第13章三角形练习卷-2026-2027学年人教版数学八年级上册

第13章三角形练习卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024） 一、选择题 1．如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的第三边可能是 （ ） A．2 B．4 C．8 D．10 2．下列各组长度的线段能构成三角形的是（　　） A．1cm，2cm，3cm B．4.5cm，8.1cm，4.6cm C．8cm，4cm，4cm D．5cm，12cm，6cm 3．下列各图中，正确画出边上的高的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠B=60°，那么∠BDC=(　　) A．80° B．90° C．100° D．110° 5．如图，平面反光镜斜放在地面上，一束光线从地面上的点射出，，是反射光线．要使反射光线与地面平行，与应满足的数量关系是（　　） A． B．= C． D．= 6．把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点E恰好落在CB的延长线上，FE⊥CE，则∠BDE的大小为（　　） A．15° B．25° C．30° D．10° 7．如图，一辆超市购物车放置在水平地面上，其侧面四边形ABCD与地面某条水平线在同一平面内，且AB∥l，若∠A=98°，∠D=111°，则直线CD与l所夹锐角的度数为（　　）。 A．20° B．23° C．26° D．29° 8．将一把直尺和一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的位置放置，若∠1＝48°，则∠2的度数为（　　） A．108° B．116° C．124° D．138° 9．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=17米，OB=9米，A、B间的距离不可能是 (　　) A．23米 B．7米 C．10米 D．18米 10．如图，点D、点E分别是的边上的点，连接并延长到F，使得，若，比的余角小，G为线段上一动点， H为上一点，且满足，为的平分线．下列结论∶①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的序号是（　　） A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④ D．①⑤ 二、填空题 11．小学学过的“三角形的任意两边之和大于第三边”可以用基本事实加以解释　 　． 12．如图，将沿方向平移得到，交于点M，若，则　 　． 13．如图，将一块正方体货柜静止放在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦力的方向与斜面平行，支持力的方向与斜面垂直．若摩擦力与重力G的夹角，则斜面的坡角　 　度． 14．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB 于点E，BD，CE 相交于点F，则 与∠A 之间的数量关系为　 　。 15．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF 相交于一点G。若 则图中阴影部分的面积为　 　。 16．某工人加工一个机器零件（数据如图所示)。 （1）∠ACB=　 　。 （2）经过测量这个零件不符合标准。标准的要求：∠EFD=120°，且∠A，∠B，∠E保持不变。为了达到标准，工人应将图中∠D　 　（选填“增大”或“减小”)　 　°。 三、解答题 17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E。 （1）若∠B=35°，∠ACB=85°，则∠E 的度数为　 　； （2）当点 P 在线段AD 上运动时，猜想∠E，∠B与∠ACB之间的数量关系，并说明理由。 18．如图，对于任意△ABC，BC，AC，AB的长分别为a，b，c，在其内部任取一点 P，连接PA，PB，PC。 （1）化简：|a+b-c|+|b-c-a|+|b+c-a|； （2）求证： 19．如图，在中，和的平分线相交于点． （1）若，求的度数； （2）把（1）中这个条件去掉，试探索和之间有怎样的数量关系． 20．如图，，，． （1）试说明：； （2）若，，求的度数． 21． 【实践与探究】 材料：一副直角三角尺，记作： △ABC和△DEF，其中∠ACB=∠EFD=90°，∠BAC=30°，∠DEF =45°. （1）操作一：如图①，将三角尺按如图摆放，其中点C、D、A、F在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为MN、PQ，AB与DE 相交于点O，则∠BOE 为　 　°. （2）操作二：保持MN、PQ 不变，将图①中的三角尺经过适当平移旋转，得到的位置如图②所示，点B在MN上，点F在PQ上，点A与点E 重合，点C与点D 重合，若∠NBC=4∠PFA，求∠PFA的度数. （3）操作三：将图①位置的三角尺DEF 绕点F 以每秒4°的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒，当0≤t≤90时，请完成下面两个问题： ① 三角尺ABC 不动，当边AB 与三角尺DEF 的直角边EF 平行时，求出t的值. ② 如图③，同时将三角尺ABC 绕点B 以每秒1°的速度顺时针旋转，当边AB 与三角尺DEF 的一条直角边EF 平行时，t= ▲ . （直接写出所有满足条件的值) 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】两点之间，线段最短 12．【答案】 13．【答案】26 14．【答案】∠BFC=180°-∠A 15．【答案】20 16．【答案】（1）60° （2）减小；15 17．【答案】（1）25° （2）解：理由如下： 设∠B=n°，∠ACB=m°。 ∵AD平分∠BAC， ∵ ∠B + ∠ACB + ∠BAC = 180°， ∠B = n°，∠ACB=m°， ∴∠BAC=(180-n-m)°， ∵PE⊥AD， ∴∠DPE=90°， 18．【答案】（1）解：∵a，b，c为三角形的三边长， ∴a+b>c，b-c<a，b+c>a， 隐含条件：三角形三边关系 ∴|a+b-c|+|b-c-a|+|b+c-a|=a+b-c-b+c+a+b+c-a=a+b+c。 （2）解：证明：由三角形三边关系，得 PA+PB>c，PB+PC>a，PC+PA>b， 三式相加，得2(PA+PB+PC)，a+b+c， 如图，延长BP交AC于点O。 在△ABO中，PB+PO<c+AO，在△PCO中，PC<PO+CO，两式相加，得 PB+PO+PC<c+AO+PO+CO， 即PB+PC<c+b。 同理可得，PA+PB<a+b， PC+PA<c+a， ∴PA+PB+PC<a+b+c。 故 19．【答案】（1）解：， ， 和的平分线相交于点， ，， ， ． （2）解：，理由如下： 在中，， 和的平分线相交于点， ，， ， ． 20．【答案】（1）证明：如图， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴． ∴， ∴. （2）解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 21．【答案】（1）105 （2）解：设∠PFA=x°，则∠NBC=4∠PFA=4x°，过点C作CG∥MN，如图所示： ∴∠GCB=∠NBC=4x°， ∵MN∥PQ， CG∥MN ∴CG∥PQ， ∴∠GCF+∠PFC=180°，即90°+x°+∠GCF=180°， ∴∠GCF =180°-90°-x°=90°-x°， ∵∠ACB+∠ACF=90°+45°=135°， ∴90°-x°+4x°=135°， 解得x=15，即∠PFA=15°； （3）解：①t的值为15s或60s 当EF在PQ 上方时，延长BA交PQ 于点H ，如图所示： 根据题意得∠PFE=4t°， 当AB∥EF 时， ∠PFE=∠PHB， ∵MN∥PQ， ∴∠CBA=∠PHB， ∴∠PFE=∠CBA=60°， 即4t°=60°， 解得t=15； 当EF 在PQ 下方时，如图所示： 此时 解得t=60， 综上所述， t =15s或60s. ②20秒或80秒 学科网（北京）股份有限公司 $