2.3.1有理数的乘法法则（教学课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

2.3.1 有理数的乘法法则 专项练习（北师大版七年级上册） 核心知识点梳理：有理数乘法是有理数四则运算的核心内容，在正数乘法基础上新增负数参与运算，核心在于判断符号、计算绝对值。有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0。补充特殊规律：1、任何数乘1，积等于它本身；任何数乘-1，积等于它的相反数。多个非零有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定：负因数个数为偶数时，积为正；负因数个数为奇数时，积为负，最后将所有因数的绝对值相乘。熟练掌握符号判断规则，是规避乘法运算出错的关键，也是后续乘除混合运算、乘方运算的基础。 一、基础选择题（每题4分，共40分） 1. 两个负数相乘，结果符号为（） A. 正 B. 负 C. 0 D. 无法确定 2. 计算$$(-3)\times4$$的结果是（） A. 12 B. -12 C. 7 D. -7 3. 任何数乘0，所得的积是（） A. 本身 B. 相反数 C. 0 D. 1 4. 计算$$(-5)\times(-6)$$的结果是（） A. 30 B. -30 C. 11 D. -11 5. 一个数乘-1，得到的数是这个数的（） A. 本身 B. 相反数 C. 绝对值 D. 倒数 6. 下列乘法计算正确的是（） A. $$(-2)\times3=-6$$ B. $$(-4)\times(-5)=-20$$ C. $$0\times(-8)=-8$$ D. $$6\times(-1)=6$$ 7. 三个非零有理数相乘，有2个负因数，则积的符号为（） A. 正 B. 负 C. 0 D. 不确定 8. 计算$$2.5\times(-4)$$的结果是（） A. 10 B. -10 C. 1 D. -1 9. 若两个数的积为正数，则这两个数（） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 同号 D. 异号 10. 若$$a\times(-3)=12$$，则a的值为（） A. 4 B. -4 C. 36 D. -36 二、基础填空题（每题4分，共32分） 11. 两数相乘，同号得________，异号得________，并把________相乘。 12. 计算：$$(-7)\times2=$$________，$$(-7)\times(-2)=$$________。 13. 任何有理数与0相乘，结果为________。 14. 计算：$$(-1)\times9=$$________，$$(-1)\times(-9)=$$________。 15. 多个非零数相乘，负因数个数是奇数时，积为________数。 16. 计算：$$-\frac{1}{2}\times4=$$________。 17. 若两个数异号相乘，积一定是________数。 18. 计算：$$(-2)\times(-3)\times(-4)=$$________。 三、解答题（共28分） 19.（14分）根据有理数乘法法则计算下列各题，写出简要符号判断过程。 （1）$$(-8)\times5$$ （2）$$(-1.2)\times(-3)$$ （3）$$\frac{2}{3}\times(-\frac{9}{4})$$ （4）$$0\times(-100)$$ 20.（14分）运用有理数乘法解决实际问题：某地气温平均每小时下降2℃，持续下降4小时，若气温上升记为正、下降记为负，求4小时后气温的总变化量。 参考答案与详细解析 1.A 解析：根据乘法法则，两数相乘，同号得正，两个负数属于同号，积为正数。 2.B 解析：异号相乘得负，绝对值相乘$$3\times4=12$$，结果为-12。 3.C 解析：有理数乘法基本规则，任何数与0相乘，积均为0。 4.A 解析：同号相乘得正，绝对值相乘$$5\times6=30$$，结果为30。 5.B 解析：一个数乘以-1，符号反转，数值不变，得到原数的相反数。 6.A 解析：B同号相乘应为正，结果为20；C任何数乘0得0；D正数乘负数得-6，仅A正确。 7.A 解析：多个非零数相乘，负因数个数为偶数，积为正数。 8.B 解析：异号相乘得负，$$2.5\times4=10$$，结果为-10。 9.C 解析：积为正数，说明两数同号，同为正或同为负均可。 10.B 解析：异号相乘得负，$$12\div3=4$$，故$$a=-4$$。 11. 正、负、绝对值 12. -14、14 13. 0 14. -9、9 15. 负 16. -2 17. 负 18. -24 解析：3个负因数（奇数个），积为负，$$2\times3\times4=24$$，结果为-24。 19. （1）异号得负，原式$$=-(8\times5)=-40$$；（2）同号得正，原式$$=1.2\times3=3.6$$；（3）异号得负，原式$$=-\frac{2}{3}\times\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}$$；（4）任何数乘0得0，原式=0。 20. 解：气温每小时下降2℃，记作-2℃，列式：$$(-2)\times4=-8$$（℃）。答：4小时后气温总共下降8℃。有理数乘法核心是先定符号，再算绝对值，符号判断是解题关键，该法则是有理数乘除、乘方运算的基础，广泛应用于温度、盈亏、变化率等实际计算。 北师大版（新教材）数学七年级上册 2.3.1有理数的乘法法则 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/22 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 有理数及其运算 1.理解有理数乘法法则，会进行有理数的乘法运算；(重点) 2.了解倒数的概念，会求一个非零数的倒数；(难点) 3.经历探索有理数乘法法则的过程，培养观察、分析、抽象、概括等能力，提高学习兴趣. 素养目标 02 新知导入 甲水库的水位每天升高 3cm，乙水库的水位每天下降3cm，预计经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少? 03 新知讲解 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降， 那么经过4天甲水库的水位变化量为3+3+3+3=3×4=12(cm); 乙水库的水位变化量为(-3)＋(-3)＋(-3)＋(-3)=(-3)×4=-12(cm)。 03 新知讲解 你认为3x(-4)的结果应该是多少？ (-3)x(-4)呢？你是怎么做的？说说你的理由。 尝试·思考 实际上，为了保证小学数学中学过的乘法运算律在有理数范围内仍然成立，即有理数的乘法要满足交换律，就要有 3×(-4)=(-4)×3=-12; 03 新知讲解 同时，要满足分配律， 就要有(-3)×(-4)+(-3)×4=(-3)×[(-4)+4]=(-3)×0=0。 因此(-3)×(-4)=-[(-3)×4]=12。 03 新知讲解 (1)请你仿照上面的方法说明(-2)x(-5)=10. 思考·交流 解：(-2)x(-5)=-[(-2)×5]=-(-10)=10 03 新知讲解 6， -9， 12. (-3)×(-2)= (-3)×3= 3×4= (2)再写一些算式进行计算。你能发现什么规律?与同伴进行交流。 负×负=正 负×正=负 正×正=正 先确定积的符号； 再确定积的绝对值. 03 新知讲解 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正， 异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，积仍为0. 小 结 03 新知讲解 例1、计算： (1)6×(-1); (2)(-4)×5； (3)(-5)×(-7)； (4) 解:(1)6x(-1)=-(6x1)=-6; (2)(-4)x5=-(4x5)=-20; (3)(-5)x(-7)=+(5x7)=35; (4)= 一个数乘-1,所得的积就是它的相反数 知识点1 有理数的乘法法则 1.计算： （1） ___ ____； （2）__ __ ____； （3）___ ____； （4） ___。 5 10 - 56 0 返回 举一反三 11 2.［2025吉林中考］若的运算结果为正数，则 内的数字可以 为( ) C A.2 B.1 C.0 D. 返回 举一反三 12 3.计算 的结果是( ) C A. B.10 C. D.5 返回 举一反三 13 03 新知讲解 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数（reciprocal)，也称这两个有理数互为倒数。 例如，3与互为倒数，与互为倒数。 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.下列计算结果是负数的是（　C　） (-3)×(－5) B. （－3）×4×0 C. （－3）×4×（－5）×（－1） D. 3×（－4）×（－5） 2. 已知 abc ＞0， a ＞0， ac ＜0，则下列结论判断正确（　D　） A. a ＞0， b ＞0， c ＞0 B. a ＞0， b ＞0， c ＜0 C. a ＞0， b ＜0， c ＞0 D. a ＞0， b ＜0， c ＜0 C D 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3. －2 的倒数是 　－ 　；－2.5的倒数是 ； ｜-0.3｜的倒数是 ；倒数等于它本身的有理数是 . － 　 －0.4　 　 1和－ 1 4.填空(用“＞”或“＜”号连接)： (1)如果 a＜0，b＜0，那么ab___0； (2)如果 a＜0，b＞0，那么ab ___0； ＞ ＜ 16 1.计算(－3)×5的结果是(　　) A．－15   B．15   C．－2   D．2 3.若ab＞0，a＋b＜0，则(　　) A．a，b都为负数   B．a，b都为正数 C．a，b中一正一负   D．以上都不对 A D A 当堂检测 5．的倒数的相反数是 ，倒数是1.5的数是 . 4．若且，则 . 6．若ab＜0，且a＜b，则a 0. ±15 ＜ 7.在－3，4，－2，5四个数中，任意两个数之积的最小值为_____． -15 当堂检测 当堂检测 4.（12分）计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 原式 。 （3） ； 原式 。 （4） 。 原式 。 返回 举一反三 20 知识点2 倒数 5.因为,所以5的倒数是__；因为,所以 的倒数 是____。 返回 举一反三 21 6.下列互为倒数的是( ) A A.3和 B.和2 C.3和 D.和 返回 举一反三 22 7.若,互为倒数，且满足，则 的值为( ) C A. B. C.2 D.4 返回 举一反三 23 05 课堂小结 有理数 乘法法则 一般法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 特殊 任何数同0相乘，都得0. 乘积是1的两个数互为倒数 倒数 谢谢观看 THANKS $