安徽六安市毛坦厂中学等两校2026～2027学年高三上学期9月月考数学试卷

2026~2027学年度高三年级九月份月考 数学试卷（历届） 阁 命题人：席晴 审题人：陈影 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2,答题前，考生务必用直径0,5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3,考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 龄 各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 如 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 酃 合题目要求的。 1.已知A=(xy=lhx+(x-1)),B={yly=√x+i},则AnB= 长 A[0,1)U(1,+o∞) B.(0,1)U(1,+o∞) 岸 D.[0,+∞) 区 C.(0,+∞) 2.若函数f(x)=x2一4x十m存在零点.且不能用二分法求该函数的零点，则m的取值范围是 数 A(-∞，4] B.(一∞，4) C.(4,+o∞) D.{4} 3.函数y=3”写二的图象大致为 杯 平 故 期 A 4.2≤a≤3是函数f(x)=loga(x2一ax十2)(a>0且a≠1)在[0,1]上单调递减的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5若fe)=lnla+2 十b是奇函数，则a和b的值分别为 A-合，h2 B合，ln2 c-，ln4 D.子，lh4 【数学试卷（历届） 第1页共4页)】 27-X-043C 6.某物种繁殖能力极强，在没有外部因素干扰的前提下，其种群数量每经过一年就会增长为原 来的5倍，则该物种种群数量变成原来的1000万倍大约需要经过 (参考数据：1g2≈0.301) A10年 B.12年 C.23年 D.24年 7.已知函数f(x)=lnlx一2|一Inlzl,则 Af(x)的定义域为R B.f(x)在区间（一∞，0）上单调递减 C.f(x)的图象关于点(1,0)对称 D.fg:号)）>f(-是) 8.已知定义域均为R的函数f(x),g(x)满足f(2-x)十f(x)=2,g(4-x)=g(x),g(2)= 3,若f(x)=g(2十x)十4，则下列说法错误的是 Af(x)的图象关于y轴对称 B.一8为f(x)的一个周期 C.f(2027)=-1 D经f)=16 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.有下列几个命题，其中正确的是 A给定幂函数fx)=丘，则对任意，∈[0，十o∞)，都有任士)）≥f)士f 2 B已知a>0且a≠1，函数f(x)=1og1-x)x<0, (2-3a)x+1,x≥0 在R上单调递增.则a的取值范围为 0Ka<号 C.函数y=f(x)与y=10互为反函数，则y=f(x2一2x)的单调递减区间为（一∞，1） D.已知函数f(x)=logx,x∈[1,9]，则函数g(x)=f(x2)+f(x)的最大值为3 10.已知两个正数x,y满足x十2y=1,则 Ay的最大值为号 B.√x十√2y的最大值为2w2 c2+号的最小值为22+2 D.(2+号)(4y+号)的最小值为器 25 1.已知函数f(x)=女8x+16,>3, |1og2(x-1)1,1<x≤3， 若方程y=f(x)一m有4个不同的零点x1, x2x3,x4,且x1<x2<x3<x4,则 Am∈(0,1] B.x1十x2=x1x2 C.x3十x4=8 D(合+)水a+云)的最小值是32 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.计算：28+（号）+1g品-2g3= 【数学试卷（历届）第2页（共4页）】 27-X-043C 18.已知函数f(x)在定义域(0，十∞)上是单调函数，f[f(x)一]=2，则f(号)- 14.若函数y=f(x)的图象上存在两点A,B关于原点对称，则称点对[A,B]为y=f(x)的“基 1x十4，x≤0， 点对”，点对[A,B]与[B,A幻可看作同一个“基点对”，若f(x)三 心+az-1,x>0恰好有 两个“基点对”，则实数a的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知集合A=(x2-3a<x<2+a),B={二≥0， (1)若A∩B=O,求a的取值范围； (2)若a>0,且“x∈A”是“x∈CRB”的充分不必要条件，求a的取值范围o 16.(本小题满分15分) 已知幂函数f(x)=(m2-m一1)x”在(0，十∞)上单调递增，g(x)=2f(x)十1. (1)求函数f(x)的解析式； (2)求关于x的不等式g(x)一2ax>a十1-x的解集（其中a∈R). 17.(本小题满分15分) 2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革.某 ， 科技A虹研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现， 模型的综合性能评分P(t)(满分100分)和有效训练时长t(单位：百GPU小时)的关系分为 两个阶段.通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：P()= -0.4+8t+c,0≤10， -2-1.8+170,10<≤60 已知初始综合性能评分P(0)=40,且在t=10处函数图象 是连彼不断的， (1)求常数c和的值； (2)已知大模型的标准化训练效率定义为E(:)=P()一0，心0，训练时长取何值时，“天 穹”模型的标准化训练效率最高？ 【数学试卷（历届）第3页（共4页）】 27-X-043C 18.(本小题满分17分) 已知定义在R上的函数f(x)=log?(2:十1)+kx为偶函数. (1)求f(x)的解析式： (2)求关于x的不等式f(2-3)<f(1)的解集： (3)设h(x)=x2-2mx十2，若对任意的z1∈R,存在x2∈[1,3]，使得f(x)≥h(x2),求实 数m的取值范围. 如 19.(本小题满分17分) 飘 已知函数f(x)=(1og2x)2一4log2x+2. 长 (1)求函数f(x)在区间[2,8]上的值域： (2)若函数g(x)=f(x)一有两个零点a,B,且>4a>0,求实数k的取值范围： (3)请问是否存在实数m,m,使得函数f(x)在区间[m,n]上的值域为[一受一受]？若存 掷 在，求出实数m,n的值；若不存在，请说明理由. 廊 相 【数学试卷（历届）第4页（共4页）】 27-X-043C高三年级九月份月考数学答案（历届） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B c A c c ABD AC 题号 11 答案 BC 1.B 【分析】根据函数定义域和值域的求法可分别确定集合A,B，由交集定义可得结果 【详解】由 5x之00得：0<x<1或x>1,即A0,DUC+o)月 √x+120,y=√x+120,即B=[0,+∞)， ∴.AnB=(0,1U(1,+o). 故选：B 2.D因为函数∫(x)=x2-4x+m存在零点，且不能用二分法求该函数的零点， 所以该零点两侧函数值的符号相同， 则x2-4x+m=0有两个相同的解， 则△=（-4)2-4m=0,解得m=4. 故选：D. 3.A 【分析】先求出x≥0时函数的单调性和值域，再求出x<0时函数的单调性和值域，从而采用排除法即可 得到答案 【详解】设fx)=3产-3 , 当0时，f)-3”=1-31 32 x≥0时，f(x)单调递增， 由x20,得32x≥3°=1， 0<0l0s1-3女<1， ·选项C,D错误。 当x<0时，f)=3 3-=324-1, 由x<0,得0<32r<3°=1，即-1<32x-1<0, ·函数图象在x轴下方，排除B选项，则侧选项A符合要求. 故选：A 4.B 份1令-，-+2-(-号-号2，医意的对称辅为直线一号判在号引 上单调递减，若要满足y=log(x2-ax+2)a>0且a≠1)在[0，刂单调递减，则f(x)=logu单调递增，进而 得到不等式组，求出的范围，利用逻辑推理判断选项. 详翻】令f=,=-+2-(--+2， 则“图象的对称轴为直线x= 所以u在[0引上单调递减， 若要满足y=log。（x2-ax+2(a>0且a≠1)在[0，刂单调递减， 则f(x)=log,u单调递增， [a>1 a>1 则 ,解得{a≥2， 12-a+2>0 a<3 故2≤a<3, 则2≤a≤3是函数y=log.（x2-ax+2)(a>0且a≠I)在[0，]单调递减的必要不充分条件. 故选：B 5.C【分析】根据函数定义域及奇偶性的性质求解即可. 1 【详解】函数f(x)=lna+,1 a+- ≠0 x≠2+二 +2-x +b的定义域需满足 2-x 即 a 2-x≠0 X≠2 又函数∫(x)为奇函数，其定义域关于坐标原点对称， 即2+2+=0，解得a=-4) 1 a 所r-叶2 +6=In x+2 4(2-x) +b,定义域为(-∞，-2)U(-2,2)U(2,+∞)， 所以fo)=1n0+2 “4(2-0) +b=0,即b=ln4, 答案第2页（共11页） 经检验，a=-子，b=n4满足题意 6、A【详解】初始种群数量为N,经过1年后，种群数量变为5N, 根据题意，种群数量变为原来的1000万倍，即5'N=10N. 两边同时除以N,得5=107.两边同时取常用对数，有lg5=lg10'→1lg5=7. 由于g5=lg号=1-g2,且g2=0301,代入得： 11-0.301)=7→1x0.699≈7，解得1≈。7 0.699 ≈10.014. 因此该物种种群数量变成原来的1000万倍大约需要经过10年. 7.【答案】C 【分析】求出函数的定义域判断A;根据对数型复合函数的单调性判断B;根据∫(2-x)+∫(x)=0判断C; 根据函数的对称性及单调性判断D, x-2>0 【详解】对于A,函数f(x)有意义，则 x>0 ，解得x≠2且x≠0， 因此函数f(x)的定义域为(-∞，0)U(0,2)U(2,+∞)，故A错误； 对于B,当x∈（←-o,0)时，=n(2--n(-)=n2-x=n1+马， -x 函数y=1+2在区间(-0,0)上单调递增， 且y=1+之>0，又y=nx在区间0，+o)上单调递增， 因此.f(x)在区间(-∞，O)上单调递增，故B错误； C,f(2-x)+f(x)=In|2-x-21-In|2-x+In|x-2|-Inx=0, 因此函数∫(x)的图象关于点(L,0)对称，故C正确； 对于D,}=g2-1o8,5<1og5=lg3,则-le3<0, 即g写-g,3<-,因此eg宁八孕，故D错误 故选：C 8.C 【分析】根据抽象函数的奇偶性和对称性，求出周期，确定对称轴，求函数值的和分别判断各个选项. 【详解】因为∫(x)=g(2+x)+4,所以∫(-x)=g(2-x)+4,又因为g(4-x)=g(x),所以 g(2+x)=g(2-x),所以f(x)=f(仁x),所以f(x)的图象关于y轴对称，故A正确； 又因为f(2-x)+f(x)=2,所以f(-x)+f(2+x)=2,所以f(x)+f(2+x)=2,即f(2+x)=2-f(x), 答案第3页（共1页） 所以f(4+x)=f[2+(2+x】]=2-f(2+x)=2-[2-∫(x)]=f(x),所以T=4,故B正确； 在f(x)+f(2-x)=2中，令x=1,得f()=1,所以f(2027)=f(3)=f(-1)=f(I)=1,故C错误； 因为8(2)=3，所以f(0)=8(2)+4=7,所以f(4)=7,所以f(2)=2-f(0)=-5,f(3)=f(-1)=f()=1, 故登/)=[U0+2+)+/4]x5+/0+f2=0-5+1+7)x5+1-5=16,故D正确. 故选：C 9.ABD 【分析】利用作差法可判定A选项，利用分类讨论结合三个二次关系计算可判定B选项，由反函数的定义 及复合函数的单调性可判定C选项，根据奇函数的定义可判定D选项！ 【详解】对于A,对任意x,x2∈[0，+o), 易知/(5-士5生o片.近+E0, 2 兰2国 5之压-(，oe经161粒 故A正确； 对于B,由分段函数的单调性可知正确； 对于C,易知∫(x)=gx,在(0，+o)上单调递增， 要y=∫(x2-2x)有意义需x2-2x>0.x>2或x<0, 又y=x2-2x=(x-1)2-1,在(-∞，0)上单调递减， 所以根据复合函数的单调性知y=∫(x2-2x)的单调递减区间为(-o∞，0)， 故C错误； 对于D,定义域为[1,3]故D正确 故选：ABD 10.AC 【分析】根据已知条件，利用基本不等式分析判断选项A、B、C,利用基本不等式结合二次函数性质判断 选项D, 【详解】x>0,y>0,x+2y=1, 答案第4页（共11页） 1=x+2y222西，即w5有，当且仅当x=2y=时取等号， y的最大值为，故A正确； :（F+2=x+2y+2V2西=1+22西，又：y≤g +可列=-1+22四s1+2写=2，即G4s万，当且仅当x=2y=号时取等号。 “√+√2y的最大值为√5，故B错误； x>0,y>0,x+2y=1 2y+12y++2y-2y++2≥22+2=25+2， x y x y x y Vx y 当且仅当头三，即x=反-y=2时等号成立，故C正确 2 (+y4+安*2=+ (+写4y+》=4y++5=4-4g+总 525 5251 二次函数开口向上，对称轴为y=。“0<w京 当w-六时遥数歌得最小值最小值为：(+引-4×。手石会-器放D错误 故选：AC. 11.BC 【分析】根据解析式画出f(x)的大致图象，数形结合研究f(x)与y=m交点横坐标，得0<m<1,并由对 数函数、二次函数性质得(x-1x2-)=1、x,+x=8,进而判断各项正误 【详解】由题设f(x)的大致图象如下，，x2,x,x,为函数f(x)与y=m交点横坐标， (x) 323 45 对于A,由图知， x<2<为<3<<4<x<5,0<m<1,故A错误； 3 对于B,因为1og2(x-1)=-log2(x2-1),即1og2[(x-1)x-1]=0, 所以(x-)(x2-1)=1三x1+x2=xx2,故B正确； 对于C,由二次函数性质可知x,+x,=8,故C正确； 答案第5页（共11页） 对于D,E G6+)(店+)6+广-2x=64-2. 而15<xx<16,月 水+小6230.无最小值，数D销误 故选：BC 三、填空题 12.17 【分析】由指数与对数的运算法则结合条件求解即可. 【详解1原式为27+2+180 -2g3, 其中27=3=3号=32=9 3 =32=9, 9 2g3-le8的)-le9,l8号-lg9=l呢 10 1 9 1g =-1, 即2++g2-24g3=9+94(e=17. 13、【答案】6 【分标】分析可知，存在唯一的1∈(0，+∞)，使得f()=2,结合函数()的单调性得出∫()-=1，即 了)-+1，再由了0-2可求出的值，可得出函数f()的解折式，进而可得出/（兮的值 【详解】因为函数∫(x)在定义域(0，+∞)上是单调函数， 且/r)2, 则存在唯一的常数1∈(0，+o),使得∫()=2， f(x)-=1,也即fx)=1+i, 于是，由∫=+1=2，解得1=1，故f(x)=+1, 所以（）=5+1=6 14、【答案】(-6+26，) 【份析】问题转化为心+ar-L=x-4,即(a-)2+a+4x-1=0在0，+o上恰有两个实根，再根据二次 函数的图象列式即可解得结果 【详解】因为y=x+4(x≤0)与y=x-4(x≥0)的图象关于原点对称， 所以问题等价于y=心+r-x>0)与y=x-4(x>0)的图象恰有两个交点， 答案第6页（共11页） 等价于r+ar-l=x-4,即a-x2+(a+4x-1=0在(0，+o)上恰有两个实根， 1 结合二次函数y=(a-1)x2+(a+4)x-1的图象可知， a<1 a-1<0且>0且a=a+4+a-0>0,即4<0<1 a2+12a+12>0 解得-6+2W6<a<1. 故答案为：(-6+2W6,1) 四、解答题 15、解：(1)当2-3a22+a,即a≤0时，A=0,此时A∩B=0,符合题意；…2分 当2-3a<2+a,即a>0时， a>0 因为A∩B=0,所以{2-3a≥1， 2+a≤4 解得0<a3’ ………5分 综上，a的取值范围是 ………………7分 (2）RB={化1<x≤4}，又“x∈A”是“x∈RB的充分不必要条件，所以A是RB的真子集，…8分 a>0 因为a>0,由(2）知A≠0，所以2-3a≥1， ………1川分 2+a≤4 解得0<a≤行，所以a的取值范 是 05 as 3 ……………13分 16、解：(1)因为函数f(x)=(m2-m-1)x"为幂函数，所以m2-m-1=1, 答案第7页（共1页） 即m2-m-2=0,解得m=2或m=-1, …………………4分 又因为f(x)=(m2-m-1)x"在(0，+o)上单调递增，所以m>0, 所以m=2,因此f(x)=x2.……………6分 (2)由(1)知f(x)=x2,所以g(x)=2f(x)+1=2x2+1, 所以不等式转化为2x2+(1-2a)x-a>0,即(x-a)(2x+1)>0………8分. 当a>时，解得x<-或x>a,即不等式的解集为（引》(a+w: 当=方时，解得：宁，即不等式的解集为(。引（分网： 当a长-号时，解得a或>一片回不等式的解集为(eo生树…分 综上所述：当a<-时，不等式的解集为（←，a心(+树月 当=时，不等式的解集为(》（分心备注：写成x宁}也是对的） 当>时，不等式的解集为（分》a+o……… ”…………15分 -0.4t2+8t+c,0≤t≤10 17、解()因为P()= k-1.81+170,10<1≤60' 又P(0)=40，,所以P(0)=c=40 2分 所以当0≤1≤10时P()=-0.412+81+40, 又因为P()在t=10处函数图象是连续不断的， 所以-0,4×102+8×10+40=-长-1.8×10+170，解得k=720。 10 所以c=40,k=720 .6分 -0.412+8t+40,0≤1≤10 (2)由(1)可得P(t)= 720-1.8+170,10<1≤60 当0≤1≤10时，P()=-0.412+81+40, 此时E0=P0)-50.-04+8-10-0-10+8 t t 因为>0，所以04+822041x0=4 答案第8页（共1页） 当且仅当0,4=10时，即1=5时等号成立， 时-0.41-0+8≤4，此时E0的最大值为4；0分 当10<1≤60时，P0=-720-1.8+170, _720-1.81+120 此时E0-P0)-50. 720.120 2 1.8 =-7m日-}18=-72到-+32<4，m4分 综上，当t=5时，E(t)=4,此时“天穹模型的标准化训练效率最高..15分 18、【详解】()由题，得f(←x)=f(x)对任意x∈R成立，即log (2+-=og,+, ∴log2(2+1)-(1+k)x=log,(2*+1)+ex, 所以-1k=太，得=分 所以f(x)=log,(2*+x.4分 包)因为f)=log:+17=log:亿+11og,2=og2=1og 22+2 2 5分 令=2i0则/y=le（+月》 6分 当x>0时，则，=2克单调递增，且1+，在1>1单调递增， 所以y=1og,（+月单调递增，即了()在(Q,+m)上单调递增， 7分 由偶函数性质，∫(x)在(-∞，0)上单调递减， 所以f(2-3)水f()等价于∫(2*-3到水f(0),所以2*-3到<1,8分 -1<2"-3<1,即2<2r<4,解得1<x<2, 所以不等式f(2-3)<f(1)的解集为(1,2)… ..10分 (3)对任意的x∈R,存在x2∈L,3],使得f(G)2h(x),等价于f(x)n≥h(x),1分 由(2)f(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+o∞)上单调递增，则∫(x)=f(0)=1,…l2分 函数h(x)=x2-2mx+2,开口向上，对称轴x=m,x∈[，3]， 当m≤1时，h(x)在x∈，3]上单调递增，所以h(x)n=h()=3-2m, 答案第9页（共11页） .1≥3-2m,解得m≥1，又m≤1，所以m=1;.14分 当1<m<3时，h(x)在(1，m)上单调递减，在(m,3)上单调递增，所以h(x)=h(m)=2-m2, .1≥2-m2,解得m≤-1或m≥1，所以1<m<3;…。 15分 当m≥3时，h(x)在x∈[L,3]上单调递减所以h(x)n=h(3)=11-6m, 12川-6m,解得m之，所以m之3…… 综上，实数m的取值范围为[山，+∞) (备注：参变分离、答案对不扣分)17分. 1以详解10设g,x=4,因为xe[日， 所以1e【-1,3], 所以∫(x)=y=2-41+2=(-2}-2, 则函数y=2-41+2在[-1,2]上单调递减，在(2,3]上单调递增， 当1=2时，y=-2,当1=-1时，y=7, 所以函数∫(x)的值域为[-2,7]..… 5分 (2)设1og2a=4,1og2B=12,若函数g(x)=∫(x)-k有两个零点a,B,则函数y=12-41+2-k有两个零 点， 由B>4a>0,则2-4=log2B-l1og:0=l1og,9>1og24=2, 令2-41+2-k=0,可得1,2是方程2-41+2-k=0的两个不等的根， 则4+42=4,42=2-k, 所以2-4=V2-4}=V(+4}-44=V6-4(2-k)=2+2, △=16-4(2-k)> ,解得k>-1, 2Wk+2>2 所以实数k的取值范围为(-1，∞)…10分 (3)由函数y=log2x在(0，+∞)上单调递增，函数y=x2-4x+2在（-o∞，2)上单调递减，在(2，∞)上单调 递减， 由复合函数的单调性可得∫(x)的减区间为(0,4)，增区间为(4，+∞)， 答案第10页（共11页） n>m>0 由f(x)=(1og2x-2}-2≥-2，必有 ≥-2，可得0<m<n≤4,1分 2 2-2 2 由函数f(x)的减区间为(0,4)，则 mj受 )号 可得m,”是方程/()=-在区间(Q,4]上的两个不相等的实数根， 方程()-克，即(og:-4g:x+2=-克， ..13分 可化为(0og:x-2=2-艺，又0<xs4,有1g:xs2,2-0, 方程os:x-2旷-2-可化为2-1gx=2-号，即1g,=2- 4-x 14分为 又由函数y=6,0<x利和函数y=2-号产(0<x≤4单调递增， 结合图象可知，方程1og2x=2-、 4,x在区间04上的两个不相等的实数根，………16分 又由x=2和x=4满足方程，故方程1g2x=2- 的根为2,4，即m=2,n=4, 故存在m=2,n=4满足题意....… .17分 环 y=2- 4-x(0<≤4) 4 y=log2x(0<≤4) 答案第1页（共11页）