第十六章 整式的乘法 16.3.2 完全平方公式的综合应用（第2课时） （分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版 八年级数学上册

16.3.2 完全平方公式的综合应用（第2课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①完全平方公式的灵活运用； ②公式变形：a²+b²=(a+b)²-2ab=(a-b)²+2ab； ③(a+b)²-(a-b)²=4ab； ④完全平方公式与平方差公式综合。 2. 与本节课相关的旧知识：完全平方公式、平方差公式。 3. 预习时遇到的疑问：如何利用完全平方公式的变形求值？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①公式变形要熟练； ②注意(a+b)²和a²+b²的区别； ③整体代入思想。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. (a+b)²=____。 2. (a-b)²=____。 3. a²+b²=(a+b)²-____。 4. (a+b)²-(a-b)²=____。 5. (x+3)²=____。 6. (x-3)²=____。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. (a+2b)²=（ ） A.a²+4b² B.a²+2ab+4b² C.a²+4ab+4b² D.a²-4ab+4b² 2. 下列计算正确的是（ ） A.(a+b)²=a²+b² B.(a-b)²=a²-2ab-b² C.(a+2b)²=a²+4ab+4b² D.以上都不对 3. (2x-3y)²=____。 4. 若x²+kx+16是完全平方式，则k=（ ） A.8 B.-8 C.±8 D.±4 5. 已知a+b=3，ab=2，则a²+b²=（ ） A.5 B.6 C.7 D.13 6. (x+2)(x-2)-(x-2)²=____。 7. 99²=____。 8. 若(a-b)²=5，ab=1，则(a+b)²=（ ） A.9 B.7 C.5 D.3 9. (a+b)²=11，ab=2，则(a-b)²=（ ） A.3 B.5 C.7 D.9 10. 已知x+y=5，xy=6，则x²+y²=____。 11. (-1/2a+3b)²=____。 12. 若x²+2(m-1)x+9是完全平方式，则m=____。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 已知a+b=5，ab=3，求：（1）a²+b²；（2）(a-b)²；（3）a²-ab+b²。 解： 2. 计算：（1）(2x+y)²-(2x-y)²；（2）(x+2y-3)(x+2y+3)。 解： 3. 先化简，再求值：(2x-1)²-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1)，其中x=-1/2。 解： 4. 已知x+1/x=3，求x²+1/x²和(x-1/x)²的值。 解： 5. 已知a²+b²=13，ab=6，求(a+b)²和(a-b)²的值。 解： 6. 计算：（1）(a+b+c)²；（2）(2x-y+1)(2x+y-1)。 解： ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 已知a+b=3，ab=1，求a²+b²和a⁴+b⁴的值。 解： 2. 若x²-2x+y²+6y+10=0，求x、y的值。 解： 3. 已知a=2024x+2023，b=2024x+2024，c=2024x+2025，求a²+b²+c²-ab-bc-ac的值。 解： 4. 已知x²-4x+1=0，求x²+1/x²和x⁴+1/x⁴的值。 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 一个正方形的边长为(a+3)cm，另一个正方形的边长为(a-3)cm，求它们的面积和与面积差。 解： 2. 利用完全平方公式计算：102²+98²。 解： 3. 一个长方形的周长为20，面积为24，求它的长和宽。 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 16.3.2 完全平方公式的综合应用（第2课时）参考答案 一、自习前置速忆 完全平方公式综合应用：公式变形、整体代入、与平方差公式综合。 二、基础随堂自检 1. a²+2ab+b² 2. a²-2ab+b² 3. 2ab 4. 4ab 5. x²+6x+9 6. x²-6x+9 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. C 2. C 3. 4x²-12xy+9y² 4. C 5. A 6. 4x-8 7. 9801 8. A 9. B 10. 13 11. 1/4a²-3ab+9b² 12. 4或-2 ★★ 能力提升 1. （1）19 （2）13 （3）16 2. （1）8xy （2）x²+4xy+4y²-9 3. -9x+2=13/2 4. 7，5 5. 25，1 6. （1）a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc （2）4x²-y²+2y-1 ★★★ 拓展探究 1. 7，47 2. x=1，y=-3 3. 3 4. 14，194 五、学以致用 1. 面积和=2a²+18，面积差=12a 2. 20008 3. 长=6，宽=4 学科网（北京）股份有限公司 $