精品解析：云南省泸西县第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

高一数学试卷 (考试时间：120分钟；满分150分) 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容:高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的运算即可求解. 【详解】由，可得， 故选：B 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题判断即可. 【详解】根据全称命题的否定是特称命题，所以“”的否定是“”. 故选：C 3. 给出下列命题，其中正确的命题是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过举反例可判断A、C、D是假命题；利用作差法比较大小可判断B正确. 【详解】对于A，当时，，故A假命题； 对于B，若，则， 由于不同时为0，所以，故B是真命题； 对于C，当时，，故C是假命题； 对于D，当时，不成立，故D是假命题； 故选：B 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合等式的性质判断得解. 【详解】由，得，而当时，还可以有， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5. 函数的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本不等式求解即可. 【详解】， 当且仅当，即时，函数取得最小值4 故选：C. 6. “”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的包含关系直接判断即可. 详解】， 因为， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 7. 已知函数，其中，则（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】利用分段函数的意义求值. 【详解】，其中， . 故选:D． 8. 函数部分图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据附近的函数值即可排除BC；根据的符号即可排除D. 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， 因为，所以函数为奇函数， 当且时，，故排除BC； 又，故排除D. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若一元二次方程有正实数根，则实数可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题意，可得，求出答案. 【详解】因为方程对应的函数为，开口向上，对称轴为， 所以方程有正实数根，则，即，解得. 故选：ACD. 10. 已知函数的定义域为，若，则以下一定成立的是（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 在上是增函数 【答案】AC 【解析】 【分析】利用赋值法可判断A；举反例可判断BD，根据奇函数的定义可判断C. 【详解】对于A，令，可得，所以，故A正确； 对于B，当时，显然符合题设条件，此时，不一定有， 故B错误. 对于C，令，，所以， 令，时可得，所以为奇函数， 故C正确； 对于D，当时，显然符合题设条件，此时在上不具备单调性，故D错误. 故选：AC. 11. 若a，b，c，，那么下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. ，则 D. 若，则 【答案】AC 【解析】 【分析】利用不等式的三个基本性质以及取特值，逐个选项进行判断即可得到答案. 【详解】对于A， ，，故A正确； 对于B，取，故B错误； 对于C， ，故C正确； 对于D，取，则，故D错误. 故选：AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法运算求解. 【详解】不等式，即，即，解得， 故原不等式的解集为． 故答案为：. 13. 已知全集，集合，集合，则________． 【答案】 【解析】 【分析】应用集合的并运算求集合. 【详解】由题设. 故答案为： 14. 若为奇函数，则__________. 【答案】2024 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程即可解得a的值. 【详解】由题意得函数的定义域为R, ， ， 由函数为奇函数，有，即， 解得. 故答案为：2024. 四、解答题 15. 已知集合为实数集，或，. （1）若，求； （2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，再利用补集与交集定义计算即可得； （2）由题意可得集合是集合的真子集，再分及讨论并计算即可得. 【小问1详解】 当时，，且， 故； 【小问2详解】 ∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集， 当，即，即时，此时满足题意； 当，即，即时， 只需或，即或， 又，所以； 综上所述，实数的取值范围为. 16. （1）设，比较与的大小； （2）已知，，，求证：． 【答案】（1）；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由题意得，利用作商法即可得出答案； （2）利用不等式的性质和作差法，即可证明结论. 【详解】（1），， ，. （2），，又， 又， ， . 17. 设为全集，集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，，然后结合集合的交集及补集运算即可求解； （2）由已知结合集合的包含关系对集合是否为空集进行分类讨论即可求解． 【小问1详解】 由题意可得， 当时，， 所以， 因， 所以 【小问2详解】 由（1）知，， 若，即，解得，此时满足； 若，要使，则，解得， 综上，若，所求实数的取值范围为． 18. 已知函数 是正比例函数，函数 是反比例函数，且，. （1）求函数和的解析式； （2）判断的奇偶性； （3）求函数 在上的最小值. 【答案】（1） ， （2）奇函数 （3）2 【解析】 【分析】（1）设出函数的解析式，利用 ， ，即可求得答案； （2）先确定函数的定义域，再验证 与 的关系，即可得到结论； （3）利用基本不等式求出函数的最小值即可. 【小问1详解】 设 ， ， ，则由 ， ， 可得 ， . 【小问2详解】 令 ，则其定义域为 ，且 ，所以 为奇函数. 【小问3详解】 当 时， ，当且仅当 ，即 时，等号成立，故 在 上的最小值为 . 19. 某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量吨与年促销费用万元之间满足函数关系式（为常数），若不开展促销活动，则年销量.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完. （1）求的值； （2）求下一年的利润（万元）关于促销费（万元）的函数； （3）该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？最大利润为多少？ （注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用） 【答案】（1） （2） （3）当促销费投入万元时，企业年利润最大为万元 【解析】 【分析】（1）当时，，代入求得； （2）由（1）得，进而求得年生产（万件）时，年生产成本为，销售收入为，结合题意，即可求得利润关于促销费的函数关系式； （3）由（2）知，结合基本不等式，即可求解. 【小问1详解】 由题意知，当时，， 代入，得，解得. 【小问2详解】 由（1）得，， 当年生产（万件）时，年生产成本为， 当销售（万件）时，年销售收入为， 所以利润（万元）表示为促销费（万元）的函数关系式为： ， 即. 【小问3详解】 由（2）知，， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以当促销费投入万元时，企业年利润最大为万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学试卷 (考试时间：120分钟；满分150分) 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容:高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 给出下列命题，其中正确的命题是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数最小值为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. “”一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，其中，则（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 8. 函数部分图象是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若一元二次方程有正实数根，则实数可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的定义域为，若，则以下一定成立的是（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 在上是增函数 11. 若a，b，c，，那么下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. ，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集为______． 13. 已知全集，集合，集合，则________． 14. 若为奇函数，则__________. 四、解答题 15. 已知集合为实数集，或，. （1）若，求； （2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16. （1）设，比较与的大小； （2）已知，，，求证：． 17. 设为全集，集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知函数 是正比例函数，函数 是反比例函数，且，. （1）求函数和的解析式； （2）判断的奇偶性； （3）求函数 在上最小值. 19. 某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量吨与年促销费用万元之间满足函数关系式（为常数），若不开展促销活动，则年销量.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完. （1）求的值； （2）求下一年的利润（万元）关于促销费（万元）的函数； （3）该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？最大利润为多少？ （注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $