河南省实验中学2026-2027学年高三上学期测评（二）数学试卷

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 0 D D D C D B D AD ACD 题号 11 答案 BC 12. 5 2 13.6 14.2e 15.(1) 良好 般 合计 服用A 85 15 100 服用B 80 20 100 合计 165 35 200 零假设为H:治疗效果良好与服用A,B药物无关联， 根据上表可知，X2=20085×20-80x15)220 ≈0.866<6.635， 100×100×165×35231 所以根据小概率值α=0.01的独立性检验，不能认为治疗效果良好与服用A,B药物有关联. (2)因为在200人中治疗效果良好的人数为165，所以PM)-6沿 20040 在200人中服用药物4的人数为100，所以P(N)=200=), 因为在200人中有85人服用药物A且治疗效果良好， 所以PN)= 8517 0040 16.(1)设等差数列的首项为a1,公差为d, 则/9+d=9 =4 4+8d=49{d=5 所以a,=4+(n-1)×5=5n-1. (2)因为4.=51-1， 所以4+a++4-m4+5n-1_45n+3) 2 2 所以&品 4 411 所以4b.(5m+35+855m+35n+8 所以46+b,b++bh:=58i3i318 4/11.11 11)-411）41_1 +5n+35n8=585m+85810 17.(1)当a=1时，f(x)=e+x2-1,则f'(x)=e+2x,所以f(1)=e,f'(1)=c+2, 答案第1页（共4页） 此时函数f(x)在(1，f(1)处的切线方程y-e=(e+2)(x-1),即y=(e+2)x-2 (2)因为g(x)=f'(x)=e+2ax,g'(x)=e*+2a 当a≥0时，g'(x)>0对任意的x∈R恒成立，则g(x)在(-o,+oo)上递增； 当a<0时，g'(x)=0→x=ln(-2a), g'(x)>0→x>h(-2a,g'(x)<0→x<ln(-2a, 此时，g(x)在(-oo,ln(-2a)上单调递减，在(lh(-2a),+o∞)上单调递增 综上所述，当a≥0时，g(x)在(-oo,+oo)上递增； 当a<0时，g(x)在-o,n(-2a)上递减，(n(-2a),+o∞)上递增. (3)由题可得f'(x)=e+2ax≥0对一切xeR恒成立. 当x=0时，e+2=1>0,此时a可取任意实数； 当x>0时，由题可得a≥- e* 恒成立，则a22xa 2x 令h=x>0.=c2.g (2x)月 2r2 由t(x)>0可得0<x<1,由(x)<0可得x>1, 所以，函数4r)在(0,1)上单调递增，在（山，+）上单调递减，最大值为)=- 故此时a- 当x<0时，由题可得a≤-e恒成立， 2x 对任意的x<0,)=-CX0,则函数(y在(-0)上单调递增。 2x2 且当r<0时，h(x)=-￡>0，且m()=0,故a≤0， 2x 综上可得ae0 18.(1)当a=1时，f(x)=x+1-lmx, 了-1所以)=-1，即切线的斜率为-1 因为f(1)=2,所以切点为(1,2)，代入点斜式得，y-2=-1(x-1), 所以曲线y=∫(x)在x=1处的切线方程为y=-x+3., 答案第2页（共4页） (2)因为函数f(x)的定义域为(0，+o), fx)=a-↓-1-m2-x-1 x2x x2 因为函数f(x)在定义域内不存在极值点，且函数图象是连续的， 所以函数∫(x)在定义域内是单调的. (i)当a≤0时，2-x-1<0在x>0时恒成立，即f'(x)<0, 所以函数∫(x)在定义域内单调递减，符合题意： (i)当a>0时，设g(x)=ax2-x-1(x≥0)， 因为g(0)=1<0,且g(x)的图象开口向上，所以存在∈(0，+oo),使得g(:)=0,于是， 当0<x<x时，g(x)<0→f'(x)<0,f(x)单调递减，当x>x时，g(x)>0→f(x)>0,f(x)单调递增， 所以x=是函数f(x)的极小值点，不符合题意，综上，a的取值范围是(-oo,0. (3)由(2)知，当a>0时，f(x)存在极小值点， 因为f'(6)=0,所以6=为+1台a。=1+1 因为f(y的极小值不小于3，所以f(6)上3恒成立，所以a西+-1≥3，即2-，-2≥0. x 设函数y)=2-nx-2x>0),所以Mx)=-二-1<0，即函数h(y在0，+四)上单调递减。 因为h(1)=0,所以h(x)≥0的解为0<x≤1，即0<x≤1， 所以a2)=2, 所以a的最小值为2. 19.(1)解：记D=“一轮游戏结束后1号手中有两张红卡”， 花要1号于心是两张红卡.则应从在1号于城人红卡，取出器卡，所以P(D)号×号吉。 所以一轮游戏结束后，1号学生恰有两张红卡的概率为 6 （2)记A:=“抽取卡片后i号学生手中有两张红卡和一张黑卡”，B:=“从i号手中取出的卡为红卡”， 所以P(a)号，A=A-1B+A-B-1=B12<<n),P(B-1A=1)号， P(B1A1)令 则曲全餐率公式可得：Pa)P(d)P(岛h+P(AP(aA）号P(4)P 答案第3页（共4页） （A-1） 则P(a:)P(-号放P(a,)合号P(a)之》。 又P(a1)号所以P(A:)号1≤isn 假设一轮游戏结束后，n号手中红卡个数为X,X的可能取值为0,1,2， P(X-0)=p(a)XP(BAa)日 P(X=1DP(a)P®.lA,)P()P号 P(X=2)p(a)×P(,|A)合，所以B(X)0×g+1×号2×合1： 3 (3)由题可知，一轮游戏后至少还有两位学生未被淘汰， 记M=“一轮游戏后剩k个学生未被淘汰”，其中k=2,3,…,, 记N=“两轮游戏后恰好剩一个学生未被淘汰”，则N=MN+T++MN, 由(2)知，每个学生i一轮后最终卡片的状态概率为： 两红的概Pr号P(a:)合两黑的概Pb宁P(瓜)合 所以单个学生被淘汰的概率均为弓 。,不淘汰的概率为一， 故一轮结束后，未被淘汰的人数k服从二项分布B~(, 3 所以P()=c路)（号）水，k-23, 第二轮结束后，人中剩1人未被淘法的概率为：P(W,)=C吐号)业1，号 3 所以P(0p()P,)-c)号)c)1号-2)严kc号) 3 由全概率公式得：P(N)=P(M2)P(gn0+…甲(nN)-2号)三kc号)水 k=2 因为kCk-nc 因为kc号n三c业·鲁c号·号[1号)1-】 k=2 k=2 32 3 爱停)r1-1. 所0=2c号)2[号)r高[号)r11. k=2 所比赛进行内纶后瓷止，用比时只到-个学生本钱指然的帝g品停)1】。 答案第4页（共4页）河南省实验中学2026一2027学年高三年级测评（二） 数学 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单选题 1.设集合M={xx2<4,N={x-5<x<1),则MUN=() A.{x-1<x<2} B.{x-5<x<4} C.{x-2<x<1} D.{x-5<x<2} 2-2,x< 1 2.已知函数f(x) 则下列区间中存在零点的是() 2-x+4,x22 A.[-2-1 B.【-1,0] C.[0,1 D.[1,2] 3.已知a>0,设p:不等式x+a≥3对任意xe[2,+o)恒成立；q:a≥2，则p是q的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 4卫函数了a+为奇丽数则下列结论不正确的是() A.f(x)的定义域为{x|x≠O} B.a-3 C.f(x)的单调递减区间为(-o,0),（0,+o) D.fy的值城为(m引(o+m 5.已知a,b均为正实数，且a+b=2,则下列结论中不正确的是() A.ab≤1 B.log2a+log2b≤0 C.22+2≥8 D.1+9、16 a+b+1≥3 6某计算机要依次执行6个算力任务，包括3个不同的图形渲染任务、2个不同的逻辑推理任务和1个数据 检索任务，为了防止芯片局部过热，系统规定同类型的任务不能连续执行，则不同的任务执行顺序共有() A.60种 B.72种 C.96种 D.120种 试卷第1页（共4页） [1ogx,x>0 7.已知函数f(x) ,s0)5当关于实数*的方程f8》-=0有6个根时.男 1 数m的取值范围是() A.[1,2 B.[1,2)U{log25} c.[12] D.[1,2]Ulog25} 8.激活函数在神经网络中的核心作用是引入非线性变换，使得神经网络可以学习和模拟复杂函数关系， 从而解决线性模型无法处理的非线性问题.。一个常见的激活函数为Ta(x)=c-e e+e，如果 Tanh(x)-Tanh(x=1,则与s-x最小值最接近的数为() (参考数据：ln2=0.69,n3=1.10,ln5=1.61） A.0.42 B.0.55 C.0.69 D.1.10 二、多选题 9.下列说法正确的是() A.1,2,3}={3,2, B.0与{0}是同一个集合 C.集合{xy=2-与集合{y川y=x2-1是同一个集合 D.集合{x|x2+5x+6=0}与集合{-2，-3}是同一个集合 10.若xeR,f(x+1)=f(1-x),当x≥1时，f(x)=x2-4x,则下列说法正确的是() A.f(x)的图象关于直线x=1对称 B.f(x)的单调递增区间是(0,1)U(2,+oo】 C.f(x)的最小值为-4 D.方程f(x)=0的解集为{-2,4 1(多定)已知厨数y及其导函数了)的定义越均为R.记=了).者f存2 g(2+)均 为偶函数，则() A.f(0)=0 B. c.f(-1)=f(4) D.g(-1)=g(2) 三、填空题 12.2be3-13}+logv5- 试卷第2页（共4页） 13.已知a>b>0,ha=2nb,且algb=blga,则a+b= 14.已知曲线f(x)=x2与g(x)=h()(a>0)有公共切线，则实数a的最大值为一 四、解答题 15.某种疾病患者通常选择药物A,B两种中的一种服用治疗.为了了解治疗效果，分别从服用这两种药 物的病人中各随机抽出100人，对用药一段时间后的治疗效果良好与一般的结果统计如下表： 良好 般 合计 服用A 85 服用B 20 合计 (1)完成上面的列联表，根据小概率值α=0.01的独立性检验，是否能认为治疗效果良好与服用A,B药物 有关联？ (2)在抽出的200名疾病患者中，随机选出1人，选到治疗效果良好的为事件M,选到服用药物A的为事 件N,求P(M),P(N),P(N) 附：X2= n(ad-be)2 其中n=a+b+c+d. a+b)(c+d)(a+c)b+d）' a 0.1 0.05 0.01 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 10.828 16.在等差数列{4}中，4=9，且4，=44 (1)求{a}的通项公式： n (2)记bn= g+a,+…+a,证明：么+6g+…+bp< 10 17.已知函数f(x)=e+2-a,aeR (1)若a=1,求函数f(x)在1，f1)月处的切线方程： 试卷第3页（共4页） (2)设8(x)=f'(x),讨论g(x)的单调性： (3)若f(x)在定义域上单调递增，求a的取值范围 18.已知aeR,函数fx)=am+-m. 1 (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程； (2)若函数f(x)在定义域内不存在极值点，求a的取值范围； (3)若函数f(x)的极小值不小于3，求a的最小值， 19.某班级在课堂上开展传递卡片游戏，规则如下： ①将n(n<N,n≥2)个学生依次编号为1,2，…，n,每个学生手中均有红卡、黑卡各一张； ②老师先给1号学生随机等可能地发放一张红卡或黑卡； ③2号从1号手中的三张卡片中随机抽取一张，接着，3号从2号手中的三张卡片中随机抽取一张，重 复上述操作，直至n号从n-1号手中的三张卡片中随机抽取一张； ④老师从n号手中的三张卡片中随机取出一张弃置.则一轮游戏结束. (1)求在一轮游戏结束后，1号学生手中恰有两张红卡的概率： (2)求在一轮游戏结束后，号学生手中红卡张数的期望； (3)在一轮游戏结束后，将手持两张同色卡片的学生淘汰，余下的学生重新编号，并按照游戏规则重 新进行下一轮游戏；当且仅当只剩一个学生未被淘汰或所有学生均被淘汰时，游戏终止，求比赛进行两 轮后终止，且此时只剩一个学生未被淘汰的概率. 试卷第4页（共4页）