2.1.3数轴（教学课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

2.1.3 数轴 专项练习（北师大版七年级上册） 核心知识点梳理：数轴是数形结合的核心工具，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可。所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点对应数字0，原点右侧为正数，左侧为负数。数轴具备核心大小比较规律：数轴上右边的数总比左边的数大，正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数。同时，数轴可以直观体现相反数的几何意义：互为相反数的两个数对应的点，分布在原点两侧，且到原点的距离相等，为后续绝对值、有理数运算奠定几何基础。 一、基础选择题（每题4分，共40分） 1. 数轴的三要素是（） A. 原点、直线、单位长度 B. 原点、正方向、单位长度 C. 正方向、刻度、直线 D. 原点、刻度、方向 2. 下列关于数轴的说法正确的是（） A. 数轴是一条线段 B. 数轴只能表示正数和负数 C. 数轴原点是0的对应点 D. 数轴单位长度可以不统一 3. 在数轴上，表示-3的点在原点的（） A. 左侧 B. 右侧 C. 原点上 D. 无法确定 4. 数轴上，右边的数与左边的数的大小关系是（） A. 右边数更小 B. 右边数更大 C. 两边相等 D. 无规律 5. 距离原点4个单位长度的点表示的数是（） A. 4 B. -4 C. 4或-4 D. 0 6. 下列各组数，在数轴上对应点关于原点对称的是（） A. 3和2 B. -5和5 C. -1和3 D. 0和1 7. 在数轴上表示-2、0、1、-4，最小的数是（） A. -2 B. 0 C. 1 D. -4 8. 一个数在数轴上对应点在原点左侧，则这个数是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非负数 9. 数轴上表示2和-2的点，到原点的距离（） A. 不相等 B. 相等 C. 无法比较 D. 相差2 10. 有理数a、b在数轴上对应点a在左、b在右，则下列正确的是（） A. a＞b B. a＜b C. a=b D. a≥b 二、基础填空题（每题4分，共32分） 11. 数轴的三要素：________、________、________。 12. 数轴上原点表示的数是________，原点右边的数是________数。 13. 数轴上表示-5的点到原点的距离是________个单位长度。 14. 所有________都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数。 15. 在数轴上，-1在-3的________边（填“左”或“右”）。 16. 互为相反数的两个数，在数轴上对应的点到原点的距离________。 17. 比-2大的负整数是________。 18. 数轴上距离原点3个单位长度的负数是________。 三、解答题（共28分） 19.（14分）画出数轴，并在数轴上标出下列各数对应的点：-4、2.5、0、$$-\frac{1}{2}$$、3、-1，再将这些数按从小到大的顺序排列。 20.（14分）结合数轴知识，简述相反数的几何意义，并利用数轴比较下列各组数的大小：（1）0和-1.5 （2）-3和-0.5 （3）$$-2\frac{1}{3}$$和-1.8 参考答案与详细解析 1.B 解析：原点、正方向、单位长度是数轴缺一不可的三要素。 2.C 解析：数轴是无限延伸的直线，可表示所有有理数，单位长度必须统一。 3.A 解析：负数对应数轴上原点左侧的点，正数在右侧。 4.B 解析：数轴核心规律：右大左小，右边的数始终大于左边的数。 5.C 解析：原点左右两侧各有一个距离原点4个单位的点，对应4和-4。 6.B 解析：互为相反数的两个数关于原点对称，-5和5互为相反数。 7.D 解析：数轴上-4在最左侧，数值最小。 8.B 解析：原点左侧的数均为负数，右侧为正数，原点为0。 9.B 解析：互为相反数的两数到原点距离相等，2和-2到原点距离均为2。 10.B 解析：数轴上左小右大，a在左、b在右，故a＜b。 11. 原点、正方向、单位长度 12. 0、正 13. 5 14. 有理数 15. 右 16. 相等 17. -1 18. -3 19. 数轴标注：以0为原点，向右依次标注1、2、3，向左依次标注-1、-2、-3、-4，精准标出各数位置。大小排序：-4＜$$-\frac{1}{2}$$＜-1＜0＜2.5＜3。解析：依据数轴右大左小的规律，左侧数字始终小于右侧数字。 20. 几何意义：互为相反数的两个数，在数轴上分别位于原点两侧，且到原点的距离完全相等。大小比较：（1）0＞-1.5，0在负数右侧；（2）-3＜-0.5，-3在-0.5左侧；（3）$$-2\frac{1}{3}$$＜-1.8，$$-2\frac{1}{3}$$对应点更靠左，数值更小。数轴是数形结合的重要工具，直观解决有理数大小比较、相反数几何认知等问题，是后续代数学习的基础。 北师大版（新教材）数学七年级上册 2.1.3数轴 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 有理数及其运算 1.掌握数轴的三要素，能正确画数轴；（重点） 2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数;会用数轴比较有理数的大小；（重点） 3.会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的.（难点） 素养目标 02 新知导入 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 3 7.5 3 4.8 0 东 03 新知讲解 ℃ ℃ ℃ 5 0 -10 (1)图中的温度计上显示的温度各是多少？ 03 新知讲解 (2)温度计上的刻度有什么特点? ①刻度是均匀的，相邻刻度间的距离相等； ③0℃以上的刻度表示零上温度，0℃以下的刻度 表示零下温度，即刻度表示温度有方向性. ②刻度都标在一条直线上，刻度数对应有理数； (3)你能用直线上的点表示有理数吗? 03 新知讲解 在一条水平直线上取一点(称为原点)表示0，选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向. 原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数. 这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了. -4 03 新知讲解 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向. 正方向 像一支平放的温度计 在这条数轴上，+3可以用位于原点右边3个单位长度的点表示，-4可以用位于原点左边4个单位长度的点表示。 03 新知讲解 用数轴上的哪个点表示？-1.5呢？其他数呢？ 尝试思考 . -1.5 . 归纳：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 03 新知讲解 用数轴上的点表示有理数的一般步骤： (1)画数轴; (2)标对应点:在数轴上找到对应点，并标上实心小圆点; (3)标数:在实心小圆点上标出数字. 知识点1 数轴的概念 1.下列数轴表示正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 知识点2 用数轴表示有理数 2.［2024河南中考］［教材P29“例4”变式］如图，数轴上点 表示的数 是( ) A A. B.0 C.1 D.2 返回 举一反三 3.如图，数轴上点 表示的数的相反数是( ) A A.1 B.0 C. D. 返回 举一反三 03 新知讲解 . . . . 例2 （1）下图数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数? 解：点A表示-2，点B表示2，点C表示0，点D表示-1. 03 新知讲解 （2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，-3.5，0，5，-4，- . . - . -3.5 . 0 . 5 . -4 解：如图所示. 03 新知讲解 观察·思考 观察图中表示3与-3的两个点，它们在数轴上的位置有什么关系?表示与-的两个点呢?表示5与-5的两个点呢? 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等. 03 新知讲解 一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离. 绝对值的几何意义 03 新知讲解 思考·交流 将例4（2）中的各数按照从小到大的顺序排列，并用“<”连接起来；观察它们在数轴上对应点的位置（如图2-6)，你有什么发现？与同伴进行交流。 -4 < -3.5 < - < 0 < < 5 03 新知讲解 思考·交流 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 负数小于0， 正数大于负数。 正数大于0， 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.下列图形表示的数轴正确的是( ) C 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2.如图，有理数a，b在数轴上的位置，则下列各式成立的是( ) A. a＞b B. b<0 C. a<0 D. b=1 C 2.如图，在数轴上点M表示的数可能是(　　) A．1.5　   B．－1.5　   C．－2.4　   D．2.4 1.如图所示的图形为四名同学画的数轴，其中正确的是(　　) D C 当堂检测 3.有下列四个地方：死海(海拔－400米)，卡达拉低地(海拔－133米)，罗讷河三角洲(海拔－2米)，吐鲁番盆地(海拔－154米)．其中最低的是(　　) A．死海   B．卡达拉低地 C．罗讷河三角洲   D．吐鲁番盆地 4.如图所示，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上“0 cm”和“3 cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“4.6 cm”对应数轴上的数为(　　) A．－1.6   B．4.6   C．2.6   D．－2.6 A A 当堂检测 5.如图所示，点A，B，C，D所表示的数分别是：____，____，_____，_____． 7.与原点的距离为3个单位长度的点所表示的有理数是_____． ±3 0 －1 －4 ＜ ＜ ＞ －2.5 当堂检测 当堂检测 4.［2025苏州中考］用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近 的是( ) B A. B.1 C.2 D.3 返回 举一反三 5.［教材P30“随堂练习”第2题变式］如图，数轴的单位长度为1，如果 点表示的数是1，那么点 表示的数是( ) D A.0 B. C. D. 返回 举一反三 6.（4分）在如图所示的数轴上表示下列各数。 ，，， ，0。 解：如图。 返回 举一反三 知识点3 绝对值的几何意义 7.的意义是数轴上表示___的点到______的距离； 的意义是数轴 上表示____的点到______的距离； 的意义是数轴上表示___的点到 ______的距离。 5 原点 原点 0 原点 返回 举一反三 05 课堂小结 数轴 数轴三要素 表示有理数 比较有理数的大小 原点 正方向 单位长度 正数大于0，负数小于0，正数大于负数 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大 数轴上原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数 谢谢观看 THANKS 8.如图，指出数轴上点A，B，C所表示的数，并把－4，，6这三个数分别用点D，E，F在数轴上表示出来． 解：由数轴可得，点A，B，C所表示的数分别是－2.5，0，4； －4，，6这三个数分别用点D，E，F在数轴上表示如图所示． $