江苏2027届高三物理一轮复习专题讲义 电场

电场、电势、电势能变化问题 考点一 分析库仑力作用下的平衡问题的思路　 (1) 确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”，一般是先整体后隔离．　 (2) 对研究对象进行受力分析．　 有些点电荷如电子、质子等可不考虑重力，而尘埃、液滴等一般需考虑重力．　 (3) 列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，Fy＝0)或用平衡条件推论分析． 三个自由点电荷的平衡问题　 (1) 条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反．　 (2) 规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上．　 “两同夹异”——正负电荷相互间隔；　 “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；　 “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷． 例：1、如图所示，半径相同的两个金属球A、B带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F.今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开．这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是(　　)　 A. B. 　 C. D. 　 A、B两球互相吸引，说明它们必带异种电荷，假设它们带的电荷量分别为±q.当第三个不带电的C球与A球接触后，A、C两球带电荷量平分，假设每个球带电荷量为q′＝＋，当再把C球与B球接触后，两球的电荷先中和，再平分，每球带电荷量q″＝－.由库仑定律F＝知，当移开C球后，由于r不变，所以A、B两球之间的相互作用力的大小是F′＝.A项正确．　 2、如图所示，真空中的两带电小球(可看做是点电荷)，通过调节悬挂细线的长度使两小球始终保持在同一水平线上，下列说法中正确的是(　　)　 A. 若只增大r，则T1、T2都增大　 B. 若只增大m1，则θ1增大，θ2不变　 C. 若只增大q1，则θ1增大，θ2不变　 D. 若只增大q1，则θ1、θ2都增大　 对m1进行受力分析，由平衡条件得m1gtan θ1＝k，T1＝；同理对m2有m2gtan θ2＝k，T2＝.由以上各式可知D正确．　 考点二：对电场强度的理解 例：1、空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（　　） A. e点的电势大于0 B. a点和b点的电场强度相同 C. b点的电势低于d点的电势 D. 负电荷从a点移动到c点时电势能增加 【答案】D 【详解】A．根据电场线与等势面垂直关系，可判断P点处为负电荷，无穷远处电势为0，e点在PQ连线的中垂线上，则，A错误； B．a、b两点电场强度大小相同，方向不同，则a、b两点电场强度不同，B错误； C．从Q到P电势逐渐降低，则，C错误； D．由，负电荷从a到c电场力做负功，电势能增加，D正确。故选D。 2、如图所示，半径为R的绝缘细圆环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷，A、B、C三点将圆周三等分。取走A、B处弧长均为ΔL的圆弧上的电荷（），静电力常量为k，此时圆心O处电场强度（　　） A. 方向沿CO，大小为 B. 方向沿OC，大小为 C. 方向沿CO，大小为 D. 方向沿OC，大小为 【答案】A 【详解】ABCD．由于圆环所带电荷量均匀分布，所以长度为的小圆弧所带电荷 没有取走电荷时圆心O点的电场强度为零，取走A、B两处的电荷后，圆环剩余电荷在O点产生的电场强度大小等于A、B处弧长为的小圆弧所带正电荷在O点产生的场强的叠加，方向相反，即有 解得 方向沿CO，故A正确；BCD错误。 故选A。 3、不带电的金属棒AB长为L，O为AB的中点，在距离A点为R的C点处放一带电量为Q的正点电荷，C与AB在一条直线上，如图所示。下列说法错误的是（　　） A. O点的电场强度为0 B. 金属棒上A点的电势等于B点的电势 C. 金属棒上感应电荷在O点产生的电场强度大小为k D. 若将A端接地，金属棒将带上正电荷 【答案】D 【详解】A．金属棒达到静电平衡，棒内各点的场强为零，则O点的电场强度为0，故A正确。 B．金属棒达到静电平衡，整个金属棒是一个等势体，则金属棒上A点的电势等于B点的电势，故B正确。 C．金属棒内各点的场强为零，棒上感应电荷在棒内中点O产生的场强大小与点电荷+Q在该处产生的电场强度大小相等，方向相反，则感应电荷在O点产生的电场强度大小为 故C正确。 D．若将A端接地，大地上的电子跑到金属棒将正电荷中和，所以金属棒将带上负电荷。故D错误； 此题选择错误的选项，故选D。 变式1：如图，在一点电荷−Q附近有一不带电球形导体处于静电平衡，其电势为φ1；现把球形导体左侧接地，达到静电平衡时断开接地并移走−Q后，其电势为φ2；下列说法正确的是（　　） A. 接地时电子从大地沿导线向导体移动 B. 接地达到静电平衡后，导体左侧半球不带电 C. 接地达到静电平衡后，导体左侧半球电荷量不变 D. φ1<φ2 【答案】D【详解】A．导体处在负电荷的电场中，则电势低于大地的电势，则接地时电子从导体沿导线向大地移动，选项A错误；BC．接地达到静电平衡后，导体左侧半球带正电，左侧半球电荷量发生改变，选项BC错误； D．开始时导体处在负电荷的电场中，则电势低于大地的电势，φ1<0；球形导体接地后其电势等于大地的电势，即φ2=0，可知φ1<φ2 选项D正确。故选D。 4、两等量同种正点电荷连线垂直纸面（图中未画出）。以连线的中点O为圆心作垂直于两点电荷连线的圆。在圆所在的平面上有P、M、N三点，如图所示。下列说法正确的是（　　） A. M、N处的电场强度相同 B. P、N两点的电场强度的大小一定不相等 C. 将负检验电荷从P点移到N点电势能增加 D. 给电子某一初速度能绕图中圆做匀速圆周运动 【答案】D 【详解】A．由题意M、N处的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误； B．关于点电荷对称的面上，从无穷远处到O点，电场强度先增大后减小，故P、N两点的电场强度的大小有可能相等，故B错误；C．因为M、N在一个等势面上，P点电势小于M点电势，所以将负检验电荷从P点移到M点电场力做正功，电势能减少，所以将负检验电荷从P点移到N点电势能减少，故C错误； D．因为圆上所有点的电势相等，且电场方向均背离圆心，因此电子在圆周上收到的电场力指向圆心，因此速度大小合适时，恰好使电场力提供向心力时，电子可以做匀速圆周运动，故D正确。 5、某形状不规则的导体置于静电场中，由于静电感应，导体周围出现了如图所示的电场分布，图中虚线表示电场线，实线表示等势面，A、B、C为电场中三个点。下列说法正确的是（　　） A. A点的电场强度大于B点的电场强度 B. A点的电势低于B点的电势 C. 将电子从A点移到B点，电场力做正功 D. 将电子从A点移到B点，电势能增加 【答案】D 【详解】A．根据电场线的疏密表示场强的相对大小，知A点处电场线比B点处稀，则A点的电场强度小于B点的电场强度，故A错误； B．沿着电场线电势逐渐降低，可知，A点所在等势线的电势比B点所在等势线的电势高，则A点的电势高于B点的电势，故B正确； C．将电子从A点移到B点，电势能增加，则电场力做负功，故C错误； D．电子带负电，根据负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，则知电子从A点移到B点，电势降低，电子的电势能增加，故D正确。故选D。 6、如图所示，真空中正四面体的四个顶点处分别固定四个等量点电荷，A点为底边棱的中点，B点为右侧面的中心，C点为底面的中心，D点为正四面体的体心（到四个顶点的距离均相等）。下列说法正确的是（　　） A. B点电势小于C点电势 B. 取无穷远处电势为零，则D点电势大于零 C. 一正电荷从A点运动到D点过程中，电场力做正功 D. 若其中一对等量异种点电荷在D点产生的场强大小为E，则D点的合场强大小为 【答案】D【详解】AB．根据对称性原理可知，空间中固定的四个点电荷在A、D两点的电势代数和为0，则A、D两点电势均为0，在B、C两点的电势代数和分别大于0和小于0，则B点电势高于C点电势，故AB错误； C．由于A、D两点电势均为0，则一正电荷从A点运动到D点过程中，电场力不做功，故C错误； D．若其中一对等量异种点电荷在D点产生的电场强度大小为E，则另外一对在D点产生的电场强度大小也是E，两者方向互相垂直，根据电场叠加原理可知，则D点的合场强大小为，故D正确。故选D。 考点三 电场线与运动轨迹的问题 1. 电场线与运动轨迹的关系　 根据电场线的定义，一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下3个条件时，两者才会重合：　(1) 电场线为直线．　(2) 电荷的初速度为零，或速度方向与电场线平行．　(3) 电荷仅受电场力或所受其他力的合力的方向与电场线平行．　 2. 解题思路　 (1) 根据带电粒子的弯曲方向，判断出受力情况．(2) 把电场线方向、受力方向与电性相联系．(3) 把电场线疏密程度和受力大小、加速度大小相联系，有时还要与等势联系在一起． 带电粒子在复合场中的运动　　　  1. 带电粒子在电场中的运动是一个综合静电力、电势能等电学知识的力学问题,研究方法与质点动力学相同,它同样遵守运动的合成与分解、牛顿运动定律、动能定理等力学规律.处理问题的要点:注意区分不同的物理过程,弄清物体的受力情况及运动性质,并选用相应的物理规律. 2. 两种常用的处理方法 (1) 运动的合成与分解:处理这种运动的基本思想与处理偏转运动是类似的,可以将此复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动,而这两个直线运动的规律我们是可以掌握的,然后再按运动合成的观点去求解复杂运动的有关物理量. (2) 等效“重力”法:将重力与静电力进行合成,如图所示,则F合等效于“重力”,a=等效于“重力加速度”,F合的方向等效于“重力”的方向. 例：1、如图所示，虚线MN下方存在着方向水平向左、范围足够大的匀强电场，场强，AB为绝缘光滑且固定的四分之一圆弧轨道，轨道半径为R，O为圆心，B位于O点正下方。一质量为m、电荷量为q的带正电小球，从A点由静止释放进入轨道。空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A. 小球在运动过程中机械能守恒 B. 小球不能到达B点 C. 小球沿轨道运动的过程中，对轨道的压力一直增大 D. 小球沿轨道运动过程中，动能的最大值为 【答案】D 考点四 电势能大小的比较方法和功能关系 (1) 场源电荷判断法　 ① 离场源正电荷越近，试探正电荷的电势能越大，试探负电荷的电势能越小．　 ② 离场源负电荷越近，试探正电荷的电势能越小，试探负电荷的电势能越大． (2) 电场线判断法　 ① 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．　 ② 负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．　 (3) 做功判断法　 电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方．反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方． 功能关系　 (1) 若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．　(2) 若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．　(3) 除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．　(4) 所有力对物体做的总功，等于物体动能的变化．　 例：1、四个点电荷位于正方形四个角上，电荷量及其附近的电场线分布如图所示．ab、cd分别是正方形两组对边的中垂线，O为中垂线的交点，P、Q分别为ab、cd上的两点，OP＞OQ，则(　　) A. P点的电场强度比Q点的大　 B. P点的电势比M点的低　 C. OP两点间的电势差小于OQ间的电势差　 D. 一带正电的试探电荷在Q点的电势能比在M点大　 根据电场的对称性，P点电场线比Q点稀疏，A项正确；根据电场与等势面处处垂直，P点所在ab为等势面，所以P点电势比M点高，B项错误；P、Q两点电势相等，C项错误；正试探电荷从Q点到M点，电场力做正功，电势能减小，D项正确．　 2、如图所示，光滑水平面上有一劲度系数为k的轻弹簧左端固定，右端连一质量为m、电量为q带负电小物块，水平面上方有一电场强度大小为E、水平向右的匀强电场。开始时物块在大小为2qE，方向向右的外力F作用下静止在M点，设物块在M点的电势能为零。现将力F撤去，则物块运动过程中，下列说法正确的是（　　） A. 弹簧和物块组成的系统机械能之和不变 B. 弹簧处于原长时物块的速度最大 C. 弹簧最短时物块加速度大小为 D. 物块电势能的最小值为 【答案】C【详解】A．弹簧和物块组成的系统，撤去F后受到弹簧的弹力和电场力作用，则机械能与电势能之和不变，选项A错误；B．当所受的合力为零时速度最大，即此时弹力等于电场力，此时弹簧不是处于原长位置，选项B错误； C．开始撤去F时，物块受到的合力为2qE，由对称性可知，弹簧最短时物块所受的合力为2qE，此时物块加速度大小为 选项C正确； D．开始时弹簧的弹力为F弹=qE 此时弹簧伸长状态；在平衡位置时F弹=qE 此时弹簧为压缩状态，则从开始运动到平衡位置的距离为 弹簧在最短位置时物块的电势能最小，从开始释放到该位置电场力做功为 即物块的电势能减小；因M点的电势为零，则物块电势能的最小值为，选项D错误。 故选C。 3、如图所示，轻质弹簧左端固定，置于场强为E、水平向左的匀强电场中. 一质量为m、电荷量为＋q的绝缘物块(可视为质点)，从距弹簧右端L1处由静止释放，物块与水平面间动摩擦因数为μ. 物块向左运动经A点(图中未画出)时速度最大为v，弹簧被压缩到最短时物体离释放点的距离为L2，重力加速度为g. 则从物块释放到弹簧压缩至最短的过程中(　　)　　 A. 物块与弹簧组成的系统机械能的增加量为(qE+μmg)L2　 B. 物块电势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量与系统产生的内能之和　 C. 物块的速度最大时，弹簧的弹性势能为(qE－μmg)L1－mv2　 D. 若物块能弹回，则向右运动过程中经过A点时速度最大　 物块与弹簧组成的系统机械能的增加量等于电场力与摩擦力所做功的代数和，A项正确；弹簧压缩至最短时物块的速度为零，所以减少的电势能等于弹簧弹性势能的增加量和系统产生的内能之和，B项正确；物块速度最大的位置不是刚和弹簧接触的位置，而是在合力为零的地方，C项错误；物块向左运动速度最大处是电场力等于摩擦力加弹簧弹力之和的地方，返回时速度最大处是弹力等于摩擦力加电场力之和处，所以返回时速度最大处在A点左边，D项错误． 4、水平线上的O点放置一点电荷，图中画出了电荷周围对称分布的几条电场线，如图所示．以水平线上的某点O′为圆心画一个圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e.则下列说法中正确的是(　　)　 A. c、d两点的电场强度相同　 B. b、c两点间电势差等于e、d两点间电势差　 C. a点电势高于d点电势　 D. 电子在c点的电势能大于在b点的电势能　 c、d两点场强方向不同，A项错误；b、e电势相等，c、d电势相等，B项正确；a点的电势比d点的低，C项错误；c点电势高于b点电势，负电荷在b点的电势能更大，D项错误．　 5、一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，，现垂直于将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（　　） A. O、C两点电势相等 B. A点的电场强度大于B点 C. 沿直线从A到B电势先升高后降低 D. 沿直线从A到B电场强度逐渐增大 【答案】A 【详解】A．由于球壳内部的场强为零，补全以后可知在右侧球壳任取一点，该点和C连线后过左半边球壳一点，两点对C的库仑力为零，即等大反向共线，将左侧沿竖直对称到右侧球面，则可以知道这两个点在C点的合场强水平向左，根据叠加原理可知C点场强向左，同理OC上都是水平向左，因此OC是等势线，故A正确； BD．将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2；由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知E1=E2 根据对称性，左右半球在B点产生的电场强度大小分别为E2和E1，且E1=E2 在图示电场中，A的电场强度大小为E2，方向向左，B的电场强度大小为E1，方向向左，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，沿直线从A到B电场强度不可能逐渐增大，故BD错误； C．根据电场的叠加原理可知，在AB连线上电场线方向向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则沿直线从A到B电势升高，故C错误； 故选A。 变式1：均匀带电球面内部的电场强度处处为零。如图所示，O为均匀带正电半球面的球心，P为与半球截面相平行截面的圆心，则（　　） A. P点的电场强度为零 B. P点的电场强度方向向左 C. O、P两点电势相等 D. O点电势比P点高 【答案】B 【详解】AB．将另一个均匀带等量正电半球面与该半球面组成一个球面，两个半球面在P点的电场强度等于零，则右半球面在P点的电场强度方向向左，A错误，B正确； CD．因为 P点的电场强度方向向左，所以PO连线上各点电场强度向左，则O点电势比P点低，CD错误。 故选B。 6、如图所示，在平面直角坐标系xOy坐标轴上固定四个点电荷A、B、C、D，它们到原点O的距离相等，其中A、C的电荷量为，B、D的电荷量为。a、b、c、d是坐标轴上到原点距离相等的四个点。则（　　） A. a点的场强与c点的场强相同 B. a点的电势与b点的电势相等 C. 试探电荷在a点的电势能等于在c点的电势能 D. 试探电荷沿直线从a点运动到d点电场力不做功 【答案】C 【详解】A．根据对称性和电场强度的叠加性可知a点的场强与c点的场强大小相同，方向相反，故A错误； B．将、两点看成一组等量异种电荷，、两点看成一组等量异种电荷，、两点看成一组等量异种电荷的电场点电势大于点的电势，、两点看成一组等量异种电荷的电场点电势大于点电势，由于、离、距离较近，根据电势的叠加可知a点的电势大于b点的电势，故B错误； C．根据对称性可知a点的电势等于c点的电势，则试探电荷在a点的电势能等于在c点的电势能，故C正确； D．由B选项分析可知点的电势大于点的电势，则试探电荷在a点的电势能大于在d点的电势能，可知试探电荷沿直线从a点运动到d点电场力做正功，故D错误。 故选C。 变式1：如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O是正方形的中心。现将A点的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动，则（　　） A. 在移动过程中，O点电场强度变小 B. 在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大 C. 在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功 D. 当其移动到无穷远处时，O点的电势高于A点 【参考答案】D 【命题意图】本题考查静电场及其相关知识点。 【解题思路】 O是等量同种电荷连线的中点，场强为0，将A处的正点电荷沿OA方向移至无穷远处，在移动过程中，O点电场强度变大，选项A错误；在移动过程中，C点出的场强EC变小，由F=qEC可知C点的正电荷所受静电力变小，选项B错误；由于A点电场方向沿OA方向，移动过程中，移动电荷所受静电力做正功，选项C错误；A点电场方向沿OA方向，沿电场线方向电势降低，移动到无穷远处时，O点的电势高于A点电势，选项D正确。 7、平行金属板带等量异种电荷，过两板中心O点（原点）作两极的轴线，其中，垂直于轴，且。金属板间的电场强度为、电势为、电势差为、电子在电场中电势能为，考虑板的边缘效应，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】A．因为考虑到板的边缘效应，外侧场强快速趋近于0，故A错误； B．因为两板间平行于两板的中心线为一等势线，电势不变，故B正确； C．因为，所以故C错误； D．因为，所以电子在电场中电势能为故D错误。 故选B。 8、在空间中存在着沿x轴的静电场，其电场强度E随位置坐标x变化规律如图所示．A、B、C为x轴上的点，取x轴正方向为电场强度的正方向．下列说法正确的是（　　） A. AC段中B点的电势最低 B. 一带正电的粒子从A点运动到B点电势能增加 C. UAB＞UBC D. 一负电荷仅在电场力作用下从A点运动到C点动能先减小后增大 【答案】C 【详解】A、从A点到C点，电场强度的方向沿x轴正方向，电场强度的方向不变，沿电场线电势降低，故C点的电势最低，故A错误； B、因为电场方向沿x轴正方向，带正电的粒子的电场力沿x轴正向，所以带正电粒子电场力做正功，从A点运动到B点电势能减小，故B错误； C、 AB两点图象与x轴所夹的面积大于BC两点图象与x轴所夹的面积，所以，故C正确； D、负电荷从A点运动到C点电场力做负功，电势能能增大，故D错误； 故选C． 【点睛】从图可以看出，电场强度的方向沿x轴正方向，大小先减小后增大，沿电场线电势降低，电场力做正功电势能减小，电场力做负功电势能增大，E-x图象的面积表示电势差． 9、通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，已知试探电荷q在场源电荷Q的电场中具所有电势能表达式为Er=（式中k为静电力常量，r为试探电荷与场源电荷间的距离）。真空中有两个点电荷Q1、Q2分别固定在x坐标轴的x=0和x=6cm的位置上。x轴上各点的电势φ随x的变化关系如图所示。A、B是图线与x的交点，A点的x坐标是4.8cm，图线上C点的切线水平。下列说法不正确的是（　　） A. 电荷Q1、Q2的电性相反 B. 电荷Q1、Q2的电荷量之比为1∶4 C. B点的x坐标是8cm D. C点的x坐标是12cm 【答案】B 【详解】A．电势能 故电势 那么场源电荷附近电势正负和场源电荷正负一致，故由图可得原点处电荷带正电，处电荷带负电，故A正确； B．点处电势为零，故有 所以，电荷、的电荷量之比 故B错误； C．点处电势为零，根据电势为零可得 可得 解得所以点的坐标 故C正确； D．点电荷周围场强 两场源电荷电性相反，那么两场源电荷在点的场强方向相反，点电势变化为零，故点场强为零，根据叠加定理可得两场源电荷在点场强大小相等，故有 解得 故D正确； 本题由于选择错误的，故选B。 10、如图甲所示，在真空中固定两个相同的点电荷A、B，它们关于x轴上的P点对称，在x轴上的电场强度E与坐标位置x的关系图像如图乙所示。若在坐标原点O由静止释放一个点电荷C（受到的重力可忽略不计），释放后它先沿x轴正方向运动。规定沿x轴负方向为电场强度的正方向，则点电荷C（　　） A. 带正电荷 B. 在处动能最大 C. 在处电势能最大 D. 将沿x轴做往返运动 【答案】D【详解】A．由图像可知，在x轴上的P点对应点，在P点的左侧电场强度为正值，说明场强方向沿x轴负方向。在P点的右侧为电场强度负值，场强方向沿x轴正方向，可知A、B带等量正电，在坐标原点O由静止释放一个点电荷C，释放后它先沿x轴正方向运动，点电荷C带负电荷，故A错误； BC．点电荷C从O点到P点，电场力做正功，电势能减小，从P点沿x轴正方向运动，电场力做负功，电势能增加，故点电荷C在处动能最大，在处电势能最小，故BC错误； D．设O点关于P点的对称点为点，点电荷C从O点到P点，做加速运动，从P点到点做减速运动，速度为零后从点到P点反向做加速运动，然后从从P点到点做减速运动，如此反复，故点电荷C将沿x轴做往返运动，故D正确。 故选D。 11、如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，NMAP段光滑，PQ段粗糙．现在有一质量为m、带电荷量为+q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的倍。现将小环从M点右侧的D点由静止释放，D点到M点的水平距离x0=。求： （1）小环第一次到达圆弧轨道最高点P时的速度大小； （2）小环第一次通过与O等高的A点时半圆环对小环作用力的大小； （3）若小环与PQ间动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等），现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，通过讨论，求出小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。 【答案】（1）0；（2）；（3）见解析； 【详解】（1）小环从D点经M点到P点，由动能定理得 其中 ，x0=得 （2）设小环到A点时的速度为vA，有 在A点由牛顿第二定律得 得 （3）①若，即，小环在PQ上运动到某点速度零后静止，设距P点距离为x，则 得 则 ②若，最后小环在PD间做往复运动，最终停在P点，则有 得 考点五 对带电粒子进行受力分析以及运动的问题　 1、要掌握电场力的特点．电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关．在匀强电场中，同一带电粒子所受电场力处处是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同．　 2、是否考虑重力要依据情况而定．　 基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)．　 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力．　 3、粒子在匀强电场中偏转时的两个结论　 (1) 以初速度v0进入偏转电场　 y＝at2＝··2＝，　 作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x1，则x1＝＝·＝.　 结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的处沿直线射出．　 (2)经加速电场加速再进入偏转电场：若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则偏移量y＝，　 偏转角正切为tan θ＝.　 结论：无论带电粒子的m、q如何，只要经过同一加速电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的偏移量y和偏转角θ都是相同的，也就是运动轨迹完全重合．　 4、带电粒子在交变电场中的运动　 带电粒子在交变电场中运动的情况比较复杂，由于不同时段受力情况不同、运动情况也就不同，若按常规的分析方法，一般都较繁琐，较好的分析方法就是利用带电粒子的速度图象来分析．在画速度图象时，要注意以下几点：　 1. 带电粒子进入电场的时刻．　 2. 速度图象的斜率表示加速度，因此加速度相同的运动一定是平行的直线．　 3. 图线与坐标轴的围成的面积表示位移，且在横轴上方所围成的面积为正，在横轴下方所围成的面积为负．　 4. 注意对称和周期性变化关系的应用．　 5. 图线与横轴有交点，表示此时速度反向，对运动很复杂、不容易画出速度图象的问题，还应逐段分析求解． 1、如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球（不计重力）。开始时，两小球分别静止在A、B位置。现外加一匀强电场E，在静电力作用下，小球绕轻杆中点O转到水平位置。取O点的电势为0。下列说法正确的有（　　） A. 电场E中A点电势高于B点 B. 转动中两小球电势能始终相等 C. 该过程静电力对两小球均做负功 D. 该过程两小球的总电势能增加 【答案】B 【解析】【详解】A．沿着电场线方向，电势降低，A正确； B．由于O点的电势为0，根据匀强电场的对称性，电势 又，，所以电势能 B正确； CD．A、B位置的小球受到的静电力分别水平向右、水平向左，绝缘轻杆顺时针旋转，两小球受到的静电力对两小球均做正功，电场力做正功，电势能减少，CD错误。 故选B 2、一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能EP与位移x的关系如图所示。下列图象中合理的是（　　） A. 电场强度与位移关系 B. 粒子动能与位移关系 C. 粒子速度与位移关系 D. 粒子加速度与位移关系 【答案】D 【详解】粒子仅受电场力作用，做初速度为零的加速直线运动，电场力做功等于电势能的减小量，故 即Ep﹣x图象上某点的切线的斜率表示电场力； A．Ep﹣x图象上某点的切线的斜率表示电场力，故电场力逐渐减小，根据 故电场强度也逐渐减小；故A错误； B．根据动能定理，有F•△x=△Ek 故Ek﹣x图线上某点切线的斜率表示电场力；由于电场力逐渐减小，斜率减小，与B图矛盾，故B错误； C．题图v﹣x图象是直线，相同位移速度增加量相等，又是加速运动，故增加相等的速度需要的时间逐渐减小，故加速度逐渐增加；而电场力减小导致加速度减小；故矛盾，故C错误； D．由以上分析可知，粒子做加速度减小的加速运动，故D正确； 故选D。 3、如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是 A. B. C. D. 【答案】B【详解】A．若 带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B板上，故A错误； B．若 带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在A板上，故B正确； C．若 带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在B板上，故C错误； D．若 带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B板上，故D错误。 故选B。 4、某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向交替变化，边长为，边长为，质量为m、电荷量为的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为，入射角为，在纸面内运动，不计重力及粒子间的相互作用力。 （1）当时，若粒子能从边射出，求该粒子通过电场的时间t； （2）当时，若粒子从边射出电场时与轴线的距离小于d，求入射角的范围； （3）当，粒子在为范围内均匀射入电场，求从边出射的粒子与入射粒子的数量之比。 【参考答案】（1）；（2）或；（3） 【命题意图】本题考查带电粒子在匀强电场中的运动及其相关知识点。 【解题思路】（1）电场方向竖直向上，粒子所受电场力在竖直方向上，粒子在水平方向上做匀速直线运动，速度分解如图所示 粒子在水平方向的速度为 根据可知 解得 （2）粒子进入电场时的初动能 粒子进入电场沿电场方向做减速运动，由牛顿第二定律可得 粒子从边射出电场时与轴线的距离小于d，则要求 解得 所以入射角的范围为或 （3）设粒子入射角为时，粒子恰好从D点射出，由于粒子进入电场时，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向反复做加速相同的减速运动，加速运动。粒子的速度 运动时间为 粒子在沿电场方向，反复做加速相同的减速运动，加速运动，则 则 则粒子在分层电场中运动时间相等，设为，则 且 代入数据化简可得 即 解得（舍去）或 解得 则从边出射的粒子与入射粒子的数量之比 5、如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： （1） a运动到最高点的时间t； （2） a到达最高点时，a、b间的距离H。 【答案】（1） （2） 【小问1详解】 根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对球，根据牛顿第二定律有 a运动到最高点的时间，由运动学公式有 联立解得 【小问2详解】方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为 斜下抛小球竖直方向上运动位移为 则小球a到达最高点时与小球b之间的距离 方法二、两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离 6、如图所示，一对平行金属板长为L，两板间距为d，两板间所加交变电压为，交变电压的周期。质量为m、电荷量为e的电子从平行板左侧以速度沿两板的中线持续不断地进入平行板之间，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏移的电子刚好从极板的边缘飞出，不计重力作用，下列说法正确的是（　　） A．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 B．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 C．只有时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 D．不是所有电子离开电场时的速度都是 【答案】B【详解】A．依题意，可知所有电子离开极板所用时间 时刻进入电场的电子在垂直极板方向的速度时间图像如图所示 图像与时间轴围成的面积代表位移，图像可知在时刻侧位移最大且最大位移为 题意可知时刻进入电场的电子侧位移最大为 联立解得，故A错误； B．时刻进入电场的电子，在时刻侧位移最大，最大侧位移为，故B正确； C．在（n=0，1，2，3...）时刻进入电场的电子侧位移最大且最大为，故C错误； D．电子进入电场后做类平抛运动，不同时刻进入电场的电子竖直方向分速度图像如图所示 所有电子离开极板所用时间 由图看出，所有电子离开电场时竖直方向分速度均为零，所以所有电子离开电场时速度都等于，故D错误。故选B。 7、如图所示，在xOy平面内存在匀强电场和匀强磁场，匀强电场存在于y轴的左侧区域，沿y轴的负方向。磁场存在于y轴的右侧区域，磁场的磁感应强度为，沿x轴的正方向。在垂直xOy平面上竖立一足够大的荧光屏，荧光屏可以沿x轴左右移动。两个带电粒子a、b分别从M（-L，）、N（-L，）点以相同的初速度v0水平向右同时出发，经过电场后恰好都经过O点射入磁场，后打在荧光屏上。已知两带电粒子质量均为m，粒子a的电荷量为q（q>0），忽略粒子重力及粒子间的相互作用。求： (1)粒子b的电荷量大小及匀强电场的场强大小E； (2)粒子a经过O点时的速度大小； (3)要想在荧光屏上获得聚焦最亮点，则荧光屏距离y 轴的最短距离（不包含荧光屏与y轴重合的情况）。 【答案】(1)， (2)2v0 (3) 【详解】（1）两带电粒子在电场中做类平抛运动，在沿x轴方向均有 在y轴方向上，对于a粒子有 在y轴方向上，对于b粒子有 解得， （2）经过O点时，粒子a和粒子b沿x轴方向速度等大，则 粒子a沿y轴方向的速度 方向沿y轴负方向； 粒子b沿y轴方向的速度 方向沿y轴正方向； 所以粒子a经过O的速度大小为 （3）两粒子在垂直x轴的平面上做匀速圆周运动，对于粒子a，匀速圆周运动的周期为， 对于粒子b，匀速圆周运动的周期为， 解得，， 所以要在荧光屏上获得聚焦最亮点，所用的最短时间t′满足 粒子经过O点进入匀强磁场后，在x轴方向做匀速直线运动，有 解得 考点六 电场中“三类”典型的图象问题 一、电场中粒子运动的v-t图象　　　  当带电粒子只在电场力作用下运动时,如果给出了粒子运动的速度图象,则从速度图象上能确定粒子运动的加速度方向、加速度大小变化情况,进而可将粒子运动中经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化等情况判定出来. 典题演示1、如图甲所示,Q1、Q2是两个固定的点电荷,一带负电的试探电荷仅在电场力作用下以初速度va沿两点电荷连线的中垂线从a点向上运动,其v-t图象如图乙所示.下列说法中正确的是(　　) 甲 乙 A. 两点电荷一定都带负电,但电荷量不一定相等 B. 两点电荷一定都带负电,且电荷量一定相等 C. t1、t3两时刻试探电荷在不同一位置 D. t2时刻试探电荷的电势能最大 【解析】 负试探电荷先沿中垂线减速说明两固定点电荷都为正电荷且带电荷量相等,A、B选项错误;根据速度—时间的面积可知t1、t3两时刻试探电荷在同一位置,C项正确;试探电荷的动能和电势能之和守恒,t2时刻动能最小,则电势能最大,D项正确. 【答案】 D 题组训练 1. 如图甲所示,Q1、Q2为两个固定点电荷,其中Q1带正电,它们连线的延长线上有a、b两点.一正试探电荷以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动,其速度图象如图乙所示.则错误的是(　　) 甲 乙 A. Q2带负电 B. a、b两点的电势φa>φb C. a、b两点电场强度Ea<Eb D. 试探电荷从b到a的过程中电势能减小 【解析】 由图乙可知,检验电荷先减速后加速运动,若Q2是正电荷,则在b点右侧的电场方向必定向右,q受力不可能改变方向,故Q2一定为负电荷,故A正确;由能量守恒定律可知q在b→a运动过程中,动能减小,电势能增大,由电势能公式Ep=qφ,可知a、b两点的电势φa>φb,故B正确,D错误;由图乙可知图象斜率表示加速度,则在a、b两点,a的场强为零,b的场强不为零,所以a、b两点电场强度Ea<Eb,故C正确. 【答案】 D 2. 两个等量同种电荷固定于光滑水平面上,其连线中垂线上有A、B、C三点,如图所示,一个电荷量为2 C,质量为1 kg的小物块从C点静止释放,其运动的v-t图象如图所示,其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线).则下列说法中正确的是(　　) A. B点为中垂线上电场强度最大的点,场强E=1 V/m B. 由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大 C. 由C点到A点的过程中,电势逐渐升高 D. A、B两点电势差UAB=5 V 【解析】 小物块在B点加速度最大,故B点场强最大,由v-t图线知B点加速度为2 m/s2,据qE=ma得E=1 V/m,选项A正确;由C到A的过程中小物块动能一直增大,电势能始终在减小,故电势逐渐降低,选项B、C错误;根据动能定理有qUAB=m-m,解得UAB=-5 V,选项D错误. 【答案】 A 3、一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为+q、-q和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．OA中点的电势不为零 B．OA两点的电势差为 C．电场的方向与x轴正方向成60°角 D．电场强度的大小为 【答案】D【知识点】电场力做功和电势能变化的关系、匀强电场中电势差与电场强度的关系 【详解】A．根据电势的定义式可得O点，A点和B点的电势分别为，，，所以OA中点的电势 故A错误； B．OA两点的电势差 故B错误； C．如图所示 设N点为AB的三等分点，同理易知N点电势为0，连接MN为一条等势线，过A点做MN的垂线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，由，可知 故电场的方向与x轴正方向成45°角，故C错误； D．电场强度的大小为 故D正确。故选D。 二、电场中的E-x图象　　　  1. 点电荷的E-x图象 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图象大致如图1和图2所示. 图1 图2 2. 两个等量异种点电荷的E-x图象 (1) 两电荷连线上的E-x图象如图3. (2) 两电荷连线的中垂线上的E-y图象如图4. 图3 图4 3. 两个等量同种点电荷的E-x图象 (1) 两电荷连线上的E-x图象如图5. (2) 两电荷连线的中垂线上的E-y图象如图6. 图5 图6 典题演示1 沿电场中某条直线电场线方向建立x轴,该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示,坐标原点O、x1、x2和x3分别与x轴上O'、A、B、C四点相对应,相邻两点间距相等. 一个带正电的粒子从O'点附近由静止释放,运动到A点处的动能为Ek,仅考虑电场力作用. 则(　　) A. 从O'点到C点,电势先升高后降低 B. 粒子先做匀加速运动,后做变加速运动 C. 粒子在AB段电势能变化量小于BC段的 D. 粒子运动到C点时动能小于3Ek 【解析】 粒子从O'点至A点做加速运动,说明O'A间场强方向向右,场强变大,电场力变大,加速度变大,做加速度变大的变加速运动,从A至C,根据电场强度的矢量性知A至C的场强方向还是向右,场强变小,加速度变小,做加速度逐渐变小的变加速运动,B项错误;沿着电场线电势降低,从O'至C电势一直降低,A项错误;AB段场强的最小值是B点,BC段场强的最大值是B点,故粒子在AB段的电场力的平均值大于在BC段的平均值,故AB段电势能变化量大于BC段的,C项正确;把图象的纵坐标乘以电荷量就表示电场力,所包括的面积可看成电场力做功,根据动能定理得出AC段动能的增加量小于2Ek,D项正确. 【答案】 D 题组训练1　 1. 在空间中存在着沿x轴的静电场,其电场强度E随位置坐标x变化规律如图所示,A、B、C为x轴上的点,取x轴正方向为电场强度的正方向.下列说法中正确的是(　　) A. AC段中B点的电势最低 B. 一带正电的粒子从A点运动到B点电势能增加 C. UAB>UBC D. 一负电荷仅在电场力作用下从A点运动到C点动能先减小后增大 【解析】 由U=Ed可知B点不是电势最低点,故A错误;一带正电的粒子从A点运动到B点,电场力做正功,电势能减少,故B错误;由图象可知与坐标轴围成的面积表示电势差,即UAB>UBC,故C正确;一带正电的粒子从A点运动到B点,电场力做正功,动能增大,故D错误. 【答案】 C 三、电场中的φ-x图象　　　  1. 点电荷的φ-x图象(取无限远处电势为零) (1) 正点电荷的φ-x图象如图1. (2) 负点电荷的φ-x图象如图2. 图1 图2 2. 两个等量异种电荷连线上的φ-x图象如图3. 图3 3. 两个等量同种电荷的φ-x图象 (1) 两正电荷连线上的φ-x图象如图4. (2) 两正电荷连线的中垂线上的φ-y图象如图5. 图4 图5 典题演示1　两个点电荷Q1和Q2固定在x轴上O、D两点,两者之间连线上各点电势高低如图中曲线所示(OB>BD),取无限远处电势为零,由图可知错误的是(　　) A. B点电场强度为零 B. Q1为负电荷,Q2为正电荷 C. Q1电荷量一定大于Q2电荷量 D. 将电子沿x轴从A点移到C点,电场力一直做正功 【解析】 图象上各点切线的斜率表示该位置的场强,B点的切线斜率不是零,A项错误;沿着电场线电势降低,从D到O电势一直在降低,所以电场线的方向由D指向O,所以D处是正电荷,O处是负电荷,B项正确;由图知无限远处的电势为0,B点的电势为零;由于B点距离O比较远而距离D比较近,所以Q1电荷量大于Q2的电荷量.C项正确;电子所受电场力的方向沿着x轴正方向,所以电场力做正功,D项正确. 【答案】 A 题组训练　 1. 两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点,两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系图线如图所示,其中P点电势最高,且AP<BP,则(　　) A. 从P点到B点,电场强度逐渐减小 B. q1的电荷量大于q2的电荷量 C. q1和q2都是正电荷 D. 在A、B之间将一负试探电荷从P点左侧移到右侧,电势能先减小后增大 【解析】 电势φ随x变化的关系图线可知斜率表示电场强度大小,即从P点到B点,电场强度逐渐增大,故A错误;由电势φ随x变化的关系图线可知P点场强为零,q1的电荷量小于q2的电荷量,故B错误;由电势φ随x变化的关系图线可知电势均为负,则q1和q2都是负电荷,故C错误;在A、B之间将一负试探电荷从P点左侧移到右侧,电场线做正功后做负功,电势能先减小后增大,故D正确. 【答案】 D 2. 如图甲所示,x轴上固定两个点电荷Q1、Q2(Q2位于坐标原点O),其上有M、N、P三点,间距MN=NP.Q1、Q2在轴上产生的电势φ随x变化关系如图乙所示.则 (　　) A. M点电场场强大小为零 B. N点电场场强大小为零 C. M、N之间电场方向沿x轴负方向 D. 一正试探电荷从P移到M过程中,电场力做功|WPN|=|WNM| 【解析】 φ-x图象的斜率大小表示电场强度,M点斜率不为零,场强不为零,A项错误;N点斜率为零,电场强度为零,B项正确;沿着电场线电势降低,从M到N电势减小说明电场方向沿x轴正方向,C项错误;由图象看出|UPN|≠|UNM|,根据W=Uq可知|WPN|≠|WNM|,D项错误. 【答案】 B 3、在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确有 （A）q1和q2带有同种电荷 （B）x1处的电场强度为零 （C）负电荷从x1移到x2，电势能减小 （D）负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大 【答案】C 【解析】试题分析：由图知x1处的电势等于零，所以q1和q2带有异种电荷，A正确，图象的斜率描述该处的电场强度，故x1处场强不为零，B错误；负电荷从x1移到x2，由低电势向高电势移动，电场力做正功，电势能减小，故C正确；由图知，负电荷从x1移到x2，电场强度越来越小，故电荷受到的电场力减小，所以D错误． 考点六 电容器两类动态问题的分析方法　　　  运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路: 1. 确定不变量,分析是电势差不变还是所带电荷量不变. (1) 平行板电容器充电后继续保持电容器两极板与电源两极相连接,则电容器两端的电势差U不变. (2) 平行板电容器充电后切断与电源的连接,则电容器所带的电荷量Q不变. 2. 用决定式C=分析平行板电容器电容的变化. 3. 用定义式C=分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化. 4. 用E=分析电容器极板间场强的变化. 1、如图所示,平行板电容器带有等量异种电荷,与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地,在两极板间有一个固定在P点的点电荷,以E表示两板间的电场强度,EP表示点电荷在P点的电势能,θ表示静电计指针的偏角.若保持下极板不动,将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置,则(　　) A. θ增大,E增大　　　　　 　B. θ增大,EP不变 C. θ减小,EP增大 D. θ减小,E不变 【解析】 保持下极板不动,上极板向下移动一小段距离后,由C=可知电容器的电容变大,由于Q不变,由C=可知U减小,故静电计的指针偏角变小;电场强度E===不变;由于下极板不动,电场强度E不变,所以P点的电势没有发生改变,故点电荷在P点的电势能不变,A、B、C项错误,D项正确.【答案】 D 2、如图所示,一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地,正极板与静电计相连,两板间有一个正检验电荷固定在P点.以C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、φ表示P点的电势,W表示正检验电荷在P点的电势能.若正极板保持不动,将负极板缓慢向右平移一小段距离l0的过程中,下列各物理量与负极板移动距离x的关系图象中,正确的是(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 【解析】 充电后与电源断开,电容器的带电荷量Q不变,根据公式C=知两极板距离变小,C成非线性变大,A项错误;电容器带电荷量不变时,只改变两极板的距离,电场强度不变,B项错误;P点与左极板间的电势差UP左=Ed1,E不变,d1变小,UP左变小,即P点电势成线性减小,C项正确;根据电势能公式Ep=φq知P点电势减小,正检验电荷的电势能减小,D项错误.【答案】 C 3、如图所示，三块平行放置的带电金属薄板、、中央各有一小孔，小孔分别位于、、点．由点静止释放的电子恰好能运动到点．现将板向右平移到点，则由点静止释放的电子 （A）运动到点返回 （B）运动到和点之间返回 （C）运动到点返回 （D）穿过点 【答案】A 4、如图所示电路，电源内阻为r，两相同灯泡 电阻均为R，D为理想二极管（具有单向导电性），电表均为理想电表。闭合S后，一带电油滴恰好在平行板电容器中央静止不动。现把滑动变阻器滑片向上滑动，电压表 示数变化量绝对值分别为 ，电流表示数变化量为，则下列说法中错误的是（　　） A. 两灯泡逐渐变亮 B. 油滴将向下运动 C. D. 【答案】B 【详解】A．滑片向上滑动，其阻值减小，总电阻减小，回路中电流变大，两灯变亮，选项A正确； B．总电流增大，故内电压增大，所以外电压减小，即V1的示数减小，而L1的电压变大，所以并联部分L2的电压减小，所以V2的示数及电容器板间电压变小，应放电，但二极管的单向导电性使电荷不能放出，由于Q不变，则由 得 可知E不变，油滴静止不动，选项B错误； C．把电阻R看作电源内阻一部分，就是两端电压的增加量，也是电容器两板间电压减少量，则 选项C正确； D．由闭合电路欧姆定律可得 所以 选项D正确。 本题选错误的，故选B。 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 电场专题 考点一 分析库仑力作用下的平衡问题的思路　 (1) 确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”，一般是先整体后隔离．　 (2) 对研究对象进行受力分析．　 有些点电荷如电子、质子等可不考虑重力，而尘埃、液滴等一般需考虑重力．　 (3) 列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，Fy＝0)或用平衡条件推论分析． 三个自由点电荷的平衡问题　 (1) 条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反．　 (2) 规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上．　 “两同夹异”——正负电荷相互间隔；　 “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；　 “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷． 例：1、如图所示，半径相同的两个金属球A、B带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F.今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开．这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是(　　)　 A. B. 　 C. D. 　 　2、如图所示，真空中的两带电小球(可看做是点电荷)，通过调节悬挂细线的长度使两小球始终保持在同一水平线上，下列说法中正确的是(　　)　 A. 若只增大r，则T1、T2都增大　 B. 若只增大m1，则θ1增大，θ2不变　 C. 若只增大q1，则θ1增大，θ2不变　 D. 若只增大q1，则θ1、θ2都增大　 　 考点二：对电场强度的理解 例：1、空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（　　） A. e点的电势大于0 B. a点和b点的电场强度相同 C. b点的电势低于d点的电势 D. 负电荷从a点移动到c点时电势能增加 2、如图所示，半径为R的绝缘细圆环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷，A、B、C三点将圆周三等分。取走A、B处弧长均为ΔL的圆弧上的电荷（），静电力常量为k，此时圆心O处电场强度（　　） A. 方向沿CO，大小为 B. 方向沿OC，大小为 C. 方向沿CO，大小为 D. 方向沿OC，大小为 3、不带电的金属棒AB长为L，O为AB的中点，在距离A点为R的C点处放一带电量为Q的正点电荷，C与AB在一条直线上，如图所示。下列说法错误的是（　　） A. O点的电场强度为0 B. 金属棒上A点的电势等于B点的电势 C. 金属棒上感应电荷在O点产生的电场强度大小为k D. 若将A端接地，金属棒将带上正电荷 变式1：如图，在一点电荷−Q附近有一不带电球形导体处于静电平衡，其电势为φ1；现把球形导体左侧接地，达到静电平衡时断开接地并移走−Q后，其电势为φ2；下列说法正确的是（　　） A. 接地时电子从大地沿导线向导体移动 B. 接地达到静电平衡后，导体左侧半球不带电 C. 接地达到静电平衡后，导体左侧半球电荷量不变 D. φ1<φ2 4、两等量同种正点电荷连线垂直纸面（图中未画出）。以连线的中点O为圆心作垂直于两点电荷连线的圆。在圆所在的平面上有P、M、N三点，如图所示。下列说法正确的是（　　） A. M、N处的电场强度相同 B. P、N两点的电场强度的大小一定不相等 C. 将负检验电荷从P点移到N点电势能增加 D. 给电子某一初速度能绕图中圆做匀速圆周运动 5、某形状不规则的导体置于静电场中，由于静电感应，导体周围出现了如图所示的电场分布，图中虚线表示电场线，实线表示等势面，A、B、C为电场中三个点。下列说法正确的是（　　） A. A点的电场强度大于B点的电场强度 B. A点的电势低于B点的电势 C. 将电子从A点移到B点，电场力做正功 D. 将电子从A点移到B点，电势能增加 6、如图所示，真空中正四面体的四个顶点处分别固定四个等量点电荷，A点为底边棱的中点，B点为右侧面的中心，C点为底面的中心，D点为正四面体的体心（到四个顶点的距离均相等）。下列说法正确的是（　　） A. B点电势小于C点电势 B. 取无穷远处电势为零，则D点电势大于零 C. 一正电荷从A点运动到D点过程中，电场力做正功 D. 若其中一对等量异种点电荷在D点产生的场强大小为E，则D点的合场强大小为 考点三 电场线与运动轨迹的问题 1. 电场线与运动轨迹的关系　 根据电场线的定义，一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下3个条件时，两者才会重合：　(1) 电场线为直线．　(2) 电荷的初速度为零，或速度方向与电场线平行．　(3) 电荷仅受电场力或所受其他力的合力的方向与电场线平行．　 2. 解题思路　 (1) 根据带电粒子的弯曲方向，判断出受力情况．(2) 把电场线方向、受力方向与电性相联系．(3) 把电场线疏密程度和受力大小、加速度大小相联系，有时还要与等势联系在一起． 带电粒子在复合场中的运动　　　  1. 带电粒子在电场中的运动是一个综合静电力、电势能等电学知识的力学问题,研究方法与质点动力学相同,它同样遵守运动的合成与分解、牛顿运动定律、动能定理等力学规律.处理问题的要点:注意区分不同的物理过程,弄清物体的受力情况及运动性质,并选用相应的物理规律. 2. 两种常用的处理方法 (1) 运动的合成与分解:处理这种运动的基本思想与处理偏转运动是类似的,可以将此复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动,而这两个直线运动的规律我们是可以掌握的,然后再按运动合成的观点去求解复杂运动的有关物理量. (2) 等效“重力”法:将重力与静电力进行合成,如图所示,则F合等效于“重力”,a=等效于“重力加速度”,F合的方向等效于“重力”的方向. 例：1、如图所示，虚线MN下方存在着方向水平向左、范围足够大的匀强电场，场强，AB为绝缘光滑且固定的四分之一圆弧轨道，轨道半径为R，O为圆心，B位于O点正下方。一质量为m、电荷量为q的带正电小球，从A点由静止释放进入轨道。空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A. 小球在运动过程中机械能守恒 B. 小球不能到达B点 C. 小球沿轨道运动的过程中，对轨道的压力一直增大 D. 小球沿轨道运动过程中，动能的最大值为 考点四 电势能大小的比较方法和功能关系 (1) 场源电荷判断法　 ① 离场源正电荷越近，试探正电荷的电势能越大，试探负电荷的电势能越小．　 ② 离场源负电荷越近，试探正电荷的电势能越小，试探负电荷的电势能越大． (2) 电场线判断法　 ① 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．　 ② 负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．　 (3) 做功判断法　 电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方．反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方． 功能关系　 (1) 若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．　(2) 若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．　(3) 除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．　(4) 所有力对物体做的总功，等于物体动能的变化．　 例：1、四个点电荷位于正方形四个角上，电荷量及其附近的电场线分布如图所示．ab、cd分别是正方形两组对边的中垂线，O为中垂线的交点，P、Q分别为ab、cd上的两点，OP＞OQ，则(　　) A. P点的电场强度比Q点的大　 B. P点的电势比M点的低　 C. OP两点间的电势差小于OQ间的电势差　 D. 一带正电的试探电荷在Q点的电势能比在M点大　 2、如图所示，光滑水平面上有一劲度系数为k的轻弹簧左端固定，右端连一质量为m、电量为q带负电小物块，水平面上方有一电场强度大小为E、水平向右的匀强电场。开始时物块在大小为2qE，方向向右的外力F作用下静止在M点，设物块在M点的电势能为零。现将力F撤去，则物块运动过程中，下列说法正确的是（　　） A. 弹簧和物块组成的系统机械能之和不变 B. 弹簧处于原长时物块的速度最大 C. 弹簧最短时物块加速度大小为 D. 物块电势能的最小值为 3、如图所示，轻质弹簧左端固定，置于场强为E、水平向左的匀强电场中. 一质量为m、电荷量为＋q的绝缘物块(可视为质点)，从距弹簧右端L1处由静止释放，物块与水平面间动摩擦因数为μ. 物块向左运动经A点(图中未画出)时速度最大为v，弹簧被压缩到最短时物体离释放点的距离为L2，重力加速度为g. 则从物块释放到弹簧压缩至最短的过程中(　　)　　 A. 物块与弹簧组成的系统机械能的增加量为(qE+μmg)L2　 B. 物块电势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量与系统产生的内能之和　 C. 物块的速度最大时，弹簧的弹性势能为(qE－μmg)L1－mv2　 D. 若物块能弹回，则向右运动过程中经过A点时速度最大　 4、水平线上的O点放置一点电荷，图中画出了电荷周围对称分布的几条电场线，如图所示．以水平线上的某点O′为圆心画一个圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e.则下列说法中正确的是(　　)　 A. c、d两点的电场强度相同　 B. b、c两点间电势差等于e、d两点间电势差　 C. a点电势高于d点电势　 D. 电子在c点的电势能大于在b点的电势能　 5、一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，，现垂直于将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（　　） A. O、C两点电势相等 B. A点的电场强度大于B点 C. 沿直线从A到B电势先升高后降低 D. 沿直线从A到B电场强度逐渐增大 变式1：均匀带电球面内部的电场强度处处为零。如图所示，O为均匀带正电半球面的球心，P为与半球截面相平行截面的圆心，则（　　） A. P点的电场强度为零 B. P点的电场强度方向向左 C. O、P两点电势相等 D. O点电势比P点高 6、如图所示，在平面直角坐标系xOy坐标轴上固定四个点电荷A、B、C、D，它们到原点O的距离相等，其中A、C的电荷量为，B、D的电荷量为。a、b、c、d是坐标轴上到原点距离相等的四个点。则（　　） A. a点的场强与c点的场强相同 B. a点的电势与b点的电势相等 C. 试探电荷在a点的电势能等于在c点的电势能 D. 试探电荷沿直线从a点运动到d点电场力不做功 变式1：如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O是正方形的中心。现将A点的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动，则（　　） A. 在移动过程中，O点电场强度变小 B. 在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大 C. 在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功 D. 当其移动到无穷远处时，O点的电势高于A点 7、平行金属板带等量异种电荷，过两板中心O点（原点）作两极的轴线，其中，垂直于轴，且。金属板间的电场强度为、电势为、电势差为、电子在电场中电势能为，考虑板的边缘效应，则（　　） A. B. C. D. 8、在空间中存在着沿x轴的静电场，其电场强度E随位置坐标x变化规律如图所示．A、B、C为x轴上的点，取x轴正方向为电场强度的正方向．下列说法正确的是（　　） A. AC段中B点的电势最低 B. 一带正电的粒子从A点运动到B点电势能增加 C. UAB＞UBC D. 一负电荷仅在电场力作用下从A点运动到C点动能先减小后增大 9、通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，已知试探电荷q在场源电荷Q的电场中具所有电势能表达式为Er=（式中k为静电力常量，r为试探电荷与场源电荷间的距离）。真空中有两个点电荷Q1、Q2分别固定在x坐标轴的x=0和x=6cm的位置上。x轴上各点的电势φ随x的变化关系如图所示。A、B是图线与x的交点，A点的x坐标是4.8cm，图线上C点的切线水平。下列说法不正确的是（　　） A. 电荷Q1、Q2的电性相反 B. 电荷Q1、Q2的电荷量之比为1∶4 C. B点的x坐标是8cm D. C点的x坐标是12cm 10、如图甲所示，在真空中固定两个相同的点电荷A、B，它们关于x轴上的P点对称，在x轴上的电场强度E与坐标位置x的关系图像如图乙所示。若在坐标原点O由静止释放一个点电荷C（受到的重力可忽略不计），释放后它先沿x轴正方向运动。规定沿x轴负方向为电场强度的正方向，则点电荷C（　　） A. 带正电荷 B. 在处动能最大 C. 在处电势能最大 D. 将沿x轴做往返运动 11、如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，NMAP段光滑，PQ段粗糙．现在有一质量为m、带电荷量为+q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的倍。现将小环从M点右侧的D点由静止释放，D点到M点的水平距离x0=。求： （1）小环第一次到达圆弧轨道最高点P时的速度大小； （2）小环第一次通过与O等高的A点时半圆环对小环作用力的大小； （3）若小环与PQ间动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等），现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，通过讨论，求出小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。 考点五 对带电粒子进行受力分析以及运动的问题　 1、 要掌握电场力的特点．电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关．在匀强电场中，同一带电粒子所受电场力处处是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同．　 2、是否考虑重力要依据情况而定．　 基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)．　 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力．　 3、粒子在匀强电场中偏转时的两个结论　 (1) 以初速度v0进入偏转电场　 y＝at2＝··2＝，　 作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x1，则x1＝＝·＝.　 结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的处沿直线射出．　 (2)经加速电场加速再进入偏转电场：若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则偏移量y＝，　 偏转角正切为tan θ＝.　 结论：无论带电粒子的m、q如何，只要经过同一加速电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的偏移量y和偏转角θ都是相同的，也就是运动轨迹完全重合．　 4、带电粒子在交变电场中的运动　 带电粒子在交变电场中运动的情况比较复杂，由于不同时段受力情况不同、运动情况也就不同，若按常规的分析方法，一般都较繁琐，较好的分析方法就是利用带电粒子的速度图象来分析．在画速度图象时，要注意以下几点：　 1. 带电粒子进入电场的时刻．　 2. 速度图象的斜率表示加速度，因此加速度相同的运动一定是平行的直线．　 3. 图线与坐标轴的围成的面积表示位移，且在横轴上方所围成的面积为正，在横轴下方所围成的面积为负．　 4. 注意对称和周期性变化关系的应用．　 5. 图线与横轴有交点，表示此时速度反向，对运动很复杂、不容易画出速度图象的问题，还应逐段分析求解． 1、如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球（不计重力）。开始时，两小球分别静止在A、B位置。现外加一匀强电场E，在静电力作用下，小球绕轻杆中点O转到水平位置。取O点的电势为0。下列说法正确的有（　　） A. 电场E中A点电势高于B点 B. 转动中两小球电势能始终相等 C. 该过程静电力对两小球均做负功 D. 该过程两小球的总电势能增加 2、一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能EP与位移x的关系如图所示。下列图象中合理的是（　　） A. 电场强度与位移关系 B. 粒子动能与位移关系 C. 粒子速度与位移关系 D. 粒子加速度与位移关系 3、如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是 A. B. C. D. 4、某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向交替变化，边长为，边长为，质量为m、电荷量为的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为，入射角为，在纸面内运动，不计重力及粒子间的相互作用力。 （1）当时，若粒子能从边射出，求该粒子通过电场的时间t； （2）当时，若粒子从边射出电场时与轴线的距离小于d，求入射角的范围； （3）当，粒子在为范围内均匀射入电场，求从边出射的粒子与入射粒子的数量之比。 5、如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： （1） a运动到最高点的时间t； （2） a到达最高点时，a、b间的距离H。 6、如图所示，一对平行金属板长为L，两板间距为d，两板间所加交变电压为，交变电压的周期。质量为m、电荷量为e的电子从平行板左侧以速度沿两板的中线持续不断地进入平行板之间，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏移的电子刚好从极板的边缘飞出，不计重力作用，下列说法正确的是（　　） A．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 B．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 C．只有时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 D．不是所有电子离开电场时的速度都是 7、如图所示，在xOy平面内存在匀强电场和匀强磁场，匀强电场存在于y轴的左侧区域，沿y轴的负方向。磁场存在于y轴的右侧区域，磁场的磁感应强度为，沿x轴的正方向。在垂直xOy平面上竖立一足够大的荧光屏，荧光屏可以沿x轴左右移动。两个带电粒子a、b分别从M（-L，）、N（-L，）点以相同的初速度v0水平向右同时出发，经过电场后恰好都经过O点射入磁场，后打在荧光屏上。已知两带电粒子质量均为m，粒子a的电荷量为q（q>0），忽略粒子重力及粒子间的相互作用。求： (1)粒子b的电荷量大小及匀强电场的场强大小E； (2)粒子a经过O点时的速度大小； (3)要想在荧光屏上获得聚焦最亮点，则荧光屏距离y 轴的最短距离（不包含荧光屏与y轴重合的情况）。 考点六 电场中“三类”典型的图象问题 一、电场中粒子运动的v-t图象　　　  当带电粒子只在电场力作用下运动时,如果给出了粒子运动的速度图象,则从速度图象上能确定粒子运动的加速度方向、加速度大小变化情况,进而可将粒子运动中经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化等情况判定出来. 典题演示1、如图甲所示,Q1、Q2是两个固定的点电荷,一带负电的试探电荷仅在电场力作用下以初速度va沿两点电荷连线的中垂线从a点向上运动,其v-t图象如图乙所示.下列说法中正确的是(　　) 甲 乙 A. 两点电荷一定都带负电,但电荷量不一定相等 B. 两点电荷一定都带负电,且电荷量一定相等 C. t1、t3两时刻试探电荷在不同一位置 D. t2时刻试探电荷的电势能最大 题组训练 1. 如图甲所示,Q1、Q2为两个固定点电荷,其中Q1带正电,它们连线的延长线上有a、b两点.一正试探电荷以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动,其速度图象如图乙所示.则错误的是(　　) 甲 乙 A. Q2带负电 B. a、b两点的电势φa>φb C. a、b两点电场强度Ea<Eb D. 试探电荷从b到a的过程中电势能减小 2. 两个等量同种电荷固定于光滑水平面上,其连线中垂线上有A、B、C三点,如图所示,一个电荷量为2 C,质量为1 kg的小物块从C点静止释放,其运动的v-t图象如图所示,其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线).则下列说法中正确的是(　　) A. B点为中垂线上电场强度最大的点,场强E=1 V/m B. 由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大 C. 由C点到A点的过程中,电势逐渐升高 D. A、B两点电势差UAB=5 V 3、一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为+q、-q和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．OA中点的电势不为零 B．OA两点的电势差为 C．电场的方向与x轴正方向成60°角 D．电场强度的大小为 二、电场中的E-x图象　　　  1. 点电荷的E-x图象 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图象大致如图1和图2所示. 图1 图2 2. 两个等量异种点电荷的E-x图象 (1) 两电荷连线上的E-x图象如图3. (2) 两电荷连线的中垂线上的E-y图象如图4. 图3 图4 3. 两个等量同种点电荷的E-x图象 (1) 两电荷连线上的E-x图象如图5. (2) 两电荷连线的中垂线上的E-y图象如图6. 图5 图6 典题演示1、 沿电场中某条直线电场线方向建立x轴,该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示,坐标原点O、x1、x2和x3分别与x轴上O'、A、B、C四点相对应,相邻两点间距相等. 一个带正电的粒子从O'点附近由静止释放,运动到A点处的动能为Ek,仅考虑电场力作用. 则(　　) A. 从O'点到C点,电势先升高后降低 B. 粒子先做匀加速运动,后做变加速运动 C. 粒子在AB段电势能变化量小于BC段的 D. 粒子运动到C点时动能小于3Ek 题组训练　 1. 在空间中存在着沿x轴的静电场,其电场强度E随位置坐标x变化规律如图所示,A、B、C为x轴上的点,取x轴正方向为电场强度的正方向.下列说法中正确的是(　　) A. AC段中B点的电势最低 B. 一带正电的粒子从A点运动到B点电势能增加 C. UAB>UBC D. 一负电荷仅在电场力作用下从A点运动到C点动能先减小后增大 三、电场中的φ-x图象　　　  1. 点电荷的φ-x图象(取无限远处电势为零) (1) 正点电荷的φ-x图象如图1. (2) 负点电荷的φ-x图象如图2. 图1 图2 2. 两个等量异种电荷连线上的φ-x图象如图3. 图3 3. 两个等量同种电荷的φ-x图象 (1) 两正电荷连线上的φ-x图象如图4. (2) 两正电荷连线的中垂线上的φ-y图象如图5. 图4 图5 典题演示1　两个点电荷Q1和Q2固定在x轴上O、D两点,两者之间连线上各点电势高低如图中曲线所示(OB>BD),取无限远处电势为零,由图可知错误的是(　　) A. B点电场强度为零 B. Q1为负电荷,Q2为正电荷 C. Q1电荷量一定大于Q2电荷量 D. 将电子沿x轴从A点移到C点,电场力一直做正功 题组训练　 1. 两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点,两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系图线如图所示,其中P点电势最高,且AP<BP,则(　　) A. 从P点到B点,电场强度逐渐减小 B. q1的电荷量大于q2的电荷量 C. q1和q2都是正电荷 D. 在A、B之间将一负试探电荷从P点左侧移到右侧,电势能先减小后增大 2. 如图甲所示,x轴上固定两个点电荷Q1、Q2(Q2位于坐标原点O),其上有M、N、P三点,间距MN=NP.Q1、Q2在轴上产生的电势φ随x变化关系如图乙所示.则 (　　) A. M点电场场强大小为零 B. N点电场场强大小为零 C. M、N之间电场方向沿x轴负方向 D. 一正试探电荷从P移到M过程中,电场力做功|WPN|=|WNM| 3、在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确有 （A）q1和q2带有同种电荷 （B）x1处的电场强度为零 （C）负电荷从x1移到x2，电势能减小 （D）负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大 考点六 电容器两类动态问题的分析方法　　　  运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路: 1. 确定不变量,分析是电势差不变还是所带电荷量不变. (1) 平行板电容器充电后继续保持电容器两极板与电源两极相连接,则电容器两端的电势差U不变. (2) 平行板电容器充电后切断与电源的连接,则电容器所带的电荷量Q不变. 2. 用决定式C=分析平行板电容器电容的变化. 3. 用定义式C=分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化. 4. 用E=分析电容器极板间场强的变化. 1、如图所示,平行板电容器带有等量异种电荷,与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地,在两极板间有一个固定在P点的点电荷,以E表示两板间的电场强度,EP表示点电荷在P点的电势能,θ表示静电计指针的偏角.若保持下极板不动,将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置,则(　　) A. θ增大,E增大　　　　　 　B. θ增大,EP不变 C. θ减小,EP增大 D. θ减小,E不变 2、如图所示,一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地,正极板与静电计相连,两板间有一个正检验电荷固定在P点.以C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、φ表示P点的电势,W表示正检验电荷在P点的电势能.若正极板保持不动,将负极板缓慢向右平移一小段距离l0的过程中,下列各物理量与负极板移动距离x的关系图象中,正确的是(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 3、如图所示，三块平行放置的带电金属薄板、、中央各有一小孔，小孔分别位于、、点．由点静止释放的电子恰好能运动到点．现将板向右平移到点，则由点静止释放的电子 （A）运动到点返回 （B）运动到和点之间返回 （C）运动到点返回 （D）穿过点 4、如图所示电路，电源内阻为r，两相同灯泡 电阻均为R，D为理想二极管（具有单向导电性），电表均为理想电表。闭合S后，一带电油滴恰好在平行板电容器中央静止不动。现把滑动变阻器滑片向上滑动，电压表 示数变化量绝对值分别为 ，电流表示数变化量为，则下列说法中错误的是（　　） A. 两灯泡逐渐变亮 B. 油滴将向下运动 C. D. 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $