第4章 1 线段、射线、直线-第2课时 比较线段的长短-【名校作业】2026-2027学年七年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

第2课时 比较线段的长短 抓基础·达标练、 知识点3线段的尺规作图 5.【教材P117习题T5变式】请用尺规按下列要 知识点1两点之间线段最短 求作图并填空： 1.山西七河五湖水生态治理，是我国的重大水 (1)作线段AB,延长线段AB到点C,使BC= 利工程建设项目.其中有些地方要把弯曲的 2AB; 河道改直，这样就能缩短河道长度，可以解释 (2)反向延长线段AB到点D,使AD=AC; 这一做法的数学原理是 (3)CD=AB 2.如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现 剩余木板的周长要比原三角形木板的周长 大，能解释这一现象的数学知识是 知识点4线段的中点及有关计算 6.如图，点M是线段AB上一点，下列选项中不 知识点2线段的长短比较 能说明点M是线段AB中点的是 () 3.如图，用同一个圆规张开相同的角度，比较两 M B 条线段AB和A'B'的长短，则 A.AM+BM-AB B.AM=BM C.AB=2BM D.AM=-AB 7.如图，点C,D是线段AB上的两点，点D是线 段AC的中点.若AB=10cm,BC=4cm,则AD 的长为 cm. A.AB>A'B' B.AB=A'B' B C.AB<A'B' D.没有刻度尺，无法确定 8.如图，点C是线段BD的中点，若AD=4,AC=7, 求AB的长 4.如图，在三角形ABC中，给出下列比较线段 AC和AB长短的方法：①用刻度尺分别度量出 线段AC和AB的长度；②用圆规将线段AB叠 放到线段AC上，观察点B的位置；③沿过点A 的直线折叠，使AB和AC重合，观察点B的位 置.其中可行的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 74 名校作业数学(BS)7年级上 9.如图，点C把线段AB分成5：4两部分，点D是13.如图，点M是线段AB上一点，点C是线段AM 线段AB的中点.若BC=8,求CD的长 的中点，点D是线段BM的中点.若AB=6,求 A DC CD的长. 学抓重点·提升练 10.已知线段AB=5cm,BC=4cm,且A,B,C三点 14.如图，AB=24,动点P从点A出发，以每秒2个 在同一直线上，则线段AC的长为 () 单位长度的速度沿射线AB运动，点M是线 A.1cm B.1cm或9cm 段AP的中点，设点P的运动时间为t秒 C.2cm或8cm D.9cm (1)当BP=2AM时，点P出发多长时间？ 11.如图，已知线段EF,求作一个三角形，使三 (2)当点P在线段AB上运动时，试说明 角形的三边长都等于EF.(要求：尺规作图， 2BM-BP为定值. 不写作法，保留作图痕迹) (3)当点P在线段AB的延长线上运动时，点 N是线段BP的中点.给出下列结论：①MN 的长不变；②AM+PN的值不变.请你判断 上述结论是否正确，并说明理由. 12.如图，点C,D是线段AB上的两点，且AC: BC=3:2,点D是线段AB的中点，点E是线段 备用图 AC的中点.若ED=5,求线段AB的长 B 易错点拨由于点的位置不确定而出现漏解 点和线段的位置关系有点在线段上、点在线段 的延长线上、点在线段所在的直线外三种，解 决问题时，要把各种情况考虑全面.（详见T10) 第四章基本平面图形75 第2课时 比较线段的长短 所以4C34B. 5 1.两点之间线段最短 因为点E是线段AC的中点， 所以EG0. 3 2.两点之间线段最短 3.A4.D 因为点D是线段AB的中点， 5.解：(1)如图，线段AB,BC即为所求 (2)如图，线段AD即为所求. 所以AD=AB, 3 所以ED=AD-AE=一AB- AB=-AB=5. 2 10 51 (3)6 所以AB=25 6.A 13.解：因为点C是线段AM的中点，点D是线段BM的 7.3解析因为AB=10cm,BC=4cm, 中点， 所以AC=AB-BC=6cm. 因为点D是线段AC的中点， 所以CM=2AM,DM=2BM. 1 1 所以AD=一AC=3cm. 2 所以CD=CM+DM=2AM+2BM=2(AM+BM）-2AB=2 8.解：因为AD=4,AC=7, 6=3. 所以CD=AC-AD=3. 14.解：(1)由题意，得AP=2t. 因为点C是线段BD的中点， 因为点M是线段AP的中点， 所以BD=2CD=6. 所以AP=2AM, 所以AB=BD+AD=10. 所以当BP=2AM时，BP=AP. 9.解：因为点C把线段AB分成5：4两部分，BC=8, 所以此时点P在线段AB上， 所以AC=BC=10. 当点P在线段AB上运动时，BP=AB-AP=24-2. 4 因为BP=AP,所以24-2i=2t, 所以AB=AC+BC=18 所以t=6. 因为点D是线段AB的中点， 所以当BP=2AM时，点P出发6秒 所以BD=二AB=9 (2)由(1)知当点P在线段AB上运动时，BP=24-2. 2 所以CD=BD-BC=9-8=1. 因为点M是线段AP的中点， 1 10.B解析分两种情况： 所以AM=2P= 当点C在线段AB上时，如图： 所以BM=AB-AM=24-t. A C B 所以2BM-BP=2(24-t)-(24-2t)=48-2t-24+2t=24. 因为AB=5cm,BC=4cm, 所以当点P在线段AB上运动时，2BM-BP为定值. 所以AC=AB-BC=5-4=1(cm). (3)结论①正确，结论②错误 当点C在线段AB的延长线上时，如图： 理由：当点P在线段AB的延长线上运动时，如图， A AP=2t. 因为AB=5cm,BC=4cm, A MB N P 所以AC=AB+BC=5+4=9(cm). 所以BP=AP-AB=2t-24. 综上，线段AC的长为1cm或9cm. 因为点M是线段AP的中点， 11.解：如图： 所以AN=MP-PL. 因为点N是线段BP的中点， 所以PN=BP=t-12. 所以MW=MP-PN=t-(t-12)=12. 12.解：因为AC:BC=3:2, 所以当点P在线段AB的延长线上运动时，MN的长不 参考答案及详解1川 变，结论①正确 AM+PN=t+(t-12)=2t-12 因为多项式2t-12的值随t的变化而变化，所以当点P 在线段AB的延长线上运动时，AM+PN的值随，点P运 动时间的变化而变化，结论②错误， 智想卓育 I川2名校作业数学(BS)7年级上