北京市海淀区2017届高三上学期期末考试数学（文）试题（PDF版）

文科参考答案 第 1 页 共 6 页 海淀区高三年级第一学期期末练习 数学（文科）答案及评分标准 2017.1 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1. C 2. B 3. D 4. C 5. C 6. A 7. B 8. C 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 9. 2y x 或 2y x  （写出之一即可） 10. 1 ， 2 2n n 11. (1,0)， 2 12. 10 13.①②③ 14.乙 三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15. （本小题满分 13 分） 解：（Ⅰ）设数列 na 的公比为q ， 由 3 4 6a a  可得 6 2 22  qaqa 又 2 1a  ，所以 6 2 qq ， 解得 2q 或 3q ， 因为 0na  ( 1,2,3, )n  ，所以 1 0n n a q a    . 所以 2q ， 所以 2 1 1 a ， 所以 22 ,( 1,2,3, )nna n   . （Ⅱ）法 1：由数列 na n 的前 n 项和 nS 的意义可得 5 4 5 5S S a   ， 所以 5 25 4 2 5 3 0S S      ， 所以 5 4S S . 法 2：     2 1 21 21 2 1      nn S n n ， 文科参考答案 第 2 页 共 6 页 所以 2 5 4 S ， 所以 2 1 5 S ， 所以 5 4S S . 16. （本小题满分 13 分） 解：（Ⅰ）由 cos 0x  可得 π π , 2 x k k  Z， 所以 ( )f x 的定义域为 π π , 2 x x k k Z         . π 1 1 2 2 4 2 2 f        . （Ⅱ） 2sin 2 2cos ( ) cos x x f x x   22 s i n c o s 2 c o s c o s x x x x   - 2 s i n 2 c o sx x  π 2 2 sin 4 x        ， 法 1：函数 xy sin 的增区间为 π π 2 π ,2 π , 2 2 k k k         Z . 由 π π π 2 π 2 π 2 4 2 k x k     ， 得 3π π 2 π 2 π 4 4 k x k    ， k Z ， 因为 π 0, 2 x       ， 所以 π 0 4 x  ， 所以， ( )f x 在 π (0, ) 2 上的单调递增区间为 π 0, 4       . 法 2：因为 π (0, ) 2 x ，所以 π π 3π ( , ) 4 4 4 x   . 因为函数 xy sin 在 π π , 2 2       上单调递增， 所以 π π π ( , ) 4 4 2 x   时， π ( ) 2 2 sin 4 f x x        单调递增 此时 π 0, 4 x       ， 文科参考答案 第 3 页 共 6 页 所以，函数 ( )f x 在 π (0, ) 2 上的单调递增区间为 π 0, 4       . 17. （本小题满分 13 分） 解：（Ⅰ）八周诚信水站诚信度的平均数为 x = 95+98+92+88+94+94+83+80 =90.5% 8 100 . （Ⅱ）表 1 中超过91% 的数据共有 5 个，其中第一个周期有 3 个，分别记为 1a 、 2a 、 3a ， 第二个周期有 2 个，分别记为 1b 、 2b , 从这 5 个数据中任取 2 个共有 10 种情况： 1 2 1 3 1 1 1 2, , , ,a a a a a b a b 2 3 2 1 2 2, , ,a a a b a b 3 1 3 2, ,a b a b 1 2.b b 其中至少有 1 个数据出现在第二个周期