第13章 三角形 单元测试卷 2026--2027学年人教版八年级数学上册

人教新(2024版）八年级上册《第13章 三角形》单元测试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 2．（4分）如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的大小是（　　） A．90° B．80° C．60° D．40° 3．下列各图中，正确画出的边边上的高的是（     ） A． B． C． D． 4．（4分）已知△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则△ABC一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 5．（4分）如图，∠1＝140°，∠2＝120°，则∠3的度数为（　　） A．100° B．120° C．140° D．260° 6．如图，在中，，是的角平分线，是的高，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（     ） A．12 B．16 C．24 D．32 8．如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为．（     ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的有（     ） ①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点； ③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（4分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F度数为（　　） A．180° B．270° C．360° D．540° 二、填空题（每小题4分，共16分） 11．（4分）三角形两边a＝2，b＝9，第三边c为奇数，则此三角形周长为 　 　 ． 12．（4分）如图，点D在线段的延长线上，平分，若，，则的度数是______． 13． （4分）射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，说明三角形具有 　 　 ． 14． 如果一个等腰三角形的周长为，其中一边长为，那么该等腰三角形的底边长为___________． 三、解答题 15．（6分）已知，在四边形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，∠D＝40°，若BE⊥AC，AD∥BE，试求出∠BAC的度数． 16．（8分）在△ABC中，点D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，AD＝3，DE＝2． （1）若AE的长为偶数，求△ADE的周长； （2）如图，若∠BDE＝130°，∠A＝40°，求∠ACB的度数． 17．（8分）若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8． （1）求m的取值范围； （2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长． 18．（10分）如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，试求： （1）AD的长； （2）△ABE的面积； （3）△ACE和△ABE的周长的差． 19．（12分）如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，∠B＝50°． （1）求∠EAC的度数； （2）若∠CAD：∠E＝1：3；求∠E的度数． 参考答案与试题解析 一、选择题 1．C．2．B．3．D 4．B．5．A． 6.B 7 .B 8.C 9.B 10．C． 二、填空题 11．20． 12．/60度 13．稳定性． 14． 15．解：∵AB⊥BC，DC⊥BC， ∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB∥CD， ∵∠D＝40°， ∴∠DAB＝140°， ∵BE⊥AC， ∴∠EFC＝90°， ∵AD∥BE， ∴∠DAC＝∠EFC＝90°， ∴∠BAC＝∠DAB﹣∠DAC＝140°﹣90°＝50°． 16．解：（1）∵在△ABC中，AD＝3，DE＝2， ∴3﹣2＜AE＜3+2，即1＜AE＜5， ∵AE的长为偶数， ∴AE的长为2或4， ∴当AE＝2时，△ADE的周长为7；当AE＝4时，△ADE的周长为9， ∴△ADE的周长为7或9； （2）∵∠BDE是△ADE的外角， ∴∠AED＝∠BDE﹣∠A＝130°﹣40°＝90°， ∵DE∥BC， ∴∠ACB＝∠AED＝90°． 17．解：（1）∵m﹣2＞0， ∴2m+1﹣（m﹣2）＝m+3＞0， 根据三角形的三边关系， ， 解得：3＜m＜5； （2）因为△ABC的三边均为整数，且3＜m＜5，所以m＝4． 所以，△ABC 的周长为：（m﹣2）+（2m+1）+8＝3m+7＝3×4+7＝19． 18．解：（1）∵AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm， ∴AB2+AC2＝62+82＝100，BC2＝102＝100， ∴AB2+AC2＝BC2， ∴△ABC是直角三角形， ∴∠BAC＝90°， ∵AD⊥BC， ∴△ABC的面积AD•BCAB•AC， ∴AD•BC＝AB•AC， ∴10AD＝6×8， ∴AD＝4.8， ∴AD的长为4.8； （2）∵AE是BC边的中线， ∴BEBC＝5（cm）， ∵AD⊥BE， ∴△ABE的面积BE•AD5×4.8＝12（cm2）， ∴△ABE的面积为12cm2； （3）∵AE是BC边的中线， ∴BE＝CE， ∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝（AC+CE+AE）﹣（AB+AE+BE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm）， ∴△ACE和△ABE的周长的差为2cm． 19．解：（1）∵∠EAD＝∠EDA， ∴∠EAC+∠CAD＝∠B+∠BAD， ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠BAD， ∴∠EAC＝∠B， ∵∠B＝50°， ∴∠EAC＝50°． （2）设∠CAD＝x，则∠E＝3x，∠DAB＝x， ∵∠B＝50°， ∴∠EDA＝∠EAD＝x+50°， ∵∠EDA+∠EAD+∠E＝180°， ∴x+50°+x+50°+3x＝180°， ∴x＝16°， ∴∠E＝3x＝48°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $