第1-2单元思维拓展（综合训练）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

第1-2单元思维拓展重难点强化检测（综合训练） 一、填空题 1．在第二届数学素养竞赛中，某位选手的参赛证编号为430508，它代表四年级（3）班选手在第5考场第8号座位。五（2）班选手在第4考场第25号座位的参赛证编号为（ ），该同学的身份证号码是130107201603253246，她的出生日期是（ ）。 2．2026年“五一”假期，珠海推出丰富多彩的旅游产品、文化活动和惠民举措，5天累计接待游客约二百三十五万五千九百人次，实现旅游总收入15.10亿元，横线上的数写作（ ），省略“万”后面的尾数约是（ ）万。 3．研学实践课上量角，小华用量角器量纸鸢骨架的角时，角的一条边没与0°刻度线对齐，而是与15°的刻度线对齐了，最后量出这个角是90°，这个角的实际度数（ ）°。 4．一个整数四舍五入到万位约是300万，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 5．在下面的数轴中，点所表示的数是（ ），、、三点所表示的数中，用“四舍五入”法省略万位后面的尾数是60万的是（ ）点所表示的数。 6．从多位数49678390中划去3个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不变）组成最大五位数，这个最大五位数是（ ）；如果组成最小五位数，这个最小五位数是（ ）。 7．文文写的一个十位数57■865■953被墨水盖住了两个数字，这个数“四舍五入”省略万位后面的尾数约是57■866万，省略亿位后面的尾数约是57亿。这个数最大是（ ），最小是（ ）。 8．小猫去河边钓鱼，有三条小路，它们的长度分别是680米、560米、370米，其中有一条小路与小河是垂直的，那么这条小路的长度是（ ）米。小猫回家用一只平底锅煎鱼，每次只能煎2条鱼，两面都要煎，煎好一面需要3分钟，煎9条鱼至少需要（ ）分钟。 9．2025年腊月初二9时48分迎来了大寒节气，这时钟面上时针和分针形成的较小的角是（ ）角，再过60分钟，分针转动（ ）度，时针相应转动（ ）度。 10．如下图，已知∠1＝72°，那么∠2＝（ ），∠3＝（ ），∠4＝（ ），∠1＋∠5＝（ ）。 二、选择题 11．天天画了一条1厘米长的线段，下列符合要求的是（    ）。 A． B． C． D． 12．一个数省略万位后面的尾数约是80万，下面选项（    ）的虚线框可以表示这个数的范围。 A． B． C． D． 13．两条直线相交只有一个交点，三条直线相交最多有3个交点，那么四条直线相交最多有（    ）个交点。 A．4 B．5 C．6 D．7 14．轩轩、悦悦看到同一个大数，他们省略万位和亿位后面的尾数，求出这个数的近似数分别是30000万和3亿，这个数可能是（    ）。 A．299990000 B．300009000 C．299999000 D．299991000 15．一个数含有三个数级，且三个数级上的数分别是2300，375，5，这个数最大是（    ）。 A．503752300 B．230037505000 C．230003750005 D．500037502300 16．56☐943≈56万，☐里共有（    ）种填法。 A．4 B．3 C．10 D．5 17．周角的度数是直角度数的（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．10倍 18．12：30，钟面上时针和分针形成的角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 19．在菜鸟驿站中凭借取件码能精准、快速地找到快递。取件码“6－4－5008”表示“在第6个货柜的第4层，星期五的第8个快递”。有一份快递在第8个货柜的第3层，是星期四的第113个快递，取件码应是（    ）。 A．8－4－5013 B．8－3－4113 C．8－4－3113 D．3－8－4113 20．如图，文文用透明圆片自制了一个量角器，能测出的度数是（    ）。 A．30° B．75° C．105° D．135° 三、计算题 21．把下面各数四舍五入到“亿”位。 72540000000≈ 2957000000≈ 480000000≈ 39536000000≈ 22．求、的度数。 四、作图题 23．用量角器分别画出60°、125°、80°的角。 五、解答题 24．一个九位数，亿位上是8，千位上的数是它的一半，个位上的数是千位上的一半，其他数位上都是0，这个数是多少？请把它写出来，并读出来。 25．经过纸上的2个点可以画1条直线，经过3个点中的每2个点最多可以画3条直线。经过4个、5个点中的每2个点最多可以画多少条直线？画一画，数一数，你有什么发现？ 26．明明家想修一条从家到菜地的路，再修一条从小河边到菜地的水渠，要使修的路和水渠都最短，应该如何修？请你在图中分别画出来，并说明理由。 这样修路的理由是：__________________________________________________________________ 这样修水渠的理由是：__________________________________________________________________ 27．某年我国稻谷、棉花、禽蛋、水产品的总产量如下。先把下面各数改写成以“万”为单位的数，再将改写后的数按从大到小的顺序排列。 28．用1，2，5，6和5个0这九个数字按要求组数。 （1）组成一个最接近2亿的九位数，这个数是多少？ （2）组成的省略亿位后面的尾数约是5亿的最大的九位数是多少？ 29．刘杰、李文和张红放风筝，他们的风筝线一样长，都放完且风筝飞稳后，将线的一端固定在地面上（如下图）。 （1）量一量，刘杰的风筝线与地面的夹角∠1是（ ）°。李文的风筝线与地面的夹角∠2是（ ）°。张红的风筝线与地面的夹角∠3是（ ）°。 （2）想一想，风筝飞的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？请你写一写。 30．黄河路小学给每位老师编了一个工作证编码，李老师的工作证编码是19891208292，表示李老师的出生日期是1989年12月8日，第29位来报到的老师，是女老师。 （1）张老师的编码是19860527211，你能说出张老师的哪些信息？ （2）一位新来的老师，出生日期是1992年8月5日，她是第72位来报到的女老师，她的工作证编码应该是多少？ 参考答案 1．520425 2016年3月25日 【分析】已知参赛证编号“430508”代表四年级（3）班，第5考场，第8号座位：，拆解编号结构： 第1位：年级；第2位：班级；第3到4位：考场号；第5到6位：座位号。 身份证号码18位的第7到14位为出生日期码。 【详解】五（2）班选手的信息：年级为“5”是五年级，班级为“2”是2班，考场号为“4”是第4考场，补前导零为“04”，座位号为“25”是第25号座位，两位无需补零，按编号结构组合：520425。 给定身份证号码“130107201603253246”，提取第7到14位：“20160325”，对应出生日期为2016年3月25日。 2． 【分析】写数时从高位写起，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0；省略“万”后面的尾数求近似数，要看千位上的数字，利用“四舍五入”法求解，再在末尾加上“万”。 【详解】二百三十五万五千九百：万级是235，个级是5900；百万位是2，十万位是3，万位是5，千位是5，百位是9，十位和个位是0，因此二百三十五万五千九百写作2355900。 2355900的千位是5，5＝5，向万位进1，即5＋1＝6，因此省略“万”后面的尾数约是236万。 3．75 【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，看准内圈还是外圈，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数。角的一条边没有与0刻度线对齐，而是与的刻度线对齐了，这样一个角被他量成了的角，用减才是这个角的度数。据此解决。 【详解】 4．3004999 2995000 【分析】根据题意，“四舍五入”到万位，就是省略万后面的尾数，此时要看千位上的数，若千位上的数字大于等于5，就向万位进1，并写上“万”字；若千位上的数字小于5，就舍去千位及其后面数位上的数并写上“万”字，据此解答。 【详解】根据分析可得： 找最大数：要四舍五入后得到300万，是用“四舍”的方法，也就是万位后面的千位数字要小于5，最大只能是4，千位后面的百位、十位、个位都取最大的一位数9，就能得到最大的数3004999，故“四舍”得到的300万最大，是3004999； 找最小数：要四舍五入后得到300万，是用“五入”的方法，也就是本来不到300万，千位数字满5要向万位进1才得到300万，所以万级部分是299万，千位最小取5，千位后面的百位、十位、个位都取最小的0，就能得到最小的数2995000，故“五入”得到的300万最小，是2995000； 所以一个整数四舍五入到万位约是300万，这个数最大是3004999，最小是2995000。 5．605000 B 【分析】先明确A、B、C表示的数，再根据四舍五入法求出各数的近似数， 观察数轴，59万和60万，60万和61万之间都被平均分成10份，所以每一个格表示1000，A点从59万往后数3个1000就是593000，B点从59万往后数6个1000就是596000，C点从60万往后数5个1000就是605000； 省略万位后面的尾数要看千位上的数，根据四舍五入法的原则，若千位上的数字大于等于5，就向万位进1；若千位上的数字小于5，就舍去千位及其后面数位上的数。据此解答即可。 【详解】在下面的数轴中，点所表示的数是605000； 593000≈59万；596000≈60万；605000≈61万； 、、三点所表示的数中，用“四舍五入”法省略万位后面的尾数是60万的是B点所表示的数。 6． 98390 46390 【分析】求最大五位数：要让五位数最大，首先万位要尽可能选大的数字：原数一共8位，划去3个剩5位，万位选的数字后面至少得留4个数字才行。从左看第一个数字是4，划掉它；第二个数字是9，它后面刚好剩6个数字，足够留后面4位，选9当万位。 接下来千位要在9后面的6、7、8里选最大的，划掉6和7，选8当千位，剩下的数字直接顺次保留，就得到98390。 求最小五位数 要让五位数最小，万位要尽可能选小的数字：首先看最左边的4，它后面有7个数字足够留后续4位，选4当万位后，千位在4后面的可选数字中选最小的6，划掉9，此时还需划掉2个数字，在6之后的7、8、3、9、0中划掉较大的7和8，顺次保留剩余数字，得到46390。 【详解】从多位数49678390中划去3个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不变）组成最大五位数，这个最大五位数是98390；如果组成最小五位数，这个最小五位数是46390。 7． 5748659953 5708655953 【分析】省略万位后面的尾数，需要看千位上的数，这个数省略万位后面的尾数约是57■866万，由于万位由原本的5变为6，说明千位上“五入”，千位要比4大； 省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数，省略亿位后面的尾数约是57亿，这个数亿位原本是7，省略亿位后面的尾数后，亿位没有发生改变，说明千万位上的数是“四舍”，比5小。 【详解】由分析可知，这个数千位最大是9，最小是5，千万位最大是4，最小是0，当这个数千位和千万位都最大时，这个数最大是5748659953；当千位和千万位都最小时，这个数最小是5708655953。 8． 370 27 【分析】根据“从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短”的性质，与小河垂直的小路应是最短的一条。比较三条小路的长度（680米、560米、370米），370米是最短的，因此答案为370米。 先煎第一、第二条鱼，需要：3×2＝6（分钟）；再煎第三、第四条鱼，需要：3×2＝6（分钟）；接着煎第五、第六条鱼，需要：3×2＝6（分钟）；然后煎最后3条鱼，先煎第七条与第八条的正面需3分钟，然后煎第七条的反面与第九条的正面需要3分钟，再煎第八条的反面与第九条的反面需3分钟，煎后3条共需：3×3＝9（分钟）；据此解题即可。 【详解】680＞560＞370 3×2＋3×2＋3×2＋3×3 ＝6＋6＋6＋9 ＝12＋6＋9 ＝18＋9 ＝27（分钟） 所以，小猫去河边钓鱼，有三条小路，它们的长度分别是680米、560米、370米，其中有一条小路与小河是垂直的，那么这条小路的长度是370米。小猫回家用一只平底锅煎鱼，每次只能煎2条鱼，两面都要煎，煎好一面需要3分钟，煎9条鱼至少需要27分钟。 9． 锐 360 30 【分析】锐角小于90度，周角等于360度。钟面上有12个大格，每个大格是30度。9时48分时时针指向9和10之间，分针指向9和10之间，这时钟面上时针和分针形成的较小的角不超过1大格即小于30度，所以这时钟面上时针和分针形成的较小的角是锐角；过60分钟，分针需要转一周即分针转动一个周角即360度。1时＝60分，钟面上时针转过一大格表示过了1时，所以时针转动了一大格即时针相应转动30度。 【详解】2025年腊月初二9时48分迎来了大寒节气，这时钟面上时针和分针形成的较小的角是锐角，再过60分钟，分针转动360度，时针相应转动30度。 10． 18° 162° 18° 162° 【分析】观察上图可知，∠5＝90°，已知∠1＝72°，可以求出∠1＋∠5的度数和；∠1与∠4组成直角，可以求出∠4的度数；∠3与∠4组成平角，知道∠4的度数后，可以求出∠3的度数；∠2与∠3组成平角，知道∠3后，可以求出∠2的度数。 【详解】∠4＝90°－72°＝18° ∠3＝180°－∠4 ＝180°－18° ＝162° ∠2＝180°－∠3 ＝180°－162° ＝18° ∠1＋∠5＝72°＋90°＝162° 11．A 【分析】直线：是直的，没有端点，可以向两端无限延伸； 射线：是直的，只有1个端点，另一端可以无限延伸； 线段：是直的，有2个端点，长度是固定的；据此逐项判断即可。 【详解】 A．有2个端点、整体是直的，它是线段；符合题意。 B．    弯曲的线，不属于这三类直的线；不符合题意。 C．    是直的，没有端点，向两端无限延伸，因此它是直线；不符合题意。 D．只有1个端点、整体是直的，它是射线；不符合题意。 综上可知，只有A选项是是线段，因此A选项可以表示天天画的一条1厘米长的线段。 12．C 【分析】省略万位后面的尾数要看千位上的数，根据四舍五入法的原则，若千位上的数字大于等于5，就向万位进1；若千位上的数字小于5，就舍去千位及其后面数位上的数。 【详解】当用“四舍”法时，这个数最大，十万位是8，万位是0，千位最大为4，其余各位为9，即最大数为804999。 当用“五入”法时，这个数最小，十万位是7，万位是9（因为千位进1后变为0），千位最小为5，其余各位为0，即最小数为795000。 因此，这个数的范围是795000到804999之间，对应选项C。 13．C 【分析】要使交点最多，新增的每条直线都需和之前的所有直线相交，新增交点数等于已有的直线数量。 【详解】两条直线相交有1个交点，三条直线相交最多有（个）交点，四条直线相交最多有（个）交点。 14．C 【分析】省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字； 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 分别计算四个选项省略到万位、亿位的近似数，与给定的数作对比即可。 【详解】A．299990000省略到万位是29999万，省略到亿位是3亿，不符合，排除； B．300009000省略到万位是30001万，省略到亿位是3亿，不符合，排除； C．299999000省略到万位是30000万，省略到亿位是3亿，符合要求； D．299991000省略到万位是29999万，省略到亿位是3亿，不符合，排除。 15．C 【分析】要得到最大的数，需把最大的数放在最高数级（亿级），次大的放在万级，最小的放在个级，每个数级不足四位时在前面补0占位。 【详解】三个数从大到小排序为，亿级取2300，代表有2300个亿，万级取375，代表有375个万，补0为0375，此时万级的0不能补在最后取3750，这样就与题干的375矛盾，同理个级不能取5000，应该取5补0为0005，所以组合后的这个数是。 16．D 【分析】根据题意知道万级已经是56万，省略万位后面的尾数后，万级上的数字没有发生变化，说明千位上的数字被舍去了。根据四舍五入法的规则：要使千位上的数字被舍去，那么千位上的数字必须小于5。 【详解】根据分析，千位上的数字必须小于5，因为千位不是最高位，所以方框里可以填：0、1、2、3、4，一共有5种填法。 17．B 【分析】直角等于90°，周角等于360°，用360°÷90°即可求出周角的度数是直角度数的几倍，据此解题即可。 【详解】360°÷90°＝4 所以，周角的度数是直角度数的4倍。 18．C 【分析】根据对钟面的了解，一共分为12大格，每大格的夹角是30°，12：30，时针指向12和1之间，分针指向6，时针和分针之间相差的格数比5格大比6格小，用格数乘30°求出形成的角的范围，最后根据锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°，据此选择即可。 【详解】30°×5＝150° 30°×6＝180° 150°＜12：30时针和分针形成的角＜180° 形成的角是钝角。 19．B 【分析】根据题干给出的示例取件码，分析出编码中每一部分数字所代表的具体含义，找出编码规则，然后将新快递的信息按照该规则转化为数字编码，最后与选项进行比对。 【详解】根据取件码“”表示“在第个货柜的第层，星期五的第个快递”，分析编码规则如下：第一部分数字表示货柜号，示例中为；第二部分数字表示层数，示例中为；第三部分数字中，第一位表示星期几，星期五对应数字；后续位表示第几个快递，第个快递对应数字。 已知新快递的信息为：在第个货柜，第层，星期四，第个快递。按照上述规则编写取件码：货柜号为，写在第一部分；层数为，写在第二部分；星期四对应数字，第个快递对应数字，组合为，写在第三部分。所以，该快递的取件码应为“”。 20．D 【分析】由图可知，量角器平均分成了4份，每份是45°，那么能测量出的度数是45的倍数，据此解答。 【详解】根据分析，解答如下： A．30°：不是45的倍数，不能测量出； B．75°：不是45的倍数，不能测量出； C．105°：不是45的倍数，不能测量出； D．135°：是45的倍数，能测量出。 21．725亿；30亿； 5亿；395亿 【分析】省略亿后面的尾数，要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1；若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数，再在数的后面写上“亿”字。据此解答即可。 【详解】72540000000≈725亿 2957000000≈30亿 480000000≈5亿         39536000000≈395亿 22．＝145°；＝60° 【分析】平角的度数为180°，由图片可知，和35°的角形成了一个平角，那么＋35°＝180°，可以求出；和30°的角形成一个直角，直角角度为90°，那么＋30°＝90°，可以求出的度数。据此解答即可。 【详解】（1）＋35°＝180° ＝180°－35° ＝145° （2）＋30°＝90° ＝90°－30° ＝60° 即＝145°，＝60°。 23．图见详解 【分析】画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器60°，125°和80°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，依次画图即可。 【详解】如图： 24．800004002；八亿零四千零二 【分析】先根据亿位上的数字求出千位数字，再求出个位数字，对照数位顺序表写出这个九位数。读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0。 【详解】千位上的数字： 个位上的数字： 结合数位顺序，亿位为8，千位为4，个位为2，其余数位为0，这个数写作：800004002 按照整数读法，800004002读作：八亿零四千零二 答：这个数是800004002；读作八亿零四千零二。 25．6条；10条；发现规律： 如果有n个点（任意三个点不共线），每两个点画一条直线，最多能画出的直线总条数为：总条数＝1＋2＋3＋⋯＋（n－1）＝点数×（点数－1）÷2。 【分析】要画出最多的直线，需要保证任意3个点都不在同一条直线上，我们可以逐个数，4个点：第一个点可以和另外3个点画3条直线，第二个点已经和第一个点连过，还能画2条新直线，第三个点已经和前两个点连过，还能画1条新直线，总共：3＋2＋1＝6条。 5个点：同理累加可得，总共：4＋3＋2＋1＝10条。 发现规律： 如果有n个点（任意三个点不共线），每两个点画一条直线，最多能画出的直线总条数为：总条数＝1＋2＋3＋⋯＋（n－1）＝点数×（点数－1）÷2。 【详解】 3＋2＋1＝6（条） 4＋3＋2＋1＝10（条） 总条数＝1＋2＋3＋⋯＋（n－1）＝点数×（点数－1）÷2 答：经过4个点中的每2个点最多可以画6条直线，5个点中的每2个点最多可以画10条直线，发现规律： 如果有n个点（任意三个点不共线），每两个点画一条直线，最多能画出的直线总条数为：总条数＝1＋2＋3＋⋯＋（n－1）＝点数×（点数－1）÷2。 26．；两点之间线段最短；从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 【分析】根据两点之间，线段最短，因此用直尺将明明家和菜地连接起来，沿着线段修路即可； 根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画的所有线段中，垂线段最短。把小河看作一条直线，由菜地向小河画垂直线段，沿着菜地和垂足之间的线段修水渠即可。 【详解】图略。 这样修路的理由是：两点之间线段最短。 这样修水渠的理由是：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 27．206600000＝20660万；5620000＝562万 35630000＝3563万；71000000＝7100万 20660万＞7100万＞3563万＞562万 【分析】根据题意，把一个数改写成用“万”作单位，只要省略万位后面的0，再加上“万”字即可；整数比较大小时，要看它们的数位，数位多的那个数就大；如果数位相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大，那个数就大，据此解答。 【详解】根据分析可得： 206600000＝20660万； 5620000＝562万； 35630000＝3563万； 71000000＝7100万 20660万＞7100万＞3563万＞562万 答：206600000＝20660万；5620000＝562万；35630000＝3563万；71000000＝7100万；20660万＞7100万＞3563万＞562万。 28．（1）200000156 （2）526100000 【分析】（1）首先确定接近2亿的数的亿位可选范围，因为要最接近2亿，所以亿位优先考虑2或1，分别构造对应数后计算与2亿的差值，比较后得到结果。 构造亿位为2的数时，因为要让数尽可能小才能更接近2亿，所以剩余数字按从小到大的顺序排列在后续数位。 构造亿位为1的数时，因为要让数尽可能大才能更接近2亿，所以剩余数字按从大到小的顺序排列在后续数位。 （2）首先明确省略亿位后尾数约是5亿的数的亿位可选范围，因为要取最大的数，所以优先选择亿位为5，再根据四舍五入规则千万位的最大可取2。因为要让数最大，所以剩余数字按从大到小的顺序排列在后续数位。 【详解】（1）200000156200000000＝156，200000000165200000＝34800000，15634800000 答：这个数是200000156。 （2）答：组成的省略亿位后面的尾数约是5亿的最大的九位数是526100000。 29．（1） 75 60 40 （2）风筝高度越高风筝线与地面的夹角越大。 【分析】（1）用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此量出∠1、∠2、∠3的度数。 （2）因为三人所用的风筝线一样长，通过观察可知，风筝高度越高风筝线与地面的夹角越大。 【详解】（1）通过测量可知，刘杰的风筝线与地面的夹角∠1是75°。李文的风筝线与地面的夹角∠2是60°。张红的风筝线与地面的夹角∠3是40°。 （2）风筝飞的高度越高风筝线与地面的夹角越大。 30．（1）张老师的出生日期是1986年5月27日，第21位来报到的老师，是男老师。 （2）19920805722 【分析】先根据李老师的工作证编码总结编码规则：前8位为出生日期，前4位是年份，第5~6位是月份，第7~8位是日期，月份、日期不足两位时在前面补0；第9~10位是报到顺序号；最后1位表示性别，1代表男，2代表女。再根据规则解答两个问题。 【详解】（1）拆分编码19860527211：前8位是19860527，对应出生日期1986年5月27日；第9、10位是21，对应第21位报到；第11位是1，对应男老师。 （2）按规则组合编码：出生日期1992年8月5日，记为19920805；报到顺序是第72位，记为72；女老师性别码为2；组合得到工作证编码：19920805722。 学科网（北京）股份有限公司 $