第3章 一元一次不等式 培优卷 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

浙教版数学八年级上册 第3章 一元一次不等式 培优卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将的水倒进一个容积为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（　　） A． B． C． D． 2．检测游泳池的水质，要求三次检验的的平均值不小于7.2，且不大于7.8．已知第一次检测值为7.5，第二次检测值在7.0至7.6之间（包含7.0和7.6），若该游泳池检测合格，则第三次检测值x的范围是（　　） A． B． C． D． 3．篮球比赛积分规则是胜一场得2分，负一场得1分.2025年某篮球联赛中，太阳队与月亮队要争夺出线权，太阳队当时的战绩是17胜13负，后面还有6场比赛；月亮队当时的战绩是15胜16负，后面还有5场比赛.为了确保出线，太阳队在后面的比赛中至少要胜多少场? （　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知关于x的不等式组无解，那么a的取值范围是 (　　) A．a<3 B．a>3 C．a≥3 D．a≤3 5．若关于 的不等式组 的整数解共有3个，则 的取值范围是 (　　) A． B． C． D． 6．若不等式组的解集为，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．关于x，y的方程组的解满足的值不小于7，则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8． 一次垃圾分类知识竞赛，一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分。小明有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小明至多答错了（　　） A．4道题 B．3道题 C．2道题 D．1道题 9．平面内，将长度分别为1，4，2，的线段，顺次首尾相接构成如图所示的凸四边形，则的值可能是（　　） A．1 B．3 C．7 D．9 10．关于的分式方程有整数解，关于的不等式组无解，所有满足条件的整数的和为（　　） A．2 B．-6 C．-3 D．4 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．不等式4(x+1)≤16的最大整数解是　 　. 12． 若关于 的不等式组 无解，则 的取值范围是　 　． 13．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围　 　． 14．某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润率不低于5％的售价打折出售，售货员最低可以打　 　折出售此商品. 15．某校开展了“科技节”课外知识竞赛.一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分.已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分.设小明答错了 道题，根据题意，可列出关于 的不等式为　 　. 16．若关于 x 的一元一次不等式组 有解且最多有 3 个整数解，且使关于 y 的分式方程 有整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是　 　. 三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分） 17．设A=3x， B=2(x-1)． （1）当x=-3时，求A+B的值． （2）当A>3，且B<4时，求x的取值范围． 18．以下是乐乐解不等式组的部分过程． 解不等式①得，x-2x<2．第一步 x<-2．第二步 解不等式②得，2（2x+2）≤3x+1．第三步 4x+4≤3x+1．第四步 4x-3x≤1-4．第五步 x≤-3．第六步… （1）填空：乐乐解不等式①从第　 　步开始出现错误；解不等式②从第　 　步开始出现错误； （2）请你写出正确的解答过程，并把解集在数轴上表示出来． 19．若关于的方程组的解满足，求的取值范围． 20．已知关于x的方程． （1）若该方程的解满足，求a的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的最小整数解，求a的值． 21．淇淇设计了一个运算程序，如图，输入值，由上面的一条运算路线从左至右进行运算得到，由下面的一条运算路线从左至右进行运算得到．如：输入，得到． （1）若输入，求m，n的值； （2）若得到，求输入的的值及相应的的值； （3）若得到的的值比值小，求的取值范围． 22．(10分）某中学因运动会开幕式演出需要，向某服装厂定制A，B两种不同款式的服装.已知该厂用相同的布料生产这两款服装，且生产相同款式的服装所用布料的米数相同．若1套A款服装和2套B款服装共需用布料5m，3套A款服装和1套B款服装需用布料7m． （1）每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米？ （2）该中学需要A，B两款服装共100套，所用布料不超过168m，那么该服装厂最少需要生产多少套B款服装？ （3）在（2）的条件下，若每套A款服装的利润为25元，每套B款服装的利润为20元，则该厂生产这100套服装能否实现盈利不低于2190元的目标？若能，请你给出相应的生产方案；若不能，请说明理由. 23．定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“内含解”.例如：方程3x-6=0的解是x=2，同时x=2也是不等式2x+5>0的解，则方程3x-6=0的解x=2是不等式2x+5>0的“内含解”. （1）判断方程4x+5=x-的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由； （2）若关于x，y的方程组的解是不等式x+y>3的“内含解”，求k的取值范围； （3）若关于x的方程的解是不等式组的“内含解”，且该不等式组恰好有4个整数解，求m的取值范围． 24．【教材呈现】如表是华师版七年级下册数学教材第页的部分内容． 例利用不等式的性质说明下列结论的正确性： （1）如果，，那么； 解：（1）因为，所以． 又因为，所以． 由①②，可得． 由数的大小比较可知，不等式关系其有传递性，即如果且，那么，它也可以作为推理的依据． 通过例，利用不等式的传递性，我们可以证出不等式的同向可加性． 根据上述性质解决问题：若，，则的取值范围是______； 若，，则的取值范围是______； 【性质应用】已知，且，，求的取值范围，补全解答过程： 解：由，得． 将代入得， ， 即． 又因为， 所以． 求解过程缺失 【拓展提升】已知，且，，则的取值范围是______． 参考答案 1．D；2．C；3．B；4．D；5．C；6．D；7．A；8．C；9．B；10．A 11．3 12． 13．0≤a＜1 14．7 15．5(20-2x)-2x>64 16．12 17．（1）解：∵A+B=3x+2(x-1)=5x-2 ∴当x=-3时， A+B=5x-2=5×(-3)-2=-17 （2）解：由题意得： 3x>3，且2(x-1)<4， 即x>1且x<3 ∴x的取值范围为： 1<x<3 18．（1）二；三 （2）解：解不等式①，得x>-2， 解不等式②，得x≤2， ∴不等式组的解集为-2<x≤2， 在数轴上表示不等式组解集为： 19．解： ①—②，得， ∵， ∴.解得. 20．（1）解：， 解得，， ∵， ∴， 解得，；​​​​​​​ （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得，，范围内的最小整数解为， 将，代入方程，得： ， 解得，． 21．（1）解：由题意得，， ； （2）解：由题意得，，解得， ∴；​​​​​​ （3）解：由题意得，，； ∵得到的的值比值小， ∴， 解得． 22．（1）解：设每套A款服装需用布料x米，每套B款服装需用布料y米． 根据题意，得 解得 答：每套A款服装需用布料1.8米，每套B款服装需用布料1.6米 （2）解：设该服装厂需要生产m套B款服装，则需生产（100-m）套A款服装． 根据题意，得1.8(100-m)+1.6m≤168 解得m≥60. 答：该服装厂最少需要生产60套B款装 （3）解：该厂生产这100套服装能实现盈利不低于2190元的目标， 根据题意，得， 解得60≤m≤62， 又∵m为正整数， ∴m=60或61或62． ∴共有如下三种生产方案： ①生产40套A款服装，60套B款服装； ②生产39套A款服装，61套B款服装； ③生产38套A款服装，62套B款服装装 23．（1）解：解方程4x+5=x-得： x=-2 解不等式得： x>2 ∴x=-2不在x>2范围内 ∴方程4x+5=x-1的解不是不等式的“内含解” （2）解： ，得： 5x=10k+20，解得： x=2k+4 把x=2k+4代入①得： 3(2k+4)+2y=4k+2，解得： y=-k-5. ∴方程组的解为 ∵方程组的解是不等式x+y>3的“内含解” ∴2k+4+(-k-5)>3 ∴k>4 （3）解： 由①可得： x>-1，由②可得： ∴不等式组的解集为 ∵该不等式组恰好有4个整数解，且该4个整数解分别为0，1，2，3 解得： 1≤m<4 由方程可得，且方程的解是不等式组的“内含解” 解得： 综上所述：m的取值范围为 24．【教材呈现】， 【性质应用】解：由，得， 将代入得， ， ， ， ， ， ， ， ； 【拓展提升】 学科网（北京）股份有限公司 $