1.2.3截一个几何体（教学课件）--2026-2027学年北师大版七年级数学上册

1.2.3 截一个几何体 专项练习（北师大版七年级上册） 核心知识点梳理：用一个平面去截几何体，得到的平面图形叫做截面，这一过程是立体图形向平面图形转化的重要方式。截面的形状由几何体的自身形状、平面的截取角度与位置共同决定。正方体、长方体属于多面体，截面边数最多与几何体面数一致，正方体可截出三角形、四边形、五边形、六边形，无法截出七边形及以上图形。圆柱可截出圆、长方形、椭圆等截面；圆锥可截出圆、等腰三角形、椭圆；球体最为特殊，无论从任何角度截取，截面始终是圆形。掌握常见几何体的截面规律，能有效提升空间想象能力，是初中几何识图的基础考点。 一、基础选择题（每题4分，共40分） 1. 无论从任何角度截取球体，得到的截面形状一定是（） A. 椭圆 B. 圆 C. 正方形 D. 三角形 2. 用平面竖直平行于轴线截取圆柱，得到的截面是（） A. 长方形 B. 圆 C. 三角形 D. 梯形 3. 正方体的截面不可能出现的图形是（） A. 等边三角形 B. 六边形 C. 七边形 D. 正方形 4. 用平面平行于圆锥底面截取圆锥，截面形状为（） A. 三角形 B. 圆 C. 椭圆 D. 长方形 5. 过圆锥顶点竖直截取圆锥，得到的截面是（） A. 等腰三角形 B. 正方形 C. 圆形 D. 梯形 6. 斜着截取圆柱，且不平行、不垂直于底面，截面为（） A. 圆 B. 长方形 C. 椭圆 D. 三角形 7. 一个正方体最多可以截出的多边形截面是（） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 8. 下列几何体中，截面不可能是三角形的是（） A. 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 四棱柱 9. 用平面截取长方体，不可能得到的截面是（） A. 梯形 B. 五边形 C. 圆形 D. 三角形 10. 关于截面的说法正确的是（） A. 圆锥截面一定是三角形 B. 圆柱截面只能是圆或长方形 C. 球体截面恒为圆 D. 正方体截面最少为四边形 二、基础填空题（每题4分，共32分） 11. 用平面截几何体得到的平面图形，叫做________。 12. 正方体截面的边数最少是________条，最多是________条。 13. 水平截取圆柱的截面是________，竖直截取圆柱的截面是________。 14. 圆锥的常见截面有圆形、________和椭圆。 15. 截面的形状取决于几何体形状和平面截取的________与________。 16. 多面体的截面边数________（填“大于”“小于”或“不超过”）几何体的面数。 17. 四棱柱最多可以截出________边形截面。 18. 唯一无论怎么截取，截面形状不变的几何体是________。 三、解答题（共28分） 19.（14分）请分别写出正方体、圆柱、圆锥三种几何体的三种不同截面形状，并简要说明对应的截取方式。 20.（14分）结合本节知识点，说明为什么正方体无法截出七边形，而最多只能截出六边形，并举例说明生活中截面知识的实际应用。 参考答案与详细解析 1.B 解析：球体为完全对称曲面几何体，任意平面截取，截面都是圆形。 2.A 解析：竖直平行于圆柱轴线截取，截面两组对边平行且四个角为直角，是长方形。 3.C 解析：正方体仅有6个面，截面最多与6个面相交，无法形成七边形。 4.B 解析：平面平行于圆锥底面截取，截面与底面形状相同，为圆形。 5.A 解析：过圆锥顶点竖直截取，截面为两条母线和底面弦围成的等腰三角形。 6.C 解析：斜切圆柱时，截面曲线边缘平滑，形成椭圆截面。 7.C 解析：正方体共6个面，截面与6个面全部相交，可得到六边形截面。 8.B 解析：圆柱由曲面和圆形平面组成，无论如何截取，都无法得到三角形。 9.C 解析：长方体为纯平面多面体，无曲面，无法截出圆形截面。 10.C 解析：圆锥可截出圆、椭圆、三角形；圆柱可截出椭圆；正方体可截出三角形。 11. 截面 12. 3、6 13. 圆、长方形 14. 等腰三角形 15. 角度、位置 16. 不超过 17. 六 18. 球体 19. ①正方体：平行于面截取得正方形，斜切过三个面得三角形，斜切过六个面得六边形；②圆柱：水平截取得圆，竖直截取得长方形，斜向截取得椭圆；③圆锥：平行底面截取得圆，过顶点竖直截取得等腰三角形，斜向截取得椭圆。 20. 原因：截面的每一条边都是平面与几何体一个面的交线，正方体仅有6个面，最多只能产生6条交线，因此最多截出六边形，无法形成七边形。生活应用：木工切割木料时，通过调整切割角度，得到不同形状的木料截面；机械加工中，通过截取零件截面，检测零件的厚度、形状是否符合标准；蛋糕切割时，不同切割角度可得到不同形状的切面。截面知识打通了立体与平面图形的联系，是空间几何学习的重要基础。 北师大版（新教材）数学七年级上册 1.2.3截一个几何体 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/22 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第一章 丰富的图形世界 学习目标 1.了解平面截几何体的抽象过程，识别一些几何体截面的形状，体会几何体截面的多样性；(重点) 2.经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富几何直觉和教学活动经验，发展学生的空间观念；(难点) 3.经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，体会到数学活动充满着探索和创造，提高学习数学的兴趣。 素养目标 02 新知导入 生活中我们常常需要将一个物体截开，如切西瓜、锯木头等 将西瓜切开有时候会得到扇形，有时候会得到圆形…… 木头锯开，有时候得到圆形，有时候得到长方形…… 03 新知讲解 用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面。 03 新知讲解 如果用平面去截一个正方体，截面分别是什么形状？ （1）截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再做一做。 （2）截面的形状还可能是几边形？ 尝试·思考 03 新知讲解 （1）截面的形状可以是三角形。 等边三角形 等腰三角形 三角形 (2)用一个平面去截正方体的四个面，则截面是四边形。 正方形，菱形，平行四边形，长方形，梯形 03 新知讲解 (3)用一个平面去截正方体，截面是五边形或六边形 正方体截面的形状可能是： 三角形、四边形、五边形、六边形 切面与正方体的n个面相交，截面就是n边形. 03 新知讲解 观察·思考 图中的截面分别是什么形状？ 知识点1 截面 （第1题） 1.［2025西安高新一中期中］如图，在一密闭的圆柱形玻璃 杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是( ) B A.圆 B.长方形 C.椭圆 D.梯形 返回 举一反三 9 知识点2 用平面截几何体 2.如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 10 （第3题） 3.［教材P16“习题1.2”第6题变式］用一个平面去截如图所 示的三棱柱，截面形状不可能是( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 D 返回 举一反三 03 新知讲解 (1)用一个平面去截圆柱，截面的形状有圆、椭圆、长方形等． (2)用一个平面去截圆锥，截面的形状有圆、椭圆、类似拱形等． (3)用一个平面去截棱柱，截面与棱柱的几个面相交，截面就是几边形． (4)用一个平面去截球，无论截的角度和方向如何，截面的形状总是圆，只是大小可能不同． 截面 截面反推原图 几何体 几何体+切面 确定截面形状 2．如图所示的几何体的截面是(　　) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．五棱柱 1.有下列几何体：①圆锥；②圆柱；③长方体；④球．截面不可能是三角形的有(　　) A．1个　 B．2个　　C．3个　 D．4个 B B 3．用一个平面去截一个长方体，截面不可能是(　　) A．梯形 B．五边形 C．六边形 D．圆 D 当堂检测 6.用一个平面去截一个如下图所示的圆柱体，截面不可能是下列选项中的(　　) 4.经过圆锥顶点的截面形状可能是(　　) 5.给出以下四个几何体，其中能截出长方形的几何体共有(　　)①球；②圆锥；③圆柱；④正方体．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 B C B 当堂检测 8.用一个平面截一个几何体，所截出的面的形状出现了如图所示的四种形式．试猜想：该几何体可能是________． 7.一个正方体被一个平面所截，所得截面边数最多的多边形是________，边数最少的多边形是________． 六边形 三角形 圆柱 当堂检测 4.［教材P11“尝试·思考”变式］如图，用四个不同的平面去截一个正方 体，请在下面横线上写出截面的形状。 正方形 长方形 三角形 梯形 返回 举一反三 16 知识点3 由截面形状想象几何体 5.［教材P13“随堂练习”第2题变式］用一个平面去截一个几何体，如果 截面形状是圆，那么原来的几何体可能是( ) C A.正方体 B.长方体 C.圆柱 D.三棱锥 返回 举一反三 17 6.用一个平面去截一个几何体，如果截面形状是三角形，那么这个几何 体不可能是( ) B A.长方体 B.圆柱 C.三棱锥 D.圆锥 返回 举一反三 18 7. 一个物体的外形是正方体，其内部构造不详，用一个竖直的平 面截这个物体，截了七次，得到一组自左向右的截面（如图），则这个 物体的内部构造可能是空了一个( ) D A.圆柱 B.三棱锥 C.球 D.圆锥 返回 举一反三 19 05 课堂小结 正方体截面的形状可能是： 三角形、四边形、五边形、六边形 切面与正方体的n个面相交，截面就是n边形. 谢谢观看 THANKS $