专题01 集合与常用逻辑用语（期中真题汇编，云南专用）高一数学上学期

专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26学年高一上·云南永胜县第一中学·期中）已知集合，则用列举法表示（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·云南曲靖会泽县实验高级中学·期中）（多选）下列关系正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·云南普洱景东彝族自治县第一中学·期中）已知集合，且，则实数的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·云南永胜县第一中学·期中）设集合A＝，若，且，则实数的取值范围是（     ） A.  B.  C. ，或 D.  5．（25-26学年高一上·云南多校·期中）集合的元素个数为（       ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 18 6．（25-26学年高一上·云南永胜县第一中学·期中）（多选）设非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下命题，其中真命题是（       ） A. 若m=1，则 B. 若，则≤n≤1 C. 若，则 D. 若n=1，则 7．（25-26学年高一上·云南曲靖马龙区第一中学·期中）已知集合，且，则的值为　　　　　　． 考点02 集合间的基本关系 1．（25-26学年高一上·云南多校·期中）若集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·云南凤庆县第一中学·期中）集合M=的非空子集个数是（       ） A. 3 B. 7 C. 15 D. 31 3．（25-26学年高一上·云南凤庆县第一中学·期中）若集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·云南自治州·期中）已知集合，，则B的子集个数为（     ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 5．（25-26学年高一上·云南昭通一中教研联盟·期中）（多选）已知集合，则（       ） A. 若，则 B. 若，则有两个子集 C. 若中只有一个元素，则 D. 不可能为 6．（25-26学年高一上·云南德宏州·期中）（多选）下列四个关系中错误的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·云南昆明·期中）集合的子集个数为　　　　　　　　　　　． 8．（25-26学年高一上·云南永胜县第一中学·期中）已知集合，且，则　　　　　　． 9．（25-26学年高一上·云南昆明官渡区第一中学·期中）已知集合}．B={x|3m<x<1-m} （1）若，求中所有整数元素组成集合的非空子集的个数； （2）若，求实数的取值范围． 10．（25-26学年高一上·云南凤庆县第一中学·期中）设集合，则集合M的非空真子集个数为　　　　　　　　　　　. 考点03 集合的基本运算 1．（25-26学年高一上·云南楚雄彝族自治州部分学校·期中）若集合，则（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·云南多校·期中）已知集合，集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·云南凤庆县第一中学·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·云南昭通一中教研联盟·期中）如果集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·云南曲靖会泽县实验高级中学·期中）设集合，，则＝（　 　） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·云南昆明嵩明县·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·云南昆明官渡区第一中学·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高一上·云南德宏州·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·云南昆明·期中）已知集合，，则（   ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·云南昆明第一中学·期中）设，，，则（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·云南曲靖马龙区第一中学·期中）已知全集，集合，，则为 A. {1,2,4} B. {2,3,4} C. {0,2,4} D. {0,2,3,4} 12．（25-26学年高一上·云南曲靖马龙区第一中学·期中）若对任意，，则称A为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年高一上·云南多校·期中）某幼儿园老师给班上30位小朋友提供红、白、蓝三种颜色进行涂色练习，每位小朋友都至少选择其中一种颜色，其中有18人选择了红色，有9人选择了白色，有15人选择了蓝色，同时选择了红色、白色的有5人，同时选择了红色、蓝色的有5人，同时选择了三种颜色的有1人，则只选择了白色的小朋友有（     ） A. 1人 B. 2人 C. 4人 D. 3人 14．（25-26学年高一上·云南普洱·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年高一上·云南玉溪第一中学·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  16．（高一上·云南师范大学附属中学·期中）已知全集，集合，集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年高一上·云南昆明嵩明县·期中）设，，.求： （1）和； （2）. 18．（25-26学年高一上·云南德宏州·期中）已知集合. （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围： （3）若，求实数的取值范围. 19．（25-26学年高一上·云南曲靖马龙区第一中学·期中）设集合，集合． （1）若，求和； （2），求实数的取值范围． 20．（25-26学年高一上·云南自治州·期中）已知全集，集合，. （1）若，求，； （2）若，求的取值范围. 21．（25-26学年高一上·云南多校·期中）已知集合，，. （1）求，； （2）若是的真子集，求的取值范围. 22．（25-26学年高一上·云南德宏州·期中）已知全集为，集合或.求： （1）： （2）. 23．（25-26学年高一上·云南玉溪第一中学·期中）已知集合，. （1）若，求，； （2）已知命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 24．（25-26学年高一上·云南昆明第一中学·期中）已知全集，集合，，或. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 考点04 充分条件与必要条件 1．（25-26学年高一上·云南昆明嵩明县·期中）已知，且，则是的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2．（25-26学年高一上·云南德宏州·期中）“”是“”的（     ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．（25-26学年高一上·云南多校·期中）成立的充要条件是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·云南凤庆县第一中学·期中）（多选）下列说法中正确的是（       ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C.  D. “”是“”的充分不必要条件 5．（25-26学年高一上·云南昭通一中教研联盟·期中）“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．（25-26学年高一上·云南自治州·期中）“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7．（25-26学年高一上·云南曲靖会泽县实验高级中学·期中）（多选）“”的一个充分不必要条件可以是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高一上·云南玉溪第一中学·期中）在下列选项中，是的必要不充分条件的是（     ） A. ， B. ：三角形是等腰三角形，：三角形是等边三角形 C. 在一元二次方程中，有实数根， D. ， 9．（25-26学年高一上·云南多校·期中）已知与的内切圆半径相等，则“与的面积相等”是“与的周长相等”的（     ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 10．（25-26学年高一上·云南昆明·期中）“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11．（25-26学年高一上·云南昆明第一中学·期中）设，用表示不超过的最大整数，如，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12．（25-26学年高一上·云南永胜县第一中学·期中）已知，，. （1）若，有且只有一个为真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 13．（25-26学年高一上·云南普洱·期中）已知集合，非空集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 考点05 全称量词与存在量词 1．（25-26学年高一上·云南楚雄彝族自治州部分学校·期中）已知命题，，命题，，则（     ） A. 和均为真命题 B. 和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 2．（25-26学年高一上·云南多校·期中）命题“”的否定为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·云南昭通一中教研联盟·期中）已知命题，则命题的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·云南自治州·期中）a,b为非负实数，命题“，”的否定为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5．（25-26学年高一上·云南曲靖会泽县实验高级中学·期中）命题：的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·云南昆明嵩明县·期中）命题“，”的否定是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7．（25-26学年高一上·云南多校·期中）“，”的否定为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8．（25-26学年高一上·云南昆明官渡区第一中学·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9．（25-26学年高一上·云南昆明第一中学·期中）命题“”的否定为（    ） A.  B.  C.  D.  10．（高一上·云南师范大学附属中学·期中）命题“”的否定为（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·云南曲靖马龙区第一中学·期中）（多选）下列说法正确的是（       ） A. “”是“”成立的充分条件 B. 命题，则 C. 命题“若，则”是真命题 D. “”是“”成立的充分不必要条件 12．（25-26学年高一上·云南昆明·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年高一上·云南玉溪第一中学·期中）命题，.则命题的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 14．（25-26学年高一上·云南普洱·期中）命题“”的否定是　　　　　　　　　　. 15．（25-26学年高一上·云南德宏州·期中）命题“，使得”的否定是　　　　　　　　　　　　　　. 16．（25-26学年高一上·云南曲靖会泽县实验高级中学·期中）若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　　. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26学年高一上·云南永胜县第一中学·期中）已知集合，则用列举法表示（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由，结合得的值即可求解. 【详解】 由得，，即， 又，∴ 故. 故选：C. 2．（25-26学年高一上·云南曲靖会泽县实验高级中学·期中）（多选）下列关系正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】AC 【分析】 由集合与元素，集合与集合间关系逐项判断可得. 【详解】 对于A，是实数，故A正确； 对于B，1是元素，不是集合，符号关系错误，故B错误； 对于C，空集是任何集合的子集，故C正确； 对于D，为无理数，故D错误. 故选：AC. 3．（25-26学年高一上·云南普洱景东彝族自治县第一中学·期中）已知集合，且，则实数的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 借助集合与元素关系计算即可得. 【详解】 由题意可得，解得. 故选：A. 4．（25-26学年高一上·云南永胜县第一中学·期中）设集合A＝，若，且，则实数的取值范围是（     ） A.  B.  C. ，或 D.  【答案】B 【分析】 根据得出，得出或，解不等式即可. 【详解】 因，则，即，得或； 因，则或，即 或，得， 综上，实数的取值范围是. 故选：B. 5．（25-26学年高一上·云南多校·期中）集合的元素个数为（       ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 18 【答案】B 【分析】 根据题意先求出，进而求出即可. 【详解】 由题意有： ，又，所以， 所以 或 或 ， 所以，所以中的元素个数为3个， 故选：B. 6．（25-26学年高一上·云南永胜县第一中学·期中）（多选）设非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下命题，其中真命题是（       ） A. 若m=1，则 B. 若，则≤n≤1 C. 若，则 D. 若n=1，则 【答案】BC 【分析】 先由非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S，判断出或，，对照四个选项分别列不等式组，解出不等式进行一一验证即可 【详解】 ∵非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S. ∴当m∈S时，有m2∈S，即，解得：或； 同理：当n∈S时，有n2∈S，即，解得： . 对于A: m=1,必有m2=1∈S，故必有 解得：，所以，故A错误； 对于B: ,必有m2=∈S，故必有 ，解得：，故B正确； 对于C: 若，有 ，解得：，故C正确； 对于D: 若n=1，有 ，解得：或，故D不正确. 故选：BC 【点睛】 方法点睛：新定义题（创新题）解答的关键：对新定义的正确理解. 7．（25-26学年高一上·云南曲靖马龙区第一中学·期中）已知集合，且，则的值为　　　　　　． 【答案】0或 【分析】 根据两个集合的元素相同列方程，即可求解. 【详解】 因为，所以，得或， 当时，，当时，，都成立， 所以的值为0或. 故答案为：0或 考点02 集合间的基本关系 1．（25-26学年高一上·云南多校·期中）若集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 通过分析两个集合的元素形式来判断两个集合的关系. 【详解】 因为集合,，则 . 故选：A 2．（25-26学年高一上·云南凤庆县第一中学·期中）集合M=的非空子集个数是（       ） A. 3 B. 7 C. 15 D. 31 【答案】C 【详解】根据集合描述求集合，由集合中元素的个数即可求非空子集个数. 【详解】 由M=知： ∴非空子集个数为：， 故选：C 【点睛】 本题考查了集合中子集个数，利用已知集合求其元素的个数，进而确定非空子集的个数，属于简单题. 3．（25-26学年高一上·云南凤庆县第一中学·期中）若集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 先得出集合A，再应用元素与集合的关系判断即可. 【详解】 因为集合，则，所以A错误，B正确； 空集是集合A的真子集，C错误；集合A不是整数集的子集，D错误. 故选：B. 4．（25-26学年高一上·云南自治州·期中）已知集合，，则B的子集个数为（     ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】B 【分析】 根据题意求得B，再求解子集个数即可. 【详解】 由题意，B中的元素包括，即，故. 故B的子集个数为. 故选：B 5．（25-26学年高一上·云南昭通一中教研联盟·期中）（多选）已知集合，则（       ） A. 若，则 B. 若，则有两个子集 C. 若中只有一个元素，则 D. 不可能为 【答案】AB 【分析】 利用元素与集合关系求解判断A；求出集合判断B；根据集合中元素的个数求出参数的值或取值范围，可判断CD选项. 【详解】 对于A，由，得，解得，A正确； 对于B，由，得，解得，集合有两个子集，B正确； 对于C，若集合只有一个元素， 当时，，合乎题意， 当时，则有，解得， 故当中只有一个元素时，或，C错误； 对于D，当时，则关于的方程无实数解， 所以 ，解得， 故当时，，D错误. 故选：AB. 6．（25-26学年高一上·云南德宏州·期中）（多选）下列四个关系中错误的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】AC 【分析】 利用元素与集合的关系，集合与集合关系依次判断选项即可. 【详解】 对于A，空集表示一个元素也没有，表示有一个元素，所以A不正确； 对于B，由元素与集合关系可得：，故B正确； 对于C，由集合与集合关系可得：，故C错误； 对于D，，则，故D正确； 故选：AC 7．（25-26学年高一上·云南昆明·期中）集合的子集个数为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 先求出集合，然后由集合中元素的个数求解子集的个数即可. 【详解】 由题意得，则的子集个数为． 故答案为： 8．（25-26学年高一上·云南永胜县第一中学·期中）已知集合，且，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据两个集合元素之间的关系，分类讨论，列式解方程即可． 【详解】 由题意，, 若时，，满足题意； 若时，，不满足集合元素的互异性，不满足题意； 又，故若时，解得或， 若时，，满足题意， 当时，，不满足集合元素的互异性，不满足题意； 综上所述，. 故答案为：. 9．（25-26学年高一上·云南昆明官渡区第一中学·期中）已知集合}．B={x|3m<x<1-m} （1）若，求中所有整数元素组成集合的非空子集的个数； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）15个；     （2）.      【分析】 （1）利用列举法表示给定集合，进而求出其非空子集的个数. （2）解不等式化简集合，再利用交集的结果，结合集合的包含关系列式求解. (1) 小问详解： 当时，，则集合中有4个整数元素， 所以中所有整数元素组成集合的非空子集的个数为个. (2) 小问详解： 由，解得，则， 由，得， 当时，，解得，满足； 当时，，解得， 所以实数的取值范围是. 10．（25-26学年高一上·云南凤庆县第一中学·期中）设集合，则集合M的非空真子集个数为　　　　　　　　　　　. 【答案】6 【分析】 先求出集合M，即可求出集合M的非空真子集个数. 【详解】 因为有3个元素， 所以集合M的非空真子集个数为个. 故答案为：6. 考点03 集合的基本运算 1．（25-26学年高一上·云南楚雄彝族自治州部分学校·期中）若集合，则（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据集合交集运算求解即可. 【详解】 因为，所以． 故选：. 2．（25-26学年高一上·云南多校·期中）已知集合，集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 解不等式求得集合，进而求得. 【详解】 由解得，所以， 所以 故选：A 3．（25-26学年高一上·云南凤庆县第一中学·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 先求出集合，再利用交集的定义求解即可. 【详解】 令，解得，则， 故，则，故B正确. 故选：B 4．（25-26学年高一上·云南昭通一中教研联盟·期中）如果集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据并集运算的概念，即可求得答案. 【详解】 因为，所以. 故选：B． 5．（25-26学年高一上·云南曲靖会泽县实验高级中学·期中）设集合，，则＝（　 　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据并集概念求出答案. 【详解】 . 故选：B 6．（25-26学年高一上·云南昆明嵩明县·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 利用交集的意义求解即可. 【详解】 . 故选：C. 7．（25-26学年高一上·云南昆明官渡区第一中学·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据交集的运算法则，结合正整数集的含义求解即可. 【详解】 由，，得． 故选:B． 8．（25-26学年高一上·云南德宏州·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 利用交集定义直接求解． 【详解】 由集合，，得． 故选：A 9．（25-26学年高一上·云南昆明·期中）已知集合，，则（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据并集的定义，即可求解. 【详解】 因为集合，， 所以. 故选：D. 10．（25-26学年高一上·云南昆明第一中学·期中）设，，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 计算出即可求出. 【详解】 由题意，，， ∴， ∴ 故选：A. 11．（25-26学年高一上·云南曲靖马龙区第一中学·期中）已知全集，集合，，则为 A. {1,2,4} B. {2,3,4} C. {0,2,4} D. {0,2,3,4} 【答案】C 【分析】先根据全集U求出集合A的补集，再求与集合B的并集． 【详解】由题得，故选C. 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题． 12．（25-26学年高一上·云南曲靖马龙区第一中学·期中）若对任意，，则称A为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 对于ABC：举反例说明即可；对于D：分局题意分析即可. 【详解】 对于选项A：因为，但，不符合题意，故A错误； 对于选项B：因为，但无意义，不符合题意，故B错误； 对于选项C：例如，但，不符合题意，故C错误， 对于选项D：对任意，均有，符合题意，故D正确； 故选：D. 13．（25-26学年高一上·云南多校·期中）某幼儿园老师给班上30位小朋友提供红、白、蓝三种颜色进行涂色练习，每位小朋友都至少选择其中一种颜色，其中有18人选择了红色，有9人选择了白色，有15人选择了蓝色，同时选择了红色、白色的有5人，同时选择了红色、蓝色的有5人，同时选择了三种颜色的有1人，则只选择了白色的小朋友有（     ） A. 1人 B. 2人 C. 4人 D. 3人 【答案】B 【分析】 设只选择了白色的小朋友有人，由题意列出方程求解即可. 【详解】 设只选择了白色的小朋友有人， 则同时只选择了白色、蓝色这两种颜色的小朋友有人， 只选择了蓝色的小朋友有人， 所以，解得. 故选：B 14．（25-26学年高一上·云南普洱·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用并集的概念计算即可. 【详解】 依得，即， 则. 故选：B 15．（25-26学年高一上·云南玉溪第一中学·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 先解分式不等式，求得集合B，再利用集合的交集运算求解. 【详解】 解得，即， 则. 故选：A. 16．（高一上·云南师范大学附属中学·期中）已知全集，集合，集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据补集、交集的定义求解即可. 【详解】 由于全集，集合，所以， 又因为集合，所以. 故选：B. 17．（25-26学年高一上·云南昆明嵩明县·期中）设，，.求： （1）和； （2）. 【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）利用集合的交集与并集运算直接写出答案； （2）利用补集运算出与，再求交集即可. (1) 小问详解： ， ； (2) 小问详解： 因为，， 所以. 18．（25-26学年高一上·云南德宏州·期中）已知集合. （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围： （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）先求解一元二次不等式得到集合，然后根据补集运算可得答案； （2）根据集合包含关系列出不等关系，求解不等式组即可； （3）根据集合包含关系，分情况讨论可得答案. (1) 小问详解： ， (2) 小问详解： ， 解得：， 则实数的取值范围是. (3) 小问详解： 由，得到， 分两种情况考虑： ① 当时，，即. ② 当时，需 ， 解得：， 综上得：， 则实数的取值范围为. 19．（25-26学年高一上·云南曲靖马龙区第一中学·期中）设集合，集合． （1）若，求和； （2），求实数的取值范围． 【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）根据交集并集概念计算；在求取值范围时， （2）根据集合间的包含关系构造不等式组，来确定参数的取值范围. (1) 小问详解： 若，则， 所以， (2) 小问详解： 因为，所以， 当时，满足，此时； 当时，要使，则 ，解得 综上，实数的取值范围为 20．（25-26学年高一上·云南自治州·期中）已知全集，集合，. （1）若，求，； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）或，；     （2）或.      【分析】 （1）解不等式化简集合，再利用交集、并集、补集的定义求解. （2）根据交集的结果，结合集合的包含关系，按是否为空集分类求解. (1) 小问详解： 当时，，解不等式，得， 即，或，， 所以或，. (2) 小问详解： 由，得， 当时，，解得，此时，满足，因此， 当时，，或，由， 得 或 ，解得或， 所以的取值范围是或. 21．（25-26学年高一上·云南多校·期中）已知集合，，. （1）求，； （2）若是的真子集，求的取值范围. 【答案】（1）；或.     （2）      【分析】 （1）根据题意，利用集合交集、并集和补集的定义与运算法则，即可求解； （2）根据题意，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解. (1) 小问详解： 解：由集合，， 可得，且或， 所以或. (2) 小问详解： 解：因为集合是集合的真子集，即，且， 所以当时，可得，解得，此时满足； 当时，则 且与不能同时成立，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 22．（25-26学年高一上·云南德宏州·期中）已知全集为，集合或.求： （1）： （2）. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由集合交集的定义求解即可；    （2）由集合并集和补集的定义求解即可. (1) 小问详解： 可得集合，则. (2) 小问详解： 因为全集为或 所以. 23．（25-26学年高一上·云南玉溪第一中学·期中）已知集合，. （1）若，求，； （2）已知命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）解绝对值不等式求出集合，代入求出集合，再求，即可； （2）解含参不等式求出集合，根据若是的充分不必要条件，得出A是B的真子集，列不等式求出的取值范围即可. (1) 小问详解： 解不等式，得，所以. 当时，解不等式，得，所以. 所以，，. (2) 小问详解： 解不等式，即，得，. 因为是的充分不必要条件，即由命题成立能推出命题成立，但由命题成立推不出命题成立， 所以A是B的真子集，所以且，解得，所以实数的取值范围是. 24．（25-26学年高一上·云南昆明第一中学·期中）已知全集，集合，，或. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）或      【分析】 （1）解分式不等式化简集合A，再根据集合的交集与补集运算即可； （2）根据并集的运算得集合，再根据子集关系列不等式即可得实数的取值范围. (1) 小问详解： 集合， 因为，， 所以或， 所以； (2) 小问详解： 因为，， 所以， 又，或， 所以或，解得或， 所以实数的取值范围为：或. 考点04 充分条件与必要条件 1．（25-26学年高一上·云南昆明嵩明县·期中）已知，且，则是的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 利用充分条件、必要条件的定义判断即可得出结论. 【详解】 当且时，成立，但当时，且不一定成立，如且， 所以，， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 2．（25-26学年高一上·云南德宏州·期中）“”是“”的（     ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 解方程，利用集合的包含关系判断即可. 【详解】 解方程得， 因为，故“”是“”的充分不必要条件. 故选：C. 3．（25-26学年高一上·云南多校·期中）成立的充要条件是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据分式不等式的解法，可得x的范围，根据充要条件的定义，即可得答案. 【详解】 由，则，则，即， 所以，解得， 所以是成立的充要条件． 故选：A． 4．（25-26学年高一上·云南凤庆县第一中学·期中）（多选）下列说法中正确的是（       ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C.  D. “”是“”的充分不必要条件 【答案】AB 【分析】 根据充分条件，必要条件的定义及集合相等判断各个选项即可． 【详解】 解：对于A，， 若，，则，此时不成立， 所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确； 对于B，或， 故“”是“”的必要不充分条件，故B正确； 对于C， 是点的集合，是方程的集合，两者不相等，故C错误； 对于D，或， 故“”是“”的必要不充分条件，D错误． 故选：AB． 5．（25-26学年高一上·云南昭通一中教研联盟·期中）“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 由推出关系判断结论间的充分、必要性即可． 【详解】 当时，得；当时，得，所以“”是“”的充要条件， 故选：C． 6．（25-26学年高一上·云南自治州·期中）“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 先化简求出等价条件，再结合充分必要条件的定义判断求解. 【详解】 由，得， 则“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 7．（25-26学年高一上·云南曲靖会泽县实验高级中学·期中）（多选）“”的一个充分不必要条件可以是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】AB 【分析】 解分式不等式结合充分条件、必要条件的概念判定选项即可. 【详解】 因为. 而各选项中仅有AB选项中范围对应的集合为真子集， 故选：AB. 8．（25-26学年高一上·云南玉溪第一中学·期中）在下列选项中，是的必要不充分条件的是（     ） A. ， B. ：三角形是等腰三角形，：三角形是等边三角形 C. 在一元二次方程中，有实数根， D. ， 【答案】B 【分析】 利用充分条件、必要条件的定义，结合交集、并集的性质逐项判断即得. 【详解】 对于A，由，得，即；而当时，， 即不能推出，因此是的充分不必要条件，A不是； 对于B，三角形是等边三角形，则该三角形是等腰三角形，而三角形是等腰三角形无法推 出该三角形是等边三角形，因此是的必要不充分条件，B是； 对于C，一元二次方程有实数根，则，即； 反之当时，一元二次方程有实数根，即， 因此是的充要条件，C不是； 对于D，由，得，即；而当时，， 即不能推出，因此是的充分不必要条件，D不是. 故选：B 9．（25-26学年高一上·云南多校·期中）已知与的内切圆半径相等，则“与的面积相等”是“与的周长相等”的（     ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据三角形内切圆的半径与周长、面积的关系，结合充分条件、必要条件得解. 【详解】 设的内切圆半径为，周长为. 因为的面积， 所以当与的面积相等时，与的周长相等； 同理，当与的周长相等时，与的面积相等. 则“与的面积相等”是“与的周长相等”的充要条件, 故选：A 10．（25-26学年高一上·云南昆明·期中）“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据集合的包含关系来判断充分必要条件可得. 【详解】 由，得，即，解得. 又是的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 11．（25-26学年高一上·云南昆明第一中学·期中）设，用表示不超过的最大整数，如，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系. 【详解】 取，则，则，故“”推不出“”. 若，设，其中，， 此时，故成立， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 12．（25-26学年高一上·云南永胜县第一中学·期中）已知，，. （1）若，有且只有一个为真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据题意，分析命题为真时x的取值范围，由复合命题的真假可得一真一假，由此分情况讨论，求出x的取值范围，即可得答案； （2）根据p是q的充分条件，得到关于m的不等式组，解可得答案. (1) 小问详解： 对于，解可得， 若，则， 若，有且只有一个为真命题，则真假或假真， 若真假，即 ，无解， 若假真，即 ，解可得或， 综合可得：或， 即的取值范围为； (2) 小问详解： 若是的充分不必要条件，则有 ，解可得， 即的取值范围为. 13．（25-26学年高一上·云南普洱·期中）已知集合，非空集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）解出集合A，由已知得出，根据包含关系解出参数范围； （2）原条件等价于集合B是集合A的真子集，根据包含关系解出参数范围. (1) 小问详解： 由题意可得， 因为，则， 可得 ，解得， 所以实数的取值范围为. (2) 小问详解： 若p是q的必要不充分条件，可知集合B是集合A的真子集， 且，非空集合， 可得 且不同时取等号，解得． 实数k的取值范围是． 考点05 全称量词与存在量词 1．（25-26学年高一上·云南楚雄彝族自治州部分学校·期中）已知命题，，命题，，则（     ） A. 和均为真命题 B. 和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 【答案】B 【分析】 通过举反例即可判断出两个命题的真假. 【详解】 对于命题，当时，，所以为假命题，则为真命题； 对于命题，当时，，所以为真命题， 综上可知，和均为真命题． 故选：B． 2．（25-26学年高一上·云南多校·期中）命题“”的否定为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 含有量词的命题的否定，改量词，否结论. 【详解】 因为存在命题的否定是全称命题，所以命题“”的否定为“”． 故选：D． 3．（25-26学年高一上·云南昭通一中教研联盟·期中）已知命题，则命题的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 全称量词变特称量词，结论变否定. 【详解】 命题的否定是. 故选：C 4．（25-26学年高一上·云南自治州·期中）a,b为非负实数，命题“，”的否定为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 利用全称量词命题的否定直接判断得解. 【详解】 命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求否定是：，. 故选：D 5．（25-26学年高一上·云南曲靖会泽县实验高级中学·期中）命题：的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据全称量词命题的否定规则求解. 【详解】 根据全称量词命题的否定规则，命题：的否定为，. 故选： 6．（25-26学年高一上·云南昆明嵩明县·期中）命题“，”的否定是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 直接根据全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，即可求解. 【详解】 命题“，”的否定是“，”. 故选：C. 7．（25-26学年高一上·云南多校·期中）“，”的否定为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【分析】 根据全称命题的否定形式分析即可. 【详解】 易知“，”的否定为“，”. 故选：B 8．（25-26学年高一上·云南昆明官渡区第一中学·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【分析】 利用全称量词命题的否定可得出结论. 【详解】 命题“，”为全称量词命题， 该命题的否定为“，”. 故选：B. 9．（25-26学年高一上·云南昆明第一中学·期中）命题“”的否定为（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题得出答案. 【详解】 因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“”的否定为“”. 故选：B. 10．（高一上·云南师范大学附属中学·期中）命题“”的否定为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 利用全称量词命题的否定直接判断得解. 【详解】 命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求否定为. 故选：D 11．（25-26学年高一上·云南曲靖马龙区第一中学·期中）（多选）下列说法正确的是（       ） A. “”是“”成立的充分条件 B. 命题，则 C. 命题“若，则”是真命题 D. “”是“”成立的充分不必要条件 【答案】AC 【详解】根据充分性的定义、必要性的定义、全称命题的否定的性质、比较法逐一判断即可. 【详解】 对于A，由可以推出，故正确； 对于B，根据全称命题的否定为特称命题，所以，故错误； 对于C，当时，，故正确； 对于D，由不能推出，比如 ，所以充分性不成立 故正确的为AC． 故选：AC 12．（25-26学年高一上·云南昆明·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由特称量词命题的否定，将存在改为任意，并否定原结论，即可得. 【详解】 由特称量词命题的否定为全称量词命题，则原命题的否定为. 故选：C 13．（25-26学年高一上·云南玉溪第一中学·期中）命题，.则命题的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【分析】 根据含有一个量词的命题的否定，即可得答案. 【详解】 由题意知命题，为存在量词命题， 则，， 故选：A. 14．（25-26学年高一上·云南普洱·期中）命题“”的否定是　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据存在量词命题的否定是全称量词命题求解. 【详解】 命题“”的否定是：. 故答案为：. 15．（25-26学年高一上·云南德宏州·期中）命题“，使得”的否定是　　　　　　　　　　　　　　. 【答案】，都有 【分析】 利用存在量词命题的否定可得出结论. 【详解】 命题“，使得”为存在量词命题， 该命题的否定为“，都有”. 故答案为：，都有. 16．（25-26学年高一上·云南曲靖会泽县实验高级中学·期中）若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 分析可知，运算求解即可. 【详解】 若命题“，”是真命题， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．C 2．AC 3．A 4．B 5．B 6．BC 7．【答案】0或 【分析】 根据两个集合的元素相同列方程，即可求解. 【详解】 因为，所以，得或， 当时，，当时，，都成立， 所以的值为0或. 故答案为：0或 考点02 集合间的基本关系 1．A 2．C 3．B 4．B 5．AB 6．AC 7．【答案】 【分析】 先求出集合，然后由集合中元素的个数求解子集的个数即可. 【详解】 由题意得，则的子集个数为． 故答案为： 8．【答案】 【分析】 根据两个集合元素之间的关系，分类讨论，列式解方程即可． 【详解】 由题意，, 若时，，满足题意； 若时，，不满足集合元素的互异性，不满足题意； 又，故若时，解得或， 若时，，满足题意， 当时，，不满足集合元素的互异性，不满足题意； 综上所述，. 故答案为：. 9．【答案】（1）15个；     （2）.      【分析】 （1）利用列举法表示给定集合，进而求出其非空子集的个数. （2）解不等式化简集合，再利用交集的结果，结合集合的包含关系列式求解. (1) 小问详解： 当时，，则集合中有4个整数元素， 所以中所有整数元素组成集合的非空子集的个数为个. (2) 小问详解： 由，解得，则， 由，得， 当时，，解得，满足； 当时，，解得， 所以实数的取值范围是. 10．【答案】6 【分析】 先求出集合M，即可求出集合M的非空真子集个数. 【详解】 因为有3个元素， 所以集合M的非空真子集个数为个. 故答案为：6. 考点03 集合的基本运算 1．B 2．A 3．B 4．B 5．B 6．C 7．B 8．A 9．D 10．A 11．C 12．D 13．B 14．B 15．A 16．B 17．【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）利用集合的交集与并集运算直接写出答案； （2）利用补集运算出与，再求交集即可. (1) 小问详解： ， ； (2) 小问详解： 因为，， 所以. 18．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）先求解一元二次不等式得到集合，然后根据补集运算可得答案； （2）根据集合包含关系列出不等关系，求解不等式组即可； （3）根据集合包含关系，分情况讨论可得答案. (1) 小问详解： ， (2) 小问详解： ， 解得：， 则实数的取值范围是. (3) 小问详解： 由，得到， 分两种情况考虑： ① 当时，，即. ② 当时，需 ， 解得：， 综上得：， 则实数的取值范围为. 19．【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）根据交集并集概念计算；在求取值范围时， （2）根据集合间的包含关系构造不等式组，来确定参数的取值范围. (1) 小问详解： 若，则， 所以， (2) 小问详解： 因为，所以， 当时，满足，此时； 当时，要使，则 ，解得 综上，实数的取值范围为 20．【答案】（1）或，；     （2）或.      【分析】 （1）解不等式化简集合，再利用交集、并集、补集的定义求解. （2）根据交集的结果，结合集合的包含关系，按是否为空集分类求解. (1) 小问详解： 当时，，解不等式，得， 即，或，， 所以或，. (2) 小问详解： 由，得， 当时，，解得，此时，满足，因此， 当时，，或，由， 得 或 ，解得或， 所以的取值范围是或. 21．【答案】（1）；或.     （2）      【分析】 （1）根据题意，利用集合交集、并集和补集的定义与运算法则，即可求解； （2）根据题意，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解. (1) 小问详解： 解：由集合，， 可得，且或， 所以或. (2) 小问详解： 解：因为集合是集合的真子集，即，且， 所以当时，可得，解得，此时满足； 当时，则 且与不能同时成立，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 22．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由集合交集的定义求解即可；    （2）由集合并集和补集的定义求解即可. (1) 小问详解： 可得集合，则. (2) 小问详解： 因为全集为或 所以. 23．【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）解绝对值不等式求出集合，代入求出集合，再求，即可； （2）解含参不等式求出集合，根据若是的充分不必要条件，得出A是B的真子集，列不等式求出的取值范围即可. (1) 小问详解： 解不等式，得，所以. 当时，解不等式，得，所以. 所以，，. (2) 小问详解： 解不等式，即，得，. 因为是的充分不必要条件，即由命题成立能推出命题成立，但由命题成立推不出命题成立， 所以A是B的真子集，所以且，解得，所以实数的取值范围是. 24．【答案】（1）     （2）或      【分析】 （1）解分式不等式化简集合A，再根据集合的交集与补集运算即可； （2）根据并集的运算得集合，再根据子集关系列不等式即可得实数的取值范围. (1) 小问详解： 集合， 因为，， 所以或， 所以； (2) 小问详解： 因为，， 所以， 又，或， 所以或，解得或， 所以实数的取值范围为：或. 考点04 充分条件与必要条件 1．B 2．C 3．A 4．AB 5．C 6．B 7．AB 8．B 9．A 10．B 11．B 12．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据题意，分析命题为真时x的取值范围，由复合命题的真假可得一真一假，由此分情况讨论，求出x的取值范围，即可得答案； （2）根据p是q的充分条件，得到关于m的不等式组，解可得答案. (1) 小问详解： 对于，解可得， 若，则， 若，有且只有一个为真命题，则真假或假真， 若真假，即 ，无解， 若假真，即 ，解可得或， 综合可得：或， 即的取值范围为； (2) 小问详解： 若是的充分不必要条件，则有 ，解可得， 即的取值范围为. 13．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）解出集合A，由已知得出，根据包含关系解出参数范围； （2）原条件等价于集合B是集合A的真子集，根据包含关系解出参数范围. (1) 小问详解： 由题意可得， 因为，则， 可得 ，解得， 所以实数的取值范围为. (2) 小问详解： 若p是q的必要不充分条件，可知集合B是集合A的真子集， 且，非空集合， 可得 且不同时取等号，解得． 实数k的取值范围是． 考点05 全称量词与存在量词 1．B 2．D 3．C 4．D 5．C 6．C 7．B 8．B 9．B 10．D 11．AC 12．C 13．A 14．【答案】 【分析】 根据存在量词命题的否定是全称量词命题求解. 【详解】 命题“”的否定是：. 故答案为：. 15．【答案】，都有 【分析】 利用存在量词命题的否定可得出结论. 【详解】 命题“，使得”为存在量词命题， 该命题的否定为“，都有”. 故答案为：，都有. 16．【答案】 【分析】 分析可知，运算求解即可. 【详解】 若命题“，”是真命题， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $