两个等于1，一个等于－1， 故 ＋ ＋ ＋ ＝0； 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 ②当 a ， b ， c 中有两负一正时， abc ＞0，则 ＝1， ， ， 中有一个等于1，两个等于－1， 故 ＋ ＋ ＋ ＝0. 综上所述， ＋ ＋ ＋ ＝0. 3.（12分）计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 原式 。 （3） ； 原式 。 （4） 。 原式 。 返回 举一反三 22 知识点2 一个数的倒数 4. 的倒数是( ) D A. B.4 C. D. 返回 举一反三 23 05 课堂小结 有理数的除法 除法法则一 除法法则二 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何非0的数都得0. 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 谢谢观看 THANKS $