第四章 1 线段、射线、直线-【新课程能力培养】2026-2027学年七年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

参考答案与提示 20+5=4100a+1025.8.(1)2(2)11提示：：由：两点之间，线段最短。6.解：方法不唯一。作 第二次变换后的结果为1，通过反向推导可知，第 法：①作射线0F;②在射线OF上截取OA=2a;③在 次变换后的结果可能为0，分，3，而由题意知，三 线段OA上截取AB=b;线段OB就是所求。作图略。 7.解：(1)(2)(3)如图所示。(4)长短相等。 种情况的变换得到的结果均为正整数，0，弓不符合 8.解：点N为PB的中点，NB=14cm,PB= 2WNB=28cm。又：AB=80cm,∴AP=AB-BP=80-28=52 题意。·第一次变换后，得到的数一定是3。综上所 (cm)。9.解：(1)如图所示，线段AB,AC即为 述，当号-3时，n9符合题意：当2n=3时，=号（不， 所求。(2)AB=a+b,AC=b-a,M,N分别是AB, 符合题意)；当+1=3时，n=2符合题意。.符合题意 AC的中点，AM=号4B,AN=号4C。MN=(AC+ 的n的值是9或2。 ★问题解决策略：归纳 AR)-](atb+b-a)-b. 解：（)}x4x5x34x5-3x45-10 公路1 P IN 10.2)aa+1x7na+1)-[2aa1D。(3) A C D M 之an+1x36a+1x2a+1-[241水 第5题答图 第7题答图 第四章基本平面图形 1线段、射线、直线（第1课时） 7 A 1.64射线AC、射线BC、射线BA、射线CA 第9题答图 32.无数条射线3.2经过两点有且只有一条直 线4.D5.如图所示。6.如图所示。7.解： AM七B A M B C (1)A,B,P三点共线。(2)A,B,C三点不共线。 图1 图2 (3)点D是直线AB外一点。(4)点C在直线PD上 第10题答图 或直线PD过点C。(5)点P在线段DC的延长线上。 (6)直线DC与直线AB相交于点P。(7)线段AC与 10.解：如图1，当点C在线段AB上时，AB= 线段BD相交于点F或直线AC与直线BD相交于点 8cm,BC=4cm,.AC=AB-BC=4cm.又.·点M为AC F。8.解：(1)最少1个，交点的最多个数为1+2= 的中点，AM=4C=2cm如图2，当点C在线段AB 3。(2)1+2+3=6。(3)1+2+3+4+5=15;1+2+3+…+ 的延长线上时，，AB=8cm,BC=4cm,·∴AC=AB+BC= (n-l)=7nm-10。 12cm。又点M为AC的中点，AM=AC=6cm 综上所述，AM的长为2cm或6cm。11.解：(1)》 0 ①2②2(2)2(3)线段MN的长度仍然等于2。 理由：如图，设B0的长度为a,N0=2B0=号。又 (1) (2) (3) AB=4,,A0=AB+B0=4+a。点M为A0的中点， 第5题答图 M0=340=45,MN=W0-N0=-2.12解：D V D ①若点P表示的有理数是0（如图1），则AP=6,BP= A BC D B/ AD 3。M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP /CI B C 靠近点B的三等分点，：MP=名AP=4,NP=2BP=2。 3 1条 4条 6条 .MN=MP+NP=6。 第6题答图 M B N O 9.解：(1)6(2)m(m-1) 理由：设线段上 2 第11题答图 有m个点，该线段上共有线段x条，则x=(m-1)+(m- 2)+(m-3)+…+3+2+1,所以倒序排列有x=1+2+3+…+ A M -6 0 (m-3)+(m-2)+(m-1)。所以2x=m(m-1)。所以x= 图1 m四-D。(3)28理由：把8名同学看作直线上的 2 M B N P 8个点，每两名同学之间的一场比赛看作一条线段， -6 0 3 直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数， 图2 因此一共要进行比赛8x(8-1-28(场)。 2 第12题答图 1线段、射线、直线（第2课时） ②6提示：若点P表示的有理数是6（如图2）， 1.3.52.13.C4.D5.解：如图所示。理 则AP=12,BP=3。.:M是线段AP靠近点A的三等分 数学 七年级上册（北师大版） 点，N是线段BP靠近点B的三等分点，MP号AP ∠B0C=91°。1.解：(1)45°(2)a(3) 8,P号Bn2.M-MP-P=6。(2)MN的长不会 45°(4).∠AOC=∠AOB+∠B0C,∠A0B=Q,∠B0C= B,.∠A0C=Q+B。OM是∠AOC的平分线， 发生改变。理由：设点P表示的有理数是a(a>-6且 a≠3)。当-6<a<3时（如图1），AP=a-(-6)=+6,BP ∠A0M=∠C0M=号(aB)。∠M0B=∠A0B-∠A0M= 3-a。M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段 BP靠近点B的三等分点，Mn号A严号(a+6,Nn &-9_E。0N平分∠B0C,∴.LB0N=号∠B0C 22 子号3-a小，N=MP=6.当3时（如图 B.∠0N=∠M0B+∠B0N=34空-a。(5 ∠M0N的度数始终是∠A0B度数的一半。12.20° 2),AP=a+6,BP=a-3。M是线段AP靠近点A的三 13.C 等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点，MP= 2角（第3课时） 子AP子a+6),MP-号BP号a-3).=MP-Np 1.∠+∠B或∠a-∠B2.B3.D4.解：如图 所示，∠y就是要作的角。 6。综上所述，点P在射线AB上运动（不与点A,B 重合)的过程中，MN的长为定值6.13.414.解： (1)点A,B,C所对应的数依次为-4,2,32，A, B,C三点所对应的数的和为-4+2+32=30。AB=2- (-4)=6,AC=32-(-4)=36,.线段AB与AC的比值为 6:36=1:6。(2)由数轴得，DF=12-0=12,:当点A 与点D上下对齐时，点B,C恰好分别与点E,F上下 对齐，：DE与DF的比值等于AB与AC的比值，.DE= 第4题答图 1DF=2。:x=2。 3多边形和圆的初步认识 2角（第1课时) 1.多边形同一线段封闭平面2.无数一 条弧和经过这条弧的端点的两条半径3.D4.D.5 1.2307243202.18045901353.B 67.5°，112.5°。6.5个。四边形可分割成2个三角形 4.B5.A6.D7.解：(1)以点B为顶点的角 即(4-2)个三角形，五边形可分割成3个三角形，即 有∠ABC,∠ABD,∠DBC,共3个。(2)以射线BA (5-2)个三角形，六边形可分割成4个三角形，即 为边的角有∠ABE,∠ABC。(3)以D为顶点、DC (6-2)个三角形，图4中的七边形可分割成(7-2)个 为一边的角共2个，分别是∠BDC,∠EDC。(4)不 是同一个角，因为这两个角的顶点不同，∠ABC的顶 三角形，据此可归纳出n边 点是B,∠ACB的顶点是C。组成角的两条射线也不 形可分割成(n-2)个三角 同，∠ABC的两边为射线BA,BC,∠ACB的两边为 形。7.解：到点A的距离 射线CB,CA。8.解：(1)由题意得∠B0N=76°， 小于2cm,且到点B的距离 ∠C0N=46°，∴.∠B0C=∠B0N+∠C0N=122°。： 不小于2cm的所有点如图所 ∠A0B=32°，.∠A0C=∠B0C-∠A0B=90°。(2)： 示。 8.240° 9子8 ∠A0N=∠A0C-∠C0N=90°-46°=44°，∴.射线0A在北 第7题答图 10.C 偏东44的方向上。9.解：(1)图1中有2条射 第五章 一元一次方程 线，则角的个数为2x(2-1)=1(个)：图2中有3条射 2 1认识方程 线，则角的个数为3x(31=3(个)：图3中有4条射 1.4x-3=22.(1+3.5)x=270(或4.5x=270)3 2 3x+17=1884.D5.B 线，则角的个数为4x4-山=6（个）。(2)由前三问 6. 2 (1)=18 (1)3(2x-1)=3x+1 类推，角内有n条射线时，则共有(n+2)条射线，则 (2)x= 4 (2)4(x+2)=5(x-2) 角的个数为m+l+2个。10.108°11.C12.A 3 (3) 2x+1_5x-1=1 (3)x=-3 3 6 2角（第2课时） 1.252.50°3.1354.10°或130°5.B6.C 7.解：设安排x名工人生产镜架，则(20-x)人 7.B8.A9.解：：∠AOD=∠AOB+∠BOC+ 生产镜片，根据题意得方程2×40x=60(20-x)。8.C ∠C0D,∠A0B=35°，∠B0C=50°，∠C0D=21°，. 9.B ∠A0D=35°+50°+21°=106°。0E平分∠A0D, 2一元一次方程的解法（第1课时） ∠A0E=∠D0E=7∠A0D=53.10.解：∠1+∠2= 1.x等式性质1[或等式两边都加（或减）同一 90°，∠2=44°，∴.∠1=46°。又：∠A0E=180°， 个代数式，所得结果仍是等式]2.2等式性质2 ∠B0D=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°。又.0C平分 [或等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的 ∠B0D,∠B0C=1∠B0D=45°。LA0C=∠1+ 数)，所得结果仍是等式]3.4等式性质2[或等 2 式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所数学 七年级上册（北师大版） 第四章 基本平面图形 知识网络 两点确定一条直线 线段、射线、直线 两点之间线段最短（两点之间的距离） 线段长短的比较（度量，重合法） 线段的中点 基本平面图形 角的表示与度量 角 角平分线 角的大小比较 作一个角等于已知角 多边形 平面图形 弧 圆 圆心角 线段、射线、直线（第1课时） 自主导学Q典例精析 -。多多多 例题点A,B,C,D的位置如图所示，按下列要求画出图形。 (1)画直线AB,CD,它们相交于点E; (2)连接AC,BD,它们相交于点O: B◆ .c (3)画射线AD,BC,它们相交于点F; 例题图 (4)分别写出点E和点F与直线BC的位置关系。 EX 【分析】利用直线、线段、射线的定义画出符合题意的图形即可。 【解答】(1)如图所示。 (2)如图所示。 (3)如图所示。 (4)点E在直线BC外或直线BC不经过点E,点F在直线BC 上或直线BC经过点F。 例题答图 【点拨】此题主要考查了线段、射线、直线的概念及画法，明确三者之间的联系和区别 是解答的关键。 78 基本平面图形 第四章 基础巩固∪达标闯关 1.如图，直线上有A,B,C三点，则图中有射线 条，4 B 能用图中现有的字母表示出来的射线有 条，它们分别是 第1题图 ；线段有 条。 2.太阳的光线近似看成从一点出发的 3.若将一根木条固定在墙上，至少需要 根钉子，理由是 4.下列说法正确的是() A.射线OA和射线AO是同一条射线 B.延长直线AB C.线段AB和线段BA不是同一条线段 D.直线AB和直线BA是同一条直线 5.按下列语句的要求画出图形： (1)直线EF经过点O; (2)两条线段m与n相交于点P; (3)P是直线a外一点，过点P的直线与直线a相交于点Q。 能力提升螂综合拓展 -卡色多多 6.已知平面内的四个点A,B,C,D,过其中两个点画直线可以画出几条？画出相应图形。 7.如图所示，请用几何语言表达下列问题。 (1)A,B,P三点之间的位置关系： (2)A,B,C三点之间的位置关系； (3)点D与直线AB之间的位置关系； (4)点C与直线PD之间的位置关系； (5)点P与线段DC之间的位置关系； 79 口数学 七年级上册（北师大版） (6)直线DC与直线AB之间的位置关系； (7)说明点F是怎样确定出来的。 第7题图 8.(1)如图，1与2是同一平面内两条相交直线，它们有一个交点，如果在这个平面内 再画第三条直线3，那么这三条直线最少有几个交点？最多有几个交点？ (2)如果在(1)的基础上在这个平面内再画第四条直线4，那么这四条直线最多可有 多少个交点？ (3)由(1)(2)我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有多少个交点？n(>1) 条直线最多可有多少个交点？（用含n的代数式表示） 第8题图 9.(1)【观察思考】 如图，线段AB上有两个点C,D,图中共有 条线段。 (2)【模型构建】 如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有 条线段。请简 要说明结论的正确性。 (3)【拓展应用】 8名同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两名同学之间都要进行一 场比赛)，那么一共要进行 场比赛。类比【模型构建】简要说明。 AC D B 第9题图 80 基本平面图形 第四章 1线段、射线、直线（第2课时） 自主导学Q典例精析 例题 如图，点C为AB上一点，AC=2cm,CB=2AC, D E C B D,E分别为AC,AB的中点，求DE的长。 例题图 【分析】根据AC=I2cm,CB=)AC,得到CB=6cm,求得AB=I8cm;根据D,E分别 为AC,AB的中点，分别求得AE,AD的长，利用线段的差，即可解答。 【解答】因为AC=12cm,CB=)AC,所以CB=-6cm,所以AB=AC+CB=I2+6=18(cm)。 因为E为AB的中点，所以AE=BE=)AB=9cm。 因为D为AC的中点，所以DC=AD=号AC=6cm,所以DE=AE-AD=3cm。 【点拨】本题考查了两点之间的距离和线段中点的概念，确定线段之间的和、差及倍数 关系是解答此题的关键。 基础巩固达标闯关 一s多 1.如图，已知AB=7cm,点C为AB的中点，则AC= cm。 第1题图 2.如图，点A,B,C,D是直线1上顺次排列的四点，线段 A B C D AC=5,线段BD=4,则线段AB-CD= 第2题图 3.两点之间的距离是指() A.两点之间的线段 B.两点之间线段最短 C.两点之间的线段的长度 D.线段的中点 4.已知点C是长为12cm的线段AB的中点，N是线段AC的三等分点，则线段BW的 长为() A.10 cm B.8 cm C.7cm或9cm D.8cm或10cm 5.如图，在公路1两旁的A,B两点各有一个村庄，要在公路边的C点建一个车站，使 点C到A,B两点的距离之和最小。请你找出点C的位置，并说明理由。 公路l B A。 第5题图 数学 七年级上册（北师大版） 6.如图，已知线段a,b,用无刻度直尺和圆规画线段OB等于2a-b。 b 第6题图 7.按下列要求完成作图：(1)直线AB,CD相交于点O;(2)在直线AB上截取OP= OQ,在直线CD上截取OM=ON;(3)连接PM,QN;(4)用直尺或圆规比较PM,QW的 长短。 8.如图，已知线段AB=80cm,点P在AB上，点N为PB的中点，NB=14cm,求AP 的长。 P N B 第8题图 能力提升坤综合拓展 -:多 9.如图，已知线段a和线段b。 (I)尺规作图：求作线段AB=a+b,并在线段BA的延长线上作线段AC=b-a。(保留作 图痕迹，不要求写出作法) (2)若M,N分别是AB,AC的中点，求MW的长。（用含a,b的式子表示） a b 第9题图 10.已知线段AB=8cm,在直线AB上有一点C,使BC=4cm,点M是线段AC的中点， 求线段AM的长。 2 基本平面图形 第四章 *11.如图，已知线段AB=4,点O是线段AB上一动点，点M,N是线段AO,BO的中点。 (1)①若A0O=1,则MWN= ；②若A0=3,则MW= (2)若AO=a,则MN= 0 (3)若点O运动到线段AB的延长线上，则线段MW的长度是否发生变化？画图并说明 理由。 A M O N B 第11题图 12.如图，数轴上点A,B表示的有理数分别为-6,3，点P是射线AB上一个动点（不 与点A,B重合)。M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点。 (1)①若点P表示的有理数是0，求MW的长： ②若点P表示的有理数是6，那么MN的长为 (2)点P在射线AB上运动（不与点A,B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若 不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由。 A B -6 013 第12题图 中考链接⊙真题演练 13.(2022桂林)如图，点C是线段AB的中点，若AC=2cm,则AB=ACB cm。 第13题图 14.(2024河北)如图，有甲、乙两条数轴。甲数轴上的三点A,B,C所对应的数依次 为-4,2,32，乙数轴上的三点D,E,F所对应的数依次为0，x,12。 (1)计算A,B,C三点所对应的数的和，并求线段AB与AC的比值。 (2)当点A与点D上下对齐时，点B,C恰好分别与点E,F上下对齐，求x的值。 甲子 32 D E 12+ 第14题图 的