第三单元数与运算的再认识提升训练（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

第三单元 数与运算的再认识提升训练 一、填空题 1．的积的计数单位是( )，计数单位的个数是( )。 2．在和这两个分数中，( )的计数单位较大，( )的计数单位的个数较多。 3．两个分数相加的和是，这两个分数可能是( )和( )，如果两个数相减的差是，这两个分数可能是( )和( )。 4．一根绳子长2.34米，另一根绳子长3.04米。妈妈把两根绳子接在了一起（不计接头），现在的绳子有多长？该题的数量关系是( )，列式计算( )。 5．某市美术馆举办“建馆30周年系列展览”，星期六上午去参观的游客有392人，下午去参观的游客有585人。星期六去参观的游客一共有多少人？这个题的数量关系是( )＝( )＋( )。星期六去参观的游客一共有( )人。 6．小刚小时骑行6千米，平均每小时骑行( )千米，平均每千米需要( )小时。 7．冬春交替时节气温忽冷忽热，很容易引发感冒咳嗽。妈妈和朵朵都不小心患上了咳嗽，医生开了袋装止咳糖浆，用法用量标注为：成人一次袋，儿童一次袋，一日3次，她们一天一共要吃( )袋药。 8．在我国古代数学著作《九章算术》中，分数除法被称为“经分”。例如，照样子算一算( )。 9．分数除法与小数除法算法是一致的，都可以转化成整数相除，例如：，请你按照这种方法计算（ × ）÷（ × ）＝（    ）÷（    ）。 10．观察下列算式：①45－32；②0.45＋3.2；③4.5＋3.2；④；⑤。这些算式中“5”和“2”可以直接相加减的是( )（填序号）。从这些算式可以发现整数、小数和分数加、减法计算的原理是一样的，当( )相同时才能直接相加减。 二、选择题 11．下面算式中，“3”和“5”能直接相加的算式有（    ）个。 ①368＋517  ②4.32＋1.25  ③  ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．下面算式中的3和5能直接相加的是（    ）。 A．823＋451 B．2.34＋7.05 C． D． 13．在探索时，用商不变的规律进行思考的是（    ）。 A．把6个平均分成两份，每份就是3个，也就是。 B．把平均分成两份，每份就是的，也就是。 C．。 D．。 14．观察7、0.7和这三个数，它们的（    ）相同。 A．大小 B．计数单位 C．计数单位的个数 D．数位 15．在探究的计算方法时以下4个同学用了不同的思路，其中正确的有（    ）个。 ①聪聪：         ②明明： ③亮亮：      ④敏敏： A．1 B．2 C．3 D．4 四、判断题 16．除法的计算方法与计数单位无关，只和计数单位的个数有关。( ) 17．异分母分数相加，要先通分再相加。( ) 18．积的计数单位和两个乘数的计数单位完全相同。( ) 19．整数除法不可以转化成乘法来计算。( ) 20．整数加减、小数加减、分数加减的共同之处：都是相同计数单位个数的累加和递减。( ) 三、计算题 21．直接写得数。                                                                           22．用你喜欢的方法计算。                  五、解答题 23．铺一条路，甲队单独铺30天完成，乙队单独铺28天完成，现在甲、乙两队同时铺了10天后，乙队有事不能再铺了，剩下的由甲队铺完。铺完这条路一共用了多少天？ 24．一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后甲队做4天，共完成这项工程的，如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还要几天才能完成？ 25．学校组织“创建卫生城·绿色环保我先行”的宣传活动，六年级三个班到超市和菜市场向顾客赠送自制环保袋。1班赠送自制环保袋630个，2班赠送的个数是1班的，2班比1班少赠送了多少个自制环保袋？ 26．某市为鼓励节约用水，规定每月用水量在25吨以内（含25吨），水价为每吨1.82元，超过25吨的部分水价为每吨2.58元。 (1)张华家上个月的用水量为24吨，应缴水费多少元？ (2)李红家上个月的用水量为28吨，应缴水费多少元？ 27．在数学学习中，我们发现：整数、小数和分数的加减法，虽然形式不同，但背后藏着相通的数学道理。让我们一起探究吧！ (1)我的梳理。 (2)我的发现：整数、小数、分数加减法运算的相同点是__________________________________________。 (3)我的辨析。下面算式中“4”和“9”不能直接相加减的是（    ）。 A．467＋923 B．6.98－5.4 C． D． 28．数学课上，同学们研究加法计算的道理。宜学小组发现了整数加法和分数加法计算道理之间的联系。 20＋30，就是2个十加3个十是5个十，也就是50。 ，就是2个加3个是5个，也就是。 ①宜学小组会怎样表达小数加法计算的道理呢？请以0.2＋0.3为例，写一写。 ②根据以上的研究，关于整数加法、分数加法、小数加法的计算道理，你有什么发现？ 第4页（共5页） 第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 《第三单元 数与运算的再认识提升训练》参考答案 1． 1 【分析】分数的计数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一。先计算分数乘法的积，再观察积的分母确定计数单位，分子就是计数单位的个数。 【详解】 积是，分母是6，所以计数单位是；分子是1，说明计数单位的个数是1。 2． 【分析】分数的计数单位（分数单位）是指把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，即分子为1，分母与原分数分母相同的分数；根据分子相同的分数，分母越小，分数越大（因为分母小表示“分的份数少，每份更大”），据此解答第一空；分子是几就表示有多少个计数单位，据此解答第二空。 【详解】的计数单位是，的计数单位是， 7＜8，＞， 所以在和这两个分数中，的计数单位较大。 有2个计数单位，有5个计数单位。 5＞2，所以的计数单位的个数较多。 3． 【分析】和为，可将拆分为两个分数之和，如：，将其中能约分的加数约分，写成最简分数即可； 差为，可构造两个分数相减得到，如…，将其中能约分的分数约分，写成最简分数即可，本题答案不唯一。 【详解】，其中，所以； ，其中，所以； 两个分数相加的和是，这两个分数可能是和，如果两个数相减的差是，这两个分数可能是和。（答案不唯一） 4． 一根绳子的长度＋另一根绳子的长度＝现在绳子的总长度 2.34＋3.04＝5.38（米） 【分析】因为不计接头，所以总长度等于两根绳子各自长度的和；把两个长度相加就能得到现在绳子的长度。 【详解】数量关系是：一根绳子的长度＋另一根绳子的长度＝现在绳子的总长度，列式为2.34＋3.04＝5.38（米）。 5． 星期六去参观的游客人数 星期六上午去参观的游客人数 星期六下午去参观的游客人数 977 【分析】星期六去参观的游客总人数＝星期六上午去参观的游客人数＋星期六下午去参观的游客人数，据此列式计算即可。 【详解】392＋585＝977（人） 这个题的数量关系是星期六去参观的游客人数＝星期六上午去参观的游客人数＋星期六下午去参观的游客人数。星期六去参观的游客一共有977人。 6． / 【分析】求平均每小时骑行多少千米，根据数量关系“速度＝路程÷时间”列式计算；求平均每千米需要多少小时，即求行单位路程所需的时间，根据数量关系“时间÷路程”列式计算。 【详解】平均每小时行驶的距离：（千米） 平均每千米需要的时间：（小时） 7． 【分析】把成人一次吃的袋数与小孩一次吃的袋数相加，再乘3求得她们一天一共吃的袋数。 【详解】 （袋） 8． //1.5 【分析】观察题干中给出的“经分”法示例：。可以看出，该方法的计算思路是：利用分数的基本性质，先将除数通分，使其分母与被除数的分母相同，然后直接用被除数的分子除以除数的分子，最后将结果化为最简分数。本题要求“照样子算一算”，即需采用这种同分母分数除法的方法进行解答。 【详解】根据“经分”法的计算规律，先将和通分，化为同分母分数，再进行计算。 ＝＝1.5。 9．；；；36；；36；16；27； 【分析】根据商不变的规律，中被除数和除数同时乘分母的最小公倍数36，把分数除法转化为整数除法，再根据“”得出结果。 【详解】分析可知，。 10． ①③④ 计数单位 【分析】只有当两个数中对应数字所在的数位相同（整数和小数）或者分数单位相同（分数）时，这两个数字才能直接进行加减运算。在数学上，这统称为“计数单位”。因此，整数、小数和分数加减法计算的原理是一样的，当计数单位相同时才能直接相加、减。 【详解】①45－32：在45中，数字“5”在个位上，表示5个一；在32中，数字“2”也在个位上，表示2个一，因为它们的计数单位都是“一”，所以“5”和“2”可以直接相减。 ②0.45＋3.2：在0.45中，数字“5”在百分位上，表示5个0.01；在3.2中，数字“2”在十分位上，表示2个0.1。因为它们的计数单位不同（一个是0.01，一个是0.1），所以“5”和“2”不能直接相加。 ③4.5＋3.2：在4.5中，数字“5”在十分位上，表示5个0.1；在3.2中，数字“2”也在十分位上，表示2个0.1.因为它们的计数单位都是“0.1”，所以“5”和“2”可以直接相加。 ④：在中，分子“5”表示5个；在中，分子“2”表示2个，因为它们的分数单位（计数单位）都是，所以“5”和“2”可以直接相减。 ⑤：在中，分子“1”表示1个；在中，分子“2”表示2个。题目问的是“5”和“2”能否直接相加。这里的“5”是第一个分数的分母，表示把单位“1”平均分成5份，它不是表示数量的分子，不能与第二个分数的分子“2”直接相加。 因此，可以直接相加减的是①③④。从这些算式可以发现整数、小数和分数加、减法计算的原理是一样的，当计数单位相同时才能直接相加减。 11．A 【分析】只有计数单位相同的数字才可以直接相加，据此逐一分析。 【详解】①368中3在百位上，表示3个百；517中5在百位上，表示5个百；计数单位相同，可以直接相加。 ②4.32中3在十分位上，表示3个0.1；1.25中5在百分位上，表示5个0.01；计数单位不同，不可以直接相加。 ③中5在分母，说明的分数单位是；中3在分子，表示3个；意义不同，不可以直接相加。 ④中3在分子，表示3个；中5在分子，表示5个；分数单位不同，不可以直接相加。 综上，算式368＋517中“3”和“5”能直接相加，共1个。 12．C 【分析】只有计数单位相同的数才能直接相加，据此判断各选项即可。 【详解】A．823中的3在个位，计数单位是1；451中的5在十位，计数单位是10，计数单位不同，3和5不能直接相加。 B．2.34中的3在十分位，计数单位是0.1；7.05中的5在百分位，计数单位是0.01，计数单位不同，3和5不能直接相加。 C．的分数单位是，的分数单位是，计数单位相同，3和5可以直接相加。 D．的分数单位是，的分数单位是，计数单位不同，3和5不能直接相加。 13．C 【分析】商不变规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。据此判断。 【详解】A．以为分数单位，将理解为6个，即；平均分成两份，6÷2＝3，每份就是3个，即，是乘法的意义，不是商不变规律。 B． 根据“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”，将分数除法转化为分数乘法进行计算，不是商不变规律。 C． 被除数和除数2同时乘，符合商不变规律。 D． 根据分数除以整数的计算方法，分母不变，分子除以整数，不是商不变规律。 14．C 【分析】根据数位顺序表可知，小数点的左边是整数位，小数整数部分的数位与整数的数位相同，依次是个位、十位、百位、千位……，对应的计数单位分别是一、十、百、千……；小数点的右边是小数位，依次是十分位、百分位、千分位……，对应的计数单位分别是十分之一或、百分之一或、千分之一或……；数位上是几，就表示有几个这样的计数单位。 【详解】A．，因为，所以，这三个数的大小不相同，此选项错误； B．的计数单位是一，的计数单位是，的计数单位是，计数单位不相同，此选项错误； C．里面有个一，里面有个，里面有个，计数单位的个数都是，它们计数单位的个数相同，此选项正确； D．在个位，的在十分位，数位不相同，此选项错误。 15．D 【分析】①计算时将分数化成小数，根据小数除法的计算方法进行计算，思路正确； ②将被除数和除数进行通分，通分后计数单位相同，用分子÷分子，即被除数中分数单位的个数包含5个除数中的分数单位个数，思路正确； ③分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。根据分数与除法的关系，将分数写成除法形式，去括号，括号里的除号变乘号，再进行计算，思路正确； ④根据商不变的性质，即被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，思路正确。 【详解】根据分析，①②③④都正确，其中正确的有4个。 故答案为：D 16．× 【分析】做除法时，需要先统一成相同的计数单位，才能用计数单位的个数相除，所以除法计算和计数单位是有关系的，不是无关。 【详解】例如：，两个数的计数单位都是，直接用计数单位的个数相除，4÷2＝2。再例如：0.8÷0.02 ，0.8计数单位是0.1，0.02计数单位是0.01，计数单位不一样，先转化，把0.8变成0.80，计数单位统一成0.01，此时0.80里面有80个0.01，0.02有2个0.01。用计数单位个数计算：80÷2＝40。 这说明：除法计算先要保证计数单位相同，再用计数单位的个数做除法。 故答案为：× 17．√ 【分析】异分母分数的分数单位不同，不能直接相加，需要先通分统一分数单位后再计算。 【详解】例如计算，先通分得到，符合计算规则，原题干中说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】因为积的计数单位由两个乘数的计数单位共同决定，所以需要结合整数、小数等不同类型数乘法的计数单位变化情况，判断该表述是否符合普遍规律；据此解答。 【详解】整数乘法：20×30＝600，20的计数单位是10，30的计数单位是10，计数单位相乘：10×10＝100，积600的计数单位是100； 小数乘法：0.2×0.3＝0.06，0.2的计数单位是0.1，0.3的计数单位是0.1，计数单位相乘：0.1×0.1＝0.01，积0.06的计数单位是0.01； 分数乘法：，乘数的计数单位分别是、，相乘得到新的计数单位是，积的计数单位是； 综上所述，说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】除法的计算规则为除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，整数除法同样遵循该规则，可依此判断正误。 【详解】整数除法中，除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。例如：可知整数除法可以转化成乘法来计算，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】整数加减法的计算法则是相同数位对齐再相加减；小数加减法的计算法则是小数点对齐，相同数位上面的数字相加减；分数加减法的计算法则是先通分，把分数单位不同的分数化为分数单位相同的分数，再按照分母不变，分子相加减的方法计算，据此解答。 【详解】分析可知，整数、小数、分数加减法的计算法则看上去不同，但本质是一样的，都是相同计数单位个数相加减，如：21＋40＝61，3.6＋7.2＝10.8，＝＝＝。 故答案为：√ 【点睛】掌握整数、小数、分数加减法的计算方法是解答题目的关键。 21．12；20；； ；；4； 【详解】略 22．；；2.44 【分析】先通分，再算括号里的减法，最后算括号外的除法； 把除法转化为乘法，原式化为，再运用乘法分配律进行简便计算； 先算除法，再算减法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1× ＝ ＝ ＝ 23． 天 【分析】将总工作量看作单位1，先分别求出甲、乙两队的工作效率，再计算两队合作10天完成的工作量，得到剩余工作量后，除以甲队的工作效率求出甲单独完成剩余工作的时间，加上合作的10天即为总天数。 【详解】设这条路的总工作量为1。 甲队工作效率： 乙队工作效率： 两队工作效率和： 两队10天完成的工作量： 剩余工作量： 甲队完成剩余工作量所需时间： （天） 总共用时：（天） 答：铺完这条路一共用了天。 24． 2天 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，求出甲乙合作的工作效率；将“乙队先做7天、甲队做4天”的工作过程转化为甲乙两队合作4天，再由乙队单独做3天，结合合作效率求出乙队的工作效率，最后用剩余工作量除以乙队工作效率得到所需时间。 【详解】 （天） （天） 答：还要2天才能完成。 25．126个 【分析】把1班赠送的数量看作单位“1”，2班是1班的，那么2班比1班少的就是单位“1”的（1－），用单位“1”的量乘这个对应的分率，即可求出少的个数。 【详解】630×（1－） ＝630× ＝126（个） 答：2班比1班少赠送了126个自制环保袋。 26．(1)43.68元 (2)53.24元 【分析】（1）张华家上个月的用水量未超过25吨，张华家上个月的用水量×25吨以内每吨钱数＝应缴水费； （2）李红家上个月的用水量超过25吨，将李红家上个月的用水量分成25吨和超过25吨的两部分，25吨×对应收费标准＋超过25吨的部分×对应收费标准＝应缴水费。 【详解】（1） （元） 答：应缴水费43.68元。 （2） （元） 答：应缴水费53.24元。 27．(1) (2)只有计数单位相同的数才能直接相加减 (3)D 【分析】（1）整数加减法竖式计算要求相同数位对齐，即计数单位相同的数对齐；小数加减法竖式计算要求小数点对齐，本质也是相同数位对齐；分数加减法，分母不同即分数单位不同，不能直接相加减，需要先通分，统一分数单位后再计算。 （2）通过对比发现，三者运算的本质都是计数单位相同的数才能直接相加减。 （3）分析各选项中数字“4”和“9”所在的数位或代表的意义，判断其计数单位是否相同。 【详解】（1）整数加减法：竖式计算时，相同数位要对齐。图中453＋21，箭头指向的5在十位上，表示5个十；2在十位上，表示2个十。小数加减法：竖式计算时，小数点要对齐。图中3.53＋2.1，箭头指向的5在十分位上，表示5个0.1；1在十分位上，表示1个0.1。分数加减法：计算＋时，分母不同，分数单位不同，不能直接相加。先通分，把化成，再计算。目的：统一分数单位（或使分数单位相同）。 图略 （2）我的发现：整数、小数、分数加减法运算的相同点是：只有计数单位相同的数才能直接相加减。 （3）A．467＋923，4在百位9在百位，计数单位都是“百”，可以直接相加。 B．6.98−5.4，9在十分位，4在十分位，计数单位都是“0.1”，可以直接相减。 C．分母相同，分数单位都是，分子4和9，表示4个和9个，可以直接相加。 D．，4和9是分母，分母不同，分数单位不同（分别是和），不能直接相减，需要先通分。 所以不能直接相加减的是D选项。 28．①0.2＋0.3，就是2个0.1加3个0.1是5个0.1，也就是0.5。 ②整数加法、分数加法、小数加法的计算道理都是把相同计数单位的数相加。 【分析】（1）20和30里面分别有2个十和3个十，2个十加3个十是5个十，也就是50；所以整数加法是把相同计数单位的数相加； 的分数单位都是，它们分别有2个和3个，然后把2个加3个是5个，也就是，所以分数是把相同分数单位（计数单位）的数相加， 由此可知，小数加法也是把相同计数单位相加，0.2里面有2个0.1，0.3里面有3个0.1，所以0.2＋0.3就是2个0.1加3个0.1是5个0.1，也就是0.5； （2）根据（1）即可解答。 【详解】根据分析可知， ①0.2＋0.3，就是2个0.1加3个0.1是5个0.1，也就是0.5。 ②整数加法、分数加法、小数加法的计算道理都是把相同计数单位的数相加。 答案第2页（共14页） 答案第1页（共14页） 学科网（北京）股份有限公司 $