陕西汉中市洋县2025～2026学年下学期期末考试八年级数学试题

YX 2025~2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试题参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．C 2．A 3．C 4．D 5．B 6．A 7．B 8．A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9． 10．（答案不唯一，小于0的数均可） 11．十（或10） 12．9 13．（形式不唯一） 14． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．解：解不等式得， （2分） 解不等式得， （4分） ∴不等式组的解集为：． （5分） 16．解：方程两边同时乘得， （2分） 化简得， 解得， （4分） 检验：当时，， 是原分式方程的解． （5分） 17．解：原式 （3分） ． （5分） 18．解：如图所示：点即为所求． （5分） 19．证明：∵四边形是平行四边形， ，， （1分） ， （2分） ，， ， （3分） ， （4分） ． （5分） 20．解：原式 （2分） ， （4分） 当时， 原式． （5分） 21．解：， ， （1分） ，， ， （2分） 在和中，，， ， （4分） ， （5分） ． （6分） 22．解：（1）如图，即为所求， （3分） 点的坐标为． （4分） （2）如图，即为所求． （7分） 23．解：（1）由题意得， （2分） ． （4分） （2）由题意得，即， （5分） 解得， 答：当购买的香菇脆大于60瓶时，选择方案二需付款小于选择方案一需付款． （7分） 24．（1）证明：∵为的中点， ， （1分） ，，， 在和中，，，， ， （2分） ， （3分） ∵， ∴四边形是平行四边形． （4分） （2）解：∵四边形是平行四边形，， （5分） ，， ， （6分） ∴在中，，即， （7分） 解得（负值已舍）， ， ． （8分） 25．解：（1）设甲种点茶器具套装每套的销售单价是元，则乙种点茶器具套装每套的销售单价是（）元， 根据题意得， （2分） 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：甲种点茶器具套装每套的销售单价是148元，乙种点茶器具套装每套的销售单价是178元． （4分） （2）设该校购买乙种点茶器具套装套，则购买甲种点茶器具套装（）套， 根据题意得， （6分） 解得， ∴的最大值为18， 答：该校最多可以购买乙种点茶器具套装18套． （8分） 26．解：（1）1． （1分） （2）证明：如图2，取的中点，连接， 平分，， ，， （2分） 又， ， （3分） ， ∵点为的中点，，为的中位线， （4分） ，， 在和中，，，， ， ， （5分） ， ． （6分） （3）如图3，连接，取的中点，连接、， 易知和分别为和的中位线， ，，，， （7分） ，， ， ， 是等边三角形， ， （8分） ， ， ， 是等边三角形， （9分） ， 又， ， （10分） ， ， （11分） ， ． （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $ YX 2025~2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列图案中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．若分式的值为0，则实数的值为 A． B． C． D． 3．不等式的负整数解有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在中，点在边上，连接，，若，，则的长为 A．13 B．14 C．15 D．16 5．如图，已知在中，对角线，相交于点，若，，，则的周长为 A．30 B．38 C．40 D．46 6．若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则常数的值是 A．6或-10 B．-6 C．10 D．-6或10 7．若关于的分式方程有增根，则的值为 A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，等边的边长为8，点在边上，，过点作交于点，连接，点在上，连接，，则的长为 A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．因式分解_______________． 10．当时，，则常数的值可以是__________．（只写一个） 11．若一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形是正__________边形． 12．如图，将沿射线平移6个单位长度得到，点的对应点恰好落在边上，点、的对应点分别为点、，连接．若，则的长为__________． 13．我国古代数学名著《九章算术》记载：某工匠制作器物，改进工艺后，每日制作数量为原来的1.5倍，制作90件器物比原来少用3天．设原来每天制作件，则根据题意可列方程为_______________． 14．如图，在中，，，点为平面内一点，连接、，，分别以、为邻边作，连接，则的最小值为__________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）解不等式组： 16．（5分）解方程：． 17．（5分）化简：． 18．（5分）如图，四边形区域是音乐广场的一部分，现在要在这一区域内建一个喷泉，要求喷泉到两条道路、的距离相等，且到入口、的距离相等，请用尺规作图法找到喷泉的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（5分）如图，在中，连接，过点作于点，过点作于点．求证：． 20．（5分）先因式分解，再求值：，其中． 21．（6分）如图，在中，，点为内部一点，连接、，且，过点作交的延长线于点，，求证：． 22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将平移后得到，平移后点的对应点的坐标为，画出，并写出点的坐标；（点、、的对应点分别为点、、） （2）将绕原点顺时针旋转后得到，画出．（点、、的对应点分别为点、、） 23．（7分）某中学开展主题“舌尖上的香菇，研究中的成长”实践活动．巧遇某企业搞促销活动，该企业对香菇酱和香菇脆开展优惠活动，每盒香菇酱定价160元，每瓶香菇脆定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一盒香菇酱送一瓶香菇脆； 方案二：香菇酱和香菇脆都按定价打九折． 若该中学需要购买香菇酱30盒，香菇脆瓶（）． （1）分别写出该中学购买香菇酱和香菇脆按方案一需付款元、按方案二需付款元与之间的函数关系式； （2）当购买的香菇脆在什么范围时，选择方案二需付款小于选择方案一需付款？ 24．（8分）如图，在中，，为边上一点，连接，点为的中点，连接，过点作交的延长线于，连接交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 25．（8分）宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装每套的销售单价比乙种点茶器具套装每套的销售单价少30元，某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具，已知花费2220元购买甲种点茶器具套装的数量是花费1780元购买乙种点茶器具套装数量的1.5倍． （1）求甲、乙两种点茶器具套装每套的销售单价； （2）若该校打算从该网店购买甲、乙两种点茶器具共30套，且经费预算不超过5000元，则该校最多可以购买乙种点茶器具套装多少套？ 26．（12分）【问题初探】 （1）如图1，在中，连接、相交于点，点、分别是、的中点，连接，若，则的长为__________； 【思维进阶】 （2）如图2，在中，于点，且平分，点在边上，，连接交于点，若，求证：； 【拓展延伸】 （3）如图3，是某生态公园规划的景观草坪，，点为道路上的景观树，其中，点、分别是步道、的中点，灌溉线和临湖步道的延长线相交于点，沿修建景观长廊，已知，请说明：．（步道、灌溉线、长廊的宽度以及景观树的大小均忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $