2.3.3有理数的除法-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的除法，围绕两大运算法则、符号判定、乘除转化等核心知识点，通过回顾乘法算式逆运算导入，如由(-3)×4=-12推导(-12)÷4=-3，建立新旧知识联系，搭建学习支架。 其亮点在于采用自主探究归纳法则，结合新考法（如特殊值法比较大小）、新定义题（哈利数），培养学生运算能力与推理意识。通过例题分步解析、练习题梯度设计，帮助学生系统掌握知识，既提升学生解题能力，也为教师提供高效教学资源。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 2.3.3有理数的除法 第二章 有理数及其运算 北师大版七年级上册数学2.3.3有理数的除法练习题 本套练习题围绕有理数的除法核心知识点设计，重点考查有理数除法的两大运算法则、同号与异号除法符号判定、零的除法性质、除法与乘法的转化、分数化简、简单乘除混合运算等重难点。题型经典全面、难度循序渐进，贴合课本基础考点，适合课后巩固与课堂检测，帮助学生熟练掌握“除法变乘法、乘倒数”的核心解题方法，攻克符号判断易错点，完善有理数乘除运算体系。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 有理数除法法则：两数相除，同号得（ ），异号得（ ） A. 正、正 B. 正、负 C. 负、正 D. 负、负 2. 计算 $$(-12)\div3$$ 的结果是（ ） C. 零除以任意不为0的数都得0 D. 两数相除结果一定是整数 4. 计算 $$(-18)\div(-6)$$ 的结果是（ ） A. 3 B. -3 C. 12 D. -12 5. 把 $$\left(-\frac{3}{4}\right)\div\left(-\frac{1}{2}\right)$$ 转化为乘法正确的是（ ） A. $$\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}$$ B. $$-\frac{3}{4}\times2$$ C. $$\frac{3}{4}\times2$$ D. $$\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 除以一个________的数，等于乘这个数的倒数。 2. 两数相除，同号得正，异号得负，并把________相除。 3. $$0\div(-2026)=$$________。 4. $$(-24)\div(-8)=$$________。 5. $$3.6\div(-0.9)=$$________。 三、解答题（共60分） 1.（20分）根据有理数除法法则计算下列各题，写出完整步骤： （1）$$(-45)\div9$$ （2）$$(-36)\div(-4)$$ （3）$$28\div(-7)$$ （4）$$0\div(-12.8)$$ 2.（20分）将除法转化为乘法计算分数、小数除法： （1）$$\left(-\frac{5}{6}\right)\div\frac{5}{12}$$ （2）$$(-1.5)\div\left(-\frac{3}{4}\right)$$ 3.（20分）简述有理数除法的两种运算法则，并说明为什么0不能作为除数。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：有理数除法符号规律与乘法一致，同号得正，异号得负。 2.B 解析：异号相除得负，$$12\div3=4$$，结果为-4。 3.C 解析：0不能作除数，0除以任何不为0的数结果为0。 4.A 解析：同号相除得正，$$18\div6=3$$，结果为3。 5.C 解析：除以一个数等于乘它的倒数，原式$$=\frac{3}{4}\times2$$。 二、填空题 1. 不为0 2. 绝对值 3. 0 4. 3 5. -4 三、解答题 1. （1）原式$$=-(45\div9)=-5$$；（2）原式$$=36\div4=9$$；（3）原式$$=-(28\div7)=-4$$；（4）原式$$=0$$。 2. （1）原式$$=\left(-\frac{5}{6}\right)\times\frac{12}{5}=-2$$；（2）原式$$=\left(-\frac{3}{2}\right)\times\left(-\frac{4}{3}\right)=2$$。 3. 法则一（符号法则）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不为0的数，都得0。法则二（乘除转化）：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。0不能作除数的原因：找不到一个数与0相乘能得到非零被除数，同时0作除数无唯一运算结果，数学上无意义。 回顾导入 (-3)×4=-12 ( )×4=-12 (乘法算式) (-12)÷4=( ) (除法算式) (-3)×4=-12 (-12)÷4=-3 除法是乘法的逆运算。 ？ ？ ① (－3)×4＝ ，(－12)÷(－3)＝ ； 【自主探究】填空： －12 4 ② 6×(－3)＝ ，(－18)÷6＝ ； －18 －3 5 －25 ④ 3×(－9)＝ ，(－27)÷3＝ ； －27 －9 ⑤ 0×(－2)＝ ，0÷(－2)＝ 。 0 0 思考：观察上述式子，你能发现除法跟乘法的关系吗？ 除法是乘法的逆运算。 探究点一：有理数的除法 (－12)÷(－3)＝ ； 4 (－18)÷6＝ ； ； －3 －25 (－27)÷3＝ ； －9 0÷(－2)＝ 。 0 商的符号如何确定? 商的绝对值如何确定? 观察下列算式，两个有理数相除时： 异号两数相除得负，并把绝对值相除 同号两数相除得正，并把绝对值相除 零除以任何非零数得零 探究点一：有理数的除法 【归纳总结】 两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 。 0 除以任何非 0 的数都得 。 注意：0 不能作除数。 正 负 相除 0 探究点一：有理数的除法 例1 计算： 进行有理数的除法运算时，应先确定商的符号，再确定商的绝对值。 计算并比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论？ 问题2 1÷(-) 与1×(-)； 0.8÷(-) 与0.8×(-)； (-) ÷(-) 与(-) × (-60)。 =15 互为倒数 例2 计算： 解： 解： 知识点1 绝对值法 1. 下列计算不正确的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 13 2. 在算式中，“ ”内填入下列运算符 号，使得算式的值最大的是( ) D A. + B. - C. × D. 【点拨】 ，， ， .因为，所以在“ ”中填入 运算符号“ ”运算结果最大.故选D. 中考考法 14 3. 已知，，且，则 ____. 【点拨】 因为，，且 , 所以，或，.所以 . 中考考法 15 4. 某同学在计算时，误将“ ”看成“+” 而算得结果是，则 的正确结果是____. 5. 某冷冻厂的某个冷库的室温是 ，现有一批食品需在 的温度下冷藏，如果每小时降温，那么___ 后才 能降到所需的温度. 6 【点拨】 根据题意，得 , 所以 后才能降到所需的温度. 中考考法 16 知识点2 倒数法 6. 将 转化为乘法运算，正确的是( ) B A. B. C. D. 7. 的值为( ) C A. 1 B. C. 49 D. 中考考法 17 8. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . 中考考法 18 （3） ； 原式 . （4） . 原式 . 中考考法 19 9. 若对于任何有理数，定义运算“ ”如下： ，如，则 的值为( ) C A. B. C. D. 中考考法 20 10. 已知，则，，， 的大小 关系为( ) D A. B. C. D. 解题支架 中考考法 21 11. 是不为2的有理数，我们把称为 的“哈利数”.如：3的“哈利数”是， 的“哈利数”是 .已知，是的“哈利数”，是 的“哈利 数”，是的“哈利数”， ，以此类推，则 ( ) C A. 3 B. C. D. 中考考法 22 【点拨】 由题意，得，, ，所以 .所以 .所以该数列每4个数为1周 期循环.因为，所以 . 中考考法 23 12. 如图，小明有5张写着不同数的卡片，请按要求抽出 卡片，完成下列各题： （1）从中抽取2张卡片，所得商的最大值记为，则 的值为 ___； 5 【点拨】 最大值 . 中考考法 24 （2）在（1）的条件下，从中抽取2张卡片，所得商的最小 值记为，则 的值为____. 【点拨】 最小值，所以 . 中考考法 25 13. 三个互不相等的有理数，既可以表示为0，， 的形 式，也可以表示为1,,的形式，那么 ____. 中考考法 26 14. 阅读下列材料：计算 .#1 解法一：原式 . 解法二：原式 . 解法三：原式的倒数为 ，故原式 .#1.3 中考考法 27 （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解 法____是错误的. 一 （2）请你选择合适的方法计算： . 【解】原式 . 中考考法 28 15. 【总结提炼】小明学习了绝对值的性质后，有这样 的思考和总结：当时，，则 ；当 时，，则 . 中考考法 29 【解决问题】 （1）若，则 _______； 2或 【点拨】 因为,所以,同号.当, 时, ；当, 时, .综上, 或2. 中考考法 30 （2）若，则 _______； 1或 【点拨】 因为 ,所以有两种情况：有一个负数和两个 正数或三个均为负数.当,, 时, ；当有两个正数和一个负数 时,假设,,,则 .综 上, 或1. 中考考法 31 用 1 除以这个数，商就 是这个数的倒数 两个有理数相除，同号得正， 异号得负，并把绝对值相除 0 除以任何不为 0 的数都得 0 有理数的除法 有理数的除法法则(一) 求一个非零有理数的倒数 有理数的除法法则（二） 除以一个数（不等于0） 等于乘这个数的倒数 课堂小结 $